sol

la», + 3 3,125

3,52.. laS,2

re*,2

fa», 2

do», 2

rc»,2

do, 1

'ol

reM

SOlfto 1

1,48 fa»ol

dofol

SOl»o 1

lafo 1 1.17...

BECHEBCHES THÉOBIQUES. 47

écrites en dessus ou en dessous, selon le cas, et exprimées en décimales , pour les comparer plus facilement aux nombres entiers dont elles se rapprochent. A gauche des lignes verticales sont mis en chiffres plus gras les numéros d'ordre des harmoniques, et à gauche de ces derniers la note de notre alphabet, fa 3 par exemple, que la valeur de l'harmoniquo représente, s'il est précisément égal à cette note. On n'a pas écrit, pour les harmoniques, les sons ne correspondant pas à des degrés de notre échelle musicale, ce qui est déjà une cause de rejet, car il ne peut être utile de voir renforcer par une coïncidence d'harmoniques des sons que nous avons même exclus de notre alphabet, comme laissant à désirer. Cependant, pour ceux qui n'en différent pas de plus d'un comma en dessus ou en dessous, on les a mis avec un signe -f- ou — indiquant qu'il faut, pour avoir l'harmonique, élever ou abaisser la note écrite d'un comma au plus, erreur acceptée souvent dans la pratique comme peu saisissable pour des oreilles qui, toutefois, ne sont pas très-exercées.

Quant au 7» harmonique de sol , bien qu'il diffère de plus d'un comma de la note fa 3, on a écrit cette dernière, d'abord parce que l'excès est très-faible , parce qu'ensuite la note fa est une note naturelle , et qu'enfin il s'agit d'harmonique sur une des meilleures notes du ton de sol. La barre mise en dessous de fa 3, comme en dessus de rt^j 7* harmonique de mi, indique l'approximation d'un deuxième comma.

Avec ce tableau des harmoniques , il sera facile d'avoir les nombres de vibrations de tous les sons écrits, en multipliant par le nombre de vibrations de do, pour l'octave considérée, le rapport mis à droite de la ligne verticale et sous forme de nombre décimal , pour faciliter la comparaison.

Toutefois, quand le nombre décimal est suivi de points, c'est-àdire seulement approché, il faut reprendre la fraction ordinaire seule exacte, pour éviter de multiplier les erreurs qui, accumulées , pourraient ainsi faire tromper de plusieurs battements.

De ces nombres de vibrations qui permettront déjà d'apprécier les rapports des intervalles, on déduira, quand on le voudra, par des sommes ou des différences, les sons résultants des deux espèces et de tous ordres et les groupes de battements.

On aura donc ainsi les éléments des deux causes influant sur la qualité des divers intervalles. Cependant , en dehors du nombre des battements, il faudrait encore savoir mesurer leur intensité et leur

48 LE BÉVEIL DE LA MrSIQrE.

action sur nos organes au point de vue du trouble ou du bien-être qu'ils peuvent y apporter; il y aurait également à tenir compte de l'influence relative des deux causes signalées. Mais ce sont là des questions pour lesquelles la science n'en est encore qu'aux généralités , ou aux cas les plus simples.

Remarquons cependant que plus deux notes auront d'harmoniques ne coïncidant pas, plus il y aura de groupes de battements et, par conséquent, de trouble dans l'accord. Les harmoniques communs, au contraire, affirmeront la concordance des vibrations, en augmentant les intensités des sons coïncidents, et par conséquent la consonnance. On est donc amené, pour trouver les consonnances, à chercher la coïncidence des harmoniques, surtout des inférieurs qui sont presque toujours les plus intenses, et à apprécier en outre les battements dangereux donnés par les sons partiels non coïncidents, mais distants de moins d'une tierce mineure, puisque pour les sons simples ceux-îà seulement sont dangereux.

Quant aux sons résultants, on sait que lorsqu'on prend des sons partiels en dehors du son fondamental, il est inutile de considérer d'autres sons différentiels que ceux du premier ordre, qui sont du reste ici, comme on l'a déjà vu, trop loin des harmoniques pour donner des battements dangereux , et que l'on peut négliger les sons résultants additionnels, dans une exécution qui n'est pas trop bruyante et qui est par conséquent de bon goût.

Voyons donc les intervalles des notes, d'abord à partir de dOo, soit dOo-solo, et examinons quel trouble peut produire, dans la note complexe dOo, la note complexe sol o , frappée par exemple en même temps. Le son partiel sol „ est à une quinte de dOo et à une quarte de do,, c'est-à-dire à une distance de plus d'une tierce mineure de chacun d'eux, donc les battements ne sont pas dangereux. Le deuxième son partiel sol , coïncide avec le troisième son partiel de do,, c'est donc une consonnance partielle et par conséquent une raison de consonnance pour l'ensemble des deux sons complexes. Le troisième son partiel re, de solj difiére d'un ton de dOj et de mi, , c'est-à-dire de moins de la tierce mineure , mais il s'agit du troisième son partiel de solo ^t des quatrième et cinquième sons partiels de dOo, et l'on sait que dans les bons instruments les deux premiers sons partiels sont généralement seuls intenses, que les deux suivants diminuent d'intensité et que les cinquième et sixième sont trèsfaibles. Ces battements , quoique d'un ton , sans être tout à fait indif-

BECHEBCHES THÉOBIQUES. 49

férents cependant, sont donc à peu près négligeables; si le sixième son partiel sol, de dOo ne l'était pas, il coïnciderait avec le quatrième solj de solo, ce qui serait une nouvelle cause d'affirmation de consonnance pour l'intervalle en question, dOo-solo.

