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siciens de l’Allemagne n’ont pour lui rien de mystérieux.

Un mot maintenant de la philosophie de cette belle science des sons. Il est bien convenu aujourd’hui qu’il faut distinguer dans les corps trois sortes de parties : les particules, les molécules et les atomes. Nous les avons nettement définies dans les opuscules de la Combinaison des atomes et de la Physique moléculaire. La particule est une petite partie du corps ; la molécule est l’élément essentiel ou constituant du corps, ce qui est tel que quand on Ta on a le corps, que lorsqu’on n’en a qu’une partie on n’a plus le corps; l’atome est le dernier élément du corps, l’élément constituant de la molécule. La molécule est composée d’atomes toujours identiques à eux-mêmes, en tel ou tel nombre, disposés de telle ou telle manière, etc. La particule est une petite portion du corps comprenant un nombre toujours considérable de molécules. Le son certainement n’est pas un phénomène particulaire ; il n’est pas non plus un phénomène atomique comme la lumière ou la chaleur; c’est donc un phénomène moléculaire. Mais comment le démontrer? Ni Chladni, ni M. Wheatstone, ni M. Helmholtz, ni M. Tyndall n’ont cherché à le faire. La question cependant est digne d’un sérieux examen. Si le son est un phénomène moléculaire, son intensité pour un même corps, formé des mêmes molécules, doitêtre proportionnelle aunombre des molécules en vibration1. Il faudrait donc prendre des corps de formes semblables, variant seulement par les dimensions, les faire vibrer au maximum, mesurer les intensités des sons rendus, et voir dans quel rapport elles

1 C’est sur ce point principalement que M . Tyndall fait ses résevves, et me laisse à ma propre responsabilité. La question est en effet très-délicate et c’est pour cela que je la soulève. Je n’ignore pas que les dimensions du corps sonore influent non-seulement sur l’intensité, mais sur le ton de son; il y a là certainement un mystère à approfondir.

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sont avec les nombres de molécules des corps. Malheureusement les vibrations des corps semblables ont été très-peu étudiées, même au point de vue de leurs nombres ou de leurs vitesses de vibrations. On ne sait presque rien des intensités des sons rendus par les solides semblables. Il y a plus, et c’est dans l’acoustique un vide énorme qu’il faut s’efforcer de remplir à tout prix ; on n’a pas encore appris à mesurer l’intensité des sons. La science est en possession de thermomètres, de photomètres, d’électromètres, de magnétomètres, de galvanomètres, de dynamomètres, servant à mesurer les intensités de la chaleur, de la lumière, etc., et nous sommes encore sans aucun phonomètre proprement dit, car le nom de phonomètre appartient de droit à l’appareil qui mesurera les intensités du son. Je dirai bientôt quelle voie on pourrait suivre pour combler cette lacune si regrettable; il me suffit ici d’avoir posé le problème important du siège du son.

M. Tyndall a bien énoncé le principe d’Euler que la côifsonnance est la sensation agréable résultant de la perception de l’ordre sans fatigue de l’esprit, d’où Euler concluait que les sons consonnants sont uniquement ceux dont les nombres de vibrations sont exprimés par des chiffres très-simples. Mais, et je regrette qu’il ne l’ait pas dit, Euler avait démontré, en outre, que toutes les notes de la gamme ont leur raison d’être dans les trois nombres 2, 3, 5; en ce sens que leurs nombres de vibrations sont des multiples simples de 2, 3, 5 ; des multiples dans lesquels 3 entre comme facteur au plus trois fois, et 5 au plus deux fois. Euler expliquait l’impossibilité d’introduire, comme facteurs, 3 plus de trois fois, 5 plus de deux fois, ou un autre nombre premier quelconque, 7, 11, etc., par l’organisation propre

