CHAPITRE XII

Constatation pratique de la justesse des intervalles.

Jusqu'ici nous avons considéré des intervalles pris exactement et en nombre assez limité, et nous avons cherché à les classer selon la plus ou moins grande satisfaction qu'ils nous procurent. Mais il est intéressant de savoir ce qui arrive pour chacun de ces intervalles si l'on s'en écarte légèrement, et s'ils sont tous pour ainsi dire également sensibles à ces écarts.

Or, on constate que si l'on altère par exemple d'une vibration par seconde un son d'une des consonnances trouvées , le nombre des battements est toujours donné par les deux nombres caractéristiques de l'intervalle des deux notes. Le plus petit nombre indique les battements correspondants à l'altération du son aigu , et le plus grand les battements se rapportant à l'altération du son grave. Ainsi, par exemple, prenons la tierce do-mi, dont. le rapport numérique est 4 : 5 , et faisons faire au mi une vibration de plus dans un temps donné , nous aurons dans ce temps quatre battements dans l'intervalle ; si nous faisons faire une vibration de plus au do, nous aurons cinq battements. Les battements, et par conséquent la dureté, sont donc d'autant plus à redouter que les nombres mesurant l'intervalle sont plus grands. Aussi, pour les tierces et les sixtes, dont les rapports sont exprimés par des nombres plus grands , doit-on s'attacher davantage à l'exactitude, que pour l'unisson et pour l'octave, en ne perdant pas de vue cependant que les battements sont d'autant moins

désagréables que rinlervalle est lui-même plus grand, et que des battements assez nombreux, peuvent devenir à leur tour négligeables comme étant continus.

Mais ces battements qui sont un des signes permettant de distinguer un intervalle juste d'un intervalle presque juste, peuvent cesser d'exister si les harmoniques supérieurs ne sont pas assez forts ou sont nuls. Considérons d'abord les sons complexes , qui , outre le son fondamental, font seulement entendre l'octave comme harmonique, et examinons ce qui arrivera pour la quinte, par exemple.

Soient 300 et 451 les nombres de vibrations des sons fondamentaux, les harmoniques entendus seront 600 et 902, trop éloignés entre eux et des sons fondamentaux pour produire des battements.

Cependant les sons résultants différentiels 451 — 300 = 151

et 000—451 = 149 donneront deux battements.

On pourrait faire des calculs semblables pour les divers intervalles des sons complexes en les continuant dans d'autres hypothèses, et l'on verrait que là où les harmoniques ne suffisent pas, les sons résultants concourent généralement à accuser par des battements toute altération de la justesse des intervalles consonnants.

Ainsi , même avec des sons simples , il suffit du premier son difl"érentiel pour faire distinguer par des battements l'octave fausse de l'octave juste.

Pour la quinte, le son résultant du i«' ordre ne suffit plus, il faut aller jusqu'au 2« ordre.

Pour la quarte , le 3« ordre doit intervenir, et encore les battements sont bien faibles et difficiles à entendre.

Pour la tierce majeure, il faut aller au 4» ordre, mais les battements sont si faibles que la perception peut être mise en doute. Les battements pour la tierce ne peuvent donc plus servir à distinguer une tierce juste dune tierce fausse, et il ne reste plus alors que la première des deux conditions que nous avons indiquée plus haut, c'est-à-dire le sentiment que le rapport simple entre les deux notes existe ou n'existe pas, ce qu'on peut appeler le sentiment de la tierce majeure, que l'habitude apprend à reconnaître.

Mais là où les battements font défaut pour distinguer par ce moyen très-commode dans la pratique si l'intarvalle est juste ou faux, on peut rendre l'altération sensible par l'addition d'un 3* son, qui rétablit alors les battements manquants. Ainsi quand les battements

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d'une quinte ne sont pas accusés , ils peuvent l'être si l'intervalle n'est pas juste, en faisant entendre en même temps comme 3" son l'octave de la basse. Ce procédé est même employé pour accorder exactement des diapasons. L'addition de la quarte détermine également la sixte majeure.

Mais nous n'entrerons pas dans plus de détails, chacun pouvant faire lui-même toutes les hypothèses et tirer, par le calcul trèssimple que nous avons indiqué, toutes les conclusions désirables.