Albekt de Saxe, Quæst. cil., ad rationes

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

l a pas formulé. Son contemporain Nicole Oresme a été plus explicite : « Comme le Ciel peut estre arresté ou temps de Josué, écrit-il ou estre retourné ou temps du roy Ezéchie, semblablement porroit estre son mouvement avancé ou retardé se il plaisoit à Dieu.

» Et est certain que si le mouvement du Ciel estoit plus ysnel 2 ou plus tardif au double, ou plus combien que fust, et tous les autres movemens et altéracions de cy bas, des quelx il est caüse selon Aristote, estoient semblablement plus ysnels ou plus tardis, nul ne porroit appercevoir cette mutacion, mes sembleroit comme maintenant selon apparence humaine. »

Ce n’est donc pas la perception sensible qui nous avertit que tel mouvement, que le mouvement du Ciel par exemple, est un mouvement uniforme. Comment donc le pouvons-nous savoir? Par la raison, par la Science physique qui nous enseigne qu’aucune cause n'intervient pour accroître ou diminuer le flux successif qui constitue le mouvement local de tel corps.

C’est leur croyance à la divinité des corps célestes qui assurait les Pythagoriciens de l’ uniformité de la rotation de ces corps ; cette même assurance, Aristote la déduisait du caractère inaltérable de la cinquième essence ; à leur tour, Buridan et Albert de Saxe la demanderont à des raisons tirées de leur Physique — nous dirions aujourd hui de leur Dynamique. Mais pas plus qu’ Aristote ou Averroès, pas plus que Guillaume d’Ockam ou Walter Burley, Jean Buridan et ses disciples n’ont eu l’intention de professer que l’homme eût le droit de choisir arbitrairement, sans autre guide que sa commodité, le mouvement auquel il lui conviendrait de donner le nom de temps.

L’atomisme de Gérard d'Odon et de Nicolas Bonet

Que le temps unique au moyen duquel tous les mouvements sont mesurés soit sinon un temps conventionnel, du moins un pur concept mathématique, abstrait de toute réalité, il s’est trouvé un philosophe qui, au xiv* siècle, l’a affirmé plus nettement que

i. Nicole Oresme, Le livre du ciel et du monde; secont livre; ou xiiii® chapitre, il monstre que le mouvement du ciel est régulier par trois autres raisons. Bibl. nat., fonds français, ms. n° i.o83, fol. 68, col. a et b. a. Ysnel = vite, rapide.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

tout autre ; ce philosophe, c’est Nicolas Bonet ; mais en outre, au sujet du temps et du mouvement, Bonet a soutenu une doctrine extrêmement distincte de toutes celles que nous avons exposées jusqu’ici ; cette doctrine va retenir notre attention.

Elle paraît intimement liée à l’atomisme mathématique que professait, au temps de Bonet, le maître général des ordres franciscains, Gérard d’Odon. Malheureusement nous n’avons, de l’enseignement de Gérard d’Odon, qu’une connaissance très imparfaite ; tout ce que nous en savons nous est appris par l’exposé trop sommaire, et par la réfutation un peu plus étendue, que Jean le Chanoine en donne dans ses Questions sur la Physique 1.

L’exposé de cette théorie est assez court et, en même temps, assez important, pour que nous en reproduisions le texte :

Jean le Chanoine vient de donner des raisons propres à démontrer que des indivisibles ne peuvent, en se soudant les uns aux autres, engendrer un continu. Il poursuit en ces termes :

« Frater Gerardus autem nititur solvere prædictas rationes. Dicit enirn quod, in ista dejinitione continuorum, in qua videtur quod continua sunt quorum ultima sunt unum, ultimum non dehet accipi pro aliqua parte ejus quod continuatur alteri, sed pro differentia loci discretiva, sic quod ante istius et rétro illius sunt omnino unum, vel sursum unius et deorsum alterius. El hoc modo est possibile puncta continuari, et superficies, et lineæ ad invicem, et etiam instantia in tempore. Licet ista sint indivisibilia secundum partes quantitativas , sunt tamen divisibilia secundum differcntias loci vel temporis. Sic apparet quod superficies distinguitur per intus et extra, dicimus in quantum quod corpus est intra superficiem et non extra ; sed corpus tangens est extra et non intra ; et sic superficies, indivisibilis existens, dividitur, et dividitur per intus et extra. Item punctum quod est in medio potest terminare semidiametrum venientem ex parte dextra, non tamen terminando ex parte sinistra.

