CORRECTION DE LA FORMULE DE NEWTON

sorte jusqu’en un certain point o\ plus ou moins distant de a' . La série entière des molécules entre a! et o' est alors dans un état de condensation. La distance a' o' , ou l’espace parcouru par la transmission du mouvement dans l’excursion de à en dépend de la force élastique qui est exercée entre les molécules. Considérons deux molécules contiguës quelconques, par exemple a et b. On peut se représenter la force élastique exercée entre elles comme un ressort à boudin, et il est évident que, plus ce ressort sera mou, plus lente sera la communication du mouvement de a à b ; que plus, au contraire, ce ressort sera roide , plus cette communication sera rapide. Ce qui est vrai de a et Æ, l’est également de tous les couples de molécules de la série entre a et o. Cela posé, le ressort entre deux molécules consécutives devient plus roide par l’action de la chaleur dégagée sur la ligne de condensation ; donc la transmission du son est accélérée par cette chaleur. Si nous revenons à notre vieille expérience de la rangée des petits garçons, le dégagement de chaleur dont nous venons de voir les effets pourra être représenté, dans l’acte de pousser son voisin, par un accroissement de rigidité musculaire dans les bras des enfants, qui rende plus énergique et plus prompte la transmission successive des mouvements. La portion condensée d’une onde sonore se propage de la manière que nous venons de dire, et la rapidité de cette propagation est évidemment augmentée par la chaleur qui se développe dans la condensation des molécules.

Examinons maintenant le mode de propagation de la portion raréfiée ou dilatée de l’onde sonore. Supposons, comme tout à l’heure, que la rangée médiane ax représente toujours les molécules d’air en équilibre sous la pression atmosphérique, et que la molécule a soit subitement entraînée vers la droite, de manière à venir en a!' dans la rangée supérieure : a" est immédiatement suivie de b" ; b\

LEÇON I

de c"; c", de d " , etc. ; la raréfaction se propage ainsi en arrière et atteint o" dans le temps que a met à passer en a". Mais pourquoi la molécule o" suit-elle la molécule a" dans son déplacement rétrograde? Evidemment, parce que la force élastique exercée entre a" et b" est moindre que celle exercée entre b" et c" . De fait, la molécule b" est entraînée à la suite de a!1 par une force égale à la différence des deux élasticités ehtrea^et bn , V* etc". La même remarque s’applique au mouvement de c " à la suite de ô77, de d" à la suite de c", etc., en un mot, au déplacement de chaque molécule à la suite de celle qui la précède. Plus la différence de deux forces élastiques à droite et à gauche d’une molécule sera grande, plus elle sera prompte à suivre celle qui la précède. Yoyons quelle sera l’influence du froid produit par la raréfaction. A la diminution de la force élastique entre o!' et b" par Fécartement plus grand de fi7/, vient s’ajouter la diminution due à l’abaissement de température. Le froid engendré accroît la différence de force élastique dont dépend la propagation de la raréfaction. Nous le voyons donc : parce que la chaleur développée dans la condensation accélère la condensation, parce que le froid dégagé dans la raréfaction augmente la rapidité de la raréfaction, l’onde sonore, qui consiste en une condensation et une raréfaction, doit avoir sa vitesse de propagation augmentée par la chaleur et le froid qui se développent dans sa propagation.

11 importe de remarquer que la distance fi7o7, à laquelle le mouvement s’est propagé pendant que a allait de fi en fi7, peut être beaucoup plus grande que la distance aa' entre les deux positions de la molécule fi. L’excursion de a peut n’être qu’une petite fraction de millimètre, tandis que la distance à laquelle le mouvement s'est transmis pendant que a allait en fi7 peut être de plusieurs mètres. Si ces considérations laissent encore quelques doutes dans vos esprits, ils se dissiperont peu à peu.

LES DEUX CHALEURS SPÉCIFIQUES DE l’AIR.

Ces éclaircissements partiels donnés, abordons une autre région du domaine de la philosophie naturelle, en apparence très-éloignée, mais qui s’y rattache assez pour qu’on puisse affirmer que l’éloignement n’est pas la discontinuité. Concevons qu’une certaine quantité d’air à la température 0°, contenue dans un vase clos à parois inextensibles, soit élevée à la température de 1° ; concevons que la même élévation de température ait lieu pour une masse égale d’air contenue dans un vase qui lui permette de se dilater en s’échauffant, la pression de l’air restant constante pendant sa dilatation : la quantité de chaleur dépensée dans les deux cas ne sera pas la même. L’une exprime ce qu’on appelle la chaleur spécifique de l’air à volume constant ; l’autre, la chaleur spécifique de Pair à pression constante , et la seconde est plus grande que la première. Nous trouverons ici un exemple frappant des liens qui unissent des phénomènes en apparence très-étrangers les uns aux autres : des vitesses calculées et observées du son dans l’air, nous pouvons déduire le rapport de ces deux chaleurs spécifiques. Si l’on forme les carrés des deux nombres qui représentent la vitesse calculée et la vitesse observée, et qu’on divise le plus grand des deux carrés par le plus petit, on obtient le rapport cherché. Appelant Cv la chaleur spécifique à volume constant, et Gp la chaleur spécifique à pression constante, Y la vitesse calculée de Newton, et V' la vitesse observée ; Laplace a prouvé que

Cv "V* *

Remplaçant Y et Y' par leurs valeurs numériques, et faisant le calcul, on trouve

Ainsi, sans connaître aucune des deux chaleurs spécifiques

LEÇON I

de Fair à volume constant et à pression constante, Laplace trouva que le rapport de la plus grande à la plus petite était 1,42. On conclut de la formule précédente que la vitesse observée du son est égale à la vitesse calculée, multipliée par la racine carrée de ce même rapport 1,42.

Mais il est une hypothèse liée à la détermination de ce rapport et qui demande quelques éclaircissements. On suppose que la chaleur développée par la compression reste tout entière dans la portion condensée de l’onde , quelle s’y applique à augmenter l’élasticité, et qu’aucune portion de cette chaleur ne se dissipe par rayonnement. Si l’air avait un grand pouvoir rayonnant, cette hypothèse ne subsisterait pas. La chaleur que dégage la condensation ne pourrait plus rester dans la portion condensée ; elle serait rayonnée dans tous les sens et irait se loger, pour sa plus grande part, dans la région de l’onde refroidie et raréfiée, douée d’une puissance d’absorption proportionnelle. Il en résulterait une tendance directe à l’égalité de température entre les deux moitiés de l’onde, et il ne pourrait plus être question de l’augmentation de vitesse exigée par la correction de Laplace.

Par conséquent, la question de l’exactitude de ce rapport implique cette autre question en apparence complètement étrangère : l’air atmosphérique possède-t-il un pouvoir rayonnant sensible ? Si le rapport est exact, l’absence réelle de pouvoir rayonnant dans l’air est démontrée. Mais comment pourrons-nous acquérir l’assurance que le pouvoir rayonnant de l’air est pratiquement nul ? Par un mode de raisonnement qui met, en outre, en évidence les rapports intimes des agents naturels. Ce rapport, discuté par un homme de génie, je pourrais ajouter par un martyr de la science, Mayer, l’amena à concevoir, relativement à la corrélation et aux dépendances mutuelles des forces de la nature, des idées plus claires et plus élevées que celles émiseS par