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. à un mobile par un moteur n’est pas indépendante de la

vitesse déjà acquise par le mobile: ainsi dans le <as du vent poussant un navire. Cette remarque, en partie juste l’égara comme la précédente (voy. Bouasse, op. cit. 105-107). Quoi qu'il en soit, Descartes avait trouvé ou, dans tous les cas, bien interprété la loi, et ce succès était la conséquence directe de ses idées sur

J'inertie, elles-mêmes en accord avec ses tendances

antidynamistes.

Mais un moment devait venir où ces tendances alaient lui nuire jusqu’à le conduire à l'erreur, et, pour com-—

mencer, le gêner tout au moins. — Nous avons déjà vu

Descartes introduire la vitesse sans prévenir, la vitesse qui est déjà quelque chose de différent du mouvement géométrique. Cependant la vitesse ne suffit pas pour

définir une quantité de mouvement, et Descartes, l'ayant

inévitablement senti, a recouru, comme ïil le fallait bien, à la notion de masse. Il est vrai qu'étant donnée sa théorie de la matière il -peut, comme il le fait, admettre

que la masse est toujours au fond représentée par le

volume (1). Mais la masse füt-elle toujours representable par le volume qu’elle ne serait pas moins, en elle-même, quelque chose d’autre que le volume ; car, comme le

demandera Leibniz, qu'y a-t-il dans l'étendue comme

telle qui puisse retarder le mouvement ?

Lorsqu'il s’agit de la force, ou même de l'énergie,

l'insuffisance du cinématisme carlésien est, comme on sait, bien plus marquée encore. Prenons pour accordeæ -qu'iln’y a pas besoin d'admettre des forces comme celles

des newtonieus et de Kant, et que la notion d'énergie

(1) Prince. 11, 36 : « lorsqu'une partie de la matière se meut deux fois plus vite qu’une Ds et que cette autre est deux fois plus grande Que la première, nous devons penser qu'il y a tout autant de mouvement

dans la plus petite que dans la plus grande... « (6117),

LEA TaÉoRE Du MOUVEMENT. 323

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répond à tous les besoins de la mécanique. Il restera

encore une difliculté grave pour Descartes, parce qu'il parait bien malaisé de se passer de l'énergie potentielle. Est-ce pour éviter cette notion d'énergie potentielle que

Descartes n’a pas voulu faire reposer la mécanique sur

la notion d'énergie ? Toujours est-il que dans la forme définitive de sa mécanique, c'est-à-dire dans les Principes, il n’est question que de la quantité de mouvement. Ce qui souligne l'importance du fait, c'est que Descartes, comme l'avait bien remarqué Leibniz, a un moment très bien connu les notions de travail et d'énergie (1). Descartes arrive même à mettre la dernière précision à sa pensée, en remarquant contre Galilée que la notion de temps n’a rien à voir dans celle du travail (2). Cette vue heureuse de Descartes reste limitée à l'étude des machines, ou peutêtre même finit-il par l’abandonner. C'est probablement qu'il a reculé devant l'idée de travail disponible : c'eùt été pour lui sans doute une quaiité occulte. Et il est bien vrai de dire que l'énergie potentielle, non moins que les forces, porte, comme dit Leibniz, une détermination pour l'avenir; si c’est une notion claire, la clarté n’en est pas d'ordre géométrique. Sans doute Descartes aurait pu songer à s’accommoder üe la notion d'énergie, en soutenant que toute énergie, même quand on la dit potentielle, est cinétique, et ainsi il aurait pu admettre encore une sorte de conservation du mouvement et éviter, en partie du moins, de tomber dans ce qui lui apparaissait comme des idées obscures et confuses. Mais il a dàù sentir que, même dans l'énergie cinétique, il y a déjà, et tel a bien été le sentiment de Leibniz, quelque chose de ce qui apparaît en pleine lumière dans l'énergie potentielle :

(1) Voy. le début du Traité de la Mécanique, C. V, 431 sq. AT. I, 435% sq. (Ce traité, publié par le P. Poisson en 1668, fait partie d’une lettre à Huygens, du 5 oct. 1637 ; voir le Prolégom. 1, 431 sq. et X, 80 [cf. à Mers., 2 fév. 1643, III, 613%]. Voir aussi le texte de l’Znventaire de Stockholm, art. S, X, 114), Textes cités dans Bouasse, op. cit., p. 70.

(2) À Mersenne, 15 nov. 1638, II, 4331-4341; 2 fév. 1643, III, 6141-7 ; Voy. les textes dans Bouasse, op, cit., 78 sq.

