SOUS UN RAYON OU DIAMÈTRE QUELCONQUE

À pareille époque l'an dernier, j'entretenais cette Section de la Société Royal du Canada, de mon projet de substituer dans les écoles, à toutes les autres formules eonnnes pour le cubage des corps, l’unique formule prismoïdale, et je démontrais alors qu’à cette seule condition, le toisé des volumes, même les plus difficiles par les règles ordinaires, telsque segments, trones et onglets de sphéroïdes, conoïdes, ete., était susceptible de se généraliser et de s’enseigner dans les institutions les plus élémentaires.

Je vous disais alors que l'avantage de ce systôme consistait en ce que, pendant que celui qui ayant fait des études mathématiques, aurait oublié trois mois après être sorti du collège tout son avoir à l'endroit du volume des corps, où que, ce qui revient au même, les nombreuses et diverses formules apprises se seraient inextricablement mêlées dans son esprit ; le simple artisan au contraire qui dans une école élémendaire aurait été enseigné la formule universelle, et par 11 même qu'il n’en aurait qu'une à apprendre ne saurait l’oublier, s'en rappellerait sa vie

durant et saurait l’appliquer toujours et en tous lieux sans même l'aide

d'aucun livre, sauf peut-être, pour plus d'expédition, une table des sur- , P »] P | faces des cercles et autres quelque peu longues à calculer, quelque } 8

Ce que j'ai fait alors pour le cubage des corps, je viens le proposer aujourd’hui pour les surfaces des triangles et polygones syhériques sur une sphère de diamètre quelconque; je veux dire, un moyen simjle et expéditif d'arriver à la surface à double courbure d’une partie quelconque du sphéroïde terrestre, comme de celle de toute sphère grande ou petite ; la surface intérieure ou extérieure d’un dôme par exemple, d’une coupole ou de l’un de ses compartiments composants, comme de celle du fond ou couvercle sphérique d’un gazomètre, d’une chaudière à vapeur ou d’une de ses sections constituantes, et en descendant à la surface çrnème d’une boule de clocher où de billard, d’un obus, etc.

A cet effet, la surface de la sphère sous

un diamètre égal à l'unité étant =53.141,599,653,589,793+ Divisant par ?, on a pour celle de l'hémisphère = 1,070,796,326,79 1, 06,5 Celle-ci divisée par 4 donne pour superficie du

triangle sphérique tri-rectangle (à 5 angl, droit) —0,392,699,0%1,69,724,1

—90=surface correspondant à 1 ou celle du triangle sphérique bi-rect, dont l’excé-

dant sphérique (sur 1809)—10 == 0,00 1,362,323,120,085,8 —60=surf, cor. à 1’ ou à un excédant sph. de 1’ =0,000,072,722,092,165,43 —60= 4 & à]j”ou « & 1” =0,000,001,212,034,202,77 —10= 4 & à 0,1” ou L : 0.1” —=0,000,000,11,203, 120,277 —æ10= 4 4 à 0.01” ou « « 0.61” ==0,000,000,01%,120,342,027 7 —10= 4“ & à0.001” ou 4 & 0.001” —0,000,000,001,212,0:34,202,77

Puis, en reculant toujours d’un chiffre additionnel vers la droite le premier chiffre valant, on obtient la surface correspondant à un dix-millième de seconde, un cent millième, un millionnième, et ainsi de suite,

Maintenant étant donné l’excédant sphérique, c’est-à-dire, la quantité dont la somme des trois angles dépasse 180°, il ne reste plus qu’à multiplier cet excédant par le nombre qui lui correspond dans la table ci-dessus, savoir: le nombre de degrés par le chiffre en regard de 1°, le nombre de minutes par le chiffre en regard de 1’, le nombre de secondes par celui en regard de 1”, et ainsi de suite, puis faire la somme de ces surfaces et multiplier cette somme par le carré du diamètre de la sphère sur laquelle le triangle est supposé tracé, pour arriver au résultat voulu.