SOI

dOj - mij ,

si 3 - d04

SOI4 -S0l«4

dOj - laj

5013 - laj

5014 - la4

do, - mi*3

si*3 - <Î04

mi*4 - mi4

dOj - la'j

sol 3 - la*3 [ mi*4 - mit

sol 4 - la^i

4i LE RÉVEIL DE LA MUSIQUE.

Nous avons ramené, dans les deux dernières colonnes, tous les balteraents à ceux d'un ton et d'un demi-ton de même cfïet sensiblement, mais pris tous à la hauteur de dOj, pour pouvoir les ajouter, ainsi qu'il va être expliqué.

Considérons, par exemple, les 129 battements dére4-mi4, ils sont, comme on le sait, d'un effet à peu près égal à ceux de rej-mi,, au nombre de — =32,2 environ. Maintenant, de même qu'on a ramené les battements de ret-mii à d'autres moins élevés de deux octaves, en divisant par 4, on peut ramener les battements partant de rcj à ceux

pris à partir de dOj, en divisant par le rapport — ce qui donne 32 X -TT- = 28,4 environ. On peut donc, au lieu de l'eff^et des 129 battements de ret-mi^, considérer les 28,4 battements d'un ton à partir de dOj qui, joints aux 32,2 battements de doa re^ déjà à cette hauteur, conduisent pour les battements de dOj-solj à Cl battements environ d'un ton à la hauteur de dOj. Une transformation semblable pour tous les intervalles permet de compléter le tableau. Les deux dernières colonnes se ramèneraient à une seule, en réduisant par exemple tous ces battements à l'intervalle d'un ton pour ne donner qu'un chiffre total, si l'on pouvait bien comparer les effets produits par les battements d'intervalles différents pris à la même hauteur. Mais on sait cependant que les battements du demi-ton sont beaucoup plus dangereux que ceux du ton, par conséquent d0j-la*a avec ses 47 battements de demi-ton sera le plus mauvais intervalle; dOj-solj sera le meilleur, après dojdo, et dOj-sol, naturellement qui n'ont pas même de battements, car il n'en présente pas de demi-ton et en a moins d'un ton que do,-laj ; ce dernier intervalle se placerait donc après dOj-solj, sans la plus grande complication du rapport des nombres de vibrations — comparé à -^ ou -^ pour doa-faj et doj-mij qui passent ainsi avant lui. Ces rapports sont ceux des sons fondamentaux et varieraient évidemment suivant les harmoniques considérés deux à deux , mais l'effet des sons fondamentaux est généralement prédominant dans nos instruments. En ce qui concerne le classement de dcj-fa, et dOj-mij, on peut remarquer que dOj-raij présente, bien que n'ayant pas de battements du ton , beaucoup plus de battements très-dangereux du demi-ton que dOj-faj , et a ensuite un rapport des nombres de vibrations plus compliqué, car — ne donne en définitive que les facteurs premiers 2 et 3, comme la quinte, avec une fraction renversée toutefois, tandis que dans — il entre le facteur premier 5. Quant à dOg-mi^a, qui a des battements du ton et du demi-ton , il est moins mauvais

BECHEBCHES THÉOBIQUES.

que dOj-la*a, et s'il a un rang si éloigné cela tient surtout à son rapport -— du nombre de vibrations, car il aurait beaucoup moins de baltements que dOj-faj.

Suivant la quantité et la force des harmoniques, le résultat pourrait cependant être parfois différent. L'ordre peut même être légèrement interverti selon les régions de la gamme où l'on fait la comparaison. Ainsi, dans le bas du registre, la tierce majeure perd son avantage et c'est même sa dureté dans ces régions qui a porté, comme on le sait, l'antiquité tout entière à ne pas la reconnaître comme consonnance, parce qu'alors la musique consistait à peu près seulement dans les chants des voix d'hommes qui sont relativement basses.

Il resterait, du reste, pour bien apprécier l'influence de ces différents groupes de battements , à calculer, si les données de la science le permettaient, les intensités relatives de ces battements, ce qui a été fait pour quelques cas particuliers, d'une manière à peu près satisfaisante. Quoi qu'il en soit, il est probable que si l'intervalle de quarte, assez méconnu autrefois, a acquis de nos jours une certaine supériorité, cela tient surtout à ce qu'il est le renversement d'un intervalle simple, la quinte, et que les renversements auxquels nous sommes du reste aujourd'hui très-habitués, sont saisissables par l'oreille à peu près comme les intervalles directs , grâce à l'addition instantanée et presqu'instinctive de l'octave du son le plus bas. En outre, il y a lieu de remarquer que fa est la note reproduisant le mieux par ses harmoniques les notes de la gamme. En effet, en allant jusqu'au quarante-cinquième harmonique, on retrouve toutes les notes de la gamme, et les premiers sont très-heureusement liés à cette gamme jusqu'au dixième inclusivement.

Supposons maintenant qu'on réduise encore le nombre des harmoniques, de manière, par exemple, que tous leurs battements ci-dessus disparaissent, du moins pour les intervalles dangereux, c'est-à-dire inférieurs à la tierce mineure.

Le tableau deviendra le suivant, en négligeant les intervalles d'octave et de douzième , pour lesquels il n'y a pas d'harmoniques à supprimer, puisqu'ils sont déjà très-bons :

JîTr^

46 LE BéVEIL DE LA. MUSIQUE.

On voit que pour la quarte et les sixtes on ne peut admettre que les deux premiers sons partiels ; pour la quinte et les tierces on peut laisser subsister trois sons partiels , et l'on n'aura pas de battements dangereux.

De tout ce qui précède, il résulte que, selon que l'on fait telle ou telle hypothèse sur les harmoniques ou les sons résultants négligeables, on peut avoir un classement un peu variable des différents intervalles en général, si nous les considérons tous; mais pour ceux que nous avons regardés comme bons, ces différences sont généralement assez faibles, dans les instruments usités.

On retrouve le cas des sons simples, en réduisant les harmoniques au seul son fondamental et l'on constate, en définitive, que les conclusions pour les sons composés diffèrent peu en général de ce que nous avions trouvé pour les sons simples.

Nous acceptons donc encore ici, pour les intervalles, le classement le plus habituel : l'octave, la douzième, la quinte, la quarte, la tierce majeure, la sixte majeure, la tierce mineure, la sixte mineure.

Ce classement qui suppose les intervalles pris à partir de la tonique sera applicable à tous les autres de même grandeur, mais il restera naturellement à tenir compte de la relation plus ou moins simple de la note de basse avec la tonique; il y aura là une double considération qu'il ne faudra pas oublier, quand on saura apprécier toute la portée de cette relation.

Le tableau suivant, où les sons partiels, jusqu'au neuvième au moins, ont été pris pour chaque degré de la gamme, pourra être utilement consulté, dans les questions de cette nature, et permettra de se rendre compte de la valeur des intervalles, par le calcul exact des battements. {Voir le tableau N" 1 ci-contre.)

Étant admis toujours qu'on néglige les sons résultants, ce qui est permis habituellement dans les bons instruments, nous ne prendrons pas les sons partiels plus loin que le neuvième, car il fait déjà avec l'octave de sa propre fondamentale un intervalle de seconde, dangereux pour les battements et toujours à redouter avec des sons partiels d'un numéro si peu élevé. Plus loin , les intervalles se rapprochent encore, comme on l'a expliqué.

Sur le tableau , les harmoniques des différentes notes , quand ils sont des nombres entiers, sont placés à droite des lignes verticales, sur les lignes horizontales représentant déjà ces mêmes nombres entiers pour les harmoniques de do ; les valeurs fractionnaires sont