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de l’oreille, dont la puissance, dans la perception des consonnances, serait comme limitée à la perception des trois premiers nombres. Je suis allé ailleurs plus loin : j’ai admis que dans la constitution intime des corps, comme dans la formation des sons de la gamme, comme dans les phénomènes perçus par la vue, les formes, les dimensions des objets, les couleurs, etc., les seuls nombres admissibles, les seuls nombres de la nature qui soient en rapport harmonique avec nos sens, sont les nombres 2, 3, 5. J’aime assez, je l’avoue, la théorie qui expliquait les consonnances par les coïncidences des pulsations à intervalles réguliers et très-courts, et elle me paraît conserver encore, sur la théorie de Helmholtz ou des battements, l’avantage de la généralisation. Quand notre œil est charmé par les proportions harmonieuses d’un objet quelconque, que nous réduirons pour simplifier à une fenêtre, nous trouvons toujours que le rapport delà hauteur à la largeur est exprimé par des nombres très-simples, comme dans le cas de la consonnance musicale ; tandis que si la vue de la fenêtre fatigue le regard, ce même rapport sera exprimé par des nombres complexes. Le principe de la perception de l’ordre sans fatigue trouve ici son application toute faite ; mais où chercher cette fois quelque chose d’analogue aux battements dissonants? Je ne le vois pas, et c’est une difficulté dont je demande la solution aux maîtres de la science.

Un mot maintenant des membranes dont il a été à peine question dans les leçons. La qualité la plus précieuse des membranes est de pouvoir être placées dans des conditions telles qu’elles vibrent à l’ unisson de tous les sons. Sans membranes il aurait été absolument impossible de construire le phonautographe, charmant ap-

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pareil inventé par M. Léon Scott, perfectionné par M. Kœnig, qui donne les tracés des mouvements vibratoires les plus complexes des corps solides et gazeux. Sans les membranes, M. Kœnig n’aurait pas pu combiner ses capsules à flammes manométriques qui rendent si nettement visibles les compressions et dilatations de Fair aux nœuds de vibration. Les membranes, en outre, sont appelées à remplacer l’oreille dans une multitude de circonstances, et je suis heureux de pouvoir rappeler ici une classe de phénomènes trop oubliés. Je veux parler de l’analyse des sons par la réflexion, d’après la méthode de Nicolas Savart, frère de Félix. Au milieu d’une plaine dégarnie de tout autre objet capable de réfléchir le son, il élevait une paroi plane verticale, et disposait en face de cette paroi, à quinze ou vingt mètres de distance, un corps qui mis en vibration produisait un son continu et d'une intensité constante. Un observateur se plaçait entre le corps sonnant et la paroi, de telle, manière que la droite passant par les deux conduits auriculaires se confondît avec l’axe de réflexion. Dans cette position il bouchait l’oreille droite dirigée vers l’origine des ondes sonores, puis il cherchait, avec l’oreille gauche restée ouverte, les points dans lesquels l’intensité du son devenait nulle ou atteignait son maximum, c’est-à-dire les nœuds et les ventres. L’immobilité de ces points remarquables des ondes permettait d’en fixer la position sur l’axe de réflexion ; et l’on constatait, en mesurantla longueur des ondes réfléchies : 1° qu’elle était égale à celle des ondes directes ; 2° qu’il existait autant de systèmes d’ondes, que le corps vibrant avait d’harmoniques, ou, s’il s’agissait d’un bruit, que ce bruit avait de sons simultanés composants. On arrivait de cette manière à analyser un son ou un bruit, à

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reconnaître son degré plus ou moins grand de pureté, à assigner enfin les causes du timbre qui le caractérise. M. N. Savart, dont l’oreille après un certain exercice était parvenue à distinguer au milieu du bruit les sons produits par la réflexion, pouvait isoler sans peine les uns des autres les sons multiples des bruits d’une voiture , d’une chute d’eau, de la vapeur s’échappant de la chaudière, d’un roulement de tambours, des feuilles des arbres agitées par le vent, d’une grande ville, de la mer, etc. Mais il constata en même temps une particularité singulière : la première onde réfléchie, celle qui est en contact avec la paroi réfléchissante, était plus courte de moitié que les autres, ou que l’onde directe, quand il s’agissait d’un son simple. Il y avait donc là une perte d’une demi-onde qui intrigua grandement les physiciens, et dont Seebeck fils donna le premier une explication que je me fais un devoir de rappeler. Dans la position où se plaçait Savart, le son réfléchi arrivait directement à l’oreille dans sa direction propre, tandis que le son direct, obligé de s’infléchir et de tourner la tête, arrivait dans une direction. contraire à sa direction primitive. Or, dans cette inflexion du rayon, les vibrations moléculaires changeaient elles-mêmes de direction ; elles allaient d’abord du corps sonore à la surface réfléchissante, elles revenaient ensuite de la surface réfléchissante au corps sonore. Dès lors, nécessairement, M. Savart avait perçu les nœuds là où étaient en réalité les ventres, et les ventres là où étaient les nœuds. En tenant compte de cette remarque si simple, l’anomalie disparaissait, et il n’y avait plus de demi-onde perdue. En effet, Seebeck fils substitua à la tête, qui devenait un obstacle embarrassant, une petite membrane verticale formée d’une peau très-fine

