TROISIÈME EXEMPLE

« Chaque planète décrit une ellipse dont le soleil oceupe un foyer, et l'aire décrite par leravon vecteur est proportionnelle au temps. »

Qu'est-ce d'abord que cette trajectoire elliptique dont il est question? L'ellipse est une des lignes qu'ont définies et étudiées jadis les géomètres grecs Leur tournure d'esprit les portait trop à associer le réel a l'idéal, à faire reposer toutes leurs conceptions sur un fond naturel pour qu'il soit permis de dire qu'ils se séparaient complètement de toute donnée concrète et sensible, quand ils parlaient de leurs hgnes géométriques. Cependant, à la lecture cl Luclide ou d'Apollonius, on a le sentiment que si 1 intuition ne perd pas complètement ses droits, et si sa lumière ne cesse d'éclairer la pensée du géomètre celle-ci du moins porte essentiellement sur des notions quantitatives reliant quelques éléments irréductibles : distances et angles. Vellipse n'intervient pas dans les raisonnements du géomètre, pas plus qu elle n'interviendra dans les calculs de Kepler, par sa forme de ligne continue, ronde, plus ou moins aplatie, ayant un dedans et un dehors; elle intervient seulement par la propriété d'un quelconque de ses points, de lormer avec certains autres points une hgure dont les éléments soient liés par une relation

quantitative déterminée. La signification de la trajectoire elliptique dont il est question dans la loi de Kepler est donc celle-ci : Pour toute position de la planète, si on envisage en même temps quelques autres points, parmi lesquels le soleil, de façon à obtenir une figure géométiique, on peut énoncer entre ses éléments la relation quantitative spéciale qui sert de définition aux points d'une ellipse et au foyer. — Faut-il voir dans cette formule qui sert de lien à toutes les positions de la planète renonciation d'une chose naturellement donnée? Il ressort d'abord de ces quelques indications que cette formule n'a de sens que par l'intermédiaire d'un certain langage, celui que constituent tous les postulats, définitions, concepts, qui sont à la base même de la géométrie, et sur lequel ce n'est pas ici le lieu d'insister. En second lieu, même si ce langage est accepté sans réserve, il est bien évident que la forme de la relation qui devra correspondre à une trajectoire dépendra essentiellement du choix des points auxquels on rapporte les positions de la planète. En parlant le même langage géométrique, et en essayant de rapporter les positions de la planète à la terre, prise comme premier point de repère, les anciens parvenaient aussi à rendre compte de toutes ces positions. Dira-t-on qu'il y avait quelque chose d'artificiel à prendre pour point de repère un point variable tandis que du moins le soleil est fixe? Sans contester le progrès immense qui s'est trouvé eiïectué du jour où le système de Copernic a été substitué à celui de Ptolémée, il faut bien reconnaître pourtant avec les astronomes que l'immobilité du soleil n'est encore qu'une fiction, et qu'en somme le mouvement des planètes tel que nous le représentons aujourd'hui est toujours un mouvement relatif. Qui pourrait affirmer que dans quelques siècles ou quelques milliers d'années on ne songera pas à rapporter les positions des planètes à

quelque autre point que le soleil, point fictif au besoin, répondant à une définition idéale?

Mais ce n'est pas tout. Qu'est-ce donc que cette chose que nous appelons « la planète »? Est-ce un élément donné? - 11 est trop évident d'abord que, pour s adapter au langage géométrique, la masse de la planète doit se concentrer en un point. Certes cela ne présente pas de difficulté sérieuse à notre imagination et ce n'est pas pour si peu que nous parlerions d une intervention active de l'esprit. Celle-ci devient plus maniteste si l'on songe que le point dont il s'agit ne s'offre nullement de lui-même : car ce serait une erreur de croire que la position de la planète est purement et simplement celle que nous montrons du doigt, si nous la voyons, — ou môme celle qui nous sera donnée par une lunette, dont l'axe fixera une direction géométrique déterminée. Sans parler des systèmes de coordonnées établis par l'astronome sur a sphère céleste (analogues à la longitude et à la atitude terrestres), un nombre inimaginable de constructions plus ou moins compliquées sépare encore 1 astronome du point donné, et entre par conséquent dans la définition du point qu'il y substitue.

