ton

1 ton.

1 ton.

1/2 ton env.

i/i ion 1/2 t-/2

En prenant les intervalles contenant deux des trois notes do-sol-mi, on trouve les suivants :

doo-

•SOlo

do.-

• mio

mio-

-solo

raio-

-do,

solo-

-dOj

solo-

-mil

Or, supposons que l'on écrive les trois notes do-mi-sol, dans l'ordre croissant des vibrations à partir du bas, de la manière

suivante :

solo mio doo

puis que l'on fasse deux fois de suite passer la note de basse à l'octave, on a alors les trois formules :

mi,

do.

solo

so\.

sol.

mio

mio

do„

Elles donnent précisément les six intervalles ci-dessus, si l'on prend , dans chaque formule , la note de basse avec chacune des deux notes qui sont au-dessus. Ces trois formules sont alors

pour ainsi dire de la même famille, car elles se déduisent facilement

solo de la première mio où les tierces sont superposées. On peut donc se

dOo contenter de se rappeler cette dernière forme, avec la convention de

déduire d'abord les trois formules, et ensuite de chacune d'elles les

deux intervalles. Donc le souvenir des six intervalles ci-dessus sera

solo remplacé par le souvenir de la seule formule : mio avec les conven-

dOo tions indiquées.

Si l'on considère de même les intervalles contenant deux

des trois notes do-mi'-sol, on voit qu'ils se déduisent encore,

solo sous les mêmes conditions , de la famille mii-o; c'est-à-dire que les

dOo intervalles consonnants contenant deux des notes do -rai -sol ou

BECHEBCHES THÉORIQTTES.

deux des notes do -mi'' -sol se déduisent toujours de l'unique forsol mule mi où le mi peut être à volonté naturel du bémolisé. do On verrait de même que les intervalles contenant deux des notes

sol-si-re ou sol-si*-re se déduiraient, sous les mêmes conven-

re tions , de la formule type : si et enfin que la totalité des intervalles

sol consonnants , c'est-à-dire ayant au moins la première coïncidence

d'harmoniques dans les neuf premiers sons partiels, peut se déduire,

sous les conditions indiquées , des formules suivantes , seules alors

à retenir :

solo

re,

do.

mij

si,

mio

la„

so'o

dOo

SO'o

fao

la»

mio

Il faut remarquer cependant que quand une des notes si - mi - la est bémolisée, on doit bémoliser également et nécessairement l'une des deux autres, si elle se trouve dans la formule. Ainsi dans la-do-rai, bémoliser le la exige que le mi soit aussi bémol. Dans la dernière formule le sol peut être naturel ou dièse, sans cela , on ne reproduirait plus tous les intervalles ci-dessus, trouvés comme consonnants et les seuls.

Ce sont donc là les formules complètes des intervalles consonnants. Maintenant , selon la relation plus ou moins simple de la note de basse de l'intervalle considéré avec la tonique dOo qui ne saurait perdre son influence, tel intervalle sera préférable à un autre de même espèce.

Cependant, nous éviterons habituellement l'emploi du si*-, car il donne avec l'octave de la tonique, existant généralement comme harmonique, les battements de seconde, dangereux surtout avec une note si' qui n'est déjà pas naturelle , c'est-à-dire qui n'est pas des meilleures de l'échelle.

Tels sont les seuls intervalles consonnants qui puissent exister, en tenant compte de notre définition , c'est-à-dire de manière que les deux notes aient au moins un harmonique commun jusqu'au 9«. Les meilleurs parmi eux seront naturellement ceux qui auront de commun le plus grand nombre de ces harmoniques , et particulièrement ceux où la deuxième note n'apportera aucun son étranger aux harmoniques

54 LE BÉVEIL DE LA XrSIQUB.

de la basse , et par conséquent aucune cause de discordance. En effet, en laissant de côfé les sons partiels pairs, ne faisant que répéter la note, je dis que c'est le premier harmonique impair rCj qui donne le meilleur intervalle avec une note solo par exemple. Supposons que l'on frappe l'accord solo-re,, et que l'on diminue successivement et indéfiniment , en répétant toujours l'accord , l'intensité du son re, , jusqu'à la faire devenir nulle, alors on n'en entendra pas moins ics deux notes sol» et re,, puisque re, est le i" harmonique impair, c'est-à-dire une conséquence forcée du sol j. On ne peut donc pas faire que re , n'existe pas , si du moins l'instrument est de nature à donner pour cette corde sol o les deux premiers sons partiels saisissables , c'est-à-dire est dans de bonnes conditions. Puisque cette note rej doit être absolument entendue avec solo seul, il est tout naturel que ce soit cette note re , , que réclame déjà la nature, qui fasse avec dOo le meilleur intervalle. Si l'on prenait en eflfet une autre note, mi, par exemple, pour former l'intervalle solj-mi,, on n'en aurait pas moins le re,, et par conséquent au moins trois notes, solj-re, -mi, au lieu des deux seules notes solo et re , , et par conséquent plus de chance de perturbation. Ainsi re, même énergique ne troublerait pas par lui-même solo plus que s'il n'existait pas, puisqu'il ne ferait que répéter, en l'accentuant, un harmonique re, se trouvant déjà dans so?o. Quant à re, il est pris au lieu de re„ qui serait trop éloigné, mais par une transposition d'octave laissant presque la note semblable à elle-même. On voit donc qu'il n'y a rien de surprenant à ce que l'intervalle le meilleur à former avec une note soit avec sa quinte.