» Hoc premisso, respondel ad rationem Philosophi dicens quod, in ilia ralione continuorum qua dicitur quod continua sunt quorum ultima sunt unum, non accipitur ibi ultimum pro aliqua parte ipsius qua continuatur alteri, sed pro differentia respectiva loci, ita quod ante istius et rétro illius sunt omnino unum, et sursum istius et deorsum illius ; et hoc modo possibile est continuari puncta. »

i. Joannis Canonici Quæstiones super VIII libros physicorum Aristotelis, liv. VI, quæst. I; éd. Venetiis, i5ao, fol. 60, col. a et b.

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

Ce texte nous paraîtrait peut-être quelque peu obscur, et la discussion de Jean le Chanoine n’y jetterait qu’une faible clarté, si un passage du Traité des prédicaments de Nicolas Bonet ne venait à notre secours ; dans ce passage, nous relevons des expressions presque identiques à celles que nous a rapportées Jean le Chanoine ; nous sommes donc certains que Bonet y présentait la doctrine de Gérard d’Odon.

Notre auteur vient de rapporter 1 les arguments dressés par Duns Scot contre ceux qui admettent des indivisibles au sein de la grandeur continue. A ces démonstrations des « nouveaux philosophes )), il objecte ce qui suit 2 :

« Il est difficile de dissoudre ces démonstrations, car la solution dépend, en partie, de la Métaphysique et, en partie, de la Physique ; il ne paraît pas, toutefois, que cela soit impossible.

» Disons donc, tout d’abord, que le premier raisonnement n’est pas concluant ; il admet, en effet, ceci : Sont continues des choses dont les extrémités (ultima) ne font qu’un ; les indivisibles n ont pas d’extrémités ; donc, ils ne peuvent être en continuité les uns avec les autres.

» Je vous réponds : Des indivisibles, tels des points, n’ont pas, d extrémité si, par extrémité, on entend un point ; un point, en effet; ne saurait être le terme ultime et intrinsèque d’un autre point. Mais un point a .bien une extrémité, si l’on entend par extrémité une ultime différence de position, c’est-à-dire le devant et le derrière ; le devant d’un point ne fait alors qu’un avec le derrière du point précédent, et cela n’est pas impossible.

» Mais, demanderez- vous, ces différences de situation, le devant et le derrière, qui sont en un point, sont-elles réellement distinctes de ce point ? Non. répond-on, mais elles en sont distinctes par essence ( quidditative ).

» Pour que cela vous devienne évident, remarquez avec soin que dans une chose qui n’est pas divisible en parties (partes), on peut cependant distinguer des côtés (partes), et qu’on y peut assigner des différences de lieu ou de temps. Expliquons cela au sujet de chacun des cinq genres de choses qui sont quantitativement indivisibles.

» Cela est évident de la surface, qui est indivisible suivant cette dimension qui est la profondeur ; cette surface, en effet, est définie

1. Nicolai Boneti Tractatus de prædicamentis, libellus de quantitate, cap. VII; Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° i6.i32, fol. i55, col. d.

2. Nicolai Boneti Op. laud., libellus de quantitate, cap. VIII; ms. cit. , fol. i56, coll. b, c, et d.

la PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

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et déterminée par un intérieur et un extérieur ; le corps dont elle est la surface est, tout entier, à 1 intérieur de sa surface ; le corps qui touche superficiellement le précédent tout le long de cette surface est, tout entier, à l’extérieur de cette surface. Mais entre le corps qui est à l’intérieur de la surface et le corps qui est à l’extérieur de cette même surface, il n'y a rien que la surface indivisible. Elle existe, cette surface, en tant qu’elle est l'intermédiaire entre les deux corps, et cependant on y distingue un intérieur et un extérieur, qui sont des différences locales.

