Ms. cit., fol. 95, col. b
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nion contraire, et cela en ces termes : Si les projectiles continuent de se mouvoir après qu’ils ont subi le contact de ce qui les lance, c’est ou bien par xvmzeplcnxniç, comme certains le prétendent, ou bien parce que l’air pressé par le projectile pousse, à son tour, d’un mouvement plus rapide, l’air qui se trouve devant lui. Aristote répète la même chose au VIIe livre du présent ouvrage, en ce VIIIe livre et au IIIe livre du De Cælo.
» Cette question est, à mon avis, fort difficile, car, à ce qu’il me semble, Aristote ne l’a pas bien résolue.
» Aristote examine deux opinions.
» La première invoque ce qu’il nomme râvTnrcpùrcaau;. Le projectile quitte rapidement le lieu où il se trouvait. La Nature, qui ne permet pas l’existence d’un espace vide, envoie avec la même vitesse de l’air derrière le projectile. Cet air, animé d’un vif mouvement, rencontrant le projectile, le pousse en avant ; le même effet se reproduit jusqu’à ce que le corps mû parvienne à une certaine distance.
» Cette théorie n’a pas l’approbation d’Aristote ; il la réfute au VIIIe livre de cet ouvrage, disant : L’àvTi7rspûrra<7u; meut et fait mouvoir toutes choses. Ce que l’on doit, semble-t-il, comprendre ainsi : Si l’on n’invoque aucun autre procédé que la dite àvn7cspicjTaatç, il faut que tous les corps qui se trouvent derrière le projectile, y compris le Ciel même, suivent le mouvement du projectile ; l’air, en effet, qui vient occuper la place du projectile, quitte lui aussi le lieu où il se trouvait ; il faut donc qu’un autre corps le remplace, et ainsi de suite, indéfiniment. Mais on peut immédiatement répondre à cela ce que l’on a dit, au IVe livre du présent ouvrage, du mouvement de progression ; on objectait, en effet, qu’il ne peut se produire de mouvement rectiligne sans vide, à moins que tous les corps placés devant le mobile ne se mettent en mouvement, puisque les corps ne se peuvent compénétrer ; on a résolu cette difficulté en répondant que les corps placés au-devant du mobile n’avaient pas tous besoin de progresser, qu’il suffisait que quelques-uns d’entre eux éprouvassent une certaine condensation. De même, nous dirions ici qu’il se produit une certaine raréfaction des corps placés en arrière du projectile, en sorte qu’il n’est pas nécessaire que tous les corps situés derrière le mobile suivent le mouvement.
» Mais, en dépit de cette explication, il me semble que la théorie proposée ne valait rien, et cela résulte de diverses expériences.
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
» La première expérience est celle de la toupie ou de la meule du forgeron ; ce corps tourne très longtemps ; cependant, ce corps ne sort pas du lieu qu’il occupe, en sorte que l’air n’a pas à la suivre pour remplir la place abandonnée ; cette théorie ne peut donc dire ce qui meut cette toupie ou cette meule.
» Seconde expérience. Qu’on lance un javelot dont la partie postérieure est armée d’une pointe aussi aiguë que la partie antérieure. Ce trait va se mouvoir aussi rapidement que s’il ne portait pas, en arrière, une pointe aiguë ; cependant, i’air qui suit le javelot ne saurait pousser fortement cette pointe, car il serait aisément divisé par son acuité.
» Troisième expérience. Un navire que l’on haie rapidement en un fleuve, contre le cours du fleuve, ne peut s’arrêter instantanément ; il continue à se mouvoir longtemps après qu’on a cessé de le haler. Cependant, le batelier qui se tient debout sur le pont ne sent nullement que l’air le pousse par derrière ; il sent seulement, par devant, l’air qui résiste. Supposons, en outre, que ce bateau soit chargé de foin ou de bois, et que le batelier se trouve à l’arrière, contre le chargement ; si l’air avait une impétuosité si grande qu’il lui fût possible de pousser le navire avec tant de force, cet homme se trouverait violemment comprimé entre le chargement et l’air qui suit le bateau, l’expérience montre que cela n’est pas. Si le bateau était chargé de foin ou de paille, l’air qui le suit infléchirait, dans le sens du mouvement, les fétus qui se trouvent à l’arrière ; et tout cela est faux.
» La seconde opinion est celle qu’Aristote semble approuver. Selon cette opinion, celui qui lance le projectile meut, en même temps, l’air ambiant ; et cet air, violemment ébranlé, a puissance pour mouvoir à son tour ce projectile ; il ne faut pas entendre par là que le même air se déplace du point où la projection a eu lieu jusqu’au point où cesse le mouvement du projectile, mais que l’air conjoint au projectile est mû par celui qui lance le mobile, que cet air en meut un autre, et ainsi de suite jusqu’à une certaine distance ; la première masse d’air meut donc le projectile jusqu’à ce qu’il parvienne à une seconde masse d’air, cette seconde masse jusqu’à une troisième et ainsi de suite ; aussi Aristote dit-il qu’il n’y a pas là un seul mobile, mais des mobiles successifs ; Aristote dit également que le mouvement n’est pas un mouvement continu, mais une série de mouvements consécutifs ou contigus.
y> Mais, sans aucun doute, cette opinion et cette hypothèse
me semblent également impossibles à admettre, tout comme l’opinion et l’hypothèse précédentes. Cette explication ne permet pas de dire ce qui fait tourner la meule du forgeron ou la toupie lorsque s’est retirée la main qui les a mises en mouvement ; en effet, si l’on recouvrait entièrement la meule à l’aide d’un linge qui la séparât de l’air ambiant, la meule ne cesserait cependant pas de tourner ; elle continuerait très longtemps à se mouvoir ; ce n’est donc pas cet air qui la meut.
