SIRÈNE D'HELMHOLTZ. — ACCORDS PARFAITS

I. Sirène double de Helmholtz. - 2. Loi des rapports simples appliquée a trois sons et plus. - 3. Accords parfaits majeur et mineur, leurs caractères. — 4. Renversement des accords.

1. Les lois exposées dans le précédent chapitre peuvent se démontrer au moyen d'une sirène construite par Helmholtz, qui porte le nom de sirène double (fig. 25). Elle se compose de deux sirènes complètes a0 et ai placées l'une au-dessus de l'autre, de façon que les disques tournants de l'une et de l'autre soient en face l'un de l'autre. Ils sont fixés au même arbre k, et tournent par conséquent ensemble avec la même vitesse. Entre eux se trouve, en /c, le compteur habituel (non représenté dans la figure) destiné à mesurer le nombre des tours quand il s'agit de faire des déterminations absolues. Chaque disque porte quatre cercles concentriques de trous, suivant une idée déjà appliquée par Dove ; au moyen de -quatre boutons on peut mettre en action l'un ou l'autre de ces cercles, ou même tous les cercles ensemble. On a ainsi huit sons disponibles qu'on peut produire à volonté. Un fort courant d'air, qu'on peut faire entrer dans l'une et dans l'autre sirène en g0 et 9l provoque, comme dans la sirène simple, la rotation des disques et la formation des sons.

Blaserna. g

Dans le disque supérieur, les cercles portent respectivement 7, 12, 15, 16 trous; dans le disque inférieur, 8, 17, 12, 18 trous. On a ai-nsi beaucoup de combinaisons possibles de sons, dont les vibrations sont en rapports simples.

Les disques tournants sont recouverts d'enveloppes cylindriques h0 h0 et hl hi qui servent à renforcer et à rendre plus nets les sons produits. Pour étudier les battements, on peut altérer légèrement ces rapports. A cet effet, la caisse de la sirène supérieure peut être mise en mouvement, indépendamment du mouvement rotatoire des disques. Ce résultat s'obtient au moyen d'une manivelle d, laquelle fait tourner la roue dentée e; celle-ci engrène dans celle de la sirène supérieure, et elle est réglée de manière qu'en trois tours, elle fasse faire un tour entier à la sirène elle-même. Sous la manivelle se trouve un cercle divisé

en seize parties; d'où il suit que chaque division corres-

pond à tq de tour complet de la sirène. Or, quand on fait

tourner la sirène, elle suit les trous du disque tournant ou exécute un mouvement contraire, suivant le sens de la rotation.

L'effet, dans le premier cas, est d'abaisser un peu le son, dans le second de l'élever. La raison en est que le son dépend du nombre des bouffées d'air, qui se produisent chaque fois que les trous du disque tournant se superposent aux trous de la sirène; ces bouffées seront donc en nombre plus ou moins grand, suivant que la sirène exécutera un mouvement favorable ou défavorable. Au moyen de cette sirène double on peut faire des expériences extrêmement variées. J'indiquerai ici les plus importantes , celles qui nous intéressent le plus. Je mets en action les douze trous de la sirène supérieure et de la sirène inférieure. J'obtiens ainsi des sons identiques. Ils s'ajoutent dans leurs effets et me donnent, par suite, un son renforcé, quand les deux sirènes sont placées de façon

Fig. 25.

que les mouvements de l'air, dans l'une et dans l'autre, soient identiques.

Au contraire, ils s'affaiblissent mutuellement, quand les deux sirènes sont placées de façon que leurs bouffées d'air respectives sortent à contre-temps. Si je tourne lentement et régulièrement la manivelle d, les sons tantôt se renforcent, tantôt s'affaiblissent; j'obtiens ainsi des battements dont le nombre correspond à la différence des nombres fournis par les deux sirènes.

