CM
cosP sinP
Problè:me 11. — Tvnnsforviev les coordonnées équatoriales d' une iaclie en coordonnées prises par rapport à Vécliptique : c'esi-à-dire, des différences Aa et Ao, déduire les différences de longitude et de latitude AL et AA.
Soient Q^Q' le cercle parallèle à l'équateur céleste qui passe par le centre du disque 5 EE' l'écliptique j G = ECQ 1 angle de ces deux plans. Nous pouvons écrire
^L = Cp — CMcosMC7>r=CMsin(Q,CM -r- ECQ)-- /sin (P -f- G}, A A = Mp — CM sin MCp = CM cos( Q, CM -^ ECQ) = r cos(P -^ G ).
L'angle G est égal à celui que font entre eux les cercles de latitude et de déclinaison se croisant au centre C du disque solaire [fig. ^^Q • Si donc Qt représente l'équateur solaire, dont le pôle est cn Q,
Fij. 146.
Q.(P.Eq.) E.CP-Ecl.)
et TE l'écliptique, 7zCQi sera le cercle de déclinaison, et EjC/? celui de latitude-, l'angle G sera QjCE, =:/2Ce, Cet angle aura pour complément TC/z = ci ; mais cot ç- =^ tang G T« cos CT \ donc
tang G = tang w cos ©,
O étant la longitude du Soleil et w l'obliquité de l'écliptique.
Problème III. — Connaissant les coordonnées géocentriqiies d'une tache par rapport a V équateiir céleste, trouver ses coordonnées héliocentriques par rapport à Vécliplique.
Soient O [fig- 147) 1<^ centre du Soleil 5 C le centre du disque vu
Fig. ,/J7.
de la Terre, de sorte que le rayon OC prolongé passe par le centre de la Terre. Soient ECE' l'écliptique; CB le parallèle céleste; QT l'équateur. La longitude de la Terre vue du Soleil TOC = Ô sera égale à O -h 180°. Le triangle sphérique mÇ^n donne l'équation
tang C n = tang C m ces m C «,
et, en employant les mêmes notations que dans les problèmes précédents, nous aurons, en posant Qn = r,
tang r, = tang p sin ( P + G),
et, pour la valeur de la longitude A,
A= T0/^= TOC + /^0C=: 6 -hn = i8o°-t- Q -hr,;
pour la latitude /.
sin^ = sin nin = sin p ces (P -i- G).
Dans le calcul de ces coordonnées on devra observer la règle des signes.
ProblIme ]\ , — Connaissant les coordonnées lièliocentriques 7'af)portées à l'écliptique de trois positions d'ime même tache, déternii/ier les éléments de la rotation solaire, c est-à-dire la lonsritude du nœud ^, l'inclinaison I de l'equateur céleste sur l'écliptique et la duiée de la rotation.
Soient El le pôle de Téeliptique [fig- 148)7 S, celui Je l'équaleur
solaire 5 M la position d'une tache ^?N l'intersection de l'équateur solaire et de l'écliptique. On aura
CCS s, M = cosE,M cosS,E, — sinE, M sinSiE, cosS,E,]M, S, M = 90° — Mr = 90° — a',
À' étant la latitude liéliograpliique, c'est-à-dire prise par rapport à l'équateur solaire 5
S,E,M = S,E,N-F]NE./; = 90°— «£,« = 90 -^ v,
V étant la distance de la taclie au nœud, distance comptée sur l'écliptique, de sorte que
d'où
et, en substituant.
sin \' = sin \ ces T — ces \ sin I sin ( A — >' )
= sinX cosi — cosX sini sin A cos>' -~ cosa sini ces A sinX.
— iU — Divisons les deux membres de l'équation par cos I, sinX'
cosi Posons
r= sinX — cos À sinAtangIcosN -i- ces/ cos A tanelsinN.
sm>. T ^- * T • ^T
^ .r, tan"I cos A =- >•, tangl sin N = z;
cosI
sin). = A, cosi. sin A =^ B, cosXcosA^=C;
l'équation dc\ic'nt
j:= A — Br + Cz.
