L'INFINI, L'ESPACE. LE VIDE, LE TEMPS

La physique a pour objet le changement, avec tout ce qu'il implique en fait d'êtres et de relations sensibles. Aristote. dans celui de ses ouvrai^^es par lequel il ouvre la série d»^ ses spéculations physiques, commence donc par montrer comment le changement est possible, puis par définir le principe du mouvement, et ensuite les diverses espèces du changement. Mais, arrivé à ce dernier point, il ne continue pas immédiatement l'étude du changement et du mouvement. Avant de pénétrer jusqu'au cœur de ces phénomènes fondamentaux, il s'arrête pour s'occuper de certaines généralités qui doivent, dit-il, être étudiées avant les déterminations plus spéciales du changement et du mouvement. Le mouvement en effet est, suivant l'opinion générale, quelque chose de continu ; or le continu est le premier siège de Tinlini. De plus, toujours suivant l'opinion générale, le mouvement n'est pas possible sans Tespace, sans le vide et sans le temps. Une fois donc qu'il a indiqué la définition du mouvement et les espèces du changement, Aristote étudie l'infini, l'espace, le vide et le temps {Phf/s. III,, 1 déh. à 200 />, 25). Comme ces quatre choses ne supposent, parmi les caractères du changement et du mouvement, que les plus extérieurs et les moins contestés, il n'y a sans doute aucun inconvénient à en présenter d'abord la théorie de façon à pouvoir suivre après cela, d'un trait, celle du mouvement.

11 y a cinq raisons de penser que l'infini existe. D'abord

l'infinité est un caractère essentiel du temps. Ensuite les grandeurs mathématiques se divisent à l'infini. En troisième lieu on peut penser qu'il faut un infini pour alimenter sans fin la génération des substances. De plus on peut penser que toute limite suppose un au delà, de sorte qu'on s'avance sans fin au delà d'une limite, puis d'une autre. Enfin, comme la pensée va toujouis de l'avant, la série des nombres, l'accroissement des grandeurs ou étendues mathématiques, la progression dans un espace extérieur au monde apparaissent comme autant d infinis [P/iys. III, 4, 203 b, 15-25; .

Comment donc faut-il concevoir l'existence de l'infini ? L infini existe-t-il en lui-même et par lui-même sans support d'aucune sorte, de façon à ce qu'il soit une substance ? Ainsi l'ont envisagé les Pythagoriciens et Platon. Mais l'infini n'est infini que s'il est divisible et constitué par une infinité de parties ; car autrement il ne s'opposerait au fini que comme appartenant à un autre genre : il serait infini comme la voix est invisible. Le véritable infini est donc divisible. Or la divisibilité n'existe que dans la grandeur ou dans la pluralité (1). C'est dire que l'infini n'est pas une chose en soi, que c'est un simple attribut de la grandeur et du nombre (5 déb. à 204 a, 19; 4, 203 a, 4). Si d'ailleurs l'infini, en même temps qu'il serait une substance, était pourtant divisible, chacune de ses parties, retenant la nature de la substance à laquelle elle appartiendrait, serait elle-même infinie : de sorte que, dans l'unité de l'infini, il y aurait une pluralité d'infinis (5, 204 rt, 20-26). L'infini existera-t-il donc en tant que qualité d'un support, ainsi que l'ont pensé, sans aucune exception, tous ceux des Physiologues qui ont cru à l'existence de l'infini (4, 203 «, 16) ? Contre cette thèse les arguments d'Aristote sont de deux sortes. Comme il entend examiner l'infini en physicien (5, 204 /;, 1), c'est à ses arguments les plus physiques (oua-uws {JiâÂXov 204 />, 10) qu'il attache le plus d'importance, et c'est d'eux qu'il parle en dernier lieu. Pour nous au contraire, ce sont les arguments les plus

(i) Phys. III, 5, 204 a, 11 : ro yàp (ît«ij3STÔv r, u.éyzBoq £(TT«t ï] itlïjBoç,

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logiques, bien que déjà physiques à quelque degré dans la pensée d'Aristote ().oyî.xw;^, 4), qui nous intéressent le plus, aussi les réserverons-nous pour la fin. — Voyons ses arguments les plus physiques. Le corps infini des Physiologues est-il composé ? Si chacun des éléments qui le composent est fini, le tout est fini. D'autre part, il est impossible qu'ils soient tous infinis ; car un infini ne laisse pas de place pour autre chose que lui. Enfin, si, les autres éléments étant finis, l'un d'eux est infini, cet élément, fùt-il le moins agissant de tous, l'emportera pourtant sur tous les autres et les ramènera à sa propre nature ; de sorte que, dans ces conditions, il n y aura pas de composé possible (5, 204 />, 10-23). Le corps infini serait donc un corps simple. Mais il n'y a pas de corps simple unique, soit qu'on entende par là l'un des quatre éléments, tel le feu d'Heraclite, soit au contraire qu'il s'agisse de l'Infini d'Anaximandre, supérieur aux quatre éléments. Un tel corps n'existe pas, puisqu'on ne l'a jamais aperçu au terme d'aucune corruption (5, 204 h, 22-205 a, 7 ; cf. 4, 203 h, 10). Mais l'argument physique qu'Aristote estime le plus considérable, parmi ceux qu'il oppose à l'existence de l'infini, est certainement celui qu'il tire de sa doctrine sur le lieu. Tout corps a un lieu naturel. Or un lieu est quelque chose do déterminé et de fini. Le haut et le bas, qui sont des déterminations spatiales, réelles en soi et non pas seulement par rapport à une position que nous occupons, n'auraient aucun sens dans l'infini. Ils désignent des régions limitées de l'espace : le haut, c'est ce qui est éloigné du bas au maximum, et le bas est ce au-dessous de quoi on ne peut descendre, et, d'autre part, ce qui occupera le bas sera séparé par une limite ou par des intermédiaires de ce qui occupera le haut. Dans ces conditions il n'est pas possible que rien de corporel soit infini (5, 205 a, 8-fin du ch.). — Restent maintenant les arguments moins physiques et plus logiques que nous avions ajournés. Il y en a deux. Le premier se fonde sur la définition du corps en général. Qu'est-ce qu'un corps ? C'est ce qui est limité par une surface. D'après cela il ne saurait y avoir de corps infini, que ce corps soit d'ailleurs sensible ou qu'il soit intelligible, c'est-