» Item, un bateau mû rapidement demeure en mouvement après que les haleurs ont cessé de tirer ; ce n’est pas l’air ambiant qui meut ce bateau ; s’il était couvert d’une bâche, que l’on enlevât cette bâche et, en même temps, l’air qui lui est contigu, le bateau ne s’arrêterait pas pour cela ; en outre, si le bateau était chargé de foin ou de paille et qu’il fut mû par l’air ambiant, cet air infléchirait vers l’avant les fétus qui se trouvent à la surface du chargement ; bien au contraire, ces fétus s’infléchissent vers l’arrière par suite de la résistance de l’air qui les entoure.
» Item, si vivement que l’air soit mû, il reste facile à diviser ; on ne voit donc pas comment il pourrait porter une pierre du poids de mille livres lancée par une fronde ou par une machine.
» Item, avec votre main, sans rien tenir en cette main, vous pouvez mouvoir l’air voisin aussi vite et même plus vite que si vous aviez en cette même main une pierre que vous voulez . lancer ; supposons donc que cet air, grâce à la vitesse de son mouvement, ait assez d’impétuosité pour mouvoir rapidement cette pierre ; il semble que si je poussais cet air vers vous avec cette même vitesse, il devrait vous faire subir une impulsion impétueuse et très sensible ; or, nous ne percevons pas qu’il en soit ainsi.
» Item, il en résulterait que vous projetteriez une plume plus loin qu’une pierre, et un corps moins pesant plus loin qu’un corps de plus grande pesanteur, leurs figures et leurs volumes étant d’ailleurs identiques ; or, nous expérimentons que cela est faux ; et, cependant, la conséquence découle manifestement des principes, car l’air ébranlé soutiendrait, porterait et mouvrait plus aisément une plume qu’une pierre, un corps léger qu’un corps lourd.
» Item, à cette explication, on objecterait cette question : Par quoi l’air est-il mû après que celui qui a lancé le projectile a cessé de Je mouvoir ? A cette question, le Commentateur répondra que cet air est mû par sa légéreté, qu’il est dans la
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nature de l’air de retenir la force motrice lorsqu’il est ébranlé ; ainsi, c’est par ce mouvement de l’air que le son, avec le temps, se propage au loin ; nous devons, en effet, nous représenter ce phénomène à l’image de ce que nous voyons dans l’eau ; que l’on projette une pierre en l’eau d’un étang parfaitement tranquille ; l’eau en laquelle tombe la pierre meut tout autour d’elle l’eau qui lui est voisine,, celle-ci en meut une autre, et nous voyons se former ainsi des ondes circulaires qui se succèdent jusqu’à ce qu’elles atteignent la rive ; en l’air donc, il se forme des ondes du même genre, et ces ondes se propagent plus rapidement qu’en l’eau dans la proportion où l’air est plus subtil et plus aisément mobile que l’eau.
» A cette réponse nous objecterons que la légèreté n’a point la propriété de mouvoir si ce n’est vers le haut, tandis qu’un mobile peut être projeté en toute direction, vers le haut, vers le bas, ou de n’importe quel côté.
» Item, ou bien cette légèreté est celle-là même que l’air possédait avant que le mobile fût lancé et qu’il conservera après le mouvement du projectile, ou bien elle est une autre chose, une disposition différente imprimée à l’air ébranlé par celui qui a projeté le mobile, disposition qu’il a plu au Commentateur de nommer légéreté. Si cette légèreté est celle-là même que l’air possédait auparavant et qu’il gardera ensuite, l’air avait donc, avant le moment où le mobile a été lancé, la même force motrice qu’à ce moment ; il devait donc, avant ce moment, mouvoir le projectile comme il le meut après, car, en la nature, toute puissance active, dès là qu’elle est appliquée au patient, doit agir et agit en effet. Si, au contraire, cette légéreté est autre chose, si c’est une disposition nouvelle, propre à mouvoir l’air, qui lui est imprimée par celui qui lance le projectile, nous pouvons et nous devons dire de même qu’une telle chose est imprimée à la pierre ou au mobile projeté, et que cette chose est la vertu qui meut ce corps ; il est clair qu’il vaut mieux faire cette supposition que de recourir à l’air qui mouvrait le projectile ; bien plutôt, en effet, l’air semble résister.
» Voici donc, ce me semble, ce que l’on doit dire : Tandis que le moteur meut le mobile, il lui imprime un certain impe- (us, une certaine puissance capable de mouvoir ce mobile dans la direction même où le moteur meut le mobile, que ce soit vers Je haut, ou vers le bas, ou de côté, ou circulairement. Plus grande est la vitesse avec laquelle le moteur meut le mobile, plus puissant est ïimpetus qu’il imprime en lui. C’est
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cet impetus qui meut la pierre après que celui qui la lance a cessé de la mouvoir ; mais, par la résistance de l’air, et aussi par la. pesanteur qui incline la pierre à se mouvoir en un sens contraire à celui vers lequel V impetus a puissance de mouvoir, cet impetus s'affaiblit continuellement ; dès lors, le mouvement de la pierre se ralentit sans cesse ; cet impetus finit par être vaincu et détruit à tel point que la gravité l’emporte sur lui et, désormais, meut la pierre vers son lieu naturel.
» On doit, ce me semble, tenir pour cette explication, d’une part, parce que les autres explications se montrent fausses et, d’autre part, parce que tous les phénomènes s’accordent avec cette explication-ci.
