la gravité spécifique de l’orme

9. Un morceau decuivre, pesant dans l’air 27 onces et dans l’eau 24 onces, est attaché à un morceau de liege qui pèse dans Pair 6 onces, et le composé ne pèse dans l’eau que 5 onces : quelle est la gravité spécifique du lière ? Hep. 0.240.

PROBLÈME

Déterminer la quantité de chaque ingrédient ou élément dans un compos® de deux substances ou éléments,

(1) RÆGELE. Trouvez d'abord le poids spécifique du composé, mélange ou alliage, et de chacun des éléments composants, et multipliez la différence de chaque d'eux de ces trois poids sprcifiques par le trosième. Faites alors : le plus grand produit, (:\est à chacun des autres produits, (::) comme le poids de l'alliage, (:) est au poids de chaque ingrédient.

Ex. 1. Une masse d’or et argent pèse 62 onces, et su gravité spécifique est 16125; quelle est la quantité de chaqne ingrédient, la gravité spécifique de l'or étant 19610,et celle de l'argent 1091 ?

Rep. (19610 —110)1) x 16126 -137,861.174. Alliage, (19610-16126) x 11091 38,973,774. Argent.

(G126—11091) x 19610= 93,837,400. , Or.

137,861,174 93,837,100 : : 63: 45 onces 3 gros 19 grains d’or. 137,861,173 : 33,975,77 4 : :63 : 17 onces 16 gros 5 grains d'argent.

2. Une masse de cuivre et or pèse 48 onces, et sa gravité spécifique est 17150, la gravité spécifique de l’or est 19640 et celle du cuivre 9006 : quelle est la quantité de chaque élément du mélange ?

Rep. L'or=42 onces ? gros 2 59179 wrains, le cuivre= 5 onces 17 gros 1 25449 vrains,

8. Un alliage d'argent et cuivre pèse 60 onces, sa gravité spécifique étant de 10535 : on demande ie poids de chaque ingrédient, leurs gravités spécifiques respectives étant 11091 er 9000 ?

Rep. 46 onces 7 gros 9 12%2%297 grains d'argent, 13 onces 12 gros 14 1381839 grains de cuivre.

4, Un alliage de cuivre et étain pèse 112 livres et sa gravité spécifique est 8734: quelle est la quantité de chacun des ingrédients du mélinge, leurs gravités spécifiques respectives étant 9000 et 7320 ?

Rep. 100 livres de cuivre, 12 Hvres d’étain,

5. On demande le poids de l’or, dans un composé de quartz et or dont la gravité spécifique est 3500, celle de l'or étant 19540 et celle du quartz 3000 ?

ep. 19640 — 3000= 16510, 16610 x 3500 = 53,210.000—

Facteur pour le corps composé, 196140—:3500= 16140, 16140 x 3000=18,120,000 = Facteur pour le quartz.

3500—3000= 500, 500 x 19640 =9,821),000 — Facteur pour l'or.

58240909 : 9820000 : : 100 : 16.8612638—onces d’or ; si ce résultat est correct, Le poids du quartz doit être égai à la différence entre le poids de l'or et celui du mélange, et en effet 5832400000 : 43426000 : : 100 : 83.1337302 x onces de quartz ; la somme de ces nombres = 100 , donc, etc.

PROBLÈME

Déterminer le volume du plus grand plançon, ou ‘morceau de bois écarri qu’on puisse tirer d’un billot rond ou d’un arbre abattu ou sur-pied

A2) REGLE. Mudtipliez le diamètre de l'arbre ow billot par demi diamètre, et ce produit par la longueur : ce résultat sera le volume demundé,.

Eu effet, il est clair que le diam. AB multiplié C par le demi-diim. OC (ou & AB) donne pour produit Ne, la surface du carré inscrit ABCD, c’est-à-dire, la sur- SLR NN # face d'ane coupe, du plançon à évaluer par un plan TRS À perpendiculaire à sa longueur, et cette surface muti- D. pliée par la longeur du billot donne (78 T.) la solldité requise.

REM. Cette règle suppose que le diam. de l'arbre est partont le même ou que l’on se sert d’un diam. moyen, tel que pris an milieu de la longueur, et c'est ce qui se fait d'ordinuire loisqu'il ny a pas tropde différence entre les diamères des extremités opposées; mais pour être précis (148, "T.) i} faut comme on la déjà dit (914, #.) ajouter à la somme des surfaces des extrémités du plançon où de l'arbre à évaluer quatre fois la surface d’une section prise au centre et multiplier le tout par la sixième partie de la longueur, ou ce qui est la même chose, multiplier la somme des surface par la longueur entière et prendre la sixième partie du résultat,

EX. 1. La circonférence dun billot, dont la longeur est de 12 pieds, est de 6.23 pieds, déduction faite de Pécorce Sil y a lien : combien y aura- &-il de pieds enbes de bois daus le plançgnn écarri qu'on pourra en tirer,

Rep. La cire. 6,28 correspond à un dim, 2, la coupe du plançon sera done de 2x 1=2 pieds carrés en sarface, et comme la longueur est 12, le volume sera 24 pieds cubes,

2. Un arbre dont la hantenr est de 50 pieds, a pour diam. sup. 30 pouces, et pour diam, inf, 36 pouces ; pour diam. interm. 33 pouces ; quel est le volume du moreean de bois carré qu'on pourra en tirer ?