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une détermination pour l'avenir, un élément dynamique et non plus géométrique.

Les Principes ne veulent donc connaître que la quan-

tité de mouvement. De là, les étranges définitions de la,

force qu’essaie Descartes. La force, c’est d'une part la quantité de mouvement dont un mobile est affecté ; c'est, d'autre part, l’absence de mouvement : ie repos a une aussi grande force que le mouvement. En un mot, la force n’est qu’un autre nom de l'inertie ( Princ. II, 3 déb.). S'il y a là, à propos de la force attribuée au repos, une anticipation de ce qu’on a appelé la force d’inertie, on verra que l’anticipation de Descartes constitue une notion bien imparfaite et qui ne va à rien moins qu'à renverser ce principe qu'une force, aussi pelite qu'on veut, mettra toujours en mouvement une masse libre aussi grande qu'on voudra, mais seulement avec une vitesse inversement proportionnelle à la masse. |

La pensée de M. Descartes qu'il y a quelque chose qui se

conserve dans la nature a été bonne, dit Leibniz ; 1l s’est seulement trompé sur la chose qui se conserve. N'admettant décidément à la base de sa mécanique que la quantité de mouvement, Descartes a été forcément conduit à soutenir que c'est celte quantité qui se conserve. Cette doctrine fausse l’a conduit immédiatement, puis médiatement, comme nous verrons, à de gravesembarras et à de graves erreurs. Une quantité de mouvement n'est pas une quantité scalaire, comme on dit (cf. Bouasse 226 sq.), c'està-dire telle qu'elle s’obtienne par l'addition arithmétique de quantités de mouvement quelconques ; c'est une quantité dirigée. L’addition, ou, selon l'expression consacrée, la composition des mouvements, se fait, comme on l’a su de très bonne heure du reste, au moyen du parallélogramme des mouvements, etla somme ou résultante est représentée par la diagonale du parallélogramme dont les mouvements composants sont les côtés. Or, il est clair que la diagonale n’est pas la somme arithmétique de deux des

côtés du AA eines Ainsi, où su il faut nier ir composition des mouvements, ou bien il faut renoncer

à la conservation du mouvement (cf. Bouasse, p. 219-226).

Descartes, pour sortir de peine, crut pouvoir trouver une position intermédiaire. 11 distingua entre le mouvement

et la détermination du mouvement (Prine. I, 41). La

composition et la décomposition s’appliquent aux déterminations : elles ne s'appliquent pas au mouvement (1). La distinction est spécieuse, parce que, en un sens, la direction telle quelle du mouvement n'influe pas sur sa

quantité, c'est-à-dire qu'on peut trouver, avec d'autres

directions, un système de mouvements de même quantité qu’un système donné. Mais, en un autre sens, la direction est partie intégrante d'un système de mouvements donné. C’est pourquoi la distinction établie par Descartes est incorrecte et mène à un grand nombre d'erreurs, par lesquelles est vicié tout ce qui suit dans sa mécanique. Cette suite consiste dans la troisième grande loi de la nature, et dans les lois du choc qui en sont déduites, non pas sans l’adjonction d’autres prémisses erronées, non pas même peut-être sans erreurs de déduction, mais pourtant déduites de telle manière que les fautes princi-

pales ont bien leur origine et leur siège primitif dans la grande loi dont il s’agit : « Les causes particulières des.

changements qui arrivent aux Corps sont toutes com-

prises en cette règle », comme dit Descartes lui-même

(Prince. I, 40 fin).

La loi comprend deux parties et peut s'énoncer de la manière suivante : 4° Si le corps choqué a plus de force pour résister que le corps choquant n'en a pour continuer son déplacement en ligne droite, le corps choquant perd sa détermination, c’esi-à-dire le sens de son mou-

vement sur la droite considérée, sans rien perdre de sa

quantité de mouvement; 2° Si le corps choquant a plus

(4) À Mersenne, pour Hobbes, 21 janv. 1641, III, 2881-#, cf. Bouasse, p. 224 sq.

D hinué, en perdant autant de mouvement qu'il lui en donne.

