CHAPITRE VI

8 1. — Les vibrations pendulaires.

Le son est dù à un mouvement vibratoire des

corps ou des milieux élastiques. Les expériences que nous venons de décrire ont mis ce fait en pleine évidence.

Nous allons essayer maintenant d'étudier d’une manière plus intime la nature de ce mouvement, les formes qu'il affecte, selon qu'il s'effectue dans un milieu solide, dans un liquide ou dans une masse gazeuse. Cette étude est l’objet d’une branche de la science, très-élevée, très-délicate et difficile : nous devrons donc nous borner à donner une idée des faits d'expérience et des principes sur lesquels elle repose.

Considérons d’abord le mouvement vibratoire dans les corps solides élastiques.

Soit une tige ou lame mince, en métal, encastrée

ou fixée par une de ses extrémités. En la dérangeant de sa position d'équilibre, ce qui change en ligne courbe, la ligne droite qu’elle formait, puis Pabandonnant à elle-même, elle va faire une série d'oscillations, et il en résultera la production d’un son, dont la hauteur et l'intensité dépendront du nombre des oscillations et de leur amphtude. Comment s’exécutent ces oscillations ou vibrations”?

Au moment où la main qui à écarté la tige de sa position rectiligne d'équilibre, abandonne, Ia vitesse d’un quelcon- __ que de ses points, de son extrémité par exemple, est nulle ; puis cette vitesse va aller en augmentant jusqu’à ce que la tige Fig. 33. — Vibrations pendulaires, soit revenue à son point de départ ; là, sa vitesse est maximum : elle est donc capable de faire dépasser à la tige cette position : seulement, la force d’élasticité s'exerçant alors en sens opposé va tendre à diminuer la vitesse. Elle la diminue en effet jusqu’à la rendre nulle, ce qui arrive lorsque la tige s’est écartée à gauche d’une quantité précisément égale à celle dont elle avait été écartée à droite, à l’ori-

146 LAOSLE SON

gine. Elle va donc maintenant prendre un mouve-

ment en sens contraire; mais cette seconde excursion sera en tout symétrique de la première, de sorte que la tige reviendra à sa position d'équilibre et s’en écartera vers la droite, et ainsi de suite indéfiniment. D'où l’on voit que, s’il n’y avait aucune résistance, aucune cause de perturbation, le mouvement oscillatoire durerait toujours le même. Le frottement, la résistance de l’air agissent pour le détruire, diminuent à chaque période l'amplitude de l’oscillation qui finit par devenir nulle, et alors la tige élastique reprend sa position d'équilibre et réste en repos.

On voit que le mouvement vibratoire dû à l’élasticité est semblable en tous points, sauf en ce qui regarde la vitesse, au mouvement d’un pendule oscillant sous l’action de la pesanteur. La forme de vibration qui en résulte est pour cela caractérisée par le nom de vibration pendulaire 1. Dans cet exemple, comme dans celui du pendule, les oscillations ont une durée indépendante de l’amplitude, mais qui varie avec les dimensions, la forme de la tige et de la substance qui la compose. Cet isochronisme est une propriété capitale, aussi bien en acoustique qu’en

4. On nomme oscillation où vibration, soit la période de mouvement comprise entre la position d'équilibre et le premier retour à cette position, soit la période double comprise entre deux retours consécutifs de la tige à la même phase. du mouvement. En France on distingue ces deux périodes en affectant à là première le nom de vibration simple et à la seconde celui de vibration double, ce qui est conforme à l'usage adopté pour les mouvements du pendule. Les Allemands nomment vibration ce que nous appelons vibration double. Il résulte de là que les nombres de vibrations sont pour eux, moitié moindres que les nôtres.

pesanteur. En effet, on a vu que le nombre constant des vibrations exécutées en une seconde par un corps sonore détermine la hauteur du son produit. Que, pour une cause ou une autre, l’isochronisme cesse, le nombre de vibrations va ou diminuer ou augmenter ; le son deviendra plus aigu ou plus grave, | Nous avons pris ici un exemple particulier, celui d'une verge rigide fixée par une de ses extrémités, et nous avons supposé que nous développions son élasticité, en agissant sur un de ses points par flexion. Mais quels que soient le mode d'action, la forme du corps solide et la nature de son élasticité, la nature du mouvement vibratoire reste essentielle-