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de cygne, ou d’une feuille mince de caoutchouc tendue sur un anneau de bois ; il suspendit parallèlement à la surface de la membrane un petit pendule formé d’un simple fil de cocon, et d’un fragment arrondi de gomme laque correspondant au centre de la membrane ; il procéda ensuite à l’expérience et constata : 1 0 que le pendule restait en repos, indiquant un nœud, lorsque la membrane se trouvait à des distances égales à \ , 2,3 longueurs d’onde ;

2° qu’il s’agitait de plus en plus à mesure que Ton s’éloignait plus des nœuds, arrivait à son maximum d’amplitude, et annonçait la présence des ventres à des distances égales à 1/2, 3/2, 5/2, etc., longueurs d’onde. Le mystère avait cessé, l’ordre était rétabli. La membrane remplaçait donc l’oreille avec de très-grands avantages, je demandais qu’on ne l’oubliât jamais, M. Régnault s’en est souvenu dans ses expériences sur la vitesse du son.

Cela posé , je reviens à mes moutons. Le petit appareil à membrane et à pendule de Seebeckfils, dont j’ai tant admiré les belles expériences à Dresde, en 1 845, ne pourraitil devenir un intensimètre du son ? S’il le voulait bien, M. Kœnig ne pourrait-il pas le disposer de telle sorte qu’on pût mesurer rigoureusement ses écarts? Consulté par moi, M. Kœnig a répondu qu’il n’avait pas foi dans les membranes ! Pour lui comme pour M. Radau, le Phonomètre , jusqu’ici du moins, ne peut être qu’un instrument donnant «des sons d’une force toujours la même au moyen d’une soufflerie à pression constante. On chercherait la distance à laquelle le son du phonomètre ' paraîtrait aussi fort que celui dont on aurait à déterminer l’intensité. Cette intensité, alors, serait à celle du son type dans le rapport inverse du carré de la distance du

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phonomètre à la source sonore. (L’Acoustique ou les Phénomènes du son , par R. Radau \)

Il est presque certain aussi que les membranes jouent un rôle important dans l’organe de la voix, et je rappellerai à cette occasion une expérience curieuse de M. Isoard. Il prenait un tube en cuivre de 2 ou 3 centimètres de diamètre, de 3 ou 4 centimètres de longueur, il le fermait à l’une de ses extrémités par une membrane de caoutchouc bien mince et bien tendue, et le faisait résonner au moyen d’une embouchure composée d’un petit porte-vent qui projetait l’air contre le tranchant d’une demi- surface plane circulaire fermant à moitié la seconde extrémité du tube. Le tube en parlant rendait un son plus grave d’une quinte, ou même d’un octave entier, que celui qui, dans la théorie de Bernouilli, répondrait à sa longueur. De plus, si, avec la tête d’une épingle, on touchait la membrane successivement en plusieurs de ses points, on pouvait hausser ou baisser le son à volonté, et jouer même des airs très-variés. Un tube dont une des parois est une membrane flexible n’est donc plus soumis aux lois mathématiques des tuyaux ordinaires ; il peut, sans changer de longueur, rendre des sons très-différents, aigus ou graves. Le secret de la voix humaine ne serait-il pas là? On comprendrait plus facilement que le larynx si court de certains oiseaux puisse produire des sons peu élevés dans l’échelle musicale, et que l’ étendue de leur voix soit si grande. Le tube d’Isoard rappelle l’instrument primitif appelé guimbarde, qui met si parfaitement en évidence l’influence énorme de la forme et des dimensions de la cavité de la bouche sur l’intensité et

t Paris, Hachette, 1867, page 68.

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le son des cordes vocales, influence que les deux faits auxquels il est fait allusion dans le texte ne font pas assez ressortir. C'est encore là une qualité des membranes, objet des études récentes de quelques physiciens et mathématiciens modernes , MM. Félix Bernard, Bourget, Mathieu, qui sont parvenus à établir mathématiquement les lois de leurs vibrations et à les vérifier par l’expérience.