Chaque observation donnant des valeurs correspondantes /. et A, trois observations fourniront trois équations cjui ser\ iront à déterminer a:, r et r. 11 n v aura plus qu'à résoudre les équations
tant; X ^ - , tang 1 7= - — - = -— - , sin ).' = x cos I. ^ j sai \ cos A
Sil v a plus de trois observations, on emploiera la méthode des moindres carrés.
Pour la durée de la rotation, on l'obtiendra de la manière suivante : le triangle sphérique SiEiM nous donne l'angle au pôle
De là on déduit
sinE,S,^I sin S,E,M cosH __ cos(A — N) sinE,.M sinS,M cos À cos X'
cos A cos (A — N) cos S = '-—. •
cos A
Pour une autre position, on aura
cos A, cos( A, — N) cosf(,= \, ':
cos A ,
on en déduira la valeur de ^i — ,3 qui correspond à l'intervalle de
temps T' — T^ la cIuix'l' crunc i(jtalion cnliiTt' Z sera donnée i)ar la proportion
Dans l'état actuel d(; la Science, ces déleiininations absolues ne sont plus nécessaires ^ comme l'élude des dillérentes taches conduit à des résultats dillérents, il vaut mieux employer une méthode plus oxpéditive, dans laquelle on peut giouper j)lusieurs taches, comme nous allons li" \oir.
PiioiîLicME \ . — Connaissant, les élcnienls a/ip/uchcs de la rotalLon solaire, calculer leurs corrections.
^ oici la solution de M. Carrington.
Soient Si ifig- 149) le pôle de rotation du Soleil 5 M la position
Fig. .^9.
d'une tache; (^j le pôle nord de la sphère céleste; Ej celui de l'écliptiquc; C la position de la Terre vue du Soleil, la droite OC passant par le centre de la Terre; ADK l'équateur solaire; Si C le méridien qui passe par le centre de la Terre. ADK = L sera la longitude liéliograpliique de la Terre, comptée sur l'équateur solaire à partir du nœud A, et CK = D sera sa latitude; AD = / sera la longitude liéliograpliique de la tache M, comptée également à partir du nœud A, et DM ■=-. ).' sera sa latitude. Appelons X l'angle -MCSi compris entre l'arc de position MC de la tache et le méri-
dien solaire qui passe par la Terre. Le triangle sphérique SiMC donnera
cosMS, = cosMG cosCS, + sinMCsinCS, cosMCS,, ou
(i] sinÀ'^=: cosp sinD -r slnp cnsD cosX
et
ou
sinMS.C sin MCS|
sin MC sin.MS,
. , sin p sin X
( 2 ) .sin L - /) = —fl— ^.
^ ' ^ cos ).
L'angle Sj CM—- X est composé de trois parties : i" MCQi = P, c'est l'angle que forme l'arc p avec la direction du pôle céleste ^ 2° QiCEi=r^G, c'est l'angle que forment les deux grands cercles menés du point C au pôle de la Terre et à celui de l'écliptique^ S*' El CSi = H, c'est l'angle que fait le méridien passant par le pôle solaire avec celui qui passe parle pôle de l'écliptique. Ces angles se calculeront delà manière suivante.
Soit TAC l'écliptique {fig. i5o), C étant toujours la direction
(Eq.Ôi
dans laquelle la Terre est vue du centre du Soleil : traçons le cercle de déclinaison CQj, le cercle de latitude céleste CEi et le cercle de latitude solaire CSj ; ce dernier coupera l'équateur à angle droit au
point 1", iL le Lriauj^le Al'C rc;cLan|^k' en F donnera
tany AF ^^ tang AC cos FAC.
D'ailleurs
AC — TC - TA = ô - i\ = i8o + O — N et
