CHAPITRE V

Recherche du système musical le plus satisfaisant pour notre organisation, avec des sons simples.

Ces préliminaires établis, revenons à la question musicale posée, c'est-à-dire à la recherche du meilleur système musical, de celui procurant à notre organisation le maximum de satisfaction.

N'oublions pas qu'il s'agit toujours ici des sonssimples,et supposons un premier son de départ arbitraire donné par un corps A, dont nous représenterons par 1 le nombre de vibrations dans l'unité de temps, la seconde par exemple, et que nous appellerons do,. Nous conserverons naturellement ce son jusqu'à ce que nous en ayons tiré toutes les meilleures conséquences admissibles, et le système sera alors

RECHEBCHES THÉOBIOrES. 11

épuisé, car, à partir d'un autre son pris pour origine , il n'y aurait qu'à répéter ce qu'on aurait déjà dit.

Or le deuxième son le plus agréable après le son 1 , sera ou simultané ou successif; mais il est déjà évident, que la succession, en musique, ne saurait être que relative, carie premier son existe encore généralement, du moins en partie, quand le deuxième arrive. Si la succession était absolue, il s'agirait alors effectivement d'un autre morceau , en considérant seulement l'influence que deux sons peuvent exercer l'un sur l'autre. La simultanéité à l'égard de deux notes de musique n'est donc en réalité qu'une succession, dans laquelle l'intervalle de temps qui sépare ces deux notes devient nul. La plus sûre manière de reconnaître si un son est le meilleur après le son 1 , dans l'ordre de succession , est donc de voir s'il a cette qualité quand le premier a toute son intensité, parce qu'alors les effets agréables ou discordants sont plus saisissables.

Le son 1 de départ appelé tonique étant donc donné, je dis que le meilleur son à admettre avec lui , et par conséquent aussi après lui , est encore le son 1. Si les vibrations, que l'on peut supposer commencer ensemble, étaient assez lentes pour être saisies par l'œil, ce dernier n'éprouverait en effet aucune fatigue à suivre à la fois les deux corps, vibrant l'un près de l'autre sans cesse parallèlement et toujours dans les mêmes circonstances. Il résulterait pour le spectateur une sorte de plaisir de ce mouvement si bien coordonné , de cette espèce de balancement régulier et double, et l'on comprend qu'aucun autre ensemble de mouvements ne lui serait aussi facile à suivre et par conséquent aussi agréable , comme tout ce qui ne demande pas d'effort. L'oreille , dont la sensibilité pour compter est, comme on le sait, environ quatre fois plus grande que celle de l'œil, comptera à sa manière, par une opération que nous comprenons moins bien il est vrai, mais qui n'en est pas moins instinctive, les vibrations , grâce aux impulsions correspondantes qu'elle recevra par l'intermédiaire de l'air, et se trouvera alors dans le cas de l'œil , pour la satisfaction à transmettre au cerveau de deux nombres égaux de vibrations se suivant si régulièrement. Le son 1 sera donc le plus agréable à accepter avec le son de départ 1. Mais on comprend de suite quelle serait la monotonie de notes successives toujours identiques, aussi est-il indispensable de s'écarter un peu de cette satisfaction maximum pour arriver à une note un peu moins bonne peut-être , mais différente. On est alors conduit à chercher

quelle est la note qui, après le point de départ 1, causera, en dehors de ce dernier, le moins de fatigue à l'auditeur.

Or, si l'on fait vibrer à côlé du corps A un corps B faisant deux vibrations par seconde, le mouvement des deux corps A et B ne sera plus comme tout à l'neure absolument identique, mais la coïncidence se retrouvera après chaque vibration double du deuxième corps.