. ment la même. Si nous avions considéré une corde

tendue, au lieu d’avoir un corps élastique par luimême, nous aurions eu un corps doué d’élasticité par tension; mais qu’on fasse vibrer cette corde par flexion en la pinçant, ou lui donnant un choc, ou en la frottant avec un archet, chacun de ses points n’en décrira pas moins le même genre de mouvement ; ses vibrations seront toujours analogues à celles du pendule. Enfin, au lieu de faire mouvoir le corps élastique perpendiculairement à sa longueur, ce qui produit des vibrations transversales, on pourrait lui imprimer un mouvement dans le sens de cette longueur : une tige métallique, par exemple, sur laquelle on promène le doigt mouillé, ou un morceau d’étoffe saupoudré de colophane éprouve alors dans sa longueur des contractions et dilatations périodiques d’où résulte la production d’un son. En ce cas, les vibrations sont longitudinales. Mais le mouvement élémentaire de chacune de ces molécules

448 La LE SON RATE Ni est toujours décomposable dans les mêmes phases que nous avons analysées plus haut : c’est toujours un mouvement analogue à celui du pendule; les vibrations sont toujours des vibrations pendulaires.

Une cloche ou un timbre, une membrane tendue, une plaque sonore, etc... en un mot, un solide élastique susceptible d'émettre des sons par percussion, frottement, etc., vibre toujours de la même manière; seulement, comme nous le verrons plus loin, tandis que certaines parties du corps vibrent, d’autres restent en repos; il y a des régions où le mouvement vibratoire a une amplitude maximum, il en est d’autres où ce mouvement est nul; c’est-à-dire que le corps sonore se partage en ventres et en nœuds qui varient suivant certaines circonstances. Les lois de ces vibrations sont plus ou moins compliquées ; mais chaque molécule considérée isolément suit toujours la même loi constante d’oscillations isochrones.

Comme après tout, les sons produits par les corps solides vibrants ne sont perceptibles qu’autant que leurs vibrations se communiquent à l'oreille par un milieu fluide, liquide ou gazeux, et que, comme l'expérience nous l’apprend, les qualités du son dépendent du nombre ou de l’amplitude des vibrations de la source, on peut déjà admettre, par analogie, que les vibrations des milieux élastiques tels que l’eau, l'air, etc., sont identiques aux vibrations des solides. Nous avons vu en effet que le mouvement qui constitue les ondes aériennes, mouvement consistant en condensations et dilatations successives, est analogue à celui que nous avons étudié plus haut.

On sait que dans l’eau, les sons se propagent comme dans l'air, sauf la différence dans la vitesse de propagation. Pour un même son, les ondes sonores liquides ont une plus grande longueur, mais leur forme est la même : il n’y a rien à changer dans l’explication donnée pour les ondes aériennes.

Ce qui nous reste à exposer, c’est la façon dont les choses se passent quand le son, au lieu de se propager simplement dans les liquides et les gaz, comme il arrive dans le cas où le corps sonore est un solide élastique, prend naissance dans le fluide lui-même. Mais commençons par exposer les phénomènes eux-mêmes.

Nous ne ferons que rappeler, puisque nous les décrirons plus amplement, ceux qui se manifestent dans les tuyaux sonores. Là, une colonne gazeuse, aérienne, de longueur déterminée, enfermée dans les parois d'un tuyau solide, entre en vibration et produit des sons, quand on fait pénétrer par son embouchure un rapide courant d’air. L'entrée en vibration de la colonne d’air a lieu, d’ailleurs, par deux modes différents. Tantôt la lumière du tuyau est munie d’une lame élastique, mince et flexible (anche, battante ou libre), qui entre en vibration sous l'influence du courant d’air; de là, un écoulement périodique de l’air, générateur du son; tantôt, la lumière du tuyau est taillée en biseau et divise le courant gazeux qui la frappe; il en résulte des compressions et dilatations alternatives, des vibrations qui se communiquent à la colonne d’air du tuyau et la font vibrer à son tour. La vibration des lèvres dans les instruments de musique qui, comme le cor, sont des tuyaux terminés par une embouchure

hémisphérique ou conique, ébranle la colonne d’air et la font vibrer à l’unisson. Enfin les tuyaux vibrent |

encore de la même manière, et produisent des sons, lorsqu'ils sont plongés dans l’eau et qu’un courant liquide arrive par la lumière du tuyau.

Dans tous ces phénomènes, où les sons sont produits par les vibrations de masses fluides, il y a un fait commun qui est l'écoulement, par un orifice, d’une veine liquide ou gazeuse. Il était donc intéressant d'étudier la manière dont les vibrations se produisent, quand on réduit le fait à sa forme Ia plus simple. C’est ce qu’a fait Savart dans une suite d'expériences sur l’écoulement des veines liquides qui s’échappent par uñ orifice percé en mince paroi, sous l’influence d’une pression plus ou moins grande. Notre célèbre compatriote est arrivé ainsi à cons-

tater de nombreux et curieux phénomènes qui jet-.