» Dira-t-on, par exemple : Je puis lancer une pierre plus loin qu’une plume, et un morceau de fer ou de plomb adapté à ma main plus loin qu’un morceau de bois de même grandeur. Je réponds que la cause en est la suivante : Toutes les formes et dispositions naturelles sont reçues en la matière et en proportion naturelles sont reçues en la matière et en proportion de la [quantité de] matière ; partant, plus un corps contient de matière, plus il peut recevoir de cet impetus, et plus grande est l’intensité avec laquelle il peut le recevoir ; or, dans un corps dense et grave, il y a, toutes choses égales d’ailleurs, plus de matière première qu’en un corps rare et léger ; un corps dense et grave reçoit donc davantage de cet impetus , et il le reçoit avec plus d’intensité [qu’un corps rare et léger] ; de même, un certain volume de fer peut recevoir plus de chaleur qu’un égal volume de bois ou d’eau. Une plume reçoit un impetus si faible, que cet impetus se trouve détruit aussitôt par la résistance de l’air. De même, si celui qui lance des projectiles meut avec une égale vitesse un léger morceau de bois et un lourd morceau de fer, ces deux morceaux ayant d’ailleurs même volume et même figure, le morceau de fer ira plus loin parce que Yimpelus qui se trouve imprimé en lui est plus intense. C’est pour la même cause qu’il est plus difficile d’arrêter une grande meule de forgeron, mue rapidement, qu’une meule plus petite ; en la grande meule, en effet, il y a, toutes choses égales d’ailleurs, plus d 'impetus qu’en la petite. Toujours en vertu de la même cause, vous pourrez lancer plus loin une pierre d’une livre ou d’une demi-Jivre que la millième partie de cette pierre ; en cette millième partie, en effet, Y impetus est si petit qu’il est tout aussitôt vaincu par la résistance de
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
» Celui qui veut sauter loin recule et court avec vivacité, afin d’acquérir par cette course un impetus qui, durant le saut, le porte à une grande distance. D’ailleurs, durant qu’il court et saute, il ne sent nullement que l’air le meuve, mais il sent, au-devant de lui, l’air qui lui résiste avec force.
» Mais à l’occasion de cette opinion se présentent des difficultés qui ne sont pas petites.
» Première difficulté. La pierre jetée en l’air est mue par un principe intrinsèque, à savoir par Y impetus qui lui a été imprimé ; il ne paraît pas que cela soit vrai, car tout le monde s’accorde à regarder ce mouvement comme un mouvement violent ; or, selon le IIIe livre de Y Éthique, ce qui est violent provient non d’un principe actif intrinsèque, mais d’un principe extrinsèque.
» Deuxième difficulté. Cet impetus, qu’est-il ? Est-ce le mouvement lui-même, est-ce autre chose ? Si c’est autre chose que le mouvement, est-ce une réalité purement successive, comme le mouvement lui-même, ou bien une chose de nature permanente ? Quelle que soit, en effet, l’affirmation que l’on adopte, on voit apparaître des arguments en sens contraire qui sont difficiles à résoudre.
» Au sujet de la première difficulté, on peut dire que le grave jeté en l’air se meut bien par un principe intrinsèque qui lui est inhérent ; on dit toutefois que ce mouvement est violent, parce que ce principe, savoir Yimpetus, est violent et non naturel au mobile ; il ne convient pas à la nature formelle de ce corps ; c’est un principe extrinsèque qui l’a imprimé par violence en ce grave ; la nature du grave incline au mouvement opposé et à la destruction de cet impetus.
» Au sujet du second doute, qui est fort difficile à ^dissiper, il me paraît que l’on doit répondre en posant trois conclusions.
» La première conclusion est la suivante : Cet impetus n’est pas simplement le mouvement local selon lequeLse meut le projectile. Cet impetus, en effet, meut le projectile, et le moteur engendre le mouvement ; cet impetus produit donc le mouvement, tandis que le mouvement ne saurait s’engendrer luimême.
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» Item, tout mouvement provient d’un moteur qui est présent au mobile, qui coexiste à ce mobile ; si donc cet impetus était mouvement, il faudrait assigner un autre moteur dont ce mouvement pût provenir, et l’on serait ainsi ramené à la difficulté du début ; il n’aurait servi à rien de poser l’existence d’un tel impetus.
» Quelques-uns ergotent à ce sujet. Ils prétendent que la première partie du mouvement, celle qui lance le projectile, engendre une autre partie du mouvement, celle qui suit immédiatement la première ; et ainsi de suite jusqu’à la cessation de tout mouvement. Mais cette opinion ne saurait être approuvée ; ce qui produit une autre chose doit exister au moment où cette autre chose est faite ; or, la première partie du mouvement n’est plus lorsque la seconde partie existe, comme nous l’avons dit ailleurs. La conséquence que nous établissons ainsi peut encore être rendue évidente par ceci, que nous avons dit ailleurs : Être mû consiste uniquement dans le fait même d’être produit ou d’être détruit ; le mouvement n’existe donc pas quand il est fait, mais bien quand il se fait (Motum esse nihil aliucl est quam ipsum fieri et ipsum corrumpi; unde motus non est quando factus est, sed quando fit).
» Voici la seconde conclusion : Cet impetus n’est pas une chose purement successive ; le mouvement, en effet, est une réalité purement successive, comme nous l’avons dit ailleurs, et nous venons de déclarer que cet impetus n’était pas identique au mouvement local.
» Item, toute réalité purement successive se détruit continuellement, il lui faut donc être sans cesse produite ; or, on ne peut assigner à cet impetus quelque chose qui l’engendre sans cesse, car ce quelque chose lui serait semblable.
» La troisième conclusion est donc que cet impetus est une réalité permanente distincte du mouvement local selon lequel se meut le projectile. Cette conclusion résulte des deux précédentes et de ce qui a été dit auparavant. Il est vraisemblable que cet impetus est une qualité dont la nature est de mouvoir le corps auquel elle a été imprimée ; de même dit-on qu’une qualité imprimée dafus le fer par l’aimant meut ce fer vers cet aimant. Ceci est également vraisemblable : De même que cette qualité a été imprimée dans le mobile par le moteur en même temps que le mouvement, de même est-elle affaiblie, détruite et empêchée par toute résistance et toute inclination contraire qui affaiblit, empêche et détruit le mouvement.
