ONZIEME LEÇON

LE RAISONNEMENT

Pour autant qu'elle ne se ramène pas à Tintellection, la sensation n'est pas un savoir, car elle n'est ni vraie ni fausse ; l'intuition intellectuelle est le suprême savoir, inaccessible à Terreur ; le jugement, qui est vrai ou faux, n'est par lui-même ni un savoir ni l'opposé : il est plutôt une simple position ou affirmation contingente. C'est seulement dans l'opération supérieure de la pensée discursive, dans le raisonnement, que la science reparaît. Tout enseignement de nature discursive, qu'il soit donné ou reçu, comme dit le début des Seconds analytiques^ et par là il faut entendre toute science, car ce qui s'enseigne et s'apprend est science [Eth. Nie. VI, 3, 1139 b, 25), toute science discursive donc et même tout ce qui imite la science discursive, provient, soit par le syllogisme, soit par l'induction, d'une connaissance antérieure. En d'autres termes, la science discursive se fonde sur une connaissance antérieure où elle trouve une garantie que le simple jugement ne présentait pas, et l'opération, par laquelle la science se fait en s'appuyant sur les connaissances antérieures, est le raisonnement. Car l'induction, sur laquelle nous aurons à revenir plus tard, participe elle aussi de la nature du raisonnement, et, quant au syllogisme, il est pour Aristote le type du raisonnement par excellence. C'est le syllogisme que nous allons étudier dans cette leçon, en essayant tout d'abord de voir comment et pourquoi une conclusion est quelque chose de scientifique, dors qu'on ne peut pas en dire autant d'un jugement, puis aussi de dégager le principe du syllogisme

et, par là, de déterminer dans quel ordre de choses il est permis de chercher des liaisons syllogistiques ; enfin nous exposerons ce qu'on appelle proprement la théorie du syllogisme. Nous écarterons tout ce qui a trait aux syllogismes à propositions modales.

On sait comment Aristote a défini le syllogisme. Cette définition extérieure fait ressortir, sans l'approfondir encore, le caractère auquel nous nous sommes référé dans tout ce que nous venons de dire, à savoir que le syllogisme part de certaines données pour en dégager par ses propres forces des connaissances enveloppées dans ces données (1). Les choses qu'il faut poser pour qu'une autre s'ensuive, ce sont deux prémisses et trois termes. D'une seule proposition aucune autre chose ne s'ensuit : il en faut deux, et encore telles qu'elles aient un élément commun. Les deux propositions que les logiciens du Moyen- Age nomment les prémisses s'appellent ordinairement chez Aristote al r^oozàcr£'.ç, ou encore Tot oiad-rf^iLOLioL, parfois al OtcoGéo-ê'-ç; celle que nous nommons la majeure s'appelle h T^^^rr^ TipoTacr»,;, la mineure est ôejTspa, sTépa, TsÀsjTaîa TipÔTac-^. La conclusion s'appelle cjiijjiTripacriJia. Les deux prémisses, devant avoir un élément, c'est-à-dire un terme, qui leur soit commun, renferment trois termes. Ceux qui ne sont pas communs s'appellent chez Aristote les extrêmes, -zk axpa : l'un, notre majeur,est to jjls'.^ov ou tô TcptoTov àxpov, l'autre, notre mineur, est to s'Aarrov ou èV/aTov àxpov. Celui qui est commun est 6 ^kéioq opo^ ou TÔ |A£a-ov (2).

C'est en considérant le rôle du moyen-terme que nous pouvons nous faire une idée de la nature intime du syllo-

(i) An. pr. î, 1, 24 b, 18 : <7uB.077<tuôç <Îs lo-n /ôyo; sv r:>, r£e£VT6>v rtvwv, Irspôv rt roij xeiusvwv è^ 0.^6.- fAr\^ (ttjul^uvjcI tw taura ehat. \éyoi as r^h ravra sivat tô ^tà Taura o-v|ji6«tv£tv to ULiiâsvà(; ïh'iOzv opou TcpofT'^ilv tt^oo; TÔ ysvê'o-Ôat tô àvayxaîov.

(2) Ibid. 23, 40 b, 30-41 a, 13 ; 25, 42 «, 3l-i0 : ... Trà; (ruV/oyKxaô;

Îf77«t (îtà TplÙJ ÔpWJ pLO^JO'J. TOÛTOTJ ^'OVTOÇ ^aV£OOU, ^VJ/OV WÇ XUÏ £*. ^<iO

Tzoo'ÔLdKù-i ' oé yào toeîç ôpoi, ^Oo 7rpoT«(T£i;... Sur ôpoç, voir 1, 24 o, 16 cité p. 110, n. 2*. Pour la terminologie d'Aristole, voy. Zeller, p. 226, n. 4 et 7 et Bonitz, Index 189 b, 11 (d^âffTijf/a) ; 796 6, 59 [fjTzoUiit^) ; 651 b, 26 (Trporafft;) ; 717 a, 34 ((ru/x7r6>aff^a) ; 457 «, 36 ^^£ffo<; ôpoç, TÔ txiiso^).