Si ce dernier accomplissait plus ou moins de deux vibrations par seconde, la coïncidence, si même elle unissait par avoir lieu, se ferait évidemment attendre plus longtemps, et par conséquent le sentiment de satisfaction serait moins grand. Le son le plus satisfaisant, après naturellement le son 1 , se trouve donc être le son 2 , que nous représenterons par dOj et que nous appellerons par anticipation l'octave de do„ parce qu'il se trouvera , comme on le verra , le huitième des sons acceptés dans l'échelle habituelle des sons entre 1 et 2. La monotonie devant encore naître bientôt de ces deux seuls sons 1 et 2, il faut continuer à chercher ceux qui seront, en dehors du son 2, les plus satisfaisants avec 1. Si le corps B fait trois vibrations par seconde, sa coïncidence avec le corps Ase retrouvera après chaque vibration triple du corps B. Si ce dernier fait plus ou moins de trois vibrations, la coïncidence, si elle arrive, se fera également plus attendre et, par suite, la satisfaction sera moins grande. Le son le plus agréable à prendre en dehors du son 2 sera donc le son 3.

En continuant ainsi on verrait que les sons les plus satisfaisants avec le son 1 sont représentés par la série des nombres entiers 2, 3, 4, 5, 6, etc. Seulement il faut remarquer qu'à mesure que les nombres grandissent on doit sentir que la coïncidence s'établit après un nombre croissant de vibrations du deuxième corps, opération qui devient de plus en plus difficile. Cependant, il y a à tenir compte d'une autre condition que de la grandeur absolue des nombres de vibrations. En effet, pour constater par exemple que la coïncidence s'établit quand on a compté quatre vibrations du corps B, on peut décomposer le travail et compter deux vibrations d'abord , puis recommencer la même opération, ce qui n'en augmente cependant pas la difficulté. Donc rien ne démontre que constater une coïncidence s'étiblissant après quatre vibrations soit plus difficile que de sentir qu'elle se produit après un nombre 3, plus petit de vibrations : ce classement entre les nombres 3 et 4 ne saurait donc être encore bien arrêté. Ce que je dis du nombre 4 s'appliquera à tous les nombres entiers décompo-

EECDEBCHES TnÉORIOUES. 13

sables en facteurs premiers qui pourront ainsi donner lieu seulement à une succession d'opérations. Si Ton admet pour le moment que l'opération soit suffisamment difficile pour le nombre 5 , on rejettera de la série les nombres entiers comprenant un facteur premier supérieur à 5, et il restera comme les plus agréables les sons suivants:

1 — 2 — 3 — 4 — 5 — G - 8 — 0 — 10 — i2 — 15 — IG

en s'arrétant au nombre 16 , sauf à pousser plus loin si cela est utile.

Maintenant, ces nombres de vibrations correspondraient à des sons sortant bientôt des limites acceptables par l'oreille et seraient, d'ailleurs, trop éloignés les uns des autres pour être d'un bon emploi. Il faut donc les remplacer par des nombres de vibrations un peu moins satisfaisants, il est vrai, mais plus commodes dans la pratique.

Nous allons d'abord chercher les meilleurs nombres entre 1 et son octave 2. Ensuite, comme tessons les plus semblables à un autre sont les octaves successives , nous remplirons l'intervalle entre 2 et son octave 4 par les octaves des notes acceptées entre 1 et 2 , de même l'intervalle entre 4 et son octave 8 par les octaves des dernières notes obtenues, et ainsi de suite jusqu'à la limite supérieure des sons admissibles pour l'oreille. 11 s'agit donc maintenant de trouver les meilleurs sons compris entre 1 et 2; ils se déduiront des meilleurs sons ci-dessus auxquels on fera perdre le moins possible de leur qualité, c'est-à-dire qu'on descendra d'une octave.

Pour rester compris entre 1 et 2, ils ne peuvent être fournis évidemment que par 2, 3 et 4 qui donneront -= ^ - -^ ou bien

1 - -|- - 2, c'est-à-dire un seul son nouveau -^, que nous appellerons sol,.

Cherchons les meilleurs sons après celui-ci; or, puisque le meilleur intervalle après l'octave est représenté par 3 . il n'y a qu'à descendre les sons ci-dessus en les divisant par 3, pour leur faire perdre encore le moins possible de leur qualité, et à retenir toujours ceux qui sont compris entre l et 2; ils seront évidemment fournis par 3 — 4 — 5

— 6 qui, divises par 3, donneront comme sons nouveaux -;; -v-

que nous nommerons fOi et lai.