Quant aux numéros d'ordre 3 et 2 des premiers sons partiels coïncidents sol 1 , ils sont précisément égaux aux rapports des nombres de vibrations des sons considérés dOo et solo le plus petit nombre correspondant au son le plus élevé , et cette loi est générale.

On pourrait faire la même étude pour tous les intervalles , en se bornant cependant aux meilleures notes de notre alphabet, puisqu'il s'agit de notes à entendre ensemble , c'est-à-dire aux notes naturelles et à rai*, la*, si*; on négligerait l'intervalle d'un ton, qui donnerait des battements très-dangereux entre les premiers sons partiels, ou les sons fondamentaux, et également l'intervalle de 7* mineure ou majeure, qui conduirait aux battements dangereux du ton ou du demi-ton entre une note et l'octave ou le deuxième son partiel de l'autre; c'est-à-dire que pour les intervalles avec dOo, nous négligerions re, si et si*, donnant do-re, do-si, do- si*.

En ne considérant que les battements d'un intervalle au moins égal à la tierce mineure, et en restant dans l'étendue d'une octave, et à une hauteur moins élevée que les premiers harmoniques coïncidents, limite très-suffisante pour la pratique, on a donc :

/'dOo-solo la coïncidence des harmoDiques 3-2 sans battements.

Avec baitcmeots A l'intervalle

idOo-fa»

idOo-mio

\d04,-lao

idOo-mi*,

\dOo-la*o

Dans ces battements, il y a toujours un harmonique au moins du n'S déjà peu intense, comme on le sait, réduisant donc à un seul à peu près les sons battants, dont le rapprochement est ainsi peu à craindre. Cela est encore plus vrai pour les autres intervalles, où les

50 LE BÉVEIL DE LA MCSIQCE.

harmoniques de numéros plus élevés sont encore moins intenses et donnent dès lors des battements plus négligeables. Aussi peut-on regarder tous ces intervalles comme à peu près sans battements et, par suite, comme consonnants, par la même raison qu'on les a nommés tels pour les sons simples, à cause des rapports simples des nombres de vibrations auxquels se réduisent également ou à peu près les deux causes de perturbations , puisque les numéros des harmoniques coïncidents sont justement ces mêmes nombres de vibrations. On a considéré les intervalles à partir de dOo et l'on pourrait aussi les examiner à partir d'une note quelconque, en faisant pour chaque note un tableau semblable à celui présenté pour dOo, mais cela ne ferait en réalité que donner les valeurs relatives des intervalles à partir d'une tonique nouvelle par rapport à laquelle ils se classeraient de même et avec la même importance. Or, ce n'est pas le but, puisque nous voulons, cette tonique étant donnée, en déduire toutes les conséquences possibles. Il ne faut pas oublier, en effet, que la tonique dOo exerce une influence sur les rapports, même pris à partir d'autres notes. Ainsi, d'une manière absolue, la quinte solj-re» peut être aussi agréable que la quinte dOo-solp, mais la connaissance de solo-re, suppose que l'on a déjà solo, qui se déduit de do^ par la quinte do^-solo. Donc solo-re, revient pour ainsi dire à deux quintes, dOo-solo, pour donner solo et solo-re, pour conduire à re,. De sorte que solo-re, ajoute en réalité ses harmoniques à ceux de dOo. On a donc alors l'ensemble des harmoniques des trois notes dOo-soIo-re, , qui apporte naturellement plus de perturbations à dOo que le seul ensemble des deux notes dOo et solo de la quinte dOo-solj, à partir de la tonique. Il en est de même pour d'autres intervalles semblables, et l'on voit que plus la note de départ est liée à la tonique par un rapport simple, plus l'intervalle est agréable, puisque ce premier rapport simple est déjà un des deux à considérer pour l'influence sur la qualité de cet intervalle.

On peut donc, sans même construire de nouveaux tableaux à partir de chaque note, et sans se préoccuper de savoir au juste dans quel ton les intervalles seraient précisément ce qu'ils sont en do, avec leur classement et leuriraporlance, se contenter de ce tableau à partir de dOo, et prendre alors les intervalles suivant leur valeur absolue, qui ne saurait changer, sauf à se rappeler qu'ils seront de moins en moins agréables à mesure que leur basse sera moins intimement liée à la tonique do. Groupons donc les intervalles de même espèce.

BECHEBCHES THÉOBIQUES.

//dOo-solo on a la coïncidence des harmoniques 3-2 sans battements.

raio-sio — — —

ifao-do, — — —

(solo-re, — — —

flao-mi, — — —

rai*o-si''o Ma*o-rai'',

/doo-lao ireo-solo

icnio-iao (solo-dOj fàio-mi,

^siViiii*,

'dOo-mio . mio-sol*o rao-lao |so)o-sio m^Vsolo la'-û-do, y ^ Si^o-rCj

dOo-Iao

rPo-sio

solo-mij

|Sio-sol*,

mi''o-do,

laî'o-fa,

bi^-SOlj

dc„-rai''o [mio-solo yao-la^o solo-si^ lao-dOj sio-re, sol<o-sij

dOo-la^o

roo-si'-o

mio-do,

sol(,-mi''i

lao-fai

[sio-sol

\W'o-niij

Avec baUemenls

des harmoniques.

A l'iolervalle de

1 ton.