LE RAISONNEMENT

gisme. Le moyen n'est pas seulement « celui des termes qui est dans les deux prémisses » [An, pr. I, 32, 47 «, 38). On commence à entrevoir quelque chose de sa fonction, quand on dit qu'il relie entre eux les deux actes d'attribuer qui constituent les prémisses (1). Mais il y a plus à dire. Le savoir se formule dans des propositions qui sont des conclusions de syllogismes ; telle, par exemple, cette proposition que l'angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Cette proposition consiste à attribuer le majeur du syllogisme au mineur. Or, entant que cette proposition est la conclusion d'un syllogisme, elle possède un caractère qui lui fait défaut quand on la considère comme un simple jugement : c'est que l'attribut y a été rattaché au sujet par une raison. Et cette raison, c'est précisément le moyenterme qui la représente : to {jiàv yàp ai.TLov to jxéarov (Sec. iuial. II, 2, 90 a, 6). Dans l'exemple choisi, le moyen, terme c'est le fait que l'angle inscrit est égal à la moitié de deux angles droits (car, comme on peut le démontrer d'autre part, l'angle inscrit au-dessus du diamètre intercepte un arc égal à celui qui sert de mesure à deux angles droits), et le syllogisme est le suivant : La moitié de deux angles droits est un angle droit : or l'angle inscrit dans le derni-ceHle est la moitié de deux angles droits ; donc^ etc. Le moyenterme, tout en exprimant une condition nécessaire et suffisante, n'est donc pas ici une notion proprement dite, un tout, mais au contraire une partie, un élément, quelque chose qui indique décomposition ; bref c'est ce qu' Aristote appelle une cause matérielle. Mais il n'importe : cette cause matérielle joue dans l'espèce le même rôle qu'une autre sorte de cause. Le plus souvent d'ailleurs ce que le moyen exprime, c'est la cause motrice, la cause finale, la cause formelle ou essence : trois sortes de causes qui, comme dit un passage célèbre de la Physique^ se ramènent à une seule, savoir la forme (2). De sorte que le moyen, raison

(1) Ibid. 23, 41 a, Il xaTïjyojOtaç...

(2) II, 7, 198 a, 24 : . .

WiTTS XïJTTTê'OV Tl uécOV àp^otv, 0 (TJV«^£t TÀÇ

TÔ eî^oç, TÔ /ivîjffav, tô ov î'vexa. ïpxi':v.iSi Ta

LE STSTEHE D ABISTOTE

de la conclusion ou, plus explicitement, de l'attribution du majeur au mineur dans la conclusion, c'est l'essence^ ou, dans le cas le plus défavorable, quelque chose qui, dans l'accomplissement de la fonction voulue, peut servir de substitut à l'essence (cf. Sec, anal. ch. 2 et 11). Nous comprenons par là tout le sens de cette proposition familière à Aristote, que l'essence est le principe du syllogisme (1). Et enfin cette proposition achève de nous faire comprendre la nature intime du syllogisme : ce qui dans le jugement était rapporté l'un à l'autre comme attribut à sujet, sans moyenterme et sans raison, trouve dans le syllogisme sa raison, et, d'autre part, la raison apportée par le syllogisme c'est, sous les espèces de l'essence, l'objet propre de Tintellection, la nature simple sans multiplicité. La discursion, qui avait d'abord, dans le jugement, brisé l'unité de l'intuition, se rapproche de l'intuition. Ou, corrélativement, la multiplicité sensible, déjà quelque peu ramassée dans le jugement, achève de se concentrer à la lumière et sous l'influence de rintuition intellectuelle. Le syllogisme, c'est donc en somme la discursion recevant une raison, et par là, puisque cette raison est une nature simple, ramenée ou élevée autant que possible à l'unité de l'intuition. — Le résultat de cette analyse peut être confirmé par une contre-épreuve. Si l'on compare au syllogisme une prétendue méthode de raisonnement qui, malgré ses prétentions, n'aboutit pas, on verra que son imperfection vient de l'absence du moyen-terme. INous trouvons précisément, selon Aristote, l'exemple d'une telle méthode dans la division platonicienne. Comment procède-t-elle ? Tous les êtres sont animés ou inanimés ; rangeons l'homme parmi les êtres animés. Tout animal est terrestre ou aquatique ; rangeons l'homme parmi les animaux terrestres. Et, en continuant ainsi, nous obtiendrons tous les caractères de l'homme. Mais, dit Aristote, tout ce qu'on pourrait conclure, c'est, dans le premier cas, que l'homme, étant un être, est animé ou inanimé, et, dans le

