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BECHERCHES THÉOBIQXJES. 57

comme par exemple -j- -^ pour do j-solo, do j-mio s'amélioreront en devenant 3 — p, etc., pour dOo-sol,, dOo-mij. Il y aura au contraire perte quand le dénominateur sera impair, par exemple pour -j ^ devenant -^ j- , puisque les nombres seront plus compliqués. Si l'on fait la même recherche pour le 9* harmonique , on trouve plusieurs notes qui ont pour 9« harmonique des notes approchées de l'échelle , ou même des notes exactes , grâce à l'extension des intervalles en dehors de l'octave, ce qui donnerait en réalité, au moins à cette extension en dehors de l'octave :

des intervalles consonnants des intervalles quasi-consonnaDts

dOo — re, solo — laj

fao — S0I3 mio — fa'j

lao — sij mi*o — faj

fato — sol*j reo — mis

do»o — reJj sio — doi,

la^'o — si*j etc.

Le plus grand nombre de ces intervalles sont peu ou point usités , parce qu'ils seraient trop éloignés, pris à cet écartement auquel ils doivent leur valeur.

Solo-la, et mio" fa '3 seront examinés, le premier parce que la est le 9« harmonique de sol presque exactement, pendant que fa,, re, et sij sont le premier presque exactement, et les deux autres exactement les 7», 3* et 5* harmoniques de la même basse sol, qui se trouvera alors reproduire, par l'audition fatale des 3*, 5», 7« et 9* harmoniques, exactement ou à peu près, les notes si, re, fa, la du ton qui, grâce à cette coïncidence approchée avec les harmoniques de la basse sol, constitueront ainsi un bon accord sur cette note. Quant à mio, falj , il y aurait à dire quelque chose d'analogue , mais cet intervalle est pris habituellement avec le fa naturel, nous dirons pourquoi, en revenant plus loin sur ce sujet.

Gardons seulement maintenant comme bons intervalles quasi-consonnants utilisables dans cette dernière série :

solo-la, et mio-fata, et même sous la forme solo-la, et mio-fai,

Ici se termine pour nous l'examen des intervalles, puisque nous avons borné les harmoniques aux 9 premiers.

Les intervalles que nous avons indiqués comme devant être exa-

58 LE BÉTEIL DE LA XTSIOrE.

minés plus tard, sont donc les intervalles consonnants énumérés plus haut et les intervalles quasi-consonnants suivants :

fa-ref avec coïncidence approchée du 7* harmonique;

la*-faf —

re-do avec battements un peu plus forts ;

sol-Ca —

si-la —

mi-re avec battements encore un peu plus forts ;

sol-la avec coïncidence approchée du 9* harmonique ;

mi-fa f —

Les autres intervalles pourront donc s'appeler dissonnants , et le seront par conséquent plus ou moins , selon qu'ils auront un plus grand nombre de dissonnances. Il serait facile de les examiner ici, mais il vaut mieux les déduire des accords dissonnants par suppression de notes, parce que leur existence sera ainsi mieux comprise ; d'ailleurs à deux parties on n'est pas gêné et l'on a assez de choix pour ne pas en être réduit à employer des intenalles laissant toujours un peu à désirer, mais qu'on est parfois bien heureux d'avoir à sa disposition, dans une harmonie à un grand nombre de parties, où les exigences de toutes sortes augmentent.

Il résulte , de tout ce que nous avons dit , que deux causes concourent à la satisfaction que peut nous causer un intervalle , que les sons soient simples ou qu'ils soient composés.

1* Le rapport plus ou moins simple entre les nombres de vibrations des deux sons, qui fait que, sans pouvoir naturellement compter les vibrations pour les comparer, nous n'en sentons pas moins instinctivement que la coïncidence se fait moins ou plus attendre , en nous causant ainsi une satisfaction plus ou moins grande. Ce rapport serait naturellement à considérer, non-seulement pour les sons fondamentaux, mais aussi pour tous les harmoniques et les sons résultants qui ne f»ourraient pas , dans chaque cas particulier, être regardés comme négligeables , en tenant compte aussi des intensités propres de tous ces sons.

2* Les battements produits par tous ceux de ces sons assez voisins pour impressionner une même partie de l'oreille, qui, sans cesser de conserver son nombre propre de vibrations par seconde, voit l'amplitude augmenter pour diminuer ensuite, en passant par un

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maximum. Ce maximum , qui est saisi par notre oreille et transmis par elle au cerveau , se reproduit un certain nombre de fois dans la seconde, en donnant lieu à des sensations discontinues, toujours plus saisissables que les sensations continues. De là cette sorte d'aigreur qui résulte parfois des battements sufHsamment nombreux , et qui disparaît quand leur nombre devient assez grand pour que la sensation soit continue.