En continuant ainsi on obtiendra les meilleurs sons suivants, en divisant d'abord par 4, puis par 5, par 6, par 8, etc.,, les nombres de la série ci-dessus, et retenant toujours les nombres compris entre iet2.

14 LE BÉVEIL DE LA MrSIQCE.

La division par 4 donne -r- ; -; — - qui conduit à —

OU ~ déjà trouvé. Il ne reste alors que - , que nous appelons mi,.

La division par 5 donne -^ 2 z : r- qui mène aux

sons nouveaux -^ r- et -7-, auxquels nous ne donnerons pas de

noms pour le moment.

La diviîion par G n'apporterait pas de sons nouveaux; celle par 7 est à rejeter comme nous l'avons dit , 7 étant plus grand que les facteurs 2, 3 ou 5.

La division par 8 donne —- - — — -; — c est-

à-dire deux sons nouveaux , d'abord — que nous appelons ré,, puis -^ que nous nommons si,.

En reprenant fous les sons auxquels nous avons donné des noms et en les classant par ordre croissant de grandeur, on a l'échelle suivante appelée gamme naturelle :

.9 5 4 tî 5 15 .j

[1] doi — ré, — mil — la,— sol, — la, — si, — do j

dont les nombres de vibrations présentent les rapports successifs suivants :

<ti

On peut remarquer déjà que tous les rapports successifs sont 9 10 10 . 0 . 10 . . . ,^ , j.~.

-r- - -;r- ou — 7- ; mais — et -— sont a peu près e{?aux; leur diffe-

rence par quotient, la seule à considérer ici, est — rapport trèspetit que nous appellerons comma, et assez souvent négligeable dans la pratique. On dira donc que les deux rapports -^ et -^

sont égaux à un comma près , et nous donnerons à ce rapport le nom

de ton, sauf à appeler ton majeur — et ton mineur —, lorsque

nous voudrons les distinguer. Quant au rapport ~ nous lui donnerons le nom de demi-ton. On voit donc qu'il y a deux intervalles (mi, fa , et si, - do j) qui sont plus petits que les autres. Ils semblent être à peu près vers la limite de rapprochement admissible, pour que l'oreille puisse bien distinguer les deux sons, du moins dans la pratique; c'est là ce qui nous a empêché de donner un nom particulier aux trois sons -r r- - -4- parce qu'ils se rapprochent trop des

sons déjà nommés. En eflfet, ils ne sont autres que mi, la et si, multipliés par le facteur -^, c'est-à-dire baissés de ce rapport constant.

LECHEBCHES THÉOBIQUES. 13

Nous dirons alors que ce sont les notes mi , la et si baissées ou bémolisées, et nous représenterons ces sons de la manière suivante :

mi*, — la*, — si*.

Comme ils sont très-voisins de mi, la et si, nous n'emploierons pas le mi avec le mi*, le la avec le la*, le si avec le si*, si ce n'est accidentellement.

L'échelle trouvée jusqu'ici sera donc l'échelle [1], dans laquelle le mi , le la et le si peuvent être ou naturels ou bémoiisés.

L'intervalle do — re = — s'appelle seconde majeure; (ton majeur

— re — mi = — — — (ton mineur.

— si — do =:■ — — seconde mineure ou demi-Ion majeur;

— do — mi*;= -^ — tierce mineure;

— do — rai=-— — tierce majeure;

— do — fa==-rr- — quarte juste;

— do — sol=-^ — quinte juste;

— do — la*= -|- — sixte mineure ;

— do — la = -^ — sixte majeure;

— do — si*^=-^ — septième mineure ;

— do — si =^ -^ — septième majeure.

D'autres notes peuvent former entre elles les mêmes intervalles numériques qui prendront alors les mêmes noms.