(1) Metaph. M, 4, 1078 6, 24 : «px^ ^^ '''^^ o-u^/oytajxwv rô ri kaxvj, Z, 9, 1034 a, 31 : ... tùimp ev rot:; ffu^Xo^iCfAOtç Troévrwv àp^r} i) oùcri», €x yùp Toij TÎ 6(7Tiv oî (TvXÀoyKj/xot gto-iv. . . Cf. An. post. II, 3 début.

i^, A«^'(V ["fcOt

LE RAISONNEMENT

second, que l'homme, étant un animal, est terrestre ou aquatique. Le surplus, l'attribution à l'homme de tel caractère à l'exclusion du caractère opposé, au lieu de le démontrer, on le demande à la bonne volonté de l'interlocuteur, on le postule (o [jL£v yàp oel osiiai, xl-ztlzoLi). Et pourquoi ? parce que le seul moyen-terme qu'il y ait ici (tous les êtres, ou, au degré suivant, tous les animaux) n'est pas celui dont on pourrait tirer ce qu'on a besoin de conclure. C'est un moyen trop général, qui ne permet qu'une conclusion trop générale. Le moyen qu'il faudrait, l'essence de l'homme, seule capable de fournir les attributs qu'on entreprend d'établir, est absent. En réaHté donc il n'y a pas de moyen, pas de raison, pas de preuve ni d'explication, et, en conséquence de cette absence de moyen, la division est « comme un syllogisme impuissant » (olov ào-QîVTiç a^'jXXoy?.3-|j.6;) [An. pr, I, 31, du début à 46 b, 37 ; cf. An. post. II, 5, du début à 91 b, 27). Ainsi ce qu'Aristote reproche à la division platonicienne, ce qui l'empêche selon lui d'être concluante, c'est qu'elle ne renferme pas de moyen-terme, et certes, quel que soit le mérite de la division platonicienne comme promesse et ébauche d'une méthode progressive, dont on peut regretter que toute idée manque chez Aristote, le reproche est exact. Le moyen-terme que comporte sans doute la méthode progressive, Platon ne sait pas le dégager et, telle qu'il la présente, sa division ne conclut pas. Donc la grande idée qui fait tout l'essentiel du syllogisme, c'est précisément celle qui fait défaut chez Platon, c'est Tidée que raisonner consiste à donner une raison^ à fonder sur une raison l'union des deux termes du jugement; c'est l'idée de la preuve et de l'explication, l'idée de l'affirmation ou de la négation médiatisée.

Maintenant que nous voilà fixés sur la nature du syllogisme, au moins dans ce qu'elle a de plus intérieur et de plus capital, nous devons nous demander comment le syllogisme accomplit son processus, ce qui l'autorise à conclure, bref quel est le principe du syllogisme. A la vérité, nous ne devrions pas paraître aborder ici une question nouvelle. C'est la même question qui devrait se continuer. Ce qui rend possible la marche du syllogisme devrait résul-

ter de la nature du syllogisme, et ainsi nous devrions n'avoir qu'à tirer ici les conséquences des vérités que nous avons énoncées tout à l'heure. Puisque le moyen contient toute Tessence et tout le secret du syllogisme, il devrait suffire de poursuivre l'analyse de la nature du moyen-terme, pour en faire sortir le principe qui fonde le syllogisme et qui en rend la marche possible. Et cependant c'est en somme une question nouvelle que nous abordons, et le principe du syllogisme, tel qu'Aristote l'a compris, ne se conclut pas purement et simplement de ce que nous savons déjà du rôle qu'il accorde au moyen. Cela vient de ce qu'il y a dans Ja théorie aristotélicienne du syllogisme, et d'une manière générale dans toute la logique d'Aristote, une constante dualité. Lorsqu'on nous dit que le moyen est l'élément commun des deux prémisses, qu'il est la raison de l'union du mineur et du majeur, nous sommes portés à croire que le moyen est pour Aristote une notion dans le contenu de laquelle le contenu de deux autres notions s'identifie. Et nous sommes confirmés dans cette manière de voir, quand nous songeons qu'Aristote emprunte de préférence ses exemples de syllogisme démonstratif aux mathématiques, quand nous nous reportons notamment à l'exemple dont il se sert pour nous faire comprendre que l'égalité de Tangle inscrit dans le demi-cercle à un droit se prouve par ce moyen-terme : un angle de deux demi-droits. Et certes la manière de voir en question n'est pas fausse : elle exprime bien ce qu'il y a de plus profond dans la pensée d'Aristote, théoricien de la démonstration. Pourtant elle ne s'accorde pas toujours avec la lettre de la théorie de la démonstration, et surtout elle est contredite par les déclarations d'Aristote, théoricien du syllogisme proprement dit. Trendelenburg a présenté, comme étant le principe du syllogisme suivant Aristote, Ja formule suivante : « Tout ce qui s'affirme de Tattri but devra s'affirmer aussi du sujet» (1). Cette formule donne le principe du syllogisme au point de

