AXIOMES ET DÉFINITIONS. LES POSTULATS

Pour étudier les axiomes, nous commencerons par les distinguer de tout ce qui n'est pas eux, et notamment des définitions. Si, en essayant ensuite de pénétrer la nature des axiomes, nous sommes amenés à rapprocher ce que nous aurons d'abord séparé, nous tâcherons de ne pas tomber pour cela dans une contradiction.

Les principes immédiats, ou traités comme immédiats, dont partent les démonstrations sont de plusieurs espèces, et les axiomes constituent seulement lune de ces espèces. Il y a d'abord les thèses {hhv.q) et les axiomes. — Les thèses se divisent en deux classes. D'une part en effet il faut compter sous le nom de thèses proprement dites les deiinitions, en tant qu'elles posent le sens d'un mot {v. aYii^aivsi). Ainsi envisagées, les définitions ne touchent pas à la question d'existence, elles n'affirment pas la réahté de leur objet. Par exemple définir l'unité, dire qu on entend par unité l'indivisible dans l'ordre de la quantité est une chose ; affirmer que l'unité existe est autre chose. Que la définition, dans l'acception étroite que nous venons d'indiquer, doive être étrangère à toute question d'existence, c'est ce que Ton comprend sans peine, dès qu'on se reporte a la constitution même de la définition. En effet l'existence se pose par une proposition. Or, puisqu une définition n'énonce pas une attribution, attendu que l'attribut n'y est qu'un équivalent du sujet, il ne saurait donc y avoir position d'existence dans la définition strictement dite {An, post. I, 2, 72 a, 1 1-24 et II, 3, 1)0 /., 34) (1). Sans doute, les définitions avant pour but d'atteindre le -zi sctt»., 1 ojcr'.a, c està-dire le réel, il ne se peut, en fin de compte, qu une affirmation d'existence ne vienne pas s'adjoindre à la défimtion. On ne peut pas dire ce quest (t'I £<7t',) le bouc-cerf, puisqu il n'est rien : aussi la définition toute nominale qu on en

(1) Cf Thémislius, commentaire des An. post. p. 11, 1, éd. Spengel (bibl. Teubner) : xaîrot 57:cT«t uÏ-j aOroEç x«t ehuL rô ^^àyaa ou /«vou^t -ôv 6oi(7aôv, àAV ov TOÙTO liyo^jtji Troovjyouasv^jç, aA/.a Touro fxev vTrap/jt avaesS^xô;, TTOOflyouaivcoç St ri ïfT'i Âr/oucri ' roù; yàp optdfxovç povov Çvvir.at ^lî. rîtô xai '«Troûvjac.Ev av rtç, ù npàruGi; 6l<o<; o ooKTfzo; • tifuvausl yào tw ôvôoi«rt xai Uip yvjTiv 'Apt7T0T£>.r.ç oO /aa6âv3t to avat n ^ir,

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donne est-elle un acte imparfait, qui appelle un complément. Ce complément s'obtient, soit, lorsque le défini a une cause, en faisant entrer la cause dans la définition et, par cette cause, la réalité ; soit, lorsque le défini est quelque chose de premier, en ajoutant à la définition au sens étroit l'affirmation de Texistence de son objet, que cette existence se trouve alors affirmée purement et simplement, ou qu'on dispose, pour la rendre manifeste, de quelque procédé autre qu'un recours à une cause, puisque l'objet n'en a point. Ainsi le mathématicien, en même temps qu'il définit l'unité, pose l'existence de l'unité; le physicien, en même temps qu'il définit le froid et le chaud, en proclame l'existence sur le témoignage delà sensation (.1/^ /)ost. II 7 92 h, 5-8 ; 9 ; I, 10, 76 b, 16-19). Mais, lorsque k position de Texistence s'ajoute ainsi à celle de la signification du nom, nous nous trouvons en présence de la seconde classe des thèses, les hypothèses, dont le nom convient surtout lorsque l'existence du défini n'est pas pleinement évidente (1). La proposition par laquelle débute l'arithméticien, énonçant ce qu'il entend par unité et qu'il y a des unités, est une JTroescr'.,- (2). Il faut compter aussi, à côté des uTUGOscrei;, les postulats (a'-rljjiaTaj : un postulat en effet est une proposition démontrable qu'on se dispense de démontrer, ou bien, dans un sens plus précis et plus intéressant, c'est une proposition indémontrable que le maître demande au disciple de lui accorder, bien qu'il y répugne. C'est donc une proposition qui, comme l'ÙTroeso-^, enve loppe attribution et existence [An, post. I, 10, 76 />, 27-34). — - L'axiome s'oppose à l'a-rirr.iJLa en ce qu'il est conforme à l'opinion du disciple, et de Ybr.ô^k'j^^ en ce qu'il va jusqu'à s'imposer à l'esprit (3). Il s'oppose aux thèses proprement

(i) Ibid., 37, 6 : ov yào ùnorihzzuL à ^-jcrtxoç dvxi zt Bsouàv v; Tf'v;;^o6v, O'j^e 6 iarpà<; shoû rt à'jBpùnzio'j crwpia, air 6 ye ùpiOtirjTtxà; àptBtio'/lnO' TtOeratxat aovvJa. • ov yxp ôtiotM; èyifavïiç i] roOrwv Qvaiu.

(2) An, post. I, 2, 72^a, 18 : 0e<7e«ç ^'-^ ^b ônorspovoùv rwv aoptwv

V7 ^'âv£U, TOUTOV, àpiCTlAÔÇ. 10, 76 fj, 35 : Ol fxb OWJ OpOl O'JX e£(TtV 07706£(7£4

(ou(yev yào ctvat ^ ah léyovrcti), cùX sv t«?ç npoTcirreinv ai ùnoQsauq. roùç oopouç iKÔvov ^Tj'jis(TBui ^ct • Tojro <?'o'J;^ ùnoBetriq,..

{^) Ibid. 10, 76 b, 23 : oùx. ëtru â'ùnàBs^tç où^' «t-ijaa, ô àvayxïj etvxi Sl* auTÔ xat ^oxstv «vayxïj .

LE SYSTÈME d'aHISTOTE