Si l'on voulait prolonger cette échelle avec des sons ayant naturellement avec la note de départ do des rapports moins simples, on le pourrait; mais quelques rapports sont déjà assez compliqués, et l'on paraît approcher ici de la limite compatible avec notre organisation. Cependant, par un artifice, on peut obtenir encore facilement d'autres sons. Nous avons vu que les notes rai*, la*, si*, qui font avec la

tonique les rapports -^ - -r-, ont d'autre part aussi avec la

note du même nom un rapport constant qui n'est pas encore trèscomplique -^. Or, si l'on remarque que ces notes permettent a la rigueur d'en intercaler une autre entre re et mi, entre sol et la,

16 LE BÉVEIL DE LA MrSIQrE.

et entre la et si, il ne reste alors que les deux grands intervalles dore et fa-sol qui ne soient point divisés. Pour combler cette lacune, rien n'empêche d'admettre les notes re*" et soli", déduites de re et sol par le rapport -^, exactement comme mi*», la'', sif- peuvent être tirées de mi, la et si. Il n'y aura que les rapports de re* et sol' avec la tonique qui ne seront pas aussi simples, mais, au lieu d'obtenir ces notes directement parla tonique, on les déduira de reet de sol, qui auront seules alors à être trouvées au moyen de la tonique. Toutefois , ce rapport plus compliqué avec la tonique laissera toujours ces deux notes re*, sol* dans une situation d'infériorité relative comparées aux notes mi*, la*, si*. On aura donc l'échelle suivante qui, à la rigueur, pourra être employée exceptionnellement et appelée gamme chromatique par bémols:

[2] do, — le*, — re, — mi*, — mi, — fa, — sol*, — sol, la *, — la, — si*, — si, — doj.

Maintenant, de même que les intervalles d'un ton ont été partagés en intercalant une note obtenue en baissant la note supérieure, on peut les diviser également par une note plus élevée que la note inférieure, tt faisant avec elle le même rapport qui devra seulement être renversé et égal à -„7-, puisque c'est la note inférieure qui est donnée. On aura alors la série suivante appelée gamme chromatique par dièses :

[3] do, — do', — ro, — ro', — mi , — fa , — fa', — sol , — soi*, — la, — la S, — si, — de 3

Si l'on rapproche les deux séries [2] et [3], on a la nouvelle série suivante rangée selon l'ordre ascendant des notes et appelée gamme enharmonique :

[1] do, - doC, — re*, — re, — re*, — mi*, — mi, — fii, — fa', — sol*, — sol, — sol*, — la*, — la, - la', — si*, — si, — dOj.

On pourrait aussi bémoliser et dièser les notes mi, fa et si, do, seulement l'ordre ascendant des notes les présenterait ainsi :

mi, — fa*, — mi', — la, si, — do*j — si', — doa

RECHEBCIIES TUÉOBIQUES 17

ce qui serait incommode à suivre, comme appellation de noms, puisqu'il faudrait quitter le nom de la note mi, par exemple, pour prendre un fa , puis revenir au nom de mi pour retourner encore à celui de fa.

En continuant ainsi on trouverait beaucoup d'autres sons que l'on déduirait des bémols et des dièses déjà obtenus , par exemple en multipliant encore ces derniers par -5^ ou -^i^ pour ne pas donner lieu aune opération nouvelle à apprendre, et l'on verrait que les rapports avec la tonique ne sont pas encore très-compliqués. On les appellerait doubles bémols et doubles dièses, et l'on pourrait continuer ainsi. Nous verrons plus loin comment, par un artifice appelé cbaiigement de ton, on dispense généralement la voix de faire cette double opération. Il serait facile, d'ailleurs, de démontrer que ces dièses et bémols, doubles dièses et doubles bémols, etc., sont les meilleurs sons.