à-dire mathématique. Le second argument s'appuie sur la nature du nombre. Considérons, non pas la série des nombres, mais un nombre réahsé et existant par lui-même (xsytopio-jjLÉvoç), un tel nombre ne peut pas être infini. En effet un nombre, c'est ce qui est nombrable ou ce qui est déjà nombre ; dans le cas même où un nombre est seulement quelque chose de nombrable, puisque ce nombrable peut, par définition, être nombre, le nombre n'est pas infini. S'il l'était, ce serait donc qu'on peut accompHr et achever le parcours de l'infini ; car nombrer. c'est parcourir (o, 204 /;, o-lO). Et dans le VHP livre de la Physique, exposant une forme nouvelle qu'on avait donnée à l'argument zénonien de la dichotomie, Aristote dit : « de cette façon, quand le mobile a parcouru la totalité de la ligne, il arrive qu'il a nombre un nombre infini ; mais cela, d'un commun accord, est impossible » (1). Ainsi il est démontré que l'infini n'existe pas, du moins au sens plein du mot exister.

Cependant il est impossible de nier d'une façon absolue l'existence de l'infini. En effet, si nous nous reportons aux cinq raisons que nous avons indiquées d'admettre l'infini, on voit que certaines se laissent écarter, et non toutes. Il n'y a pas besoin d'un infini pour alimenter la génération des substances, parce que cette génération est circulaire : la génération d'un élément est la corruption d'un autre : on passe ainsi sans fin d'un élément à l'autre (8, 208 «, 8-11). Il n'est pas exact que toute limite suppose un au-delà, attendu que être limité et toucher à autre chose sont des notions qui ne se confondent pas ; car la première de ces notions ne signifie pas, comme la seconde, une relation {ibid., 11-14). La marche en avant de la pensée ne prouve rien quant à la réalité de l'infini ; car le fait de penser qu'un homme se trouve en dehors de la ville ne prouve pas qu'il se trouve effectivement à cet endroit {ibid., 14-19). Mais les autres raisons d'admettre l'infini subsistent. Il faut bien que le temps n'ait ni commencement ni fin, que les grandeurs se divisent en grandeurs à l'infini, que la série

(1) 8, 263 a, 9 : ... w^te (îte^OovToç t;qv oXïjv aTretpov o-u/xS«tvst ripiQur^

des nombres soit intinie (ch. 6, déh.), La seconde de ces raisons surtout est puissante ; elle est la vraie raison d'être de l'infini. En effet la grandeur, c'est-à-dire avant tout rétendue, ne se compose pas de points qui se toucheraient, puisque, se touchant, les points se confoudraieut, de sorte qu'avec autant de points qu'on voudra on n'aurait jamais qu'un seul point. Donc les points, dans la grandeur, sont séparés l'un de l'autre (cf. par ex. Gt^it. et corr. l, .'j, 317 a, 11). Cela revient à dire que la grxindeur est composée de parties qui sonl situées les unes par rapport aux autres iCat. 6, déh.), ou. comme nous clis(ms en langage moderne, extérieures les unes aux autres. Mais des parties extérieures les unes aux autres ne feraient pas un tout, ou quelque chose d'un, si elles ne faisaient que se suivre, fût-ce en se touchant: il faut encore qu'elles soient continues Tune avec l'autre (1), car la continuité consiste précisément dans l'identité de limite entre choses qui se suivent, une même limile étant terme d'une partie et commencement de l'autre (^2). Il suit de là, d'une part, qu'il n'y a pas de morceaux isolés l'un de l'autre dans une graudeur, mais, d'autre part aussi, qu'on pourrait partout opérer l'isolement de deux parties en dédoublant leur commune limite. En un mot une grandeur est essentiellement divisible à l'inlini : il n'y a pas de lignes insécables (o, 20o a^ 17). — Puis donc qu'on ne peut se passer de l'infini et qu'il ne peut non plus exister au sens plein, il faut lui reconnaître une existence inférieure à 1 existence pleine, et cependant distincte du néant. Ce mode intermédiaire d'existence, qu'Aristote reconnaît d'une manière générale et dont la solution du problème de l'infini n'est qu'une application particulière, c'est la puissance. L'infini, qui ne saurait exister en acte, existe en puissance. Mais il faut voir de quelle sorte de puissance il s'agit. Une statue existe en

(1) Melaph. K, 12, 1069 a, 7 : ... ^ïî>ov ôrt t6 (Tvv£;;^£ç âv toOtoiç ï\

(2) Phijs. V. 3, 227 «, 10 : rô ^z tuvs;^£ç îcrrt ^kv ÔTrâp è;^6figv6v rt [contigu ; le texte correspondant de Meta, l. cit., a, 5 ajoute ^ àrroa£vov], )iyw o'zlvat (Tj'jîyéç, ôrav raOro yiv/îrai /.ai £v rô sxarspou Tzip»i