Chacun des instruments que contient un observatoire a sa théorie propre, et d'abord on ne saurait en user que s'il se trouve dans des conditions normales, cest-a-dire dans certaines conditions prescrites. Or, pour vérifier que telle lunette, mobile autour de son axe, est bien rigoureusement dans le plan méridien — ou même que telle partie d'un appareil est hori' zontale, telle autre verticale, - on ne saurait dire combien de notions de toute espèce viennent s'accumuler. Quand enfin l'astronome croit pouvoir re^-arder a travers sa lunette, il ne peut pas de sitôt con'naître la direction précise qu'on devra noter comme étant celle de astre observé. Il faut faire subir aux indications de 1 instrument une foule de corrections, et les

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éléments qui interviennent dans ces corrections — température, pression atmosphérique, densité de Tair, etc. — ne sont déterminés qu'à l'aide d'appareils et de procédés dont les moins savants, les moins éloignés du donné, sont peut-être ceux qui concernent la température, et dont il a été question à propos de l'exemple précédent. Il ne suffit pas d'ailleurs de savoir déterminer les quantités qui, par l'intermédiaire d'une série de constructions, serviront de mesure à ces éléments : il faut encore accepter un certain nombre de théories spéciales qui fourniront les formules de correction liant ces quantités entre elles. Citons, par exemple, les formules relatives à la réfraction atmosphérique. Les rayons qui nous viennent des corps célestes ont à traverser notre atmosphère, c'est-à-dire une série de couches d'inégale densité : de quelle façon doit-on en tenir compte? On a pu, avec Cassini, substituer à notre atmosphère une atmosphère de densité moyenne, — supposer, avec Newton, les pressions proportionnelles aux densités, comme si la température était uniforme, — admettre simplement, avec Laplace, que les couches d'égale densité sont sphériques et concentriques, etc. A chaque hypothèse correspond une formule de correction plus ou moins compliquée. — Et enfin ce ne sont pas seulement les théories avouées, pour ainsi dire, les hypothèses nettement énoncées, les constructions savantes qui séparent l'observateur de la chose observée, ce sont encore parfois des conventions ou définitions presque inconscientes, auxquelles on ne songerait pas à s'arrêter. Ainsi, en fin de compte, quels que soient les instruments employés, de quelque façon qu'on ait redressé par des formules de correction la direction qui sera enregistrée comme celle de l'astre, on s'appuiera sur ce que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène et dans le vide. Or on sait bien que

ce n^est pas là un fait expérimental démontré : les phénomènes d'ombre, qui semblent en donner la preuve, outre qu'ils ne réalisent pas des conditions géométriques sulfisamment rigoureuses (la source lumineuse n'étant pas un point), donnent lieu aussi à des phénomènes d'exception, comme ceux de di/fraction, qui paraissent contredire le fait de la propagation rectiligne. Celle-ci est donc posée, non point comme vérité donnée, qui s'impose nécessairement, mais bien comme postulat fondamental de l'optique géométrique.

En résumé, le sens de la loi étudiée est jusqu'ici le suivant : Avec un certain choix de points de repère, et en adoptant le langage de la géométrie ordinaire, on peut soumettre à une certaine relation quantitative un point variable qui correspond — par Tintermédiaire d'une suite interminable de constructions — à la vue d'une planète.

La deuxième partie de la loi qui a été prise pour exemple : « l'aire décrite par le rayon vecteur est constante dans un même temps » va nous donner l'occasion de mettre en évidence une autre construction fondamentale, celle qui concerne la mesure du temps. Nous aurions pu en parler déjà à propos de la simple détermination des coordonnées ordinaires de la planète, nous l'avons réservée pour ne point trop compliquer.