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
» De même qu’un corps lucide qui engendre de la lumière donne de la lumière réfléchie si un obstacle lui est opposé, de môme, à la rencontre d’un obstacle, cet impetus produit un mouvement réfléchi. Il est vrai que d’autres causes concourent avec cet impetus à produire un mouvement réfléchi de long parcours. Par exemple, une de ces causes est celle grâce à laquelle une de ces balles dont nous nous servons pour jouer à la paume rebondit plus haut qu’une pierre, après avoir frappé la terre, et cela alors même que la pierre est tombée à terre avec plus de vitesse et d’impétuosité. Beaucoup de corps, en effet, peuvent être courbés ou comprimés sur eux-mêmes par violence ; ces corps ont la propriété de revenir très rapidement à leur rectitude première ou à la disposition qui leur convient ; en ce retour, ils peuvent tirer ou pousser avec impétuosité un corps qui leur est joint ; c’est ce qui apparaît en l’arc. Ainsi, lorsque la balle frappe la terre dure, elle est comprimée sur elle-même à cause de V impetus de son mouvement ; immédiatement après, elle revient à sa sphéricité ; en se relevant ainsi, elle acquiert un impetus qui la meut en l’air à une grande hauteur.
» De même une corde de cithare que l’on a fortement tendue et que l’on a frappée demeure longtemps agitée d’un tremblement grâce auquel elle émet un son d’une certaine durée, et voici comment cela se fait : Après que le coup dont elle a été frappée l’a incurvée violemment d’un certain côté, elle revient si rapidement à sa rectitude première qu’elle dépasse cette rectitude, à cause de Yimpetus, et s’en écarte en sens contraire ; elle revient alors en arrière et recommence un grand nombre de fois. C’est par une cause semblable qu’une cloche continue à se mouvoir tantôt d’un côté, tantôt de l’autre, fort longtemps après qu’on a cessé d’en tirer la corde ; on ne peut l’arrêter facilement ni rapidement.
» Voilà ce que j’avais à dire sur cette question ; je me réjouirais que d’autres trouvassent à lui faire une réponse plus probable. »
Dans ses Questions sur le traité du Ciel et du Monde, Buridan examinait de nouveau ce problème 1 :
« La pierre jetée, la flèche lancée par l’arc, et les autres corps semblables, sont-ils, après avoir quitté le moteur qui les pro-
1. Questiones super libris de Celo et Mundo magistri Johannis Byiiidani, rectoris Parisius. Lib. III, quæst. II. Utrum lapis projectus vel sagitta projecta ab areu, et sic de consimilibus moveatur a principio intrin.seco vel a principio extrinscco. Bibliothèque Royale de Munich, Cod. lat. 19551, fol. 101, col. b, c. et d.
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jette, mû par un principe intrinsèque ou par un principe extrinsèque ? »
Il commençait par discuter, à peu près dans les termes dont avaient usé ses Questions sur la Physique, les diverses explications que les Péripatéticiens avaient proposées du mouvement des projectiles ; puis, il concluait en ces termes :
« Comme ces apparences et plusieurs autres ne peuvent être sauvées par cette opinion, je crois plutôt qu’au mobile, le moteur n’imprime pas seulement le mouvement, mais, par voie de conséquence, un certain impetus ou une certaine force (vis) ou une certaine qualité (le nom qu’on lui donne importe peu). Cet impetus a pour nature de mouvoir ce à quoi il est imprimé, de même que l’aimant imprime au fer une vertu qui meut le fer vers l’aimant. Plus le mouvement est vite, plus cet impetus se fait intense. Dans le projectile ou dans la flèche, cet impetus se trouve continuellement diminué par la résistance qui lui est contraire, jusqu’à ce qu’il ne puisse plus mouvoir le projectile.
» Si vous trouviez une autre manière qui puisse sauver, à la fois, l’opinion d’Aristote et les apparences, je tiendrais volontiers cette autre explication. — Si alium modum invenietis ad salvandum opinionem Aristotelis et apparentias sirnul, ego libenter tenerem modum ilium.
» Conformément à ce qui vient d’être dit se résolvent les objections. Il n’y en a pas d’autres que l’autorité, et celle-ci : Il semblerait que ce mouvement n’est pas violent, mais naturel, puisqu’il vient d’un principe intrinsèque et inhérent au mobile. Mais à cela on répond qu’au corps pesant, l’ impetus a été imprimé par une violence, et qu’il incline ce grave en sens contraire de son inclination naturelle ; cet impetus a été imprimé par un principe extrinsèque auquel le patient ne conférait aucune force ; tont, ici, doit donc être regardé comme violent, Y impetus et le mouvement qui en provient.
» Quant aux autorités, je ne vois qu’un moyen de les résoudre ; c’est de les nier. — Auctoritates nescirem solvere nisi negando eas. » '
Arrêtons-nous un instant à examiner la théorie du mouvement des projectiles que nous venons d’entendre développer.
On ne saurait trop admirer la précision avec laquelle Buridan a défini cette qualité à laquelle il donne le nom d 'impetus.