» Dans une ligne circulaire, qui est indivisible en largeur, on distingue un côté convexe et un côté concave —

» Une chose semblable apparaît d’un point pris au centre d’un cercle ; il termine le rayon qui vient d’un côté, de la droite par exemple, et ne termine pas le rayon qui va vers la gauche...

» Il en est de même de l instant ; il est à la fois la fin du passé et le commencement du futur ; les rapports que désignent les mots commencement, fin, sont distincts l’un de l’autre.

» Cela est encore évident de l’état instantané (mutatum esse ) qui est l’indivisible et le terme du mouvement. Il peut, cependant, établir la continuité entre le mouvement précédent et le mouvement suivant. L’état instantané (mutatum esse) contient donc, en lui-même, ce par quoi il est continuation et terme du mouvement précédent, et ce par quoi il est commencement du mouvement suivant.

» Ainsi donc, en chacun des cinq genres d’indivisibles qui viennent d’être énumérés, on peut distinguer et déterminer les différences que voici : Avant et après, à gauche et à droite, devant et derrière, dessus et dessous. »

La pensée que Bonet emprunte à Gérard d’Odon nous apparaît maintenant bien définie. Tout continu est composé de choses qui sont indivisibles au point de vue de la grandeur ; mais en chacune de ces choses, on peut distinguer deux côtés. C’est par là que ces choses indivisibles, peuvent constituer des grandeurs continues ; il suffit, pour cela, que le second côté de chacun des indivisibles dont une grandeur est composée ne fasse qu’un avec le premier côté de l'indivisible suivant, que le devant de l’un soit identique au derrière de l’autre.

C’est à 1 aide de ces principes que Gérard, et Bonet après lui, prétendaient réduire à néant l’argumentation de Duns Scot contre les indivisibles.

Dans ce que nous venons de dire, un point demeure indécis. Dans une longueur finie, Gérard mettait-il un nombre fini d élé-

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

ments ou supposait-il que la multitude en lut infinie ? À cette question, le texte de Jean le Chanoine ne nous fournit aucune réponse formelle. La discussion à laquelle il soumet la théorie du Maître général des Franciscains paraît indiquer que celui-ci est demeuré en suspens entre les deux partis, car certaines objections qui lui sont adressées visent certainement la première hypothèse, tandis que certaines autres objections s adressent à la seconde.

Nicolas Bonet nous a clairement présenté l’opinion que nous savons être celle de Gérard d’Odon ; mais, bien qu’il ne la rejette pas en termes explicites, il ne paraît pas qu’il l’admette, car, à maintes reprises, il développe une théorie sensiblement différente, et qui a certainement ses préférences.

Selon Gérard d’Odon, une ligne continue était composée de points. Chaque point avait deux extrémités, deux côtés, un devant et un derrière. Ces extrémités, ces côtés, n’étaient pas des points. C’est par ces extrémités ou côtés que la continuité s’établissait entre les divers points d’une ligne, le derrière de chaque point ne faisant qu’un avec le devant du point précédent.

Au gré de Nicolas Bonet, il en va autrement.

Une ligne, par exemple, est composée de parties indivisibles. Chaque partie indivisible a deux extrémités qui sont des points b Ces parties indivisibles sont soudées les unes aux autres parce que deux parties consécutives ont un point commun 1 2. Cette structure discontinue est celle de la ligne dans l’existence réelle, hors de notre esprit ; mais dans l’existence conceptuelle, au sein de notre esprit, il en est tout autrement ; là, la ligne est continue ; entre deux points quelconques, l’esprit peut toujours marquer un troisième point, en sorte que la ligne conçue contient, en puissance, une infinité de points 3. Ces trop courtes indications, notre auteur promet de les développer dans son traité De prædicamentis 4 : c’est donc en ce Traité des prédicaments qu’il nous faut aller chercher la doctrine de Bonet.