(1) Categ . 5, 3 6, 4 : ôo-a yàp x«t« tou xarïjyojaouasvou Xsyerat xàt xarà Toû vjroxstasvou ^ïjeÂ<T6Tai. Cf. Trendelenburg, Elem. log. Aristotel, 8, p. 93 (§ 23).

LE RAISONNEMENT

vue du contenu des notions, comme nous disions tout à l'heure, bref au point de vue de la compréhension. Mais, d'une part, il ne s'agit nullement du syllogisme dans le passage des Catégories d'où Trendelenburg a extrait cette formule; c'est donc par accident qu'Aristote a écrit, dans ce passage, une proposition qui pourrait servir de principe au syllogisme. D'autre part, lorsqu'il s'agit de formuler en connaissance de cause le principe du syllogisme, Aristote tient un langage tout différent. On sait que les logiciens du Moyen-Age ont fondé le syllogisme sur un principe qu'ils appelaient diclum de omni et mdlo. La source de cette expression est certainement dans la fin du premier chapitre du livre I des Premiers analytiques (2Ad, 26), oii Aristote exphque ce que c'est que « d'être dit de tous et de n'être dit d'aucun ». Quant au principe lui-même que les expHcations en question sont destinées à préparer, il faut plutôt le chercher dans un autre passage que nous indiquerons tout à l'heure (An. pr. 1, 4, 25 by 32). — Voyons les explications préparatoires d'Aristote et tachons d'en saisir l'importance (1). « Dire qu'une chose est dans la totalité d'une autre, et dire qu'une chose est attribuée à une autre, celle-ci étant prise universellement, c'est même chose. Et nous disons qu'une chose qui reçoit un attribut est prise universellement, lorsqu'il est impossible de rencontrer aucune partie du sujet dont la seconde chose ne se dise pas. De même pour l'expression : n'être attribué à aucun. » Ne nous occupons ni du dernier membre de phrase : « de même etc. », où les sous-entendus peuvent être aisément rétablis avec un peu d'attention et où il y a plus de brièveté que d'obscurité. Ne nous occupons pas non plus de la phrase qui précède : « Et nous disons... », car elle est fort claire. Restent la première phrase et surtout l'expression sv oliù elvat, « être dans la totalité dune chose ». Elle ne signifie pas que l'attribut est dans tout le sujet; car alors cette

(d) A?l. yor. I, 4, 24 6, 26 : rô de ev o).w etv«t heoov érépcù xaè t6 xarà TravTÔç xarfl'/opeîo-Ôat Oarépoit Ôâre/Dov ravrov ècrriv. \iyo^vj âï rô xarà TfavTO? xaTïjyOjOsto'ÔKt, ôrav fiinâïj ^ X«6eïv twv toù yTroxstaê'vov, x«6' ou ÔstTfpov ou Aeyr^d/)<TeTKL XKt TÔ xaià ^ïj^svàt; wffaûrwç.

Aristote 12

^T::-.<,SîJ7r^'î-^

LE RAISONNEMENT

première expression serait si rigoureusement synonyme de la suivante et si exactement calquée sur elle mot à mot, qu'il n y aurait pas besoin d'explication. De plus ce sens du mot èv ne s'accorderait pas avec celui que nous serons forcé de lui reconnaître tout à Theure dans les locutions comme

jjLsaov srriv sv cDl(^, olXXo sttIv ev aécrw. L'expression £v oXw ne signifie pas non plus, et cela commence à nous intéresser davantage, que l'attribut est dans la compréhension de son sujet, comme un caractère est dans la totalité des caractères, ou dans Tessence. Cette signification est ici inadmissible, parce qu'elle ne s'accorderait pas avec le sens du mot £v dans les locutions que nous venons de signaler. Il faut donc (1) que sv oAw slvai ait le sens de « être dans la totalité extensive de », « être dans l'extension de » (2). Ainsi, lorsqu'Aristote, théoricien du syllogisme, dit : « Tel attribut appartient à tel sujet pris universellement », il faut traduire : « Tel sujet pris universellement est dans l'extension de tel attribut », ou encore : « le sujet est une espèce dont l'attribut est le genre » . Mais qu'est-ce à dire ? Cela signifie qu'Aristote, qui s'était placé au point de vue de la compréhension dans la théorie de la proposition, passe à celui de l'extension dans la théorie du syllogisme. — Ce changement de front est naturellement de la plus haute importance. En effet le principe du syllogisme, le dictimi de omni et miilo, bien loin de ressembler à la formule acciden-

(t) Comme ledit Trendelenbiirg, Elem. log. Ar. », p. 94 sq. (§24), approuvé par Bonitz, ïnd. 505 6, 13.

