RÈGLE

Pour trouver la surface d’un polygone sphérique quelconque, partager le polygone en triangles, faire séparément la superficie de chacun d’eux par les règles précédentes, puis ajouter les résultats.

OÙ

De la somme de tous les angles intérieurs du polygone retrancher autant de fois deux angles droits que la figure a de côtés, moins deux; ce qui donnera l’excédant sphérique. Multipliant par les nombres respectifs en regard des degrés, minutes, secondes, etc., suivant le cas, la somme

de ses surfaces par le carré du diamètre de la sphère sur laquelle est tracé le polygone donnera la surperficie correcte de la figure proposée.

Remarquons ici que la surface d’une lune sphérique, on la surperficie, de la surface convexe d’un onglet sphérique, équivaut à deux triangles, et qu’on peut en conséquence l'obtenir en multipliant par deux fois l’excédant sphérique, c’est-à-dire, par deux fois l'angle au sommet (angle

inclinaiso s plans qui constituent l'onglet) le nbres respecti d'inclinaison des plans qui constituent l'onglet) les nombres respectifs correspondant à un dégré, une minute, une seconde, etc., suivant le cas.

La surface trouvée correspondant à un excédant sphérique donné, sur une sphère de diamètre donné, peut se réduire à celle, pour le même excédant sphérique, sur une sphère de tout autre diamètre ; ces surfaces étant entre elles comme les carrés des diamètres respectifs.

La surface trouvée pour un excédant sphérique donné sur le sphéroïde terrestre en un endroit où le cercle osculateur est supposé être d’un diamètre de 7912 milles, peut se réduire à celle pour le même excédant sphérique en un endroit où le rayon du cercle osculateur est différent ; ces surfaces étant comme les carrés des rayons où diamètres respectifs.

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