DIÈSES, BÉMOLS

se transposer, par exemple, du ut au ri\ nous pouvons aussi la transposer de ut en ut dièse. Les considérations appliquées précédemment aux touches blanches s'appliqueront exactement aux sept touches noires supposées. En transportant donc successivement la tonique aux différentes notes dièses , nous devrons , pour conserver les mêmes intervalles, hausser de nouveau chacun des dièses

d'un demi-ton ou le multiplier de nouveau par ^t On a

ainsi les doubles-dièses qui, formés de deux demi-tons mineurs, n'équivalent pas exactement à un ton entier majeur ou mineur. En effet, pour ne citer qu'un seul exemple, le double dièse de ut s'obtient en multipliant deux fois par l'in-

tervalle ^ ou par ^-=^* Ce chiffre représente donc l'intervalle compris entre le ut et le ut double dièse, tandis que

l'intervalle entre le ut et le ré est exprimé par le rapport

notablement plus grand ~# Ces deux sons ne sont donc pas

identiques.

Nous arrivons à cette conclusion que, pour rendre possibles toutes les transpositions dans ce sens, il faut avoir, outre les sept sons primitifs, sept sons pour les dièses, sept sons pour les doubles-dièses.