Pour un mobile donné, cet impetus est d’autant plus grand que la vitesse communiquée à ce corps est plus grande. « Plus
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grande est la vitesse avec laquelle le corps meut le mobile, plus est puissant l 'impetus qu’il imprime en lui. »
D’autre part, à vitesse égale, à volume égal, Yimpetus est plus grand en un corps lourd qu’en un corps léger : « Si celui qui lance des projectiles meut avec une vitesse égale a un léger morceau de bois et un lourd morceau de fer, ces deux morceaux ayant, d’ailleurs, même volume et même figure, le morceau de fer ira plus loin parce que V impetus qui se trouve imprimé en lui est plus intense. »
En effet « toutes les formes et dispositions naturelles sont reçues dans la matière, et en proportion de la [quantité de] matière ; partant, plus un corps contient de matière, plus il peut recevoir de cet impetus et plus grande est l’intensité avec laquelle il peut le recevoir. »
Le sens de cette phrase est bien net : En des mobiles différents, lancés avec une même vitesse, les intensités de ï impetus sont entre elles comme les quantités de matière que renferment ces divers mobiles.
Cette matière, qu’est-elle ? Buridan la nomme matière première, materia prima. Ce n’est pas, cependant, ce ne saurait être ia matière première d’Aristote. Absolument indéterminée, celle-ci n’est pas quantifiable. La matière première dont parle Buridan, c’est donc cette matière première déjà pourvue de dimensions et quantifiable en laquelle Saint Thomas place le principe d’individuation.
Comment .se mesurera cette quantité de matière première contenue dans un corps déterminé ? « Dans un corps dense et grave, il y a, toutes choses égales d’ailleurs, plus de matière première qu’en un corps rare et léger. Modo in denso et gravi, cæteris paribus, est plus de materia prima quam in raro et levi. »
Forcerions-nous la pensée de Buridan en traduisant ainsi cette proposition : La quantité de matière contenue dans un corps est proportionnelle au volume et à la densité de ce corps ? Si nous éprouvions quelque crainte à cet égard, il serait aisé de calmer cette crainte. Dans une de ses questions sur la Métaphysique d’Aristote, Buridan se pose à lui-même cette objection 1 :
« La densité et la rareté sont en raison de la quantité de matière (ratione materiæ) ; un corps dense est celui qui a beau-
1. In Mdaphysicen Aristotelis Quæstiones argutissimæ Magistri Joannis Buridani. Lib. VIII, quæst. unica : Utrum cælum habeat materiam subjectam formæ substantiali sibi inhærenti. Éd. cit., fol. LV et LVI.
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coup de matière sous un faible volume ( sub pauca magniludine seu quantitate), un corps rare est celui qui contient peu de matière sous un grand volume. »
A cette objection, le Maître répond :
« On peut fort bien accorder que les corps qui ont une matière dense sont ceux qui contiennent plus de matière sous un moindre volume. »
Mais cette densité elle-même, par quoi se mesure-t-ehe ? Au temps où Jean Buridan composait ses questions, on étudiait couramment dans les Écoles un petit ouvrage qui provenait certainement de la science hellène et qu’on attribuait faussement à Archimède. Ce Liber Archimedis de ponderibus, nommé parfois : Archimedis de incidentibus in humidum, se trouve reproduit par un grand nombre de manuscrits du xme siècle et du xive siècle 1.
1. Par exemple, aux manuscrits suivants du fonds latin de la Bibliothèque nationale : Ms. 8680 A (xme siècle) ; Mss. 7215 et 7377 B (xive siècle). — Il a été imprimé à deux reprises, au cours du xvie siècle, dans les ouvrages suivants :
Sphera cum commentis in hoc volumine contentis : Cichi Esculani cum textu, etc. Venetiis, hered. Octaviani Scoti ac soc. 1518.
Iordani opusculum de ponderositale Nicolai Tartaleæ studio correctum. Venetiis apud Curtium Troianum. MDLXV. Fol. 16, v°, à fol. 19, v°.
En 1565, l’abbé Forcadel, de Béziers, en publiait une traduction française, dont les démonstrations étaient légèrement paraphrasées, sous le titre suivant :
Le livre «I'Archimede des pois qui aussi est dict des choses tombantes en l’humide, traduict et commenté par Pierre Forcadel de Bezies lecteur ordinaire du Roy es Mathématiques en l’ Université de Paris. Ensemble ce qui se trouve du Livre cI’Euclide intitulé du léger et du pesant traduict et commenté par le mesme Forcadel. A Paris. Chez Charles Perier... 1565.
Le titre adopté par Forcadel est la traduction exacte de celui-ci, qu’une main du xme siècle a mis en. marge du texte contenu au Ms. 8680 A de la Bibliothèque nationale (fol. 12, r°) : De ponderibus Archimedis et intitulât ur de incidentibus in humidum. Ce titre est relatif à un passage où il est traité de la vitesse des corps tombant dans les fluides. Ce passage manque à tous les textes imprimés et à la plupart des textes manuscrits, notamment à celui que renferme le Ms. 8680 A du fonds latin de la Bibliothèque nationale. Il termine le texte contenu au Ms. 7377 B du même fonds.
Ce titre est également celui que Biaise de Parme, en son Traclatus de ponderibus, donne au même écrit : « Nullum elementum in ejus propria regione pondérât. Hoc dicit Alaminides in tractatu de incidentibus in liquido ». (Bibliothèque nationale, fonds latin, Ms. 10252, fol. 157, v°).
Tout semble indiquer que cet ouvrage, comme le De levi et ponderoso attribué à Euclide, est d’origine antique. 11 est visiblement incomplet et se terminait sans doute par une description de l’aréomètre. Le texte complet existait peut-être encore au xive siècle et au xve siècle, car Albert de Saxe et Biaise de Parme font suivre d’une grossière description de l’aréomètre les considérations théoriques qu’ils empruntent au soi-disant traité d’Archimède.
Ainsi complété, ce traité représenterait probablement la source à laquelle a puisé l’auteur latin du Carmen de ponderibus a.
