DR DT LUN LL

Fig. 42. — Sons harmoniques : nœ

des cavaliers aux points de division, ainsifqu’au milieu de chaque tiers de la corde. Les premiers restent immobiles, les autres sont projetés, ce qui indique l’existence de points immobiles ou de nœuds,

ac Smith emo anale ste

tt La 2

et de parties vibrantes dont le milieu est ce qu’on nomme un ventre. Sur un fond noir, les nœuds et les ventres sonores se distinguent fort bien. Les premiers montrent la corde blanche réduite à son

épaisseur propre ; les autres laissent voir des ren-

flements semblables à ceux que nous avons signalés au milieu d’une corde vibrant dans sa totalité.

Une corde peut ainsi se partager en 2, 3, #4, 5... parties égales, et les sons de plus en plus aigus qu'elle rend alors sont des sons harmoniques. Les oreilles exercées parviennent à distinguer quelquesuns des sons harmoniques qui se produisent simultanément avec le son fondamental d’une corde à vide ; ce qui fait voir que le partage de la corde en parties vibrantes a lieu, alors même que la fixation d’un point n’en est pas la cause déterminante. Nous

Fig. 43. — Epreuve graphique de vibrations composées ; sons harmoniques.

verrons plus tard quel est le degré qu'occupent ces différents sons dans l’échelle musicale. Etudiées à l’aide de la méthode graphique, les vibrations sonores qui engendrent les sons harmoniques mon-

trent bien qu'il s’agit là de sons composés dont les

vibrations simples se superposent (fig. 43). Les

nœuds et les ventres sonores ne sont pas particu-

liers aux cordes vibrantes : nous allons les retrouver.

dans les colonnes d’air qui vibrent à l’intérieur des tuyaux ; nous les observerons encore dans les plaques et dans les membranes.

$ 2. — Lois des vibrations dans les tuyaux sonores.

Les instruments de musique, dit instruments à vent, sont formés de tuyaux solides, tantôt prismatiques, tantôt cylindriques, les uns de forme rectiligne, les autres plus ou moins contournés. La colonne d’air que ces tuyaux renferment, est mise en vibration par une embouchure, dont la forme et la disposition varient selon les instruments. Nous aurons l’occasion d'en décrire les principaux genres, quand nous traiterons des applications de la Physique aux arts, Mais pour connaître les lois générales qui régissent les vibrations des colonnes gazeuses contenues dans les tuyaux, nous nous

bornerons ici à considérer les tuyaux droits en

forme de prismes ou de cylindres, tels qu'ils exis- ‘

tent dans les orgues, Les figures 44 et 45 représentent la vue extérieure, et la coupe ou la vue intérieure de deux

tuyaux de ce gente. On voit, à la partie inférieure de

chacun d’eux, le conduit par où pénètre l’air donné par une soufflerie : le courant entre d’abord dans une boîte, puis il s'échappe par une fente qu’on nomme la lumière et vient se briser contre l’arête

d’une plaque taillée en biseau. Une partie du cou:

. Lois DES VIBRATIONS SONORES 179

rant s'échappe par la bouche à l’extérieur du tuyau ; l’autre partie pénètre au contraire dans lin

NTI] |

ALL LL RE AAA AAA LARER AREA TL ATE VARIE AR RAA ARE LAAN EL TRES ENTER RAT ALERTE AA ARE ARE LA A AAA Le

Fig. 44, — Tuyaux sonores prisma- Fig. 45. — Tuyaux sotiques à embouchures de flûte. nores cylindriques à embouchures de flûte.

térieur. Cette rupture du courant donne lieu à une série de condensations et de dilatations qui se propagent dans la colonne gazeuse. L’air de cette colonne entre en vibration et produit un son continu dont la hauteur, comme on va voir, varie suivant

certaines lois. L’embouchure qu’on vient de décrire est celle qu’on nomme embouchure de flûte. L'expérience prouve que si l’on substitue aux mêmes tuyaux des embouchures de formes différentes, on ne fait que modifier le timbre du son, sans changer sa hauteur. Cette hauteur ne dépend pas non plus de la substance, bois, ivoire, métal, verre, etc., qui compose le tuyau, d’où il faut conclure que le son résulte uniquement des vibrations de la colonne d'air. NE

C'est au père Mersenne et à Daniel Bernoulli que l’'acoustique est redevable de la découverte des lois qui régissent les vibrations des tuyaux sonores. Nous allons indiquer succinctement les plus simples de ces lois,

(LL ll J

Fig. 46. — Loi des vibrations dans les tuyaux semblables.

Le premier de ces savants a fait voir que si l’on compare les sons rendus par deux tuyaux semblables de dimensions différentes, c’est-à-dire dont l’un a toutes ses dimensions doubles, triples, etc.,

ue.

de celles de l’autre, dans tous les sens, les nombres ? ?

de vibrations du premier seront 2, 3... fois moin-

dres que les vibrations de l’autre. Aïnsi le plus petit des tuyaux représentés dans la figure 46 donnera deux fois autant de vibrations que l’autre, le son qu'il rendra sera l’octave du son du plus grand tuyau. La découverte de cette loi est due au père Mersenne.