^ L'idée du temps est donnée. Quelles qu'en soient l'origine et la signification, elle existe indissolublement dans notre pensée. Il en est de même de la notion de durée, d'intervalle de temps. Enfin nous nous ferons comprendre de tous en parlant d'un intervalle de temps plus ou moins long, en disant par exemple : cette chose a duré plus que telle autre, ou encore en disant, à propos de deux phénomènes distincts qui ont simultanément commencé et fini, qu'ils ont eu une durée égale. — Mais comment passer de

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là à la comparaison rigoureuse qu'exige une mesure exacte de durées consécutives ou séparées ellesmêmes par des intervalles de temps? Gomment parvenir à donner un sens à l'égalité de deux de ces durées, plus généralement à leur rapport numérique? — Il est naturel ici, comme pour les températures, de substituer à une impression vague et non susceptible de détermination précise la considération de quelque mouvement dont les circonstances successives servent à fixer les durées. Soit. Mais encore quelles séries de circonstances prcndra-t-on pour définir les durées égales? — Des séries identiques, a-t-on peut-être envie de répondre. — Mais comment savoir jamais si des phénomènes qui se manifestent à nos yeux se produisent dans des conditions identiques? S'agit-il de toutes conditions possibles? Il y a dans celte totalité intégrale une chimère incompréhensible, à plus forte raison échappant à tout contrôle direct. Veut-on parler de quelques conditions essentielles, celles qui nous frappent le plus, qui semblent alors avoir une importance capitale par rapport aux autres? Mais à quoi les reconnaître? La science expérimentale est là pour nous apprendre que la suite des conditions qui nous apparaissent comme essentielles dans un phénomène quelconque se modifie sans cesse. Qu'on essaie de voir comme seule circonstance importante dans le phénomène de l'ébullition la température du liquide; on ne tardera pas à connaître le rôle immense d'une circonstance nouvelle : la pression atmosphérique, La variation de la pression d'une masse de gaz semblait à Mariotte ne dépendre que d'une condition appréciable : le volume; la loi qu'il énonçait n'a cessé d'être remaniée et corrigée par l'introduction succesive d'une suite d'éléments nouveaux. Bref, il faut renoncer à voir dans des phénomènes quelconques un nombre déterminé de circonstances naturelles nous permettant de

reconnaître une identité absolue des phénomèmes. Et nous sommes réduits par conséquent à faire un choix, et du mouvement auquel nous aurons recours pour fixer les durées, et des circonstances qui serviront à définir deux phases de ce mouvement de durée égale. Certes, personne ne niera que la rotation apparente de la sphère céleste ne nous fournisse le chronomètre le plus commode, si simplement nous décidons que les durées égales seront marquées par des rotations angulaires égales. Mais encore faut-il avouer que cette uniformité est posée par nous sous forme de définition fondamentale, — ce dont on n'a pas toujours eu suffisamment conscience. Sans parler de ceux qui prétendent Remontrer rigoureuncinent l'uniformité du mouvement diurne à l'aide d'appareils d'horlogerie (ils oublient qu'en lin de compte les horloges les plus rigoureuses, à savoir les horloges astronomiques, se règlent d'après les passages consécutifs d'une même étoile au méridien), — Aug. Comte dit simplement, à propos de la mesure du temps : « Il faut à cet égard reconnaître avant tout que le plus parfait de tous les chronomètres est le ciel lui-môme par l'uniformité rigoureuse de son mouvement diurne apparent ». L'uniformité rigoureuse du mouvement diurne semble ici n'être pas posée par définition mais admise comme une réalité naturelle : cela rappelle les Grecs, et Platon en particulier nous racontant dans le Timée la naissance du temps, par suite de l'organisation des mouvements réguliers des astres. — L'astronomie moderne nous laisse d'ailleurs entrevoir que, pour expliquer certaines inégalités des astres planétaires, et en particulier de la lune, il se pourrait qu'on apportât quelque correction au chronomètre parfait lui-même en n'admettant plus l'égalité absolue des jours sidéraux.

