III, RC + III, RL

IV, RC-MV, RLz=98.

Ces deux irrégularités ne sont ni indépendantes ni fortuites : la seconde explique la première, et elles s'expliquent l'une et l'autre par une même cause.

Prenons d'abord la première, la différence des quatre nombres occupant dans les deux tableaux réunis deux lignes consécutives, par exemple les nombres II et III des repos courts et les nombres II et III des repos longs. Il faut d'abord laisser de côté les deux nombres I, qui ne sauraient être rapprochés. En effet, le nombre I des repos courts s'harmonise avec les trois suivants, et les quatre termes de la progression vont régulièrement en croissant ; au contraire, le nombre I des repos longs se distingue des trois autres : il est plus petit que le suivant, tandis que les trois autres forment une progression régulièrement décroissante. Il y a là, pour ainsi dire, un obstacle de principe, qui nous empêche de traiter le rapport du nombre I au nombre II dans les repos courts et le rapport du nombre I au nombre II dans les repos longs comme des objets exactement comparables1. Quant à la diminution des

i. La ressemblance des deux nombres I n'est cependant pas due au hasard. Elle est l'effet d'une certaine relation qui existe entre eux et que nous montrerons ulus

différences des nombres II et III, III et IV dans les repos longs comparés aux repos courts, nous en avons indiqué plus haut la cause : c'est la répulsion, en d'autres termes l'influence des repos indéterminés, qui combat l'attraction et atténue la différence des coupes, mais qui ne se fait sentir que dans les repos longs.

La seconde,des irrégularités à expliquer, la différence entre le nombre ioo et chacun des totaux formés, dans les deux tableaux réunis, par deux nombres occupant la même ligne (exemple: II RG -f- II RL), se ramène précisément à la même cause : l'influence des repos indéterminés. Le déficit à combler disparaît en faisant intervenir ces repos, et par leur intervention seulement.

Tous les nombres que nous observons sont obtenus en comparant au total A1 le nombre des repos longs ou courts attribués à une certaine classe de coupes (B) ; la relation mathématique, que nous supposons absolue, et que nous constatons approximative, entre les deux groupes de repos, se fonde sur cette hypothèse, que le total A1 comprend seulement des repos courts et des repos longs de l'ordre des membres, ce qui nous permet d'écrire :

B (repos courts) -h B (repos longs) = A1 = 100.

C'est là une quasi-vérité, si l'on prend les trois dernières classes de coupes, une erreur, si l'on prend la première. En effet, le total A1 ou ioo comprend autre chose que des repos courts ou des repos longs de l'ordre des membres : il comprend des repos indéterminés.

Ces repos sont très peu nombreux aux coupes II, III et IV : aussi la somme des deux nombres B est-elle, pour ces trois classes, inférieure de peu à ioo ; de plus, ils sont plus fré-

loin (p.577). C'est pourquoi nous leur avons donné place dans le tableau ci-dessus. A la vérité, leur relation est beaucoup moins étroite que celle des autres nombres, et l'explication qu'elle fournit beaucoup moins complète.