AXIOMES ET DÉFINITIONS. LES POSTULATS

donne est-elle un acte imparfait, qui appelle un complément. Ce complément s'obtient, soit, lorsque le défini a une cause, en faisant entrer la cause dans la définition et, par cette cause, la réalité ; soit, lorsque le défini est quelque chose de premier, en ajoutant à la définition au sens étroit l'affirmation de l'existence de son objet, que cette existence se trouve alors affirmée purement et simplement, ou qu'on dispose, pour la rendre manifeste, de quelque procédé autre qu'un recours à une cause, puisque l'objet n'en a point. Ainsi le mathématicien, en même temps qu'il définit l'unité, pose l'existence de l'unité ; le physicien, en même temps qu'il définit le froid et le chaud, en proclame l'existence sur le témoignage delà sensation [An. post. II, 7, 92 b, 5-8 ; 9; I, 10, 76 b> 16-19). Mais, lorsque la position de l'existence s'ajoute ainsi à celle de la signification du nom, nous nous trouvons en présence de la seconde classe des thèses, les hypothèses, dont le nom convient surtout lorsque l'existence du défini n'est pas pleinement évidente (1). La proposition par laquelle débute l'arithméticien, énonçant ce qu'il entend par unité et qu'il y a des ' unités, est une intôOea-fc; (2). Il faut compter aussi, à côté des uicoOsaretç, les postulats (a'-yjv.a-a) : un postulat en elfet est une proposition démontrable qu'on se dispense de démontrer, ou bien, dans un sens plus précis et plus intéressant, c'est une proposition indémontrable que le maître uemande au disciple de lui accorder, bien qu'il y répugne. C'est donc une proposition qui, comme I'Ottc-Osct'.;, enveloppe attribution et existence [An. post. [, 10, 76 6, 27-34). — L'axiome s'oppose à l'avnjfxùc en ce qu'il est conforme à (opinion du disciple, et de TuitàOscriç en ce qu'il va jusqu'à l'imposer à l'esprit (3). 11 s'oppose aux thèses proprement

(i) Ibirf., 37, G : oO yùp ùizoTibiTut a puctxôç slvui n Seoixôv h <pvyo6v, iarpoç elvui zi «v9pw7rëiov aeoua, a//' 6 ys àpiduijTCXÔç koi.Quqv vtto- Tiôcrai xai fiovxoa ■ où yùp âuoc'u; z/.'jujr,; r, toûtcuv oûirc'a.

(2) .1//. post. I, 2, 72 a, 18 : Qéveeaç d'il (itv ôïroTspovowv rûv fiopiaiv fijq v.nofd'Jizrj^ 1v.[j.&c/.-jov<7ix, otov Xsyiu ~o sivaî ri. r, ro ai) ttvat rt, •j~ r. S'&vsv, zo'j-ov, 6pi<7uoç. 10, 70 b, 35 : oi. fùv ouv opot oùx sivlv ûiro6ca,ft( (ov<?ev yào thou r, u'n ta'yovTat), où.)' èv ruïq npotûasaw ui Curoôs'aiiç. raùç 0 0'>oj ; uovov l'jvtgïOai $=î ' toOto ô'ovjj ûïrôOsiTiç...

(S) 76 ù/. 10, 76 A. 23 : oùx ëor* J'ÙTrôôstnç oOiT afr/jua. 5 kvccvxij iZva< cti' « Jro xai cToxsîv àvavxij.

246 LE SYSTÈME d'aRTSTOTE

dites ou définitions, d'abord en ce qu'il est impossible que celui qui doit apprendre quoi que ce soit ne le possède pas par devers lui, tandis que la définition peut venir du maître (1). Ensuite, se rapprochant par là des uitoOéc-siç et des oÙT7]|jiaTa, il s'oppose aux définitions en ce qu'il est une proposition enveloppant l'existence. En même temps que l'existence, les axiomes enveloppent bien une signification ; mais elle est si claire qu'il n'y a pas besoin de l'expliquer : il n'y a pas besoin par exemple d'expliquer le sens de l'axiome « Si de deux quantités égales on retranche des quantités égales, etc. » [An. post. I, 10, 76 ô, 20). C'est donc bien le rapport d'existence qui est la partie maîtresse de l'axiome. De plus, les matériaux de chaque science se rangent sous trois chefs : le genre, ou la définition première qui est le sujet duquel (rapt ô) il s'agit de démontrer quelque chose, les attributs par soi (toc u-àoyov-a xaOV.'Jxà ou encore zk TcàQyjxaQ' au-ûà, cf. p. 113, n. 3) qu'il s'agit de reconnaître au sujet dans la conclusion, enfin les axiomes d'après lesquels (è£ wv) s'enchaîne la démonstration. Or, lorsqu'Aristote, du second de ces chefs, relativement auquel tout ce que chaque science suppose est v. o7i[xaivet,, distingue les deux autres chefs, savoir le genre premier et les axiomes', il dit que ce sont là, pour chaque science, oo-a elvai TÊÔerai [An. post. I, 10, 76 fr, 12). Mais il ne faut pas entendre par là, à propos des axiomes, qu'ils existent dans l'esprit ou même dans les choses. On doit entendre qu'ils expriment et posent de l'existence ; car autrement on ne comprendrait plus comment Aristote pourrait les rapprocher des intoSéo-eiç, dont la fonction est précisément de poser l'existence d'une Géciç, l'existence de l'unité par exemple.

Après avoir déterminé extérieurement la nature de l'axiome en le comparant avec les thèses, les hypothèses et les postulats, tâchons d'y pénétrer plus avant. Tandis que le

(1) Ibid. 2, 72 b., 4-4 : «wéaou S'upyjic, ov^XoytartxiBç ôso-w fùv )iyw $v ut6 JTtt oeï£ki, ut)i' «vaV/tn ïjretv rov fxaÔijTOUEVOT ti * riv o'ccvàyxy é/ji-j ràv értoùy u.aQt> vopevov, «£c<uu« * é'ari yùp evta roiaûTa • rovToyàp fiukuti £7Ù roîç Totoûroiç ci&>6«psv O'JOpLO. léyeiv .