MODULATION

morceau de musique quelconque, par exemple une mélodie, soit écrit dans cette gamme. Le son fondamental ou la tonique est alors le ut. Or, il peut arriver qu'un chanteur qui doit exécuter cet air, la trouve trop basse ou trop haute pour sa voix, ou qu'il aime mieux la disposer de façon que la tonique soit par exemple sol.

Gela doit être possible, parce qu'en thèse générale, nous l'avons vu, tout son, quel que soit le nombre de ses vibrations, peut servir de point de départ, pourvu que les sons successifs se maintiennent avec le premier dans des rapports déterminés ; c'est-à-dire, au point de vue de la gamme, que les intervalles restent toujours les mêmes, quand on transpose la tonique de ut en sol.

Or, si nous examinons la gamme majeure, nous voyons que, ut étant la tonique, nous avons entre le mi et le fa, c'est-à-dire entre la tierce et la quarte, l'intervalle d'un demi-ton ; nous le trouvons aussi entre le si et le ut, c'està-dire entre la septième et l'octave. Donc, si nous transposons le morceau de ut en sol, pour ne pas altérer la distribution ■ des demi-tons , nous devons recourir à une gamme qui, commençant par le sol, ait entre la tierce et la quarte, et entre la septième et l'octave, l'intervalle d'un demi-ton. Mais si nous écrivons une telle gamme, comme le faisaient les Grecs :

sol, la, si, ut, ré, mi, fa, sol,

nous voyons qu'entre la tierce et la quarte, c'est-à-dire entre le si et le ut, il y a le demi-ton demandé; il n'en est pas de même entre la septième et l'octave, c'est-à-dire entre le fa et le sol. Nous trouvons le demi-ton entre la sixte et la septième, c'est-à-dire entre le mi et le fa. La gamme ne s'est donc pas conservée dans les rapports primitifs. On peut les rétablir, en haussant le fa d'un demi-ton, parce qu'alors l'intervalle compris entre la sixte et la septième Blaserna. 8

devient d'un ton, et celui compris entre la septième et l'octave devient d'un demi-ton.

14. Hausser une note d'un demi-ton, c'est diéser la note ; l'abaisser d'autant c'est la bémoliser. En théorie , diéser une note signifie multiplier la note par le rap-

port ôj ' lequel est l'intervalle du demi-ton mineur. Inversement bémoliser une note, c'est la multiplier par le rapport inverse ~~«

Toute transposition d'une tonique à une autre entraîne la nécessité de diéser ou de bémoliser quelques-uns des sons existants. Ce que je vous ai démontré par un exemple s'applique à tous les cas. Nous pouvons transposer la tonique de ut en ré, en mi, en fa, etc., c'est-à-dire la poser sur tous les sons de la gamme. Par cette opération nous acquérons une quantité de sons nouveaux, et l'expérience démontre que nous devons pouvoir mettre des dièses à tous les sons de la gamme. Pour revenir à l'exemple du piano, nous voyons surgir ici la nécessité d'ajouter aux sept touches blanches d'une octave, sept touches noires, et non pas cinq comme on le fait dans la pratique ; parce que diéser veut

dire multiplier par l'intervalle ^ et que cet intervalle

n'existe pas dans la gamme simple.

Pour être mieux compris, prenons un exemple. Entre le mi et le fa existe un intervalle d'un demi-ton majeur j-f* Si nous prenons un mi dièse, nous trouverons, en

multipliant le mi par l'intervalle plus petit ^r' un son

voisin du fa, mais plus bas. Le mi dièse ne coïncide donc pas avec le fa, comme les pianistes sont portés à le croire. Mais la musique n'est pas forcée de s'arrêter à ces transpositions. Une fois ce principe admis que la tonique peut