Je maintiens en action les douze trous de l'un et de l'autre disque. Je charge davantage la soufflerie, la sirène tourne plus vite ; les deux sons montent, mais restent toujours à l'unisson, ce qui prouve que l'unisson est indépendant du nombre absolu des vibrations.

Je mets maintenant en action les disques à 8 et 16 trous: j'obtiens un son et son octave, vu que les vibrations sont comme 1 est à 2. On entend que l'octave est parfaite et qu'elle reste telle, même quand on charge la soufflerie et que l'on augmente à volonté la vitesse de rotation des disques. Les deux sons changent, mais leur rapport reste le même. Quel que soit le son fondamental l'octave fera donc toujours un nombre double de vibrations. Si l'on veut obtenir des battements, il n'y a qu'à faire tourner la sirène supérieure. Le phénomène qui se produit est facile à prévoir et à expliquer.

Le rapport de quinte peut se produire de diverses manières, en combinant les nombres 8 et 12, 10 et 15 ou enfin 12 et 18; dans ces trois cas, le rapport est de 2 : 3. Le rapport de quarte s'obtient avec les trous 9 et 12, 12 et 16. Celui de tierce majeure avec 8 et 10, 12 et 15, parce que c'est toujours le rapport de 4 : 5.

On a la sixte majeure et la sixte mineure avec les combinaisons 9 et 15, 10 et 16.

Enfin le rapport de la tierce mineure s'obtient avec les trous 10 et 12, 15 et 18.

ACCORDS CONSONNANTS 85

Il y a encore beaucoup d'autres combinaisons possibles, mais je crois que ces exemples suffisent à démontrer ce que je voulais. Les accords que l'on obtient de cette manière sont mathématiquement exacts, et doivent par suite être préférés à ceux obtenus avec les autres instruments. On voit clairement que le nombre absolu des vibrations n'a point d'influence sur les accords, pourvu que les rapports restent toujours les mêmes ; c'est ce qui arrive précisément dans cet instrument où les rapports sont fixés par le nombre des trous, et où le nombre absolu des vibrations dépend en outre de la rapidité, variable à volonté, des disques tournants. Le son fondamental peut donc être un son quelconque. Mais une fois qu'il est choisi, le nombre des vibrations de tous les autres sons est déterminé par les rapports indiqués ci-dessus.

On peut aussi étudier sur cet instrument les sons résultants. On arrive ainsi aux lois que j'ai eu l'occasion d'exposer dans le chapitre précédent, et d'après lesquelles le son résultant doit être défini : un véritable son de différence.

2. J'arrive maintenant à traiter une question qui est intimement liée à celle que nous venons d'étudier. Nous avons jusqu'à présent associé deux sons, et nous avons cherché dans quelles conditions ils nous donnaient un accord consonnant. Mais la question peut être généralisée. On peut se demander si 3 , 4 sons, ou plus, peuvent se combiner de façon à produire un accord consonnant. La règle dans ce cas n'est autre chose que la généralisation de celle développée et expliquée dans le chapitre précédent : Pour qu'an accord , formé de trois sons ou plus , soit consonnant, il faut que les différents sons qui le composent soient, en ce qui concerne leurs nombres de vibrations, dans un rapport simple, non-seulement avec le son fondamental, mais aussi entre eux.

Cette règle démontre que, pour produire un accord consonnant, il ne suffit pas de prendre les rapports les plus

simples d'octave, de quinte, de quarte, etc., mais qu'il faut en outre s'attacher à ce que les différents sons qui le composent soient entre eux dans des rapports simples. Ainsi, par exemple, un accord formé du son fondamental, de la quarte, de la quinte et de l'octave est franchement dissonnant, quoique ces sons soient représentés par les rapports les plus simples qui existent :

La raison en est que le rapport entre la quinte et la quarte

est trop compliqué, et, par suite, dissonnant. En effet, ce

rapport est exprimé par ~> rapport qui n'est plus compris

dans ceux des consonnances.