Les sept lois spéciales du choc ne font que détailler et. S préciser cette loi générale. Elles la détaillent en ce

qu'elles distinguent et prennent un à un tous les cas possibles dans le choc des corps, du moins tous les cas simples. Elles la précisent en ce qu’elles écartent avec raison, par des abstractions convenables, les complica-

tions inhérentes aux cas concrets, et en ce qu’elles s’atta-

chent exclusivement au genre de corps que Descartes estime primitif et fondamental. Dans les cas concrets, les corps qui se choquent sont généralement plus de deux, et toujours ils sont gênés ou aidés par des corps environnants. Descartes considérera donc deux corps isolés. D'autre part, il considérera des corps absolument durs. Et en eflet, l'essence de la matière étant ce qu'elle

est selon Descartes, un corps simple, non mêlé d’autres

corps comme une éponge est mêlée de particules empruntées au milieu où elle est plongée et qui remplissent ses pores, un tel corps est indilatable et incompressible, c'est-à-dire parfaitement dur.

Les six premières lois sont énoncées, sous une forme heureusement abrégée, par Bordas-Demoulin (op. cit., p. 314). Pour la septième, voici comment on peut la pré-

senter, en résumant la fin comme l'a fait M. Bouasse

(op. eit., p. 239) : Les deux corps GC et B allant du même côté, et B plus vite que C, désignons les vitesses de ces

masses par V et v ; si le produit V Best plus grand que

le produit v C, alors B transfère une partie de sa vitesse à Cet tous les deux se meuvent avec la même vitesse

dans le sens où se mouvait B ; si le produit V Best plus

petit que le produit v C, alors B rejaillit en arrière en conservant {tout son mouvement.

Toutes ces lois sont fausses, puisque la Rae à ne serait vraie que pour des corps non élastiques, ou, pour

Pa moe que le le. corps à dopé ül meut avec hi k corps « he

parler un langage plus cartésien, incapables de rejaillir, et puisque la première loi elle-même ne serait vraie que pour des corps qui devraient à l'élasticité leur capacité de rejaillir. Reste à nous demander comment Descartes a été conduit à admettre de telles lois. Il y a été conduit par son cinématisme qui entrainait le dogme de la conservation du mouvement, et par la distinction de la détermination et du mouvement, distinction imposée, comme nous l’avons vu, par ce dogme.

L'art. 44 de la 2° partie des Principes (1) nous dit qu'il n'y à jamais Contrariété entre des mouvements comme monvements, mais seulement entre le mouvement et le repos (on encore entre la vitesse et la lenteur), et, d'autre part, entre les déterminations opposées de deux mouvements, ou encore entre la détermination d’un mouvement et la résistance dirigée par le repos d'un corps à l'opposé de ce mouvement, cette direction de la résistance étant traitée par Descartes comme une détermination de mouvement. Nous avons déjà vu que, selon lui, si le mouvement est une force, le repos en est une aussi : sans doute cette force n’est pas une réalité positive comme le mouvement, elle ne compte pas dans la somme de la réalité physique. Cependant, et c'est tout ce quil faut ici, elle peut s’évaluer, et, comme nous venons de le dire, elle comporte une détermination ou direction. Elle peut s’évaluer, l’art. 45 nous le dit; et l'art. 49, consacré à la quatrième loi, nous apprend comment. La grandeur du repos est le produit de la masse en repos et impossible à mouvoir par la vitesse que communiquerait à cette masse le corps choquant, si la communication était possible. La détermination que possède la force de repos annule la détermination contreire du mouvement dent est animé le corps choquant et dont la quantité est moindre que celle du repos.

(1) Voir le texte latin [AT, VIII, 1, 67]: la trad. franç. est très vicieuse

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D'autre part, lorsque deux corps se rencontrent qui sont J’un et l’autre en mouvement, soît dans des sens

opposés, soit dans le même sens, le mouvement du corps

qui a la moindre quantité de mouvement ne se commu-

nique aucunement à l’autre corps et n'influe en aucune

façon sur le mouvement de cet autre corps. Le mouve-

ment du premier corps voit sa détermination détruite par la détermination contraire du mouvement de l’autre corps, et, gardant toute sa quantité de mouvement qui reçoit une détermination opposée, il rebrousse chemin (art. 47, 48, 49, 52). Enfin, lorsque la rencontre est celle de deux masses égales animées de vitesses égales et que toutes deux rejaillissent, c’est que chacune voit