Si l'on entend dire tous les jours que la gamme enharmonique [4] est inchanfable, cela tient à une manière vicieuse de prendre aujourd'hui les dièses et les bémols. En effet, le chanteur commence à apprendre l'air de la gamme, puis, de cet air il déduit successivement tous les intervalles, en rétablissant d'abord les notes intermédiaires; plus tard, cette opération devient, il est vrai, instinctive; par l'habitude il peut en perdre la conscience, mais elle existe toujours, car on ne sait jamais que ce qu'on a appris, sans cela on aurait étudié autrement ; il ne connaît donc en réalité que les intervalles successifs de la gamme, le ton et le demi- ton. 11 se sert alors instinctivement pour faire le dièse ou le bémol , du seul intervalle qu'il connaisse s'en rapprochant, qui est le demi-ton (mi-fa) ou (si-do), ou -^ pour les dièses et — - pour les bémols; c'est-a-dire qu'il prend la*" = -^ X -^ = -V qui est précisément notre sol$ == — - v -^ = -^— ; pour sol* il prend notre la *; pour d'autres notes le dièse ou le bémol serait encore exactement ou à un comma près notre bémol ou notre dièse.

On peut, du reste encore se rendre compte facilement, comme il suit, de celte regrettable inversion des dièses en bémols et des bémols en diè;e3.

Supposons une gamme en do et au-dessous une en sol:

do re mi fa -ol la ij du

' Mlll) j

toi >> '

si dit

SI Uo re mi (^ J sul

18 ' LE RÉVEîL DE LA SITSIOVR

Quand on est en do et qu'on fait un sol' accidentel, on fait une note faisant avec sol rintervalle si-do.

Si maintenant on module de suite en sol, on a une noie fa* sensible du ton qui fait précisément, avec le même sol, le même intervalle si-do; fa* n'est donc autre que le sol* de tout à l'heure, car la note sol n"a pas changé de valeur , pas plus d'ailleurs que do , re, mi.

Ainsi, faire un sol"" accidentel en do, c'est faire la note qui, à la première modulation en sol, va devenir fa*; pourquoi alors ne pas lui donner de suite le nom de fa*, d'autant plus que pendant que l'on appelle fa* le sol*» on appelle sol* le fa*. Cet élément fa* restera alors un élément commun en plus pour la transition d'un ton à l'autre, qui dès lors aura un sens, puisqu'elle pivotera sur une note, que l'on aura altérée précisément de manière à en faire une note appartenant à l'autre ton et pouvant ainsi établir la transition, comme sur un pivot préparé en conséquence. Je pense que la chose paraîtra ainsi suffisamment établie.

En modulant en re, re' se trouve également prendre exactement le nom de do*, etc.

Donc, en croyant donner aojourd'hxil un sol', un re*, un la*, on donne en réalité un fa*, un de*, un si*. Dans d'autres cas ce serait la même chose à un comma près, ce qui, comme nous l'avons déjà dit, est négligé en musique, et a encore moins d'inconvénient chez nous où les erreurs ne peuvent jamais s'ajouter, puisque nous revenons toujours à la tonique.

Or, comme notre série [4] est rangée par ordre de grandeur, la série enharmonique actuelle classée dans le même ordre serait la suivante :

dOi — re*, — do*, — re, — rai*, — re*, — mi, — fa, — sol*, —fa*, — sol, — la*, —sol*, — la, — si*, — la*, — si, — do,.

Eile serait très-incommode comme appellation, puisqu'il faudrait partir de do pour aller au nom de re, puis reprendre le nom de do pour revenir encore au nom de re. Cela apporterait bientôt de la confusion dans les noms et resterait pénible pour la mémoire, tandis que dans notre série on ne revient plus à do quand on l'a quitté, fil à re, et ainsi de suite.

RECHEBCHES THÉOBIQUES. 11)

Pour éviter cette confusion d'appellation, on pourrait, il est vrai, écrire la série comme nous :

do, — do5, — rt*, — rOi — reS, — mi'', — mi, — fa, — fa«, — sol*, — sol, — sois, — la*, — la, — laS, — si*, — si, — doj

mais alors le son monterait de do, à do»,, puis baisserait de doî, are*, pour monter ensuite de re*, à re,, etc.; or, une série ainsi saccadée, dans laquelle le son monte et descend à tout instant, ne donne aucunement ridée ni le sentiment d'une gamme qui, pour être un air agréable, doit voir les notes monter ou descendre sans cesse; ce serait d'ailleurs très-fatigant pour la voix.