tent un grand jour sur la question, auparavant si mystérieuse, de la génération des mouvements vibratoires au sein des liquides et des gaz. Nous ne pouvons mieux faire, pour donner une idée de ces recherches, que de citer le résumé fait par M. Maurat dans une conférence que ce savant a faite en 1869 devant la Sociélé des amis des sciences :

« Commençons, dit-il, par rappeler quelle est, d’après Savart, la constitution d’une veine liquide verticale s’écoulant par un orifice pratiqué en mince paroi. La partie la plus voisine de l’orifice est limpide et transparente; elle semble (au moins quand on ne l’examine pas avec des précautions particulières) immobile comme une baguette de cristal. À sa suite, on voit une seconde partie trouble et présentant des renflements'et des étranglements

alternatifs, dont la position reste à très-peu près constante, bien qu'ils soient produits par des portions de liquide qui se renouvellent continuellement. Cet aspect de la veine est fidèlement reproduit par la figure suivante (premier dessin à gauche de la figure 34).

« Constatons d’abord que la seconde partie de la veine doit son apparence à sa discontinuité. Elle est formée en effet de gouttes séparées et qui laissent même entre elles des intervalles considérables relativement à leur diamètre. Pour s’en assurer, on peut passer rapidement le doigt à travers la partie trouble; il arrive souvent qu'iln’est pas mouillé. On peut encore, après avoir très-fortement coloré le liquide avec une dissolution d’indigo, tendre verticalement derrière la veine un fil suffisamment éclairé. Ce fil sera caché par la première partie qui | HS de est continue, mais il Sera VU &, 34. — Constitution d’une facilement au contraire à veine ou d’un jet liquide. travers la seconde. L’expérience sera plus con-

\ 157 d a 2: RE TER GS DM OUR 0 Î té ! VU h à 1 LC CE CU hs Le L' à

cluante encore, si l’on emploie un liquide absolument opaque comme le mercure. Enfin, il suffit de suivre des yeux le mouvement des gouttes, en re- … gardant la veine de haut en bas, pour les apercevoir … nettement distinctes (fig. 34, second dessin). Quelle peut être la cause de ce phénomène remarquable?

M. Maurat rappelle ici les expériences de Plateau sur les figures d'équilibre des masses liquides, quand elles sont uniquement soumises aux actions mutuelles des molécules. Ces figures sont la sphère, le cylindre, le plan. Pour un cylindre, l'équilibre est … instable dès que la hauteur dépasse le triple du diamètre ; alors la forme cylindrique se détruit et le cylindre se résout en grosses sphères séparées par des sphérules de dimensions beaucoup plus petites.

« Or, continue-t-il, une veine n’est autre chose qu’un cylindre liquide en mouvement dans le sens de son axe. L’inégalité de vitesse de ses différentes parties, qui tend sans cesse à diminuer son diamètre, peut bien modifier le phénomène; mais elle ne peut évidemment en changer la nature, car, pour des molécules peu éloignées, cette inégalité est trèsfaible. La veine liquide doit donc, à partir d’une très-petite distance de l’orifice, commencer à subir la même transformation que le cylindre de Plateau; c’est la rapidité seule du mouvement qui nous cache les renflements et étranglements qui s’y produisent, et dont Savart a en effet constaté l’existence. La partie trouble ne commence qu’au moment où la discontinuité est établie, c’est-à-dire quand la transformation est complète. Or puisque sa durée est proportionnelle au diamètre, et que d’ailleurs la vitesse d'écoulement est à son tour proportionnelle

à la racine carrée de la charge, la longueur de la partie limpide d’une veine devra être aussi proportionnelle à ces deux quantités, ce qui résulte en effet des mesures de Savart. »

Ainsi l'apparence que présente à l’œil le jet ou l'écoulement d’une veine liquide s’explique par la formation de gouttelettes, les unes relativement plus grosses que les autres.

« Parlons d’abord des grosses gouttes. Leurs différentes molécules ne sont pas animées exactement de la même vitesse, puisqu'elles appartenaient à des points de la veine inégalement éloignés de l’orifice. Ces différences de vitesse ont évidemment pour effet de les déformer, et comme elles tendent toujours à revenir à l’état sphérique, elles exécuteront des vibrations qui leur donneront tantôt l'apparence d’ellipsoïdes allongés dans le sens vertical, tantôt, au contraire, d’ellipsoïdes aplatis dans le même sens. En conséquence la veine présentera, dans sa partie trouble, des renflements correspondant aux gouttes qui sont dans le premier cas, des étranglements correspondant à celles qui sont dans le second ; et les vibrations étant sensiblement 1sochrones, les distances d’un ventre au suivant devront croître comme les espaces qu’un corps pesant parcourt dans les secondes successives de sa chute, c’est-à-dire comme la série des nombres impairs f,

