Un autre genre de transposition entraîne avec soi la

nécessité d'abaisser l'un ou l'autre des sons de la gamme

d'un demi-ton, en les multipliant par ^> ce qui s'appelle

bémoliser. Les considérations qui précèdent s'appliquent aussi aux bémols.

En raisonnant de la même manière, on arrive donc à conclure qu'il faut sept nouveaux sons pour les bémols, et sept autres encore pour les doubles-bémols. Je dois ajouter à cela que, en thèse générale, ces nouveaux sons ne coïncident pas avec les sons dièses déjà mentionnés. Dans

la musique d'exécution, et, spécialement sur le piano, on

admet généralement que le dièse d'un son équivaut au

bémol du son suivant, que, par exemple, ut dièse équivaut

à ré bémol. Gela est faux. En effet ut étant égal à 1, wl

dièse est exprimé par 9~ * Or, ré étant ■£ ré bémol sera

o ôf ou ôk' c'est-à-dire plus haut que le ut dièse. Le

o -CD ZD

ut dièse est donc un peu plus grave que le ré bémol, et des

considérations semblables peuvent être invoquées pour

tous les autres sons à intervalles entiers.

Quant aux demi-tons de la gamme la conclusion reste la

même. Prenons, par exemple, l'intervalle mi fa, lequel équi-

vaut à un demi-ton é^al à tt' Gomme les dièses et les bé-

mois correspondent à des intervalles de ~i et de «e ' il

s'ensuit que le mi dièse ne coïncide ni avec le fa bémol ni avec le fa et que nous devons en conséquence distinguer quatre sons différents mi, fa bémol, mi dièse, fa. Et en réalité la composition musicale distingue très-bien ces différents sons, et quand on écrit un morceau, il n'est pas permis de les confondre.

Il s'ensuit que le piano, pour tenir un compte exact de toutes ces exigences, devrait avoir, par chaque octave, un clavier avec sept touches pour les sons primitifs de la gamme, et quatre autres claviers, chacun de sept touches pour les dièses, les doubles-dièses, les bémols, et les doubles-bémols, c'est-à-dire trente-cinq touches en tout à l'octave. Il est vrai que quelques-uns de ces sons coïncident sensiblement entre eux, et que par conséquent un nombre un peu moindre de touches satisferait aux exigences scientifiques. Mais il n'est pas moins vrai que la musique, et en particulier la musique instrumentale, aurait dû s'arrêter devant une telle complication.

16. A mesure que la musique se développait par rapport à la possibilité des transpositions, nous voyons que de nombreuses tentatives surgissaient pour diminuer le nombre des sons superflus et pour faciliter l'exécution pratique. Ces tentatives sont toutes fondées sur les principes suivants : abandonner les rapports strictement mathématiques , se contenter de sons approximativement justes, pourvu que l'erreur ne soit pas trop sensible à l'oreille, et considérer comme identiques des sons peu différents les uns des autres. Le résultat de ces tentatives multiples , que nous voyons surgir spécialement vers la fin du xvne siècle et vers le commencement du xvme, est la gamme tempérée, qui fut complètement développée vers la moitié du siècle dernier, spécialement par l'œuvre de Sébastien Bach, qui lui consacra quarante-huit de ses préludes et de ses fugues les mieux inspirées. Elle part de ces principes : ne pas distinguer entre le ton majeur et le ton mineur, confondre le demi-ton majeur avec le demi-ton mineur, et considérer comme identiques le dièse d'une note et le bémol de la note suivante. De cette façon, tous les sons de l'octave se réduisent à douze, que l'on considère comme équidistants entre eux, et c'est sur ce principe que sont construits les pianos, les orgues, etc., où avec sept touches blanches et cinq touches noires on pourvoit à tous les sons compris dans une octave.

La gamme tempérée a été généralement acceptée ; elle est même tellement entrée dans les usages journaliers, que nos artistes modernes ne savent plus que c'est une gamme inexacte, née d'une transaction destinée à obvier aux difficultés pratiques de l'exécution musicale. C'est à elle qu'on doit les grands progrès réalisés par la musique instrumentale, et l'importance toujours croissante du piano dans la vie sociale.

Mais nous croyons qu'elle n'est pas le dernier mot du progrès sous ce rapport. Il serait certainement très-désirable qu'on revînt à la gamme exacte (ou naturelle), avec

les facilités que réclame encore la pratique. Il est incontestable que la gamme tempérée a effacé de nombreuses finesses, et qu'elle a donné à la musique, fondée sur des lois simples et exactes, un caractère d'approximation grossière. Mais avant d'aller plus loin, il nous faut examiner les valeurs des différentes gammes, et faire mieux apprécier la mesure de leur différence.

Supposons que le son fondamental fasse 240 vibrations par seconde, et appelons-le ut; notre gamme majeure est représentée par les chiffres suivants :

ut, ré, mi, fa, sol, la,

ut.

la gamme mineure par

240, 270, 288, 320, 360, 384 432 480; la gamme pythagoricienne par

240, 270, 303 f, 320, 360, 405, 455 {, 480 ; enfin la gamme tempérée majeure par

Si nous comparons la gamme tempérée à la gamme mathématique, nous voyons que, sauf les sons fondamentaux et leurs octaves, il n'y a point de sons qui coïncident exactement. Dans la gamme tempérée, tous les sons sont un peu modifiés, tantôt en plus, tantôt en moins.

Prenons, par exemple, la tierce. Elle donne ici, pour la gamme exacte, 300 vibrations, pour la gamme tempérée,

302 g- Donc il y a ici une différence de 2 fc vibrations. On

dira que cette différence est petite ; mais si on considère