LEUR CAUSE : INFLUENCE DES REPOS INDÉTERMINÉS

quents aux coupes les plus fortes : aussi les deux nombres B de la classe II réunis forment-ils un total plus petit (96) que les deux nombres B de la classe III (97), et ceux-ci un total plus petit que les deux derniers (98).

A la coupe finale (classe I), les repos indéterminés sont en très grand nombre. La somme des deux nombres I obtenus, l'un pour les repos courts (p. 536), l'autre pour les repos longs (p. 5/|i), est par conséquent très inférieure à 100. La relation réelle de ces nombre est :

a) I, RC ■+- I, RL == (35 -h 20) = 55

très différente de la relation

6) I, RC-+-I, RL=ioo

qui rendrait l'un solidaire de l'autre, et l'un et l'autre également distants des nombres II qui occupent dans les tableaux comparés la ligne suivante. La différence entre les deux relations suffit à expliquer pourquoi il n'y a pas de symétrie entre les deux nombres I, pourquoi le nombre I des repos courts se trouve le plus petit dans une progression croissante, et le nombre I des repos longs le plus petit dans une progression décroissante. Que les repos indéterminés soient la cause de ce désordre, on peut le démontrer par un calcul simple. Ces repos occupent les 44 pour 100 du total A1 : or, en ajoutant ce nombre 44 au nombre 55 de la relation a, on la rend presque identique à la relation b ; par suite, on établit la dépendance réciproque des deux nombres I, et on rend presque complète la correspondance des deux tableaux auxquels ils appartiennent. Il y a, il est vrai, un écart de 1 unité entre le total 55 -f- 44 = 99 et le total A1 = 100. Cette différence doit être négligée, comme toutes les différences très faibles que l'on peut relever, dans des calculs de ce genre, entre les résultats réels et les résultats prévus. Elles viennent de ce que nous avons négligé, en calculant la relation B/A' (et ailleurs les

autres relations analogues), les décimales des quotients : cette omission ne peut manquer de produire à la longue des erreurs légères, qui ne rendent pas moins certaines les conclusions fondées sur ces calculs.

La correspondance que nous venons de constater entre les repos courts et les repos longs de l'ordre des membres n'existe pas dans les repos de l'étendue totale ou de l'étendue relative. Les différences que nous trouvons entre les nombres qui représentent ces repos, longs ou courts, sont tout à fait dissemblables. Ainsi, pour les repos de l'étendue totale, les différences des nombres I à II, II à III, III à IV, sont pour les repos courts (v. le tableau p. 382) :

pour les repos longs (p. /|2 5) :

Ce fait s'explique par la nature du total A, — et non plus A', qui remplace A dans les repos de l'ordre des membres seuls. Le total A comprend, outre les repos longs et les repos courts, deux éléments étrangers. L'un d'eux est le même que dans les repos de l'ordre des membres : il se compose des repos indéterminés. Le nombre de ces repos est, nous le savons, négligeable pour trois classes de coupes sur quatre ; de plus, si ce nombre nous est inconnu aussi longtemps que nous considérons seulement les repos de l'étendue totale, ou de l'étendue relative, ou de l'ordre des membres, nous pouvons le connaître en nous reportant au chapitre où les repos indéterminés sont étudiés à part. Mais la seconde inconnue du total A est formée par les repos moyens, qui ne donnent pas de prise aux lois rythmiques, qui n'ont ni définition ni caractère propre, qui ne forment pas un groupe distinct, et que nous n'avons dénombrés nulle part dans notre étude. Ces repos s'interposent, pour ainsi dire, entre les repos longs et courts réunis et le total