(2) Ce sens, comme le fait remarquer Trendclenburg, ibid., concorde avec celui de b dans un passage des Catégorifs, 5, 2 a, 15-17 (les substances secondes sont les espèces et leurs genres, Iv olç cî^e<Ttv où TrpwTwç oùaÎKt If^àiLVjni <jT^dpxo\i^i . . . o^v ô riç aveowTro; Iv ûBzi fxky ÙTtûpx^i rw àvQpwTTw. ..), et, dans un passage de la Physique, IV, 3, début, oii ce sens est précisé par un rapprochement avec le sens opposé : il y a plusieurs acceptions de la formule iuo h d\loi, la partie est dans le tout, le tout d'autre part est dans les parties, ou encore w; 6 avGowTTOç £v Çww xal ô).w; ilSoi h yévet, OU bien enfin wç tô 7JVOÇ iv T&i Et^ct xaî ÔAwç z'à iiipoi toO tl^ou^ ev tw tou sï^ou? làyto [ut iv, dit Trendel., modo generi speciem siibesse, modo genus formae inesse indicet].

telle du chap. 5des Catégories (cï, p. 174, n. 1), sera une pure affaire d'extension. Ce principe, nous ne le trouvons formulé qu'à propos de la première figure du syllogisme. Mais nous comprendrons prochainement que, pour Aristote, le principe de la première figure est le principe du syllogisme, parce qu'il n'y a que la première figure qui vaille. Voici donc le principe (Pr^;72. a?iaL I, 4, 25 b, 32) : « Lorsque trois termes sont entre eux dans de tels rapports que le mineur soit dans l'extension du moyen et que le moyen soit dans l'extension du majeur, ou au contraire n'y soit pas, alors il y a nécessairement syllogisme [littéralement syllogisme des extrêmes~\ parfait » (1).

De cette manière de concevoir le principe du syllogisme découlent des conséquences qui méritent l'attention. D'une part, le syllogisme n'est pas autre chose que la subalternation d'une proposition universelle ; car, puisqu'il s'agit uniquement d'extension et, par conséquent, d'un passage du général au particulier, le mineur n'est qu'un autre nom de quelques exemplaires du moyen : Tous les hommes sojit mortels ; or quelques hommes sont hommes ; donc quelques hommes sont mortels. Le syllogisme devient ainsi assez insignifiant, et peut-être môme est il bien près d'être une pétition de principe. On dirait" qu'Aristote a pressenti ce dernier danger; car, lorsqu'il énumère dans les Topiques les diverses sortes de pétition de principe, il écrit en passant cette phrase curieuse : « Lorsqu'il s'agit de démontrer quelque chose de particuher, on le postule en termes universels. Par exemple, s'il s'agit de démontrer que la science des contraires est une, on prend pour admis qu'il y a une seule science des opposés. Il semble alors que ce qu'il fallait démontrer à part, on le postule en compai»nie de plusieurs autres choses » (2). Sans doute au fond Aristote

(1) ^Orav ouv ôpot tpâi; oûrw; ê;^w(Tt Trpôç «XÀflAou; côors tôv «o-p^arov sv oku et-jtxt rû ;j.é<jCf> xat ràv aso-ov iv ô)w rri ttowtw jj sivat ï] uy} ehat^ «va'yxij T&iv dxoro-j zuxi frvWoyiTuôv rsO^etov.

(2) VIII, 13, 163 a, i : ... ôt«v xarà tiépo; «?eov àizo^d^tKt xaôoXou rt; atT;7arYj, olov ènf^^sipùv ôtl tcûv ivavrtuv tiiu iTrioTîîaïj, o)*wç rùv âvrtxEiusvuv à|tw(T£tÊ fAÎav eivat • ^oaù -^ôlo ô é^st x«Ô' «ûtô {yeiÇai /xer* âXXwv dhsidQxL