Fidèle à sa méthode habituelle, notre auteur exposera successivement diverses théories sur la constitution de la grandeur continue ; il mettra au dernier rang celle à laquelle vont ses préféren-

1. Nicolai Boneti Physica, lib. VI, cap. II ; Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° 6678, fol. 160, v°; ms. n° i6i32, fol. 126, col. d.

2. Nicolai Boneti Op. laud., lib. IV, cap. IX; ms. n° 6678, fol. i43, r°; ms. n° i6i32, fol. m, col. d.

• 3. Nicolai Boneti Op. laud., lib. VI, cap. II; ms. n° 6678, fol. 160, v°; ms. i6i32, fol. 126, col. d.

4. Nicolai Boneti Op. laud., lib. IV, cap. IX; ms. n° 6678, fol. i43, r°; ms. n° i6i32, fol. ni, col. d.

/joS LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

ces. A chacune de ces théories, il veut attacher le nom d’un auteur ; mais l’histoire serait fort empêchée, en général, de justifier ces attributions. C est ainsi, par exemple, qu’il met au compte de Platon 1 la doctrine qui compose tout volume avec des surfaces, toute surface avec des lignes, toute ligne avec des points. De même, la doctrine qu’il développe en dernier lieu est, dit-il 2, celle « qu’on impose à Démocrite. » Il nous dira, d’ailleurs, à la fin de son exposé 3 : « Adhère qui voudra aux Péripatéticiens ou aux Platoniciens ; Démocrite semble, cependant, parler d’une manière plus raisonnable ». C’est donc bien 1 opinion personnelle de Bonet qui, sous le couvert de l'autorité de Démocrite, va nous être donnée.

En quoi consiste donc cette théorie « qu’on impose à Démocrile » ?

« Démocrite 4 imagine qu’il y a deux genres de quiddités.

» Toute quiddité du premier genre a pour fondement une réalité simple, non susceptible d’être divisée en d’autres réalités. Ainsi en est-il, peut-être, de la quiddité de la forme, ou de celle de la matière ; ainsi en est-il encore de la quiddité des intelligences, quiddité qui est absolument simple (simpliciter simplex) et . qui ne peut se résoudre en d’autres réalités.

» Au contraire, toute quiddité du second genre est une quiddité qui a pour fondement le concours de plusieurs réalités, de telle sorte que si l’on supprimait une de ces réalités, il ne resterait rien ni du nom, ni de la définition, ni de la quiddité de la chose que l’on considère.

» De ce genre, sont toutes les quiddités des substances composées de matière et de forme ; l’humanité, par exemple [qui est la quiddité de l’homme], n’a pas pour fondement une réalité simple ; elle a pour fondement le concours de deux réalités qui sont l’âme et le corps ; qu’on supprime l’une de ces deux réalités : de l’homme, il ne subsiste plus ni le nom ni la définition, car l’âme une fois séparée du corps, il n’y a plus d’homme. »

Assurément, le Démocrite qui tient ce langage a lu Guillaume

1. Nicolai Boneti Tractatus de prædicamentis, libellus de quantitate, cap. VI; ms. n° i6i32, fol. i55, col. a.

2. Nicolai Boneti Op. laud., libellus de quantitate, cap. XI; ms. cit., fol. i58, col. d.

3. Nicolai Boneti Op. laud., libellus de quantitate, cap. XII; ms. cit., fol. i5g, col. d.

4- Nicolai Boneti Op. laud., libellus de quantitate, cap. XI; ms. cit., fol. i58, col. d., et fol. i5g, col. a et b.

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS /|09

d’Ockam, à qui celte distinction était familière. Que va-t-il nous enseigner touchant la grandeur continue ?

« La grandeur continue appartient au second genre de quiddités, au genre des quiddités fondées sur le concours de plusieurs réalités ; qu’on supprime une de ces réalités, et on fera disparaître à la fois le nom et la définition du continu.

» Prenons un exemple. La ligne ou la quiddité de la ligne a pour fondement le concours de plusieurs réalités. Qu’on supprime une de ces réalités ; il ne subsiste ni nom ni définition de la ligne. Aucune de ces réalités n’est, par elle-même, la ligne, mais bien quelque chose de la ligne ; de même que le corps n’est point l’homme, mais quelque chose de l’homme.