Maximilian Curtze, qui ignorait tout de cette histoire, a publié b, en le donnant comme un monument inédit de la Science du xivc siècle, le texte qui nous occupe ;
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
Ce traité a été paraphrasé, d’une façon assez malheureuse d’ailleurs, par Jean de Murs ; sous ce titre : De ponderibus et metallis, il forme la quatrième partie, de YOpus quadripartitum numerorum 1 auquel le géomètre normand mit la dernière main, comme il nous l’apprend lui-même, le 13 novembre 1343.
Ce même texte a été cité par Albert de Saxe 2 en ses questions sur le De Cælo d’Aristote.
Enfin, au début du xve siècle, Biaise de Parme l’a cité à son tour 3 et s’en est inspiré dans la rédaction de la troisième partie de son Tractatus de ponderibus.
Tous ces traités définissaient la notion de poids spécifique, qu’ils nommaient gravitas secundum speciem; ils enseignaient à comparer les poids spécifiques des divers corps soit par la méthode dite de la balance hydrostatique, soit à l’aide de l’aréomètre.
Nul doute que Jean Buridan n’ait, en son esprit, rapproché la notion de densité, au moins pour les solides, les liquides et les gaz, de la notion de poids spécifique, si bien élucidée au temps où il enseignait ; nul doute qu’il n’ait admis l’égalité entre Je rapport des densités de deux corps et le rapport des poids spécifiques de ces deux mêmes corps. Voilà pourquoi, dans la question dont nous avons reproduit la traduction, nous le voyons unir, comme synonymes, les deux adjectifs : densum et grave, et, aussi, les deux adjectifs : rarum et leve.
On pourrait donc très certainement traduire en langage moderne ce que Jean Buridan pensait de Yimpetus communiqué à un projectile pesant en disant que l’intensité de cet impetus était égale, pour lui, au produit de trois facteurs : une fonction croissante de la vitesse, le volume du corps, et une densité proportionnelle au poids spécifique.
A ce produit de la densité par le volume, donnons sans hésiter le nom de masse. Newton ne proposera pas, de la masse, une
1. Quadripatitum numerorum Magistri Johannis de Mûris (Bibliothèque nationale, fonds lat.. Ms. n° 7190).
2. Quæstiones subtilissimæ Magistri Alberti de Saxonia in libros De Cælo et Mundo; lib. I, quæst. III.
3. Tractatus de ponderibus secundum Magistrum Blasium de Parma. (Bibl. nat., fonds lat., Ms. n° 10252.)
ce texte était extrait du Ms. Db. 86 de la Bibliothèque de Dresde, où il porte le titre De insidentibus aquae.
a) Metrologicorum scriptorum reliquiæ. Êd. F. Hultsch, Lipsiæ, 1806 ; vol. II, pp. 96-200.
b) Maximilian Curtze, Ein Beitrag zur Geschichte der Phiisik im 14. Jabrhundert. ( Bibliotheca Mathematica, 1890, p. 43)
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE
définition différente des considérations que Buridan vient de développer ; voici, en effet, comment il formule cette définition de la masse ou quantité de matière par laquelle débute le livre des Principes :
« La quantité de matière est la mesure de cette matière obtenue en multipliant la densité par le volume. La quantité d’air de densité double que contient un espace double est quadruple ; un espace triple en contient une quantité sextriple. Entendez la même chose de la neige et des poussières que l’on peut condenser par liquifaction ou par compression. Il en est de même de tous les corps qui sont susceptibles de se condenser de diverses manières par l’effet de causes quelconques... C’est cette quantité qu’en ce qui va suivre, je désignerai parfois par les noms de corps et de masse. Elle se manifeste, en chaque corps, par le poids de ce corps ; en effet, à l’aide d’expériences très exactement faites sur des pendules, j’ai trouvé qu’elle était proportionnelle au poids. »
La masse est donc, pour Buridan comme pour Newton, identique à la quantité de matière première ; la proposition qui l’introduit dans la Dynamique du Maître parisien est celle-ci : Pour lancer avec des vitesses égales des corps divers, il leur faut communiquer des impetus proportionnels à leurs masses respectives.
La masse, identifiée à la quantité de matière première, avait déjà été rencontrée par Saint Thomas d'Aquin lorsqu’il avait soutenu qu’une force finie tirerait un mobile dans le vide avec une vitesse finie. Il avait reconnu, en cette masse, la résistance intrinsèque au mobile qui, même en l’absence de toute force résistante extérieure, empêche le mouvement d’être instantané. Le point de vue d’où il avait découvert la notion de masse différait fort de celui où Buridan s’était placé pour apercevoir cette même notion. Cette notion qu’il a si bien décrite telle qu’il l’apercevait de son point de vue, Buridan ne l’a plus reconnue lorsqu'il l’a considérée du côté par où Saint Thomas l’avait regardée, et ses disciples immédiats n’ont pas été plus clairvoyants que lui ; par là, la Dynamique parisienne s’est vue privée d’un important complément.
Tout en affirmant que, pour un corps donné, Y impetus est d’autant plus grand que la vitesse est, elle-même, plus grande, Buridan s’est gardé de préciser la relation mathématique qui unit Y impetus et la vitesse. En se tenant sur cette réserve que l’état de sa science ne lui eût point permis d’abandonner sans
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES '
témérité, il a fort sagement agi. Sans doute, il a condamné par là sa Dynamique à demeurer purement qualitative, il lui a refusé le droit de donner à ses propositions une forme mathématique dont, d’ailleurs, les géomètres du temps n’étaient pas capables de tirer parti. Mais à cette Dynamique toute qualitative, il a assuré une parfaite justesse qui, même aujourd’hui, ne réclame aucune correction.
Si l’on eût contraint Buridan de donner une forme mathématique déterminée à la relation entre Yimpetus et la vitesse, il eût choisi, sans doute, la forme qui se présentait comme la plus simple et la plus naturelle, celle de la proportionnalité. Ainsi feront plus tard Galilée et Descartes. Ce que celui-là appellera impeto, ce que celui-ci nommera quantité de mouvement, c’est Yimpetus de Buridan, que les traités scolastiques étudiés en leur jeunesse ont fait connaître à ces deux maîtres ; mais c’est Yimpetus mathématiquement déterminé par l’hypothèse qu’il est proportionnel à la vitesse.