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est convaincu de la validité du syllogisme, et il la défendrait par bonnes raisons; mais ce serait peut-être en revenant au point de vue de la compréhension, et ce double jeu, qui est au fond de sa pensée, enlève à celle-ci beaucoup de fermeté. — Une autre conséquence du point de vue de l'extension est peut-être plus grave encore que la précédente. Si le syllogisme est une subsomption médiate, il s'ensuit qu'il n'est à sa place que dans le domaine des genres et des espèces. En effet qu'est-ce que le moyenterme ou la raison, à ce point de vue? C'est une classe qui est subsumée sous une autre et à laquelle on en subsume une dernière. Ce qui explique, c'est donc l'universel en tant qu'universel ; le mineur reçoit le majeur comme attribut, parce que le mineur est une espèce du moyen, qui était déjà une espèce du majeur. Voilà le syllogisme purement extensif, et il est immédiatement évident qu'il ne peut s'appliquer qu'à des termes qui se subordonnent Tun à l'autre en extension. Mais, quand même on en reviendrait à interpréter la majeure en compréhension, lui donnant ainsi le sens d'une loi : ions les hommes menrenl, et non plus d'une classification : tous les hommrs sont un groupe dans la classe des mortels, si pourtant la mineure reste encore interprétée en extension (et il le faut bien pour ne pas sortir tout à fait de la logique extensive), le champ d'application du syllogisme demeurera aussi restreint. En effet la mineure subsumera le mineur sous le moyen; c'est-à-dire que le moyen sera une classe, et le mineur, une subdivision ou un individu de cette classe. Nous retombons toujours sur l'idée que c'est l'universel qui explique et que ce qui est expliqué, c'est le particulier : toujours une subordination d'espèce à genre (l). Au fond

(I) Arîîitole semble bien convenir de cette conséquence : cf. Metaph. M, 10, 1086 b, 'M : où yào yr^vezo^K (twV/o'/kxuoç ôrt roâe rô Tor/wvov ^ûo opBuiq, ei uti iràv rotywvov âxto ôo^aïç, ojo' qtl ôdï à âvÔpwTroç Çwov, ci li-Ti Tzà.; â-jbpMTcoi Cçjov. AU'. post . 1, 31, 87 6, 38 : iQ S'èT^ifr-à^^ Tw t6 xaôoAouyvfijoîÇîtv soTtv. Le passage de la Métaphysique que nous venons de citer est d'autant plus significatif qu'il fait partie d'un développement dont l'objet est d'établir que, si les Idées platoniciennes sont des choses singulières et non des universaux, il ne peut pas j en avoir de connaissance scientifique.

LE RAISONNEMENT

donc Aristote aurait dû reconnaître que les mathématiques échappent au syllogisme, puisque les essences mathématiques sont singulières ; il aurait dû prévoir et accueillir tout le fond des objections de Descartes contre le syllogisme. S'il n'en a rien fait, c'est, d'une part, qu'il n'a pas bien vu que les essences mathématiques sont singulières ; d'autre part et surtout, c'est que l'universel a chez lui un double sens, que ce n'est pas seulement ce qui s'étend à tous les membres d'une classe, que c'est aussi ce qu'une essence possède par soi. Cela revient à dire, encore une fois, qu'il passe subrepticement du point de vue de l'extension à celui de la compréhension. Mais il est acquis qu'en interprétant le syllogisme en extension, ce qui est sa doctrine consciente et avouée, il diminue singulièrement la portée de l'opération. Ce n'est plus du tout la portée sans limite qu'il lui conférait, lorsqu'il jugeait suffisant, pour définir le syllogisme de l'identifier avec l'acte d'enchaîner par une raison ou de médiatiser.

Cette remarque terminée, reprenons les choses où nous en étions arrivés après avoir exposé le principe du syllogisme et passons à la théorie logique de cette opération. Il s'agit, bien entendu, de ce qu'on appelle le syllogisme simple et catégorique. Nous avons écarté les syllogismes à propositions modales et, quant aux syllogismes hypothétiques et disjonctifs, Aristote ne les connaît pas (1).

Nous avons dit que le principe du syllogisme, tel qu'il a été énoncé plus haut, est le principe même de la première figure. Il y a donc syllogisme de la première figure (t-/ Yi{jLa) lorsque le moyen est dans l'extension du majeur (ou n'y est pas), et que le mineur est dans l'extension du moyen.

(1) Voir Zeller, p. â28, .2. Notons en passant que l'expression au/Xo'/io-fxôç £$ ÙT:o(Jiagr,)ç ne signitie pas syllogisme fiypotliélique, mais syllogisme dont la conclusion s'appuie sur quelque postulat non prouvé (cf. Waitz, I, 427, ad An. pr. I, 23, 40 b, 25). — Pour l'exposition de la théorie logique du syllogisme ainsi délimitée, nous mettrons à profit une élude, très claire et généralement très exacte, de M. Fonsegrive, La théorie du syllogisme catégorique d'après Aris^ tolCj Annales de la Faculté des Lettres de Bordeaux, 3e année, 1881, p. 395-410.

