LKS DÉFINITIONS ET LA DÉMONSTRATION

tien Avec la plus grande énergie Aristote affirme qu il y a une'sdince. une science portant sur un genre détermine, ^^i éîudie et fonde les axiomes. Cette science, c est la rence de l'être en taiit qu'être, laquel e, au heu d avoir ponr objet un universel, porte au contraire sur ce qu il y a de mo°ns général (1). Nous ne ferons que commenter la Senre d'AHstote, en disant que les axiomes expriment au fond la relation de l'être en tant qu'être avec lu.-meme ou S Ion veut, la première et plus élémentaire propriété de rêtre en tant quêtre. Après avoir paru très éloigne de la d finition prisse du moins au sens strict, l'axiome se rap- JSîiue jusqu'à ndentification de ,a e^nit.on de Vêtre Mais c'est que, dans la définition d un paieil oDjet, a sTgnification et l'existence sont, pour ne pas dire plu , beaToup moins indépendantes l'une de 1 autre que lorsqu il s'aeit d\in objet appartenant au monde.

Puisque les deux choses, tout en restant, bien en endu assez distinctes pour être considérées chacune a part son plus voisines qu on ne le croirait au premier abord nous passons naturellement de la théorie des axiomes a ce^^^^^^^^^ définitions. Nous considérerons les defim ions surtout en ?ant qu^elles sont la source, ou l'une des deux sources, de la démonstration, et tel est bien leur principal rôle dan. a nensée d' Aristote. Nous verrons cependant que les detini- Sons sont aussi, en un sens (2), le but de la science. Car ÏÏkitionexprime le concept, et le conce^^^^^^^^^^ laquelle ne fait qu un avec la raison d être. Or le but de la science est bien d'arriver à dégager les raisons d être de chaqTe chose. Peut-être toutefois vaut-il mieux dire que a définition est la science même en tant que la science se fait ; car la science, une fois faite se compose plut^^^^^^ un

ensemble de conclusions, f --^ ^^^^^^J^^^J .^.^^^^^^^ affirmé d'un sujet sans que la raison d être de 1 attribution

/.. ,^ . / r q iiiQmi'à 1005 6, 11, notamment le début : ^sxriov

àiewuârwv xai Trspi Tfiç ouffta;. Et plus Das, a,^i- Tovra Orrapx^c r:W. (rovro v«p «ùroè; ro xotvov). rov ;r.p. -o ov >, - vvwoî^ovTo; xai Trspt tovtwv scttiv 73 6î«pt«. (2) Comme le dit Zeller, p. 251.

puisse figurer dans ces conclusions. Ce qui est sûr, c'est qu' Aristote a très justement senti, sinon très nettement formulé, la parenté de la démonstration et de la définition. Il distingue d'abord fortement entre les deux choses. Il n'y a pas définition de tout ce dont il y a démonstration ; car on démontre des propositions négatives, des propositions particulières, des propositions exprimant des attributions de prédicats dérivés, tandis que la définition est toujours affirmative, universelle et a pour objet, au lieu des propriétés, l'essence. Inversement, il n'y a pas démonstration de tout ce dont il y a définition ; car nous n'ignorons pas que la démonstration part, au moins quelquefois, de définitions indémontrables {An. post. II, 3, jusqu'à 90 h, 27). Il faut même dire, d'une manière générale, qu'une définition ne comporte pas de démonstration. En effet définir c'est indiquer l'essence, et la démonstration suppose l'essence, au heu d'y aboutir. Et ce à quoi la démonstration aboutit, c'est à l'étabHssement d'une propriété ; or les propriétés sont quelque chose de dérivé et ne figurent point directement dans l'essence, objet de la définition. De plus l'essence et la définition qui l'exprime ne sont pas au fond des affirmations, tandis que la démonstration établit l'existence d'un attribut dans un sujet {^ih'uL 90 b, 28, jusqu'à la fin du chap.). Enfin on peut aisément se rendre compte qu'il est impossible de constituer un syllogisme propre à donner comme conclusion une définition. Il s'agit, dans un syllogisme, de substituer le majeur au moyen comme attribut du mineur. Mais, si le majeur doit exprimer tout le contenu du mineur dans la définition soi-disant obtenue comme conclusion, il faut déjà que, dans la mineure, le moyen exprime aussi tout le contenu du mineur. La mineure et la conclusion ne feront donc qu'une seule et même proposition sous deux formes, ou, autrement dit, le majeur et le moyen ne seront que deux noms différents de Tessence du mineur [An. post. II, 4). — On peut traduire encore la pensée d' Aristote dans les termes suivants : le syllogisme trouve le majeur dans le contenu du mineur par Tintermédiaire du moyen ; du moment que c'est tout le contenu du mineur qu'il s'agit d'attribuer au mineur, il n'y a plus

LE SYSTÈME D^RISTOTE

d'intermédiaire possible. On est, du commencement à la fin de Topération, devant le contenu total du* mineur, et, au lieu d'une marche analytique, on ne peut plus accomplir qu'une stagnation dans la tautologie. Ainsi la définition et la démonstration sont bien différentes l'une de l'autre, et les définitions ne se démontrent pas. — 11 faut même ajouter qu'il n'y a pas de procédé discursif pour les établir. Nous savons déjà (cf. p. 174 sq. ) que la division platonicienne est incapable de prouver une définition, puisqu'elle postule l'essence au lieu de la conclure [An. po.st. Il, 5, jusqu'à 91 h, 27). Et, quant à l'induction, elle peut bien établir, en faisant valoir l'absence d'exemples contraires, que toujours tels caractères appartiennent à tel sujet ; mais c'est là établir un fait, une proposition d'existence et non pas l'essence, c'est-à-dire un rapport interne d'identité entre le sujet et l'attribut {An. post., Il, 7, 92 a, "èl-b, 1).

Cependant, si la définition est différente du raisonnement et ne peut être, à proprement parler, établie par le raisonnement, il faut reconnaître qu'elle peut, dans une certaine mesure, se démontrer et que, d'autre part, sa nature se rapproche singulièrement de celle de la démonstration. Aristote articule ici les cadres de sa doctrine avec la plus grande netteté. Il y a, nous dit-il, trois sortes de définitions : l'une est le discours indémontrable qui exprime l'essence ; la seconde est le syllogisme de l'essence et ne diffère de la démonstration que par la manière de se présenter ; la troisième est la conclusion de la démonstration de l'essence (1). Pour commenter ces déclarations précises, il faut tout d'abord rappeler la distinction capitale entre les définitions premières et celles qui ne le sont pas. C'est cette distinction qu'établit la phrase par laquelle débute le petit chapitre 9 du IP livre des Seconds analytiques, auquel nous avons déjà renvoyé (p. 245) (2). Il est clair que les

(i) An. post. II, il, 94 a, 11 : èoriv apa ôptc^ôç eîç ucv /ô^o; toù tc ioTtv àvaTTotîsixTOç, £tç (îs (ru).^oyi<Ju6ç toû -t èarr, îrT&xrce «îtaysjowv rijs à;ro^»îfsû)i;, -pt-oç os 7:5 S toO tî sotiv à;70<^â(2su; cv^::épa.aii.u,

(2) 93 6, 21 : iari âï -wy ^ïv Irspov ti atrtov, twv <î'oùx itrrvj. û^xi ^ft^ov o'i x«i Twv Tt loTt rà aev dcpsora x«t ÔLp-^/ot-i zi(Tu, à x«i ilvai xai Tt coTiv ûirodsffSod ^lî ^ âXXov Tpôrrov ^ocvepà Troi^o'ai.