Or, cette détermination était malencontreuse. Par la plupart des propriétés que lui attribue Buridan, que lui attribueront les successeurs de ce physicien jusqu’à Galilée et à Descartes, cet élément fondamental de la Dynamique qu’ils nomment impetus, impeto, quantité de mouvement, s’identifie avec ce que Leibniz devait un jour appeler force vive; et Leibniz aura la tâche d’établir, contre les disciples de Galilée et de Descartes, que la force vive est proportionnelle au carré de la vitesse, non pas à la simple vitesse. Mais cette correction de Leibniz, en modifiant les énoncés mathématiques donnés par Galilée et par Descartes, laissera intactes les proportions purement qualitatives de Jean Buridan.
i VII
La Dynamique de Jean Buridan a l’Université de Paris. Albert de Saxe, Nicole Oresme, Marsile d’Inghen
L’enseignement si clair et si sensé que Jean Buridan donnait touchant le mouvement des projectiles a certainement exercé, à l’Université de Paris, une très forte influence. Les prédécesseurs du philosophe de Béthune ne nous ont laissé que de rares et courtes allusions à la théorie de Yimpetus et, parmi eux, nous
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE
n’en avons rencontré qu’un, Jean le Chanoine, qui ait accepté cette théorie. Après Buridan, au contraire, tous les maîtres en renom à Paris, les Albert de Saxe, les Nicole Oresme, les Marsile d’Inghen développent à l’envi cette théorie qui devient, grâce à eux, une des doctrines caractéristiques de la Physique parisienne.
L’enseignement de Jean Buridan avait pleinement convaincu Albert de Saxe ; en deux de ses ouvrages, en ses Questions sur la Physique d'Aristote et en ses Questions sur le De Cælo, Albert expose avec plus ou moins de détails la théorie de Yimpetus. Or, l’adhésion qu’il a donnée à cette doctrine a grandement contribué à la propager au temps où elle devait produire la Dynamique moderne ; en effet, tandis que les Questions de Buridan sur la Physique d’Aristote ont été imprimées une seule fois, à Paris, en 1509, les divers ouvrages d’Albert de Saxe ont eu, à la fin du xve siècle et au commencement du xvie siècle, un grand nombre d’éditions, particulièrement en Italie ; aussi est-ce surtout par ces ouvrages que les Italiens de la Benaissance ont connu l’explication parisienne du mouvement des projectiles ; il leur est parfois arrivé de croire et de dire qu’Albertutius en était l’inventeur.
C’est par l’étude du mouvement des projectiles qu’Albert de Saxe termine ses Questions sur la Physique d'Aristote h Selon la méthode scolastique, il expose et discute tout d’abord les opinions qu’il entend rejeter.
La première de ces opinions, c’est celle qui attribue le mouvement des projectiles à Vantiperistasis. Albert lui oppose des arguments qui avaient déjà cours auprès des péripatéticiens ; puis il en introduit de nouveaux. « Cette opinion, dit-il, n’a pas lieu d’être admise au sujet du mouvement de la meule du forgeron ou bien encore du mouvement du toton (trochus). Nous voyons, en effet, que le toton, longtemps après avoir quitté la main de celui qui l’a lancé, continue à tourner, bien qu’aucun air ne le suive en son mouvement ; il se meut, en effet, sans cesse et point pour point, dans le même espace.
» Voici une autre expérience semblable : Un homme assis sur une charrette de foin ne sent aucunement que l’air se meuve à sa suite ; bien au contraire, il sent que l’air lui résiste ; et cependant, si les bêtes attelées à cette charrette cessent de
1. Acutissimœ quæstiones super llbros de physica auscultatione ab Alberto de Saxonia editæ. Lib. VIII, quæst. XIII : A quo moveatur projectum sursum post separationem illius a quo projicitur.
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
tirer, la charrette se meut encore quelque peu ; cela ne serait point s’il lui fallait alors être mue par l’air qui la suit.
» Voici encore une autre expérience semblable : si quelqu’un lance une balle de foin ou d’étoupe, nous voyons quelques brins de cette substance qui s’étirent en arrière, du côté de l’homme qui a iancé la balle ; cela ne serait pas si ce projectile était mû par l’air qui le suit ; bien plus, c’est de l’autre côté que ces brins devraient alors s’étirer.
» Autre expérience semblable : Nous voyons une flèche très grêle se mouvoir avec une grande vitesse, après qu’elle a quitté l’instrument de jet ; il n’en devrait pas être ainsi si elle était mue par l’air qui la suit, car l’air qui la suit est en très modique et petite quantité. »
Au lieu d’agir par antiperistasis, l’air pourrait agir comme l’imagine Aristote ; ébranlé au devant du projectile, il l’entraîne par la propagation de son propre mouvement. Mais « contre cette opinion, il y a quelques expériences.
» Supposons que l’air qui entoure une meule de forgeron que l’on a lancée soit enfermé de toutes parts ; la meule, on le voit, continuerait néanmoins de se mouvoir après que le premier moteur a mis fin à son propre mouvement ; on voit donc que si le projectile est mû, ce n’est pas qu’il soit porté par l’air qui l’entoure.
» D’ailleurs, s’il en était ainsi, il en résulterait que nous pourrions lancer une plume plus loin qu’une pierre. Or, cela est évidemment faux. Cette conséquence, cependant, est logiquement déduite, car la plume résisterait moins qu’une lourde pierre à l’air qui la transporte.