1. Si les gouttes ne sont pas visibles à l'œil, cela tient à la persistance des impressions lumineuses sur la rétine, qui fait que chaque goutte apparaît à la fois dans toutes les positions successives et sous toutes les formes qu'elle affecte. Cet effet disparaît quand on déplace l'œil verticalement en suivant le mouvement du liquide : alors l'image de la goutte mobile reste fixée au même point de la rétine; la

154 LE SON eue

« Cherchons maintenant quel doit être l'effet sur fe

le milieu ambiant de la veine constituée comme nous venons de l’expliquer. La succession régulière

des gouttes en un point déterminé communique né-

cessairement à l’air des impulsions périodiques

égales, capables de produire un son si elles sont.

assez rapides. C’est en effet ce que l’expérience vérifie dans la plupart des cas. Il est vrai que le son est ordinairement très-faible, et que, pour l’entendre, il faut approcher l'oreille très-près de la veine; mais on peut l'obtenir plus intense. On choisira pour cela un orifice circulaire assez large, afin que les gouttes soient plus grosses; on fera écouler le liquide bien verticalement et sous une pression suffisante, pour que les impulsions soient plus fortes; enfin il conviendra d’atténuer autant que possible le bruit de la chute dans le réservoir inférieur. » On obtient alors un son musical; dès qu'il prend naissance, on observe un changement notable dans la veine, dont la partie limpide se raccoureit et dont les nœuds et les ventres deviennent plus prononcés (fig. 34, troisième dessin). Ce même changement, cela est digne d’être noté, se remarque, si un son de même hauteur vient à être produit dans le voisinage de la veine liquide.

Ainsi, on le voit, l'écoulement des liquides est accompagné de mouvements vibratoires, qui peu-

goutte paraît en repos et isolée comme elle l'est en réalité. En faisant l'expérience dans l’obscurité, puis en éclairant la veine à l’aide d’une étincelle électrique, la durée extrêmement petite de l’illumination fait voir la colonne liquide sous sa,forme véritable, de même qu'un éclair montre immobiles les rais d’une roue animées du mouvement le plus rapide.

vent ètre assez rapides et assez intenses pour produire des sons. Les expériences de M. Masson prouvent que des phénomènes absolument semblables se produisent dans l’écoulement des veines gazeuses. « Ce physicien, dit encore M. Maurat, a constaté qu’il se produit des sons, quand on fait simplement écouler, par des orifices circulaires convenables, l’air comprimé dans une grande caisse au moyen d’une soufflerie. Le bruit qu'on entend, est analogue à un sifflement et formé par un mélange fort complexe de sons qui diffèrent à la fois par la hauteur et par lPintensité. Si l’on entoure la veine gazeuse ainsi produite d’un tube cylindrique dont elle occupe l’axe, la colonne d’air de ce tube sera ébranlée par ceux des mouvements vibratoires de la veine qu'il peut renforcer, et l’on entendra un son musical très-pur et facilement déterminable. L'appareil sera un véritable tuyau d'orgue. »

Arrivons maintenant à des phénomènes qui ont avec les précédents la plus étroite analogie — nous voulons parler de sons produits par des flammes incandescentes qui ont reçu les noms de flammes sonores, flammes chantantes ou sensibles.

$S 2. — Flammes sonores ou chantantes.

Flimmes sensibles.

Qu'est-ce qu’une flamme”? c’est l’incandescence

d’une veine gazeuse qui se dégage d’un corps à une température très-élevée. On voit tout de suite, par là, l’analogie qu’il y a entre ce phénomène et celui de l’écoulement d’une veine ou d’un jet liquide. Le premier mouvement est accompagné des vibrations qui naissent au sein du liquide et, se communiquant à l’air ambiant, le font vibrer lui-même et produisent des sons. On pouvait donc prévoir que des vibrations semblables se produiraient au sein des flammes; il restait à constater leur manifestation comme vibrations sonores.

Certains faits, très-familiers, montrent bien que la flamme est accompagnée généralement de bruits. Ainsi, dans une cheminée où le tirage est très-vif, on entend une suite de bruits cadencés, qui cessent si la flamme cesse; si le rideau de la cheminée est baissé, le son devient plus intense, comme dans les ouvertures très-petites des poêles ; c’est que le courant d'air, plus prononcé, active la flamme : alors on entend un ronflement sonore qui prend à un certain degré le caractère d'un son musical.

« Si l’on passe rapidement dans l'air, dit Tyndall, une bougie brûlant tranquillement, on obtient une bande de lumière dentelée, tandis qu’un son presque musical, entendu en même temps, annonce le caractère rhythmique du mouvement. Si d’un autre côté on souffle sur la flamme d’une bougie, le bruit produit par son agitation indique aussi une agitation rhythmique. »