Rep. Surf. petit bout=24 x 14 pieds=3,125 pieds sup. surf. gros bout =3 x 14=4,5 pieds sup., surf. intermédiaire 22.75 x 1.375=4373125, 4 surf. interm = 15.125, la somme 22.75 et cette somme x 50 x6 pieds cubes,

3. On a mesuré en 5 endroits à peu près équidistants au moyen d’un compas d'épaisseur, le diam. d’un arbre irrégulier qu'on vient d'abattre ; ces diamètres sont respectivement 39, 394, 33, 374 et 35 pouces, et la longueur de l'arbre 40 pieds : quel sera soi vo.ume après qu'on l'aura écarri ?

Rep. La somme des diamètres 190 pouces 5233 pouces = dium. moyen=34 pieds, 8166 x 1,533= 5.012 près=æsurf, de la section, multipliant cette dernière par la longneur 40, on à 2004 pieds cubes,

PROBLÈME

Cuber un plançon AB qui n’est qu’en partie écarri, ou dont les arëtes ou angles sont à faux bois

A3) REGLE. l'aites le carré du diam. AB du plançon et de ce carré, retranchez celui du diam. ab de l'aubier, ia différence de ces currés multipliée par la longueur du plançon, sera la solidité requise.

En effet, il est eluir que la surface qui manque à chacun des quatre angles, coirs où arêtes du plançon, pour compléter le earré AB, est le triangle abo, où un triangle égal à abo, lorsque, comme on le suppose, ef—=gh = K=ab ; or le carré sur ab vaut 4 abo ; done, etc.

REM. I. Siles côtés ab ef, etc., ne sont pas égaux entre eux, on pourra prendre le

56 TOISf: DES CORPS OU SOLIDES.

quart de la somme de ces quatre côtés pour un diam. moyen «b, on pour plus grande précision, on fera séparément les carrés de ab, ef, ete, et le auart de la somme de ces carrés sera, où la somme des quarts de ces carrés sera la quantité près à distraire du carré AB pour avoir la superficie nette de la coupe du plançon.

REV. KE Observons ici comme dans le dernier problème que si le plançon n'est pas duns toute sa longueur d'égal ealibre, il y aura à en prendre la coupe vers le milieu de sa longueur, et c'est d'ordinaire ce que l'on fait (148 'Æ.) où l'on déterminera plusieurs coupes où sections du plançons pour en prendre la moyenne, ou enfin l’on fera la somme des surfaces des extrémités opposées plus quatre fois celle de la section intermédiaire pour multiplier ensuite.le tout par la longueur et prendre 1x sixième partie du résultat. e

REV. HAS. Li y alicu aussi d'observer qu'on peut arriver à la surface de tout octogone régulier où de l'espèce de celui de la fix. de cet article, en soustrayant du carré de la distance péerpendieniaire AB qui sépare deux quelconques de ses côtés parallèles, le carré de l'un ab des côtés adjacents à ces premiers.

Ex. 1 Un pilier à huit pans a 3 pieds de largeur on épaisseur AB, le côté ab du chamfreio rabattu aob est de 6 pouces: quel est l: volume du pilier, sa longueur où hauteur étant de 10 pieds ?

Rep. (3 <3)—(.5 x.5) = 8.75 pieds superficiels, ct 8.75 x 1087.5 pieds cubes = vol, demandé.

2. Uu plançon dont les arêtes sont à faux bois, mesure 3) pouces en carré e6 30 pleds en longueur, la moyenne des côtés @b, ef, ete. du faux bois est de 9 pouces ; quel est le volume du plançon ?

Rep. (30 : 30) moins (9 x 9)—919 pouces carrés ==surface de la conpe du plançon=6.332 pieds à très près, et 6.332 x 30 — 191.46 pieds cubes,

8. On a réduit à 30 ponces en carré au gros bout un arbre dont le diam. était à cet endroit de 36 pouces, au petit bout le diam. 30 pouces à été réduit à 25 pouces, le faux bois, aubier où défant d'équarissase ab est de 7 et 6 pouces respectivement aux deux extrémités, tel quobrenu par un mesurage direct du morcean de bois à euber, où an moyen d'une esquise faite d'après ane échelle de parties égales : quel est le volume du plançon sa longueur étant de 60 pieds,

Rep. Surf. au gros bout = (30 >» 30)—(7 x 7)=851 ponces carrés, snrf. an petit bout=(25x25) (6xX6-589 p. e, ia surface intermédiaire CT +) (SSL) sen xe7s) (3 «6p=

2 2 4 | 27,5 —6.5 =756.25 —42,95=714 ; 851 + 589 + 4 fois 714 — 4296 pouces carrés, divisant par 144 on a 29.833 pieds eurrés, multipliant par 4 longueur ou par 10 on à 298.33 pieds cubes.

Rep. Surf. section au centre=714 pouces carrés, 714-2 144-4983 pieds carrés, 49583 x 6022974983 pieds eubes, c'est-à-dire, égal an vol. exact à moins d'un pied près, où à moins d’un 300ème près, où à moins du tiers près de 1 pour cent, exactitude suffisante (148, T.) dans la pratique,

REM. IV. Une comparaison des deux réponses du dernier pro, indique suffisamment que la pratique ordinaire des mesureurs de bois, qui prennent les dimensions d’un plançon au milieu de sa longueur, pour multiplier ensuite la surface de la coupe en cet endroit par la longueur du plançon, afin d'en obtenir ainsi le volume, est, à tout considérer

(148, T.) sanctionnée par les circonstances,