EXEMPLE III

La somme des trois angles d’un triangle tracé sur la surface de la sphère terrestre excède de (1”?) une seconde, 180°; qu’elle est la superficie du triangle, considérant la terre comme une sphère parfaite avec un diamètre de 7912 milles, ou ce qui est la même chose, que le diamètre du sphéroïde terrestre ou de son cercle osculateur à l’endroit donné est de 7,912 milles. ;

RÉPONSE

Surface de 1” pour un diam. = 1.......0.000,001,212,034,202 Multipliant par le carré du diam... 62,508,744.

Ce chiffre 75.87etc., appliqué à la sphère terrestre, ou toute autre quantité, qui serait le résultat d’un diamètre différent, devient une unité applicable à la recherche de la superficie d’un triangle quelconque sur la surface de la terre, puisqu'il suffit évidemment de multiplier le chiffre 75.87etc., correspondant à ( 1’) une seconde, par le nombre de secondes dans l’excédant sphérique, pour arriver au résultat voulu ; et l’on peut obtenir ce résultat correct à un dixième, millième ou millionième de seconde, ou de tout autre fraction de seconde, en ajoutant, successivement, les mêmes chiffres 75.87etc., avec le point décimal renvoyé d’une place vers la gauche, pour chaque place de décimales dans la fraction donnée de telle seconde: le dixième de seconde devenant 7,587,etc. milles carrés; le centième (0.01”) de seconde, .7587etc. d’un mille carré ; le millième de seconde ( 0.001”) .07587 etc. d’un mille carré et ainsi de suite ; tandis que en renvoyant le point décimal à la droite l’on obtient successivement 10”= 758.7 milles carrés, 100” — 7587.etc. milles carrés; où (1°) une minute = 75.87etc. X 60 (nombre de secondes dans une minute), 1°= 75.87 etc. X 60 X 60 ou par 3600 (le nombre de secondes dans un degré).