)) Démocrite n’entend point, d ailleurs, que ces réalités dont le concours sert de fondement à la quiddité de la ligne soient des réalités de points, car son opinion coïnciderait avec celle de Platon. Il entend que ces réalités soient d’une tout autre nature et d’un tout autre ordre que des réalités de points.

» Il y a lieu de répéter des considérations semblables au sujet de la surface et du corps, en traitant chacun d’eux de la façon qui lui convient.

» Mais cette quantité continue, qui a pour fondement le concours de telles réalités d’une autre nature et d’un autre ordre qu’elle-même, elle est manifestement, dans le genre de la quantité, un individu. Il est absolument impossible de la diviser en plusieurs individus du genre quantité ; cependant, on la peut dissocier en plusieurs réalités, dont aucune n’est une quantité, mais dont chacune est une réalité partielle qui concourt à former un individu du genre quantité ; ainsi une pierre est séparable en matière et en forme, c’est-à-dire en deux réalités dont aucune n’est une pierre.

» Cette quantité continue, résultante de réalités qui, elles, ne sont plus divisibles en plusieurs réalités, il est clair qu elle a deux extrémités ( ultima ) qui sont deux points en acte ; elle est enfermée entre eux comme entre des bornes propres.

» Celte quantité peut être mise en continuité avec une autre, je veux dire avec une autre quantité indivisible, pourvu que les extrémités de ces deux quantités deviennent une seule chose indivise. Alors, ces deux quantités indivisibles se toucheront suivant quelque chose qui leur appartient (aliquid sui), suivant une même réalité ; mais elles ne se toucheront pas l’une l’autre en leur totalité, parce qu elles ne sont pas simplement deux réalités.

» La troisième quantité, celle qui résulte de ces deux quantités

4 I O LA PHYSIQUE PAHISIEJNNE AU XIVe SIECLE

indivisibles, est une chose qui peut être divisée en plusieurs choses continues, en plusieurs quantités. Elle est une grandeur qui a des parties quantitatives, qui a partie hors partie, dont les diverses parties ont, les unes à l’égard des autres, une situation déterminée et distincte. »

Comment faut-il donc entendre la divisibilité d’un continu ? Bonet va s’exprimer à cet égard avec son habituelle netteté 1 .

« Ici se présente un sujet de doute. 11 semble que toute partie d’un continu, et même toutes ses parties [successives], soient de même nature. Si donc l’une d’elles est divisible en plusieurs grandeurs, en plusieurs continus qui coexistent, il en doit être de môme de chacune et de toutes.

» La solution de cette difficulté réside en cette remarque : Dans une quantité, il y a des parties proprement dites (per se) et des parties accidentelles (per accidens).

H Les parties proprement dites, ce sont ces réalités indivisibles auxquelles n’appartient ni le nom ni la définition de quantité.

» Autres sont les parties accidentelles ; celles-ci possèdent le nom et la définition de la quantité. Il arrive (accidit), en effet, à la ligne, en tant que ligne, d'être composée de plusieurs parties dont chacune est une ligne. Mais ce qui est de la nature propre de la ligne en tant que ligne, c’est d’être constituée par plusieurs réalités dont aucune n’est une grandeur ; on ne peut trouver de ligne qui n’ait pas ces parties-ci, tandis qu’on peut bien trouver une ligne dénuée des autres parties.

» Mais, demanderez-vous, la ligne ou toute autre grandeur continue est-elle divisible en parties toujours divisibles, et cela à l’infini ? A-t-elle une infinité de parties ?

» Je vous répondrai, selon la théorie de Démocrite, qu’il n'en est rien. Tout continu qui est fini d’une manière actuelle peut être résolu jusqu’à ce qu’on parvienne à des continus qui ne sont plus divisibles en de nouveaux continus, mais qui sont, cependant, divisibles en certaines autres réalités ; et, finalement, on parvient à des indivisibles absolus [qui sont ces réalités].

» Avec cette affirmation semble concorder ce qu’Aristote dit du minimum naturel ; car au premier livre de sa Physique , il dit qu’on peut parvenir jusqu’à la quantité de chair la plus petite possible.

