UIS AXIOMES

dites ou définitions, d^abord en ce qu'il est impossible que celui qui doit apprendre quoi que ce soit ne le possède pas par devers lui, tandis que la définition peut venir du maître (1). Ensuite, se rapprochant par là des 'jt.oU'jv^ et des alTTiaa-ra, il s'oppose aux définitions en ce qu il est une proposition enveloppant l'existence. En même temps que l'existence, les axiomes enveloppent bien une signification ; mais elle est si claire qu'il n'y a pas besoin de l'expliquer : il n'y a pas besoin par exemple d'expliquer le, sens de l'axiome « Si de deux quantités égales on retranche des quantités égales, etc. » [An. post. I, 10, 76 b, 20). G^est donc bien le rapport d'existence qui est la partie maîtresse de l'axiome. De plus, les matériaux de chaque science se rangent sous trois chefs : le genre, ou la définition première qui est le sujet duquel (ttsûI S) il s'agit de démontrer quelque chose, les attributs par soi (Ta jTuàoyovra xae'ajxâ ou encore Ta -àOr, xaO' ajTa, cf. p. 113, n. 3) quil s'a-^it de reconnaître au sujet dans la conclusion, enfin les axiomes d'après lesquels (si cov) s'enchaîne la démonstration. Or, lorsqu'Aristote, du second de ces chefs, relativenaent auquel tout ce que chaque science suppose est "S ar.aalvs'-, distingue les deux autres chefs, savoir le genre premier et les axiomes, il dit que ce sont là, pour chaque science, 6W elvai T'iesTa.. {An. post. I, 10, 76 />, 12). Mais il ne faut pas entendre par là, à propos des axiomes, qu'ils existent dans l'esprit ou même dans les choses. On doit entendre qu'ils expriment et posent de l'existence ; car autrement on ne comprendrait plus comment Aristote pourrait les rapprocher des 'j-oOécrs'.;, dont la fonction est précisément de poser l'existence d'une Oscr^, l'existence de l'unité par

exemple.

Après avoir déterminé extérieurement la nature de Taxiome en le comparant avec les thèses, les hypothèses et les postulats, tâchons d'y pénétrer plus avant. Tandis que le

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genre sur lequel porte une science et les attributs, nécessaires mais dérivés, qu'il s'agit de rapporter démonstrativement à ce genre, sont pour chaque science des principes propres, les axiomes ont ce caractère capital d'être, au contraire, des principes communs à toutes les sciences : si bien que l'expression -zk xo'.và est synonyme du mot k^ibilkOL-zoLiAn. post. I, 10, 76 a, 37; 11, 77 a, 26). Il faut même dire plus. Aristote ne donne pas de liste des axiomes, mais il les rattache tous, en un sens, au principe de contradiction [Metaph. F, 3, 1005 b, 11 ad fin.). S'il fallait prendre au pied de la lettre ce caractère de généralité des axiomes, et de généralité absolue du plus fondamental d'entre eux, les axiomes étant des propositions portant sur l'existence, il se trouverait que Texistence primordiale serait celle des plus hautes généralités. Mais il n'y a là qu'une apparence. En tant qu'il joue un rôle dans une^ science, un axiome se restreint aux limites du genre sur lequel porte cette science : il devient quelque chose de numérique ou de géométrique par exemple en arithmétique ou en géométrie. La généralité des axiomes n'est qu'une générahté d^analogie (1). Cette formule nous apporte la lumière. Si la générahté des axiomes signifie seulement une identité de rapport entre les relations d'existence dans les différents genres de l'être, nous comprenons tout de suite que les axiomes n'ont pas leur fondement dans une universalité vide. C'est ce qu'Aristote enseigne très explicitement, en nous disant à quelle science il appartient de spéculer sur les axiomes. Si les axiomes étaient, au fond, des généralités vides, ils ne pourraient relever d'aucune science proprement dite, ils ne pourraient être étudiés et établis que par la dialectique {An. post. I, 11, 77 a, 29; Metaph. B, 2, , 996 b, 26 ; T, 2, 1004 />, 17). Or nous avons déjà eu occasion de voir (p. 234) que la dialectique ne concourt qu'indirectement à l'établissement du principe de contradic-

(4) Ibid. iO, 7Ç a, 38 : ... ^otvà Se xàr' cauloyiavy èmï y^pin(Tt.^6'j yt ô(Tov ev T&> UTTÔ TÏ7V STTto-ryJixïjv yévei. îSlu fiï-j oto)/ ypKULiiijv etvat Totave^t, xai TÔ evôu, xotvà <?s otov tô « t<7x uno tacùv àv àç>Aï3, on ïc-a rà >.oe7râ ». txocvôv ^'î'xa(TTov roûrwv ôorov èv rû yévzi • ruùrô yùp notincTetf xocj |x^ xarà

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LE SYSTÈME b'IRISTOTE