Nous voyons que pour avoir tous les intervalles consonnants on n'emploie pas les formules re-fa-la, si-i*e-fa, comme leurs analogues avec tierce et quinte sur les autres notes de l'échelle do-mi-sol, sol-si-re, etc. C'est qu'en effet elles ne donneraient pas d'intervalles consonnants nouveaux, mais nous reviendrons plus loin sur ce sujet, en les déduisant d'accords plus complets , où l'on supprime des notes.

Ainsi se trouvent épuisés nos intervalles consonnants dans l'étendue de l'octave et dans la limite de rapprochement accepté par l'oreille pour deux sons, par la condition posée par nous d'avoir au moins un harmonique commun parmi les neuf premiers harmoniques. Mais nous avons vu que les meilleurs intervalles formés dans la limite de l'octave avec do par exemple, sont donnés parles har-

BECHEBCHES THÉOBIQCES. 5S

moniques même de do descendus d'une douzième ou d'autres intervalles, et particulièrement d'une ou plusieurs octaves, ce qui laisse les sons les plus semblables à eux-mêmes.

Il y aurait donc lieu de chercher parmi ces harmoniques , qui ne peuvent plus donner entre 1 et 2 d'intervalles consonnants , puisqu'ils sont épuisés , si quelques-uns ne conduiraient pas à des intervalles presque aussi bons , que nous appellerions quasi-consonnants.

Il n'y a pas à parler des 3» et 5» harmoniques, qui ont procuré des intervalles consonnants excellents. Le 4« et le 8« ainsi que le 6» ne sont pas non plus à considérer, comme ne donnant rien autre que le 2* et le 3«, dès qu'on descend seulement d'octaves. On arrive donc au "• harmonique, que nous avons négligé, comme menant déjà pour la comparaison des sons à une opération plus difficile ; mais cela n'était que relatif , pour arrêter quelque part la série des intervalles consonnants, en nous bornant aux meilleurs. Or, l'harmonique 7, traité comme les autres et descendu de deux octaves, donnera, à 1 comma près , une note la* de notre échelle musicale ; par conséquent do laf se rapprochera de nos intervalles consonnants, et des meilleurs, car il serait même consonnant , si la coïncidence du 7» harmonique de do avec la S était absolue. Nous le nommerons inters'alle quasi-consonnant , pour rappeler qu'il s'en faut de peu qu'il soit non-seulement comme nos intervalles consonnants, mais encore comme les meilleurs.

Pour voir s'il n'existe pas avec les autres notes de l'échelle des intervalles analogues , il y a donc lieu de chercher les notes qui , élevées de deux octaves , reproduiront à peu près le 7« harmonique , ou, ce qui revient au même, les 7" harmoniques de chaque degré de l'échelle , qui reproduiraient à peu près une note de cette même échelle. On voit sur notre tableau N" 1 que ref est dans les mêmes conditions par rapport au 7» harmonique de fa, donc ta-re* serait encore un intervalle quasi-consonnant. On trouve aussi d'autres intervalles, mais le tableau N' 2 ci-après où les harmoniques sont pris à partir de la note elle-même , et où la valeur des harmoniques est indiquée par une fraction des harmoniques 3, 5 , 7, 9 de do, facilitera la comparaison.

On voit que laS = j^ est bien près du 7* harmonique de do. Les notes les plus voisines de l'harmonique 7, par rapport à chaque note naturelle ou par rapport à mi' et la', comme base, sont la* si* re* mis do > fa s et correspondent aux intervalles :

56 LK KÉTEIL DE LA srSIQCB.

do — lai re — si!

fa — re* sol — mi* mi* — do* la* — fa»

Ces intervalles donneraient des battements d'un ton à peu près les mêmes, mais pour do-la t ils auraient lieu avec la tonique, ce qui est plus grave qu'avec une autre note; pour re-sil et sol-mi*, on emploierait les notes mi* et si* bien éloignées du ton de do, et ainsi de relations difficiles par elles-mêmes, et que nous avons d'ailleurs négligées dans les dièses acceptés avec la tonique do. Pour •Tni*-do* et la*-fa*, on aurait deux notes accidentées; cependant la*- fa* est accepté à cause de la résolution facile du la* sur le sol, qui est ime bonne note du ton. Il ne reste donc réellement à considérer que fa-re* et la*-fa* comme sixte augmentée sur laquelle nous reviendrons. Cependant les autres sixtes pourraient dans certains cas être utilisées.

Les intervalles qui viendraient ensuite et encore très-voisins correspondraient aux valeurs -j-SïT' ~ (^»^^^) ^* ^ (i.029) et seraient :

mi-re* correspoiëait à ^^ "^ <">^ "'^^^ Irès-peo ai-deèos da comma;

re-do correspoi4ut à 7 (1,016) ntc une erreur na pea aa-dessm do comma;

sol-fa — —

si-la — —

mi-re urrespondant à 7 (1,029) arec nne errenr de plos de deu commas.

Ces cinq intervalles sont un peu inférieurs en qualité aux précédents, comme éloignant davantage des harmoniques, mais il y a peu de diflerence, et les quatre derniers que nous retiendrons auraient sur les premiers un avantage tenant à ce que les notes, ne sortant pas du ton, se relient plus facilement dans la suite de la musique.

Tels sont les intervalles consonnants ou quasi-consonnants plus petits que l'octave. Si l'on prend à une ou deux octaves plus haut la note supérieure, on aura les intervalles plus grands que l'octave, qui participeront naturellement des avantages ou des inconvénients de l'intervalle primitif, en raison de l'analogie extrême qui existe entre une note et son octave. Les intervalles dont le rapport est exprimé par une fraction ayant au dénominateur un nombre pair,