» Enfin admettons que la susdite opinion soit vraie ; il en résulterait ceci : Si je poussais l’air vers vous de la même façon que si je lançais un corps, cet air devrait produire contre vous un choc violent. Ce n’est pas, cependant, ce que l’expérience nous enseigne.
» Il y a une autre opinion que, pour le présent, je regarde comme plus vraie ; la voici : Ce qui lance un corps imprime au projectile une certaine force motrice (virtus motiva ) ; c’est une certaine qualité qui est naturellement apte, s’il ne survient pas d’ailleurs quelque empêchement, à mouvoir dans la direction suivant laquelle l’instrument de jet a lancé le corps.
» Selon cette opinion, on peut rendre raison, de certaines expériences, dont voici la première : Une pierre a plus de matière et est plus dense qu’une plume ; aussi, de cette force motrice,
LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE
reçoit-elle plus que n’en reçoit la plume et la garde- t-elle plus longtemps que la plume ; c’est pourquoi, après avoir quitté celui qui l’a lancée, elle se meut plus longtemps que la plume. C’est aussi parce qu’elle possède davantage de cette force motrice qui lui a été imprimée qu’elle frappe plus fort.
» Comme, par sa nature, le projectile tend au mouvement de sens contraire à celui que lui impose cette force imprimée, cette force finit par être détruite et le mobile cesse alors d’être mû de ce dernier mouvement.
» Autre expérience : Pourquoi une longue lance frappe-t-elle plus fort qu’une lance courte ? La cause en est qu’elle possède davantage de cette vertu imprimée. »
En ses Questions sur le Traité du Ciel, Albert de Saxe reprend 1, un peu plus sommairement, la même discussion et l’exposé de la même théorie. Là aussi, il attribue le mouvement du projectile à une force (vis) ou à un impetus qu’a imprimé en lui l’instrument de jet. Là aussi, il montre que l’on peut, suivant cette opinion, « sauver les apparences » relatives au mouvement des projectiles. « Une pierre a plus de matière qu’une plume, et cette matière y est plus compacte ; aussi imprime-t-on à la pierre une force motrice plus puissante et plus grande qu’à la plume ; en outre, elle y est plus longtemps retenue. De même voyons-nous qu’on imprime au fer une chaleur plus forte qu’au bois, et cela parce que la matière du fer est plus dense et plus compacte.
» D'après cette même opinion, on donne la cause de ce fait qu’une longue lance perce plus avant que ne le ferait le fer privé de hampe ; de ce fait, la cause est celle-ci : la longue lance reçoit plus de cet impetus que n’en recevrait le fer seul. »
Ainsi la notion de masse s’offre à l’esprit d’Albert de Saxe exactement sous la forme où elle a été présentée par Buridan.
« Peut-être demandera-t-on ce que c’est que cet impetus, poursuit Albert ? Assurément, cette question est objet de recherche métaphysique plutôt que de recherche physique. De ce qui précède, il résulte évidemment que le mouvement d’un projectile n’est pas un mouvement naturel, mais un mouvement violent ; cela est clair, car ce mouvement provient d’une chose qui a été imprimée au projectile par un moteur extrinsèque. Mais, direz-vous, ce mouvement provient d’un
1. Quæstiones subtilissima Alberti de Saxonia in libros de Cælo et Mundo. Lîb. III, quæst. XII : Utrum aer naturaliter moveitur in projectione lapidis vel alterius projecti in eo.
LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
principe qui est intrinsèque au mobile ; il est donc naturel. Je répondrai en niant que la conséquence résulte de la prémisse ; [pour que le mouvement soit naturel], en effet, il est en outre requis que l’inèlination naturelle du mobile ne soit pas de sens opposé [au mouvement causé par le principe intrinsèque]. »
Les Subtilissimæ quæstiones in libros de Cælo et Mundo composées par Maître Albert de Saxe sont datées de 1368. En 1377, Nicole Oresme commentait en français le même Traité du Ciel et du Monde. Ce commentaire lui donnait occasion de présenter \ au sujet du mouvement des projectiles, une théorie que nous analyserons en détail au prochain chapitre. Il attribue la continuation du mouvement des projectiles à « une qualité motive novelle, laquelle nous povons nommer force ou rèdeur » ou encore impétuosité.
« Et par ceste manière, et non par autre quelconque, l’on peut rendre cause de toutez les enpériences que l’on voit en mouvemens viollens, soit droit en haut ou droit en bas ou en travers ou circulaires, quant à leur isnelleté 1 2 ou tardifveté, et réflexion et retour, et quant à telles toutez chouses desquelles l’en ne peut assigner autre cause suffisante, si comme j’ay autrefois 3 déclairé plus à plain. »
Des diverses expériences dont l’Évêque de Lisieux rend compte, retenons seulement celles qui ont trait à la notion de masse.
« Par ce appert, dit-il, pourquoy une chouse qui est compacte et plus pesante, si comme pierre ou fer ou plum, donne plus fort coup et plus fort ject que une moins compacte, si comme seroit drap ou laine, car la cause est pour ce que telle chouse compacte reçoit plus l’impression de ceste qualité nouvelle qui fait la cressence de l’isnelleté, comme dit, que ne fait autre chose.
» Item, et pourquoy la chouse qui peut estre jectée par une vertu mieux que quelconque autre chouse est de certain pois, tellement que la vertu ne porroit si bien geeter plus pesante ne moins pesante ; et aussi pourquoy plus grande vertu requiert chouse plus pesante quant au mieulx getter, et mendre vertu, moins pesante.
» Et la cause est : car si la chose est trop petite ou trop légière,
1. Nicole Oresme, Traité du Ciel et du Monde, livre II, ch. XIII ; Bibliothèque nationale, fonds français, n° 1083, fol. 66, col. c. et d., et fol. 67, col. a., b. et c.