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c Chaque planète subit de la part du soleil une attraction dont T intensité est inversement proportionnelle au carré de la dislance. » — Dans la période qui a séparé Kepler de Newton, la science a-t-elle découvert les forces dynamiques, les forces, principes naturels de mouvements, et la détermination exacte de leur direction, et la véritable mesure de leur intensité? Sonl-ce là des éléments donnés que les savants ont mis à jour? Non, ce sont des constructions qu'ils ont achevé d'élaborer.

La notion de force qui est donnée, qui est aussi vieille que l'humanité, qui a son nom dans toutes les langues, est celle d'un elTort, d'une pression, d'une impulsion, et se mesure assez naturellement par quelque effet statique, comme on dit, — par exemple, par la contraction imprimée à un ressort. Que l'on fasse correspondre une force ainsi entendue à la mise en mouvement d'un corps primitivement au repos, soit; il semble bien qu'il n'y ait là que la consécration d'un fait courant. Mais quand on parle d'une force constante ou variable qui accompagne un mobile sur sa trajectoire, sans qu'il y ait aucune trace d'impulsion, de traction, de pression, de choc, qu'est-ce que cela signifie?

11 faut d'abord, pour comprendre, connaître le principe d'inertie tel qu'il a été définitivement inscrit en tête de la dynamique rationnelle : « Si aucune force n'intervenait dans le mouvement d'un corps, ce mouvement serait rectiligne et uniforme ». 11 en résulte qu'une force intervient dans un mouvement quelconque qui ne répond pas à la fois à ces deux conditions d'être rectiligne et uniforme, et en particulier par conséquent dans le mouvement de chaque planète. — Mais qu'est-ce donc que ce principe d'inertie? Peut-on le déclarer évident a priori comme

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plusieurs savants semblent l'avoir fait? Leur raisonnement se réduit à affirmer que, en l'absence d'aucune force extérieure, on ne voit aucune raison pour qu'un mouvement ne se continue pas dans la même direction et avec la même vitesse >. II est peu d affirmations qu'on ne parvienne à justifier de la sorte, et il n'est pas besoin de beaucoup insister sur 1 manite de cette prétendue évidence. — Peut-être songera-t-on à invoquer les catégories, et l'oblio-ation ou est l'esprit d'accepter, comme une chose donnée la nécessité de cette loi que tout changement a une cause. La lorce serait simplement la cause du changement de la vitesse, ce qui justifierait a priori le principe d'inertie. Mais qu'on y prenne garde! la loi citée comme une nécessité donnée n'est en tout cas qu un cadre qui s'adaptera à l'expérience et nous fera postuler une cause, partout où nous verrons un changement. Or pourquoi se borner, pour parler de changement, à la considération de cette circonstance cinématique spéciale qu'on nomme la vitesse'^ Ne peut-on dire qu'il y a changement du seul fait qu'un mobile se déplace dans l'espace, abstraction faite de sa vitesse, et invoquer ainsi une force produisant ce déplacement? Même en l'absence de tout mouvement ne pourrait-on voir un changement dans la seule ditlerence des instants où nous envisageons un corps et invoquer une force, quand le temps s'écoule, pour faire durer le repos? La meilleure preuve que tout cela est possible au nom de la loi de causalité c'est que toutes ces manières de penser ont été exprimées H taut donc renoncera voir dans la force qui par le principe d'inertie, correspond seulement à la variation d un élément déterminé, la vitesse, une cause nécessairement exigée a priori.

