LOIS DES VIBRATIONS SONORES DANS LES CORDES LES TUYAUX ET LES PLAQUES

$ 1. — Vibrations des cordes élastiques.

La musique est aujourd'hui un art si répandu, que la plupart de nos lecteurs connaissent sans doute, pour l'avoir pratiqué ou tout au moins l'avoir vu fonctionner , le mécanisme des instruments à cordes, du violon, par exemple.

Quatre cordes d'inégale grosseur et de différentes natures sont tendues à l’aide de chevilles entre deux points fixes et rendent, quand on les pince ou qu’on les frotte transversalement’ avec un archet, des sons de diverses hauteurs. Les sons rendus par les cordes à vide (c’est-à-dire vibrant dans toute leur longueur) doivent avoir entre eux certains rapports de hauteur, dont nous parlerons bientôt. Quand ce rapport est détruit, l'instrument n’est pas accordé. Que fait alors le musicien ? il tend plus ou moins, en serrant ou en desserrant les chevilles, celles des

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cordes qui ne rendent pas les sons voulus : s’il les tend davantage, le son devient plus aigu; plus grave au contraire, s’il les détend. Mais quatre sons se- raient insuffisants pour rendre les notes variées d’un morceau de musique. L’exécutant en multiplie à volonté le nombre, en plaçant les doigts de la main gauche sur tel ou tel point de chacune des cordes.

En agissant ainsi, il réduit à des longueurs variées

les parties de ces cordes que l’archet met en vibration. G

Ces faits, que tout le monde connait, montrent

qu'il existe certains rapports entre les hauteurs des différents sons donnés par l'instrument, et les longueurs, grosseurs, tensions et natures des cordes; comme ces hauteurs dépendent elles-mêmes du nombre des vibrations exécutées, il en résulte nécessairement que ce nombre est lié par certaines lois aux éléments énumérés plus haut. Les plus importantes de ces lois avaient été entrevues par les anciens philosophes et notamment par les Pythagoriciens. Mais c’est aux géomètres du siècle dernier, parmi lesquels nous citerons les noms illustres des Taylor, Bernouilli, d’Alembert, Euler et Lagrange, qu’on en doit la démonstration complète, déduite de la pure théorie. L'expérience a confirmé exactitude du calcul. |

Ce sont les lois que nous allons maintenant chercher à faire comprendre. Aujourd'hui, on les vérifie aisément à l’aide d’un instrument particulier, le sonomètre, auquel on joint l’un ou l’autre des appareils qui servent à compter les nombres de vibrations des sons. Le sonomètre ou monocorde (fig. 40) est formé d’une caisse en sapin destinée à

renforcer les sons ; au-dessus de cette caisse, une ou plusieurs cordes sont fixées à leurs extrémités par des pinces en fer, et tendues par des poids qui servent à mesurer les tensions de chacune d’elles. Une règle divisée , fixée au-dessous des cordes, sert à évaluer les longueurs des parties vibrantes, longueurs qu'on fait varier à volonté à l’aide d’un chevalet mobile circulant le long de la règle et au-dessous des cordes.

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Fig, 40, — Sonomètre.

Considérons une corde quelconque, corde de boyaux ou corde métallique. Tendons-la par un poids suffisant pour qu’elle rende un son parfaitement pur et dont la hauteur soit appréciable à l’oreille. Sa longueur totale mesurée à l’aide de la règle est, je suppose, de 4",20, et le son qu’elle rend correspond, vérification faite avec la sirène, à 440 vibrations par seconde. Plaçons le chevalet mobile successivement à la moitié, au 4/3, au 1/4, au 1/12 de la longueur totale ; et dans chacune de ces positions successives, faisons vibrer la portion la plus courte de la corde. En évaluant les divers sons

472 LE SON HET LPS obtenus, nous trouverons par seconde les nombres suivants de vibrations : 880, 1320, 1760 et 5200.

Il suffit maintenant de mettre en regard les nombres qui mesurent les différentes longueurs de la corde et ceux qui indiquent les nombres de vibra-

tions, pour apercevoir la loi :

l 120 60 40 90 10 | ou 1 L L un

9 n 12 Nombres de vibrations. as F4 es LÉ Le is

Longueur de la corde...

N’est-il pas évident par cette expérience que les nombres de vibrations vont en croissant, de maière que leurs rapports sont précisément inverses de ceux que forment entre elles les longueurs des cordes ? |

Telle est la première loi des cordes vibrantes.