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LE SYSTÈME D AHISTOTE

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Par son extension le moyen se place donc ici entre le majeur et le mineur (xal Tri Oéo-si ytvsTat. [xéo-ov, An. pr. I, 4, 25 b, 36). On traduirait donc la pensée d'Aristote en symbolisant le rapport des trois termes, dans la première figure, par trois cercles concentriques dont le plus intérieur serait le mineur, le plus extérieur, le majeur et l'intermédiaire, le moyen. On peut dire encore pour définir la première figure, en se plaçant au point de vue, moins technique selon xVristote, de la compréhension, que le majeur A y est l'attribut de tout le moyen B et que le moyen B y est l'attribut de tout le mineur T. — Nous n'avons plus maintenant qu'à déterminer les modes de la première figure. Aristote ne considère les combinaisons possibles entre quatre sortes de propositions que dans les prémisses ; il laisse de côté avec raison les conclusions, et cola lui fait seulement 16 modes possibles à examiner, au lieu de 64, dans chaque figure. Il commence constamment par examiner les modes à prémisses universelles et passe, ensuite seulement, à ceux qui contiennent des particulières. La détermination des modes de la première figure est contenue dans le chap. 4 (An.pr. Y). Aristote admet comme évidemment justifiés par le principe de la première figure les deux modes dont les prémisses sont, comme on a dit au Moyen-Age, AA et EA. Tout B est A, Tout Y est B, donc Tout Y est h.; — Nul B n'est A, Tout Y est B, donc Nul Y n'est A. Ce sont les modes qu'on a appelés bArbArA et cElArEnt, Viennent ensuite les modes AE et EE. Aristote les rejette, en faisant voir sur des exemples (exemples qu'il ébauche seulement, en indiquant des triades de termes concrets avec lesquels on peut construire des syllogismes) qu'ils admettent, en partant de prémisses vraies, des conclusions, tantôt vraies, tantôt fausses, c'est-à-dire des conclusions qui ne sont pas nécessaires, des conclusions accidentelles qui ne sont pas des conclusions. AE peut, avec les termes animal, homme, chevaly donner lieu à une conclusion fausse : Tout homme est animal; Aucun cheval n'est homme ; Aucun cheval n'est animal. Avec un autre exemple il donne une conclusion vraie : Tout homme est animal; Aucune pierre n'est homme; Aucune pierre n'est animal. Le mode EE admet une conclu-

LE RAISONNEMENT

sion vraie avec l'exemple : Aucune ligne n'est science; Aucune unité n'est ligne ; Aucune unité n'est science. Avec l'exemple suivant, il a une conclusion fausse : Aucune ligne n'est science ; La médecine n'est pas ligne ; La médecine n'est pas scioice.Vdivmi les modes où Tune des prémisses est particulière, Aristote conserve AI et El, soit dArlI et fErlO. Par la même méthode que précédemment, c'est-àdire en s'appuyant sur des exemples, Aristote rejette les modes lA, OA, lE, AO, EO. 11 ne dit rien du mode OE, auquel d'ailleurs rien n'empêche d'appliquer le même procédé, et enfin il rejette en bloc les modes dont les deux prémisses seraient particuUères, en indiquant des termes concrets qui permettraient d'obtenir dans ces modes des conclusions vraies et des conclusions fausses.

La seconde figure est ainsi définie : « Lorsqu'un même terme appartient à Fun, pris universellement, et n'appartient pas à l'autre, pris universellement, ou lorsqu'il appartient ou n'appartient pas tant à l'un qu'à l'autre des deux termes, pris universellement, cette figure, je l'appelle la seconde. Ce que j'appelle le moyen dans cette figure, c'est le terme qui est l'attribut des deux autres, les deux extrêmes sont ses sujets ; le majeur est celui qui, par son extension, approche le plus du moyen, et le mineur est celui qui, par son extension, s'éloigne le plus du moyen. Le moyen est en dehors des extrêmes, et sa place, quant à l'extension, est la première. » {An. pr. I, 5, déb.) Le moyen est en dehors des extrêmes, parce qu'il n'est pas sujet de l'un et attribut de l'autre. Mais cela n'empêche pas de comparer les trois termes sous le rapport de la quantité. Etant deux fois attribut, c'est-à-dire deux fois genre, le moyen a plus d'extension que les extrêmes, et d'autre part le majeur a plus d'extension que le mineur, puisque, dans la conclusion, il est son attribut ou son genre. — ■ Cherchons maintenant les modes valables. Soit d'abord cESÂrE : Nul N n'est M ; Toîit E est M; donc Nul S n'est N. Ce mode est valable ; en effet il se ramène, par la conversion, de la majeure, au mode cElArEnt de la première figure (1). Le mode

(1) Cf. An, pr. I, 5, 27 a, 12 : ysyevîîTat yàp ncàiv tô tt^wtov trx^f*«.

tE RA.ISONNEMENT

cAmEstrES etle mode fEStInO sont bons aussi, parce qu'ils se ramènent à cElArEnt et à fErlO. Le mode bArOcO est bon lui-même, parce qu'on le ramène aussi, non plus, il est vrai, par transposition de prémisses et conversion, mais par une réduction »à l'absurde, au mode bArbArA. Quant aux modes non concluants, Aristote les rejette, en procédant absolument de la même manière que pour la première figure.