» Direz-vous qu’Aristole enseigne que tout continu est divisible

i. Nicolai Boneti Op. laud, libellus de quantitate, cap. XII; ms. cil., fol. i5q, ooll. b, c et d.

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

'jl I

à l infini ? — Je vous répondrai qu il parle là du continu qui, en puissance, est divisible à l’infini, parce qu’en dehors de ce qu’on en a déjà pris, il reste toujours quelque chose à prendre ; et cela, il le dit suivant le témoignage des sens ; à peine, en effet, peut-on, par voie naturelle, pousser la division jusqu'à ces indivisibles, de telle sorte qu’il ne reste plus rien à diviser ; cependant, en vérité, s il était possible de diviser un continu tant qu’il est divisible, la division s’arrêterait aux indivisibles.

» Par ce qui vient d’être dit, il est clair que, dans une ligne, les points ne se suivent pas d’une manière continue et ne sont pas des continus ; toujours, entre deux points, il y a une ligne divisible ou indivisible 1 .

» Il en faut dire autant de la surface et du corps ; il faut aussi s’exprimer d une manière semblable au sujet du temps et du mouvement.

» Le mouvement, en effet, se compose de mouvements qui ne sont plus divisibles en d'autres mouvements, mais dont chacun, cependant, se laisse diviser en plusieurs réalités propres à constituer le mouvement (realitates motos). Tout mouvement, divisible ou indivisible, est toujours enfermé entré deux états instantanés (mutata esse). Il n’y a pas de mouvement divisible à l’infini ; dans un mouvement, il n’y a pas une infinité d’états instantanés ; il n’y en a qu’un nombre fini.

» Il en est de même du temps. Par accident, un temps se compose de plusieurs temps qui, eux, ne sont plus divisibles en plusieurs autres temps. Mais, par lui-même, le temps se compose de plusieurs réalités propres à le constituer (realitates temporis), dont aucune ne garde ni le nom ni la définition du temps. Un tel temps, qui ne peut plus être divisé en d’autres temps, est en acte tout entier à la fois. Il est enfermé entre deux instants (nunc). Il passe soudainement. Un autre temps indivisible lui succède ;

i. Dans un passage de sa Théologie naturelle, Bonet, reprenant sommairement ce qui vient d’être exposé, écrit : « Vous devez vous souvenir de ce que nous avons dit en Physique (Il aurait dû dire : dans le Traité des prédicaments) au sujet du continu. Là nous avons dit que toute grandeur a pour fondement le concours de deux réalités dont aucune n’est une grandeur, mais dont chacune est quelque chose d’une grandeur. D’une telle grandeur, on dit qu’elle n’est pas divisible en plusieurs grandeurs, mais qu’elle est divisible en plusieurs réalités. La ligne est constituée par de telles grandeurs finies et indivisibles. La ligne peut donc être résolue en minima indivisibles. Ces indivisibles, je ne les appelle pas des points. Bien plus; entre deux points, il y a une telle grandeur qui n’est pas divisible en plusieurs grandeurs, bien qu’elle soit divisible en plusieurs réalités. En voilà assez sur la division du continu, car il en a été suffisamment traité en Physique: cherchez-y. » (Nicolai Boneti Theologia naturalis, lib. VII, cap. XVIII; ms. n° i6.i3a, fol. 293, col. b).

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV* SIECLE

entre ces deux temps, se trouve l’instant ( nunc J qui établit entre eux la continuité. Le second temps indivisible passe soudainement, un autre lui succède, et ainsi de suite.

)) Concluons donc, avec Démocrite, que tout continu est, en définitive, composé d'indivisibles, et qu’il se résout, à la fin, en ces indivisibles ; il n’est pas composé d’une infinité d’indivisibles, mais bien d’indivisibles en nombre fini. Adhère qui voudra aux Péripatéticiens ou Platoniciens ; Démocrite semble cependant parler d une manière plus- raisonnable. »

Le mouvement et le temps selon Nicolas Bonet — Continus