3. On obtient un bien meilleur accord en substituant à la quarte la tierce majeure, bien que celle-ci soit moins simple que celle-là. On a ainsi les sons

dont les rapports sont j? p' ^

rapports qui sont tous consonnants. L'accord ci-dessus est le plus consonnant qui existe dans la musique ; aussi le nomme-t-on accord 'parfait; on ajoute encore l'épithète majeur parce qu'il renferme la tierce majeure, et aussi pour le distinguer de Y accord parfait mineur, lequel diffère seulement du premier en ce qu'au lieu de la tierce majeure on y met la tierce mineure.

L'accord parfait majeur, comme le dit déjà son nom, est l'accord le plus consonnant que nous puissions imaginer. Dans sa forme la plus simple il est composé du son fondamental, de la tierce majeure et de la quinte; généralement

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on y ajoute l'octave. Les rapports des sons entre eux sont d'une tierce majeure, d'une tierce mineure et d'une quarte. Les sons résultants qui s'y forment peuvent se déterminer facilement. En effet, écrivons raccord ainsi :

On voit que les sons résultants, en combinant chaque son avec tous les autres, sont :

Le premier représente la seconde octave grave du son fondamental ; le second, l'octave grave du même son ; le troisième, l'octave grave de la quinte, le dernier enfin, le son fondamental lui-même. Donc les sons résultants renforcent les sons déjà existants et, de préférence, le son fondamental, ce qui contribue puissamment à donner à l'accord un caractère ferme, franc et reposé.

L'accord parfait mineur est sous ce rapport inférieur au premier, quoique la structure en soit peu différente. En effet, si nous récrivons ainsi :

nous voyons que les rapports entre les sons successifs sont

lesquels ne diffèrent de ceux de l'accord majeur que par l'ordre dans lequel ils se succèdent. L'accord parfait majeur se compose des intervalles de tierce majeure , de tierce mineure et de quarte; tandis que l'accord parfait mineur se compose des intervalles de tierce mineure, de tierce majeure et de quarte. Cette seule différence serait évidemment très-petite, et ne suffirait pas pour expliquer la

grande et fondamentale différence qui existe entre ces deux accords. Mais on trouve dans les sons résultants une explication bien plus concluante. Pour l'accord mineur, les sons résultants sont :

Le premier représente la tierce majeure grave de la seconde octave du son fondamental ; c'est, pour l'accord, un son nouveau qui détonne avec la quinte ; le second est la seconde octave grave de la tierce mineure ; le troisième est l'octave grave du son fondamental ; le quatrième est la tierce majeure grave du son fondamental, c'est-à-dire la seconde octave haute du premier son résultant, laquelle vient ainsi renforcer la dissonnance existant dans l'accord ; le dernier enfin renforce le son fondamental. Donc, tandis que, dans l'accord parfait majeur, tous les sons résultants renforcent l'harmonie existante, dans l'accord mineur quelques-uns la troublent. S'ils étaient forts, ils suffiraient pour rendre l'accord dissonnant. Tels qu'ils sont, ils lui impriment un caractère inquiet et indécis.

Ces deux accords parfaits, majeur et mineur, forment la clef de voûte de notre système musical. Ils se rencontrent souvent, et tout morceau de musique doit se terminer par l'un ou par l'autre.

Ce sont vraiment les accords fondamentaux, et ils impriment à toute composition leur caractère propre.

Les morceaux construits sur l'accord parfait majeur ont un caractère gai, brillant, franc, ouvert, et s'adaptent bien aux dispositions analogues de l'esprit. Ceux au contraire qui ont pour base l'accord parfait mineur, sont tristes et mélancoliques, ou pour s'exprimer plus exactement, inquiets, indécis et s'adaptent par suite aux dispositions de l'esprit où l'inquiétude et l'indécision jouent le principal rôle. Gomme on le voit, la théorie et la pratique sont parfaitement d'ac-