Donc de quelque manière qu'on écrive la gamme enharmonique , en prenant les dièses et les bémols par la méthode actuelle, on se trouve gêné soit pour la mémoire, soit pour la voix , c'est-à-dire en face d'une difficulté réelle, donnée du reste aujourd'hui comme insurmontable, ce qui fait dire, bien à tort, que la gamme enharmonique est inchantable.

En prenant les dièses et les bémols comme nous , l'opération ne présenîo aucune difficulté. On apprend les deux airs -^ et -^ au lieu des airs ^ et —r- que, du reste, nous n'avons jamais besoin de connaître, d'après notre manière de prendre l'intonation des notes, comme nous l'expliquerons plus loin.

Mais ce n'est pas là le seul inconvénient des dièses et des bémols pris comme aujourd'hui. Il y en a un autre beaucoup plus grave, dont nous avons déjà dit un mot et dont nous reparlerons dans les modulations, où la note fa', par exemple, prise comme accident dans le ton de do, a de suite une valeur toute diflérente, quoique conservant le même nom, quand on module dans le ton de sol, dont elle doit devenir la sensible, en faisant par conséquent avec sol l'intervalle -^, c'est-àdire non en se rapprochant de la nouvelle tonique sol, mais même en s'en éloignant ; cela rend alors la liaison moins facile entre deux tons qui, au lieu d'avoir pour sons communs, à des diflérences près du comma. leurs notes naturelles ou altérées, n'ont plus de lien que par les seules notes naturelles du ton de départ. De là des anomalies sans nom qui expliqueraient au besoin certaines singularités qui étonnent et trompent, quand on considère en harmonie les atîractions diverses des notes altérées. Avec notre méthode rien de tout cela n'est à craindre.

Nous avons donc ainsi les échelles [1] [2] [3] [4], suivant que l'on

se borne aux notes naturelles, ou qu'on admet avec elles soit les bémols seuls, soit les dièses seuls, ou enfin les dièsjs et les bémols à la fois, c'est-à-dire :

1" — La gamme naturelle; £» — La gamme chromatique par bémols ; 3" — La gamme chromatique par dièses ; 4" — La gamme enharmonique.

Dans la première, les rapports de toutes les notes sont simples, avec la tonique, puisque c'est par celte condition même qu'on les a trouvées. Les i*apports de deux notes consécutives sont également simples, ce qui permet l'émission facile de cette échelle, quand on la conserve entière et non interrompue. On pourrait presque en dire autant du rapport de deux notes quelconques, à l'exception de re-fa, re-la, re-si et fa-si.

Dans les autres échelles , les rapports se compliquent, même avec la tonique, mais on obtient encore facilement les notes altérées au moyen de la note naturelle déduite préalablement de la tonique; c'est une opération double qui devient bientôt familière et très-facile par notre procédé, comme on le verra plus loin. Cependant, en raison de ces rapports compliqués des notes altérées entre elles ou a\'"ec les noies naturelles , elles ne sont généralement pas trop acceptées dans l'audition simultanée.

Bien que nous ayons dit que le principe d'admissibilité des notes était le même pour la simultanéité que pour la succession , il est évident qu'il faudra réserver pour la succession les valeurs moins satisfaisantes ; quant à la ligne de démarcation , elle ne saurait être bien nette, elle dépend des études et des habitudes musicales des peuples; nous examinerons plus loin celle question.

On peut remarquer dt^ii que lo> trois notes altérées mi*, — L*, — si*, ont été trouvées directement par la condition de donner des rapports simples et agréables avec la tonique. On peut donc se demander si elles n'auraient pas un aussi-bon emploi que les notes naturelles de mèma nom , qu'elles remplaceraient alors au besoin. Mais, avant d'examiner cette question, il est bon, pour la facilité des explications, de dire comment on représentera sur le p.ipier les notes déjà trouvées.

Voyons d'abord les notes de l'échelle naturelle [l].

BECHERCHES THÉORIQUES.