Les tuyaux sonores sont tantôt ouverts, tantôt fermés à leur partie supérieure. Mais la loi que nous allons énoncer s'applique à la fois aux tuyaux fermés et aux tuyaux ouverts, pourvu que leur longueur soit grande comparativement à leurs autres dimensions. Il faut d’abord observer que chaque tuyau peut rendre plusieurs sons, d'autant plus aigus ou élevés que la vitesse du courant d’air est plus grande. Le plus grave de ces sons est ce qu’on nomme le son fondamental : les autres en sont les harmoniques, et l’on trouve que, pour les obtenir, il suffit de forcer progressivement le courant d’air. Enfin, quand on fait résonner des tuyaux de longueurs différentes, on reconnaît que les plus longs donnent les sons fondamentaux les plus graves, de telle sorte que les nombres de vibrations sont précisément en raison inverse des longueurs. Par exemple, pendant que le plus petit des quatre tuyaux représentés dans la figure 47 donne 12 vibrations, les trois autres en donnent dans le même temps 6, 4 et 3; c’est-à-dire 2, 3, 4 fois moins, les

longueurs étant au contraire 2, 3, 4 fois plus gran-

des. Je le répète, cette loi est applicable aux tuyaux ouverts comme aux tuyaux fermés.

Mais pour de mêmes longueurs, le son fonda-

mental d'un tuyau fermé est différent du son fondamental donné par un tuyau ouvert. Les vibrations

{Il nu till

gifil

Fig. 47. — Loi des vibrations des tuyaux sonores de longueurs différentes.

ne.

sont deux fois moins nombreuses, ce qui revient à dre que le son fondamental d’un tuyau fermé est le

T'Y Mt

même que celui d’un tuyau ouvert de longueur double,

Il nous reste à dire quelle est la succession des sons harmoniques dans les uns et dans les autres.

En rangeant ces sons dans l’ordre du plus grave au plus aigu, à partir du son fondamental, on trouve que dans les tuyaux ouverts, les nombres de vibrations croissent suivant la série des nombres entiers, 4, 2, 3, 4, 5, 6... etc. Dans les tuyaux fermés, ces nombres croissent suivant la série des nombres

impairs 4, 3, 5, 7... etc. Il résulte de là que si l’on

prend trois tuyaux, l’un ouvert de longueur double des deux autres, et que, de ceux-ci, l’un soit ouvert, l’autre fermé, les sons successifs du premier seront représentés par la série des nombres naturels :

et les sons des deux autres par les séries :

er 20... A4... G--...,8,:...6 1... D ... D, .,. 7...

c'est-à-dire que les sons du grand tuyau seront reproduits alternativement par les deux tuyaux de longueur moitié moindre,

Terminons l’étude des phénomènes que présentent les tuyaux sonores, en disant que les colonnes gazeuses qui vibrent à l'intérieur de ces instruments se partagent, comme les cordes vibrantes, en parties immobiles ou nœuds,-et en parties vibrantes ou ventres. L'existence de ces tranches diverses est rendue manifeste de diverses façons. La

plus simple consiste à descendre à l’aide d’un fil . une membrane tendue à l’intérieur du tuyau, et à. examiner comment se comportent les grains de sable dont on l’a saupoudrée. Ces grains sautillent sous l'impulsion des vibrations, quand la membrane est à la hauteur d’un ventre, comme dans toute l’étendue de la colonne vibranté : ils restent au contraire immobiles, quand la position de la membrane coïncide avec celle d’un nœud. |

Du reste, la théorie a résolu complétement tous les problèmes relatifs à cet ordre de phénomènes, et les expériences des physiciens, toujours un peu moins précises que ne l’exigerait l’analyse mathématique, à cause des circonstances complexes où ils les effectuent, ne sont que des vérifications des lois trouvées par l'analyse. Pour nous, qui tenons surtout à décrire les faits curieux de chaque partie de la physique, nous devons nous borner aux notions indispensables à l'intelligence de ces faits et des applications qu’en ont su faire l’industrie et les arts,

3, — Vibrations sonores des verges et des plaques,

Les verges sonores sont des tiges cylindriques de bois, de métal, de verre ou d’autres substances élastiques, qu’on peut faire vibrer, en les frottant longitudinalement soit avec un morceau de drap . Saupoudré de colophane, soit avec une étoffe mouillée. Elles rendent alors des sons purs et continus dont la hauteur, pour une même substance, dépend de la longueur de la tige. A l’aide d’un étau, ou avec les doigts, on pince la verge dont on veut étu-

dier le son, soit à l’une de ses extrémités, soit au milieu, soit en un point intermédiaire de la longueur. La verge est donc libre à ses deux bouts, ou libre seulement à l’un de ses bouts. Or, si l’on compare le son que rend une verge fixée à l’une de ses extrémités, avec celui que rend la même verge ou une verge de même longueur et de même substance fixée en son point milieu, on trouve que le premier est plus grave que le second : les vibrations sont, dans celui-ci, deux fois plus nombreuses.

Si l’on fait vibrer des verges de longueurs différentes, fixées de la même manière, l’expérience montre que les sons sont d'autant plus aigus que les

Fig, 48. — Vibrations longitudinales des verges,

tiges sont plus courtes. Les nombres de vibrations de ces sons varient en proportion inverse des longueurs. Les vibrations des verges sont donc soumises aux mêmes lois que celles des tuyaux sonores; et l’on voit que, si les verges libres aux deux bouts sont assimilées aux tuyaux ouverts, les verges fixées par un bout correspondent aux tuyaux fermés. Comme un tuyau, une même verge fait en-

486 LE SON oh

tendre, outre le son grave fondamental, des sons har- :

moniques dont les séries ascendantes suivent aussi les mêmes lois que dans les tuyaux ouverts et fermés,

Les phénomènes qui résultent des vibrations sonores dans les corps de formes variées seraient inépuisables. Bornons-nous encore à signaler ceux qui se produisent dans les plaques et dans les \membranes,

Les