la détermination de son mouvement renversée par la

détermination du mouvement de l’autre (art. 46). Donc le rejaillissement s'explique dans tous les cas par la non-communication du mouvement, par le fait que le mouvement reste dans le mobile et perd seulement sa détermination. Cette doctrine de la communication, ou plutôt de la non-communication du mouvement, explique le rejaillissement par une pure négation et dispense Descartes de recourir à l’élasticité. Et 1l fallait bien qu'il s’abstint d’y recourir, d'abord parce qu'il ne pouvait admettre à titre de donnée primitive une force active comme est l’élasticité, de sorte que le choc de corps élastiques ne saurait être chez Descartes un choc entre corps primitifs ; ensuite parce que, à considérer les corps et non plus les forces, un corps primitif ne peut, en vertu de la théorie cartésienne de la matière, être élastique. Mais cette doctrine de la non-communication du mouvement, si elle répond aux besoins de la mécanique cartésienne, est radicalement fausse. Maintenant, dans les cas où Descartes admet la communication du mouvement entre les corps en conflit, les lois qu'il donne sont encore contraires aux faits, parce que, si Descartes est

peut-être conséquent en excluant alors tout rejaillisse-

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k Hént, il est contredit par l'expérience, les Corps & su suscepe __ tibles de rejaillir étant toujours des corps és tta of l'élasticité ne pouvant pas cesser, et même brusque 60 d’avoir son effet dans la rencontre des corps élastiques, quand bien même l’un d’ cux resterait immobile à la fn 7

ne. du choc. M

> La fausseté de la doctrine cartésienne de la non-com-

: 7 PTS munication du mouvement rend fausses les lois : 1", 4 fe en dépit de sa vérité apparente, 2, 3, et le second Tia cas de la loi 7° (savoir lorsque VB < vC). La plus

fausse de ces lois, si l’on peut dire, la 4°, est aussi. celle où la dite doctrine se manifeste sous sa forme la … plus aiguë, puisque Descartes y déclare nettement qu'il y à un cas où une impulsion doit n'imprimer aucun mouvement à une masse libre. Il n'avait pas toujours pensé ainsi, il avait même longtemps nourri l'idée contraire et juste (1). D'autre part, il s’était préoccupé d’expliquer le désaccord de sa loi avec l'expérience et il le faisait en invoquant une fois de plus la distinction du mouvement et de sa détermination (Prince. II, 56).

La présence, malgré Descartes, de l'élasticité dans tous les corps susceptibles de rejaillir fait la fausseté | des lois 5°, 6° et du premier cas de la loi-7® (savoir celui … où VB >> vC), sans compter qu’elle contribue aussi à la fausseté des autres lois, notamment des lois 2° et 3°, où l'on voit le rejaillissement disparaître tout à coup par l'introduction d’un excès de masse et d’un excès de vitesse aussi petits qu'on voudra : violation de la continuité que Leibniz n’a pas manqué de signaler. La loi 5° ne serait vraie que de corps non élastiques: si les corps sont élastiques, le corps choquant doit perdre encore de son mouvement dans la seconde partie du choc. De même pour le corps B dans le premier cas de la loi 7°. Pour ce qui est de la loi 6°, .

(1) À Mersenne, 3 mai 1632, 1, 246-2478 ; [Déc. 1638], [IL, 466%- 467% à De Beaune, 30 avr. 1639] II, 5438-A, Cf, Bouasse, p. 236.

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les conditions étant particulièrement simples, on voit sans peine comment le corps choquant doit rester immobile au lieu de rejaillir, et cela pourtant par l'effet de l'élasticité, c'est-à-dire, par conséquent, par un rejaillissement qui se trouve seulement annulé. Après avoir donné au corps choqué la moitié de sa vitesse pen-

dant la première partie du choc, il lui donne l’autre

moitié dans la seconde en le repoussnt, et il perd luimême celte demi-vitesse parce qu'il est en même temps repoussé.

Ainsi la mécanique de Descartes finit dans l'erreur à cause de l’anti-dynamisme, du dogme de la conservation du mouvement et du divorce que ce dogme commande entre le mouvement et sa détermination. On a remarqué que l’œuvre la plus réussie de Descartes, la Diopfrique, reposait précisément au fond sur la décomposition des mouvements (Bouasse, op. cit., p. 224). Cela prouverait une fois de plus que son génie était supérieur à son système. Au reste ce système, quelquefois heureux, a été dans toutes ses parties une grande œuvre et un grand événement. Il posait au moins les questions, et c'est ce que, comme on sait, d'Alembert avait remarqué, précisément à propos de la partie la plus faible du système, les lois du choc : « s’il s’est trompé sur Les lois du mouvement, il a du moins deviné le premier qu'il devait y en avoir. » (Disc. préliminaire, de l'Encyclopédie. éd. Didier, 1843, p. 141.)