ACCORDS CONSONNANTS

cord pour définir ces deux combinaisons fondamentales. Ajoutons que l'histoire de la musique se rencontre aussi avec elles sur ce point. Tandis que l'accord parfait majeur a été accepté depuis les commencements de la musique harmonique proprement dite, l'accord parfait mineur a été considéré, pendant très-longtemps, comme un accord légèrement dissonnant et de passage, plutôt que comme accord fondamental. Jusqu'au temps de Sébastien Bach, c'est-àdire jusqu'au milieu du siècle dernier, on hésitait à terminer un morceau avec l'accord mineur, même quand le caractère du morceau le réclamait. Jusqu'au temps de Mozart on l'emploie sous cette forme mais très-rarement, et on supprime volontiers la tierce mineure, qui ne paraît pas sonner assez bien. On dirait que les natures musicales les plus finement douées ont presque deviné ce que la théorie devait plus tard expliquer d'une façon simple et concluante.

Pour rendre plus clair ce que j'ai dit, relativement aux sons résultants des deux accords parfaits, je montre cidessous ces sons écrits sur la portée. Sur la clef de sol, se trouvent les deux accords, sur la clef de fa, les sons résultants de premier ordre auxquels ils donnent naissance.

Je me borne à ces derniers parce que ceux d'ordre supérieur s'entendent seulement dans des cas exceptionnels, et n'ont pas une grande importance au point de vue pratique.

Majeur.

Mineur.

fcfe

4. L'accord parfait peut s'employer aussi de différentes manières. Renverser un accord, c'est transporter un ou plusieurs de ses sons à l'octave haute ou à l'octave grave. L'accord acquiert alors un caractère un peu différent, et les sons résultants surtout, se modifient d'une façon notable. Ceci est un sujet que je ne peux qu'indiquer ici, car une étude plus approfondie m'entraînerait beaucoup au-delà des limites que je me suis tracées. Néanmoins je veux rappeler que la musique est sous ce rapport extrêmement riche ; les accords renversés ont constitué la ressource principale de Palestrina et celle des compositeurs de son école et de son temps. Des accords qui, dans une position donnée, ont des sons résultants consonnants, peuvent se transformer, par le renversement, en d'autres sons résultants plus ou moins dissonnants. Gela arrive d'une façon spéciale pour l'accord parfait mineur, où la dissonnance peu appréciable peut se renforcer notablement par le renversement, et se transformer en dissonnance plus marquée. Palestrina, qui était une des natures musicales les plus finement douées, fait un très-grand usage de ce procédé musical, et il est admirable de voir comment, sans être guidé par la théorie, mais conduit seulement par la perfection de son oreille, il a pu sentir et apprécier des différences aussi légères. Dans sa musique il se sert très-peu des vraies dissonnances, mais il fait grand usage, au contraire, de ces dissonnances secondaires qui se produisent dans les sons résultants par le renversement des accords. Gela justifie le mot d'un grand penseur allemand , qui appelle la musique de Palestrina « musique des anges, prenant leur part des douleurs terrestres, sans se laisser troubler dans leur céleste sérénité. »

Gomme exemple, je donnerai quelques accords renversés avec leurs sons résultants, pour le cas le plus simple, de trois sons. Les autres cas sont trop compliqués pour trouver place ici. Outre les accords parfaits, majeur et mi-

ACCORDS CONSONNANTS

neur, il y a encore d'autres accords simples. Je citerai entre autres l'accord formé par le son fondamental, la quarte, la

Accord majeur.

Accord mineur.

TiT~;J~l — ~A — I — i SJ

sixte et l'octave, et celui du son fondamental avec la tierce, la sixte et l'octave, qui ont des caractères un peu différents, surtout quand on les compare avec l'accord parfait majeur ou mineur. Ces accords peuvent être étudiés de la même manière que les accords parfaits. On arrive facilement à cette conclusion qu'ils ne sont autre chose que les premiers accords renversés d'une manière convenable, comme on le voit aussi par l'exemple musical de la page précédente.