Sera-t-elle donnée par l'observation? L'expérience que l'on cite le plus volontiers à cet égard est celle d'une bille roulant sur une surface plane, et dont la vitesse diminue de moins en moins, à mesure que l'on atténue la rugosité de la surface, c'est-à-dire dont le mouvement tend, semble-t-il, à devenir uniforme, quand la résistance tend à disparaître. — Mais qui permet de dire que celte résistance soit la seule force agissant dans ce phénomène? Qui permet, plus généralement, dans une observation quelconque, d'énumérer les forces déterminées en présence desquelles on se trouve, puisqu'on veut dépasser, à propos des mouvements, la notion primitive de pression ou d'impulsion naturelle, directement vérifiable; puisque, en d'autres termes, il est question de forces correspondant à des mouvements qui s'effectuent sans trace apparente d'aucun effet statique *? Ainsi l'observation, pas plus qu'une raison a priori, ne nous obligera à considérer comme naturellement donnée la force que pose le principe d'inertie. Et celui-ci nous apparaît comme fixant, par définition, les circonstances précises où il sera question de force, à savoir tous les cas où un mouvement ne sera pas à la fois rectiligne et uniforme.

Comment ensuite se mesurera cette force? Quelle direction et quelle intensité lui attribuera-t-on? — Les principes fondamentaux de la dynamique rationnelle équivalent sur ce point à l'affirmation suivante :

l. On pourrait dire que l'observation, dans quelques mouvements faciles à étudier, porterait précisément sur l'appréciation de certains effets statiques, que l'on provoquerait; — mais cette appréciation, que l'on voudrait lier à celle de la force, varierait suivant la façon dont on s'y prendrait. Ainsi rieu n'empêcherait de faire produire un effet statique très net par quelque choc brusque, au mouvement d'un corps dont la vitesse sérail conslanlo en grandeur et en direction, ce qui semblerait conduire à parler de force, quand le principe d'inertie s'y oppo?e.

4° La force a la direction de Taccélération , c'est-à-dire d*une longueur géométrique qu'on sait construire en chaque point de la trajectoire d'un mobile, quand on connaît la loi cinématique du mouvement, et qui est en quelque façon l'image de la variation de la vitesse ;

•2° La force est proportionnelle à la valeur de l'accélération.

Une démonstration mathématique établit que si, pour un mobile, la loi des aires est satisfaite relativement à un point central, l'accélération passe par ce point fixe; donc les lois de Kepler permettent de dire : « la force agissant sur chaque planète passe par le soleil y>. — Enfin à la trajectoire elliptique correspond mathématiquement une accélération, et par suite, d'après les principes que Ton a posés, itne force, inversement proportionnelle au carré de la distance. C'est ainsi que la loi que nous avons prise pour quatrième exemple se tire des lois de Kepler par traduction littérale, pour ainsi dire, — et à l'aide d'un dictionnaire que constituent les principes fondamentaux de la dynamique.

Insisterons-nous sur ce que, la force étant une fois posée par le principe d'inertie, sa direction et son intensité ne se trouvaient nullement déterminées? La seule condition nécessaire désormais était que la force s'annulât en même temps que l'accélération, c'est-à-dire dans le cas du mouvement rectiligne et uniforme. Mais la proportionnalité de la force à l'accélération avec identité de direction, ne saurait être imposée ni par l'évidence a priori des principes qui y conduisent, ni par la portée démonstrative de telle ou telle expérience. Il y a là, en fin de compte, une définition nouvelle.

On sent ainsi, à mesure qu'on pénètre dans des domaines de plus en plus parfaits de la science théorique, s'accumuler les définitions, les concepts, s'accentuer par conséquent l'intervention créatrice

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de l'esprit. Celui ci se laisse guider par le donné, mais ses constructions, si naturelles qu'elles puissent sembler, ofi*rent en tout cas ce caractère qu'elles ne lui sont pas nécessairement imposées, et qu'au contraire il a le sentiment très net qu'il y apporte une certaine liberté de conception.