Notre célèbre mathématicien M. Duhamel a bien mérité de la science des sons, en l’enrichissant de théories et d’expériences remarquables que nous ne devons pas passer sous silence. Citons au moins quelques faits curieux. L’analyse l’avait conduit à ce résultat imprévu, immédiatement confirmé par l’expérience, que si l’archet, animé d’une vitesse toujours supérieure à celle de la corde, continue à se mouvoir indéfiniment, la corde finira par s’arrêter dans la position d’équilibre autour de laquelle elle oscille, et le son finira par s’éteindre. En outre, la corde dont la vitesse est devenue égale ou supérieure à celle de l’archet peut faire entendre un son plus grave , même d’une quinte, que le son fondamental : en étudiant à l’aide de l’analyse le mouvement absolu de chacun des points d’une corde ou d’une plaque mise en mouvement par la réunion des causes qui produiraient séparément un nombre quelconque de sons, il trouva et constata par l’expérience que la corde pouvait être considérée comme partagée en parties inégales dont les grandeurs dépendent des rapports des causes données, et telles que tous les points d’une même partie exécutent le même nombre de vibrations dans le même temps. Il en résulte que lorsqu’une corde ou surface vibrante fait entendre à la fois plusieurs des sons qu’elle pourrait produire isolément, elle se partage en

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un nombre limité de parties dans chacune desquelles règne un des sons entendus. M. Duhamel a découvert aussi analytiquement et constaté expérimentalement la loi suivante des vibrations d’une corde flexible chargée de curseurs : si l’on suppose la même corde chargée successivement au même point de masses differentes, le son fondamental et les divers harmoniques s’élèvent dans des proportions complètement fixées à l’avance, et dépendantes des racines d’une équation algébrique ou transcendante.

Il est une question sur laquelle je tiens à appeler encore l’attention : l’influence mutuelle des vibrations excitées en divers points de l’espace. Savart avait pris deux roues dentées d’un même nombre de dents, il les avait accolées l’une à l’autre, mais de telle sorte que les pleins de l’une correspondissent exactement aux vides de l’autre, et il avait constaté en les faisant tourner simultanément que le son rendu par la carte qui recevait les chocs des dents était non pas l’octave du son rendu par la rotation de chaque roue, comme il semblait que cela dût être, mais le son même de chaque roue. Ce fait s’explique par ces deux circonstances : l°le son rendu par une roue dentée dépend non pas proprement ou directement 'du nombre de ses dents, mais de la grandeur de l’intervalle entre deux dents, puisque le son ne change pas quand on enlève successivement à la roue la plus grande partie de ses dents pour ne plus lui en laisser que deux ; 2° lorsqu’une carte est placée sur la route des dents de deux roues de même nombre de dents, les deux petites parties frappées vibrent indépendamment, rendant le son déterminé par l’intervalle de deux dents , ce sont donc deux sons identiques qui s’ajoutent, et non des vibrations sépa-

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rées qui se combinent pour former l’octave. Cependant on constate avec la sirène à disques de Seebeck, tant perfectionnée par M. Kœnig, que les pulsations nées de deux séries d’orifices en nombres égaux se combinent pour former l’octave. 11 y a là matière à une discussion intéressante et à des expériences curieuses. Ce que M. Tyndall dit de l’élévation du ton quand le corps sonore s’approche, de son abaissement quand il s’éloigne, aurait aussi besoin d’explications que je voudrais bien donner. Il me semble qu’on oublie trop que le ton du son est déterminé par le nombre des vibrations et non par le nombre des ondes qui arrivent à l’oreille en une seconde. Mais il est temps de finir; je renvoie à un Appendice placé à la fin du volume l’énumération rapide des faits et des instruments que je crois utile d’ajouter à ceux que M. Tyndall a si bien démontrés et décrits.

Ces quelques pages le' prouveront, je l’espère, les questions d’acoustique m’ont longtemps occupé , et j’étais par conséquent bien préparé pour la traduction que je devais entreprendre un jour d’un livre auquel je suis heureux d’avoir attaché mon nom.

M. Auguste G-uiot, docteur ès-sciences mathématiques, m’a aidé dans mon travail; je le prie d’agréer mes remercîments sincères.

F. Moigno.