Voici la définition de la troisième (1) : « Si un même terme, pris universellement, a comme attribut l'un des deux autres termes et n'a pas l'autre, ou si, toujours pris universellement, il a tous les deux comme attributs, ou n'a ni l'un ni l'autre, une telle figure, je l'appelle la troisième. Je nomme moyen le terme qui est ici le sujet des deux attributs ; je nomme extrêmes les deux attributs ; majeur, celui qui, par son extension, est le plus loin du moyen; mineur, celui qui en est le plus près. Le moyen est en dehors des extrêmes, el, par sa place sous le rapport de la quantité, il est le dernier. » {An. p/\ I, 6, flêhuf) Le moyen a la plus petite extension, parce qu'il est deux fois sujet, etle majeur en a plus que le mineur, parce qu'il est, dans la conclusion, son attribut. Le mode dArAptl : Tout S es/ n ; Tout S est P : donc Quelque P est II, est bon, parce qu'il se ramène à dArlI. Même procédé de démonstration pour fElAptOn. dIsAmIs, dAtlsl et ŒrlsOn ; pour bOcArdO, on a recours à la réduction à l'impossible. Les modes non concluants sont rejetés par le même procédé que dans les deux premières figures. — De même que la seconde figure n'admettait que des conclusions négatives, de même celle-ci n'en admet que de particulières [Une/. 5 fin et 6 fin).

Aristote ne parle pas d'une quatrième figure. Ce n'est sans doute pas par oubli. C'est parce que, à bien considérer les définitions des trois premières figures, on voit que ces trois premières figures épuisent toutes les combinaisons possibles des termes entre eux. En effet Aristote définit au

(1) On remarquera qu'ici, comme à propos de la 2* figure, la définition est conçue de manière à ne pas écarter les modes faux. On remarquera aussi qu'elle omet, par négligence, de faire une place aux modes dIsAmIs et dAtlsl.

fond les trois figures par les rapports d'extension entre les extrêmes et le moyen. Or il est clair qu'il n'y a que trois cas possibles : le moyen-terme est, soit d'une extension intermédiaire, soit le plus, soit le moins étendu des trois termes. Sans doute Aristote ne se fait pas faute, nous l'avons vu, de caractériser aussi les figures par la place grammaticale du moyen dans les prémisses ; mais c'est là une considération accessoire et non pas fondamentale. Par conséquent on est fondé à dire (1) que, quand Galien a inventé la quatrième figure, il n'a pas complété la classification d'Aristote, mais avancé une classification nouvelle, fondée sur un principe tout différent.

Reste à considérer les rapports des deux dernières figures avec la première. Les syllogismes des deux dernières figures sont tous imparfaits [An. pr. I, 5, 28 a, 4 et 6, 29 a, 14) ; ceux de la première figure, au contraire, sont tous parfaits (4, 26 h, 28). Un syllogisme parfait est celui qui, en dehors de ce qui est posé dans ses prémisses, n'a besoin de rien pour que Xêmdence du lien nécessaire qui rattache la conclusion aux prémisses apparaisse ; par contre, le syllogisme imparfait est celui qui a besoin qu'on dégage de ses prémisses quelques relations qui y sont impliquées, mais non pas posées (2). Si les syllogismes de la première figure sont évidents, c'est assurément par la place qu'y occupe le moyen qui, au point de vue de l'extension, est contenu d'une part et contenant de l'autre. Si les syllogismes des deux dernières figures manquent d'évidence, c'est que le moyen n'y occupe pas la même situation ; et enfin, s'ils renferment, mais implicitement, tout ce qu'il faut pour conclure, cela signifie que leur moyen peut recevoir par un traitement convenable, la position privilégiée qui caractérise celui de la première figure. On peut se demander comment des conversions

(1) ïrendelenburg, El. log. Ar. 103 sq. {% 28).

(2) An. pr. I, 1, 24 6, 22 : réleio-j wèv ouv xa/w «TuXXoyio-aèv tov ^>7<?£vô; cCkKoxt r.ùO(jrJedui.e'jov Trapà rà iù:ft^(j.huL ttoôç rô ^avtjvoce to «vavxaîov,

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