Maintenant, sans faire varier la longueur, si l’on tend la même corde par des poids différents, et que : l’on compare les sons obtenus, on trouvera que, pour des nombres de vibrations doubles, triples, quadruples, etc., les tensions des cordes sont 4, 9,16, etc., fois plus considérables. Les nombres de vibrations suivant l’ordre des nombres simples, les poids ou tensions suivent l’ordre des carrés de ces nombres. r

Les cordes sont de forme cylindrique. Faisons varier le diamètre de ces cylindres, et comparons les sons produits par deux cordes de même nature, tendues par des poids égaux et d’égale longueur, mais de diamètres différents. Cette comparaison sera facile à l’aide du sonomètre. On trouve alors que les nombres de vibrations de ces sons décrois-

sent quand les diamètres des cordes augmentent, et deviennent précisément 2, 3, 4... fois moindres, quand les diamètres sont 2, 3, 4... Fos plus grands. C’est la troisième loi des vibrations transversales des cordes vibrantes. 2 Il en ést une quatrième, qu’on peut vérifier comme les autres à l’aide du sonomètre, et qui est relative à la densité de la substance dont la corde vibrante est formée. Deux cordes, l’une de fer, l’autre de platine, de même longueur et de même diamètre, sont tendues sur l’appareil à l’aide de poids égaux. Les sons qu’elles vont rendre seront d'autant plus graves que la densité est plus grande, de sorte que la corde de fer donnera le son le plus aigu, la corde de platine le moins élevé ; l'oreille suffira pour juger de ces différences.

Or, si l’on évalue les nombres exacts de vibrations qui correspondent aux deux sons obtenus, on trouvera : |

Il ne s’agit point ici, bien entendu, des nombres mêmes, mais de leurs rapports. Or, si l’on multiplie chacun de ces nombres par lui-même, si l’on en fait le carré, l’on trouve 2 689 600 et 1 000 000, qui expriment précisément, en ordre inverse, les den-

“sités des métaux, le platine et le fer. La densité du fer est 7,8, celle du platine 21,04, et ces densités sont entre elles comme 1,00 est à 2,69. Telle est la loi : toutes choses égales, les carrés des nombres de vibrations sont en raison inverse des densités des matières, dont les cordes vibrantes sont formées.

Dans tout ce qui précède, il ne s’agit que des vi-

brations transversales des cordes, c’est-à-dire des.

sons qui résultent soit du pincement, soit du frottement à l’aide d’un archet. Une corde frottée dans le sens de sa longueur, par exemple avec un morceau d’étoffe enduit de colophane, rend aussi un son, mais ce son èst beaucoup plus aigu, de sorte que le nombre des vibrations longitudinales surpasse toujours celui des vibrations transversales. Comme on n’emploie pas ce mode d’ébranlement des cordes, nous ne nous étendrons pas davantage sur ce sujet.

Mais nous ne quitterons pas les cordes vibrantes,

sans faire mention d’un phénomène d’un grand intérêt : nous voulons parler de la formation des nœuds et des ventres sonores, et des sons particuliers que les musiciens et les physiciens nomment sons harmoniques.

Considérons une corde tendue sur le sonomètre,

ou sur un instrument de musique quelconque.

Fixons, en le touchant du doigt, son point milieu, et, avec l’archet, ébranlons l’une des moitiés : le son produit sera, comme on doit s'y attendre, plus

aigu que le son fondamental, le nombre des vibra-

tions ayant doublé. Musicalement parlant, c’est l’octave du son fondamental. Mais, chose remarquable, les deux moitiés de la corde vibrent ensemble, ce dont on peut s'assurer de deux façons : d’abord en mettant à cheval sur le milieu de la moitié restée libre de petits cavaliers de papier qui sautillent et tombent dès que le son se produit ; puis, en constatant à l’œil l'existence d’un renflement sur les deux moitiés de la corde (fig. 41). En retirant le doigt sans abandonner le mouvement de l’archet, on remarque

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- même que le son persiste, ainsi que le partage

de la corde en deux parties qui vibrent simultanément,

Dan ?

Faisons une seconde expérience, et plaçons maintenant le doigt au tiers de la corde, en attaquant toujours avec l’archet de la partie la moins longue

Fig. 41. — Sons harmoniques production de l’octave,

L L LI 3 (fig. 42). Le son est encore plus aigu; et l’on voit ù la corde totale se subdiviser en trois parties égales, vibrant séparément, ce que l’on constate en plaçant «

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