ET TEMPS MATHÉMATIQUE

Quelque opinion qu on ail formée au sujet de ia structure atomique attribuée par Bonet au mouvement réel et au temps réel, cette opinion ne doit aucunement dicter celle qu’on professera touchant la théorie de l’horloge absolue proposée par notre franciscain ; cette théorie, en effet, est entièrement indépendante de l’ Atomisme ; il serait facile de rejeter celui-ci tout en gardant celle-là.

Le problème de l’horloge absolue est fort analogue au problème du terme absolument fixe. Qu’est-ce que le corps absolument lixe auquel sont rapportés tous les mouvements locaux ? Quel est le mouvement particulier qui doit servir à marquer le temps pour tous les autres mouvements ? Les deux questions sont très semblables ; elles sont inséparablement liées l une à l autre ; elles se posent, toutes deux, dès l’entrée de la Science du mouvement. On peut s'attendre, semble-t-il, à ce qu’elles reçoivent des réponses analogues.

Cette analogie entre la théorie du mouvement absolu et la théorie du temps absolu, nous ne l’avons pas rencontrée en lisant les écrits d’Ockam et de ses successeurs.

Ookam et ceux qui ont suivi son exemple ont admis que le corps absolument fixe auquel tous les mouvements locaux sont rapportés n’a pas besoin d’être un corps concret, réalisé hors de notre esprit ; c est un corps abstrait, un pur concept. Mais ces philosophes n’ont pas osé transporter cette doctrine à la théorie du temps ; ils n ont pas osé déclarer que le mouvement destiné à marquer le temps pour tous les autres mouvements est, lui, aussi un pur concept, que rien ne le réalise dans la nature, que l’horloge absolue est une horloge abstraite, qu elle existe seulement dans notre esprit. Us ont voulu qu’il existât, hors de notre esprit, un mouvement parfaitement uniforme capable de marquer le temps à tous les autres mouvements, et que nous eussions un moyen de le reconnaître. Dans la voie où les avait engagés la théorie du lieu, ils sc sont arrêtés à mi-chemin.

Ockam est allé plus loin qu’à mi-chemin ; à peine faut-il presser

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV* SIECLE

un peu ce qu’il dit du temps pour amener sa pensée jusqu’à toucher le but ; mais il semble qu’il n’ait pas voulu déclarer formellement qu’il l’avait atteint.

Seul, François de la Marche semble avoir clairement aperçu et formellement énoncé cette vérité : Nous sommes libres de choisir à notre guise, dans la nature, le corps en mouvement auquel nous attribuerons le rôle d’horloge, qui sera chargé de mesurer les autres mouvements et de marquer le temps ; le mouvement de ce corps sera, alors, régulier et uniforme par définition. Mais cette pensée de François d’Ascoli, réduite aux proportions restreintes de la réponse à une objection, n’a pu attirer bien vivement l’attention des contemporains et des successeurs de ce maître, ni leur signaler la route à suivre.

Lorsque Bonet s engage dans une voie, il la poursuit jusqu’au bout ; il ignore les atermoiements et les demi-mesures ; c’est le caractère propre de son génie ; plusieurs fois, déjà, nous avons eu occasion de le remarquer ; nous allons le reconnaître de nouveau.

(1 a nettement affirmé qu'il était inutile de chercher un lieu fixe, un corps immobile parmi les corps réels que la nature nous présente ; tous se meuvent ou sont susceptibles de se mouvoir. La recherche du lieu fixe n’a de sens qu’en des corps doués de la seule existence conceptuelle, de l’csse cognitum. Dans l’existence conceptuelle elle-même, il y a des degrés qui montent du moins abstrait au plus abstrait. Un corps peut être conçu comme formé de telle on telle substance, comme doué de telle ou telle propriété physique; il existe encore de l’existence physique (esse physicum) ; il est encore susceptible de mouvement . I>e corps absolument immobile, c’est une simple figure que l’esprit a détachée de toute substance particulière, de toute propriété physique ; le lieu immobile, le terme absolument fixe auquel sont rapportés tous les mouvements locaux n’existe que de l’existence mathématique (esse malhematicum).

Cette doctrine, Bonet va l’étendre à la théorie du temps ; il va soutenir que l’horloge absolue, que le mouvement qui marque le temps à tous les autres mouvements, n’a pas d’autre existence que l’existence conceptuelle et mathématique. 11 poussera même plus loin dans la voie de la généralisation ; il développera cette profonde pensée : En quelque ordre de grandeurs que ce soit, 1 étalon fixe au moyen duquel la mesure se fait n’a pas d’autre existence que 1 existence conceptuelle et mathématique.

Bonet va donc insister sur ces affirmations : Hors de notre esprit

LE MOI V EM EN T ET LE TEMPS

et clans l’existence réelle, il n'y a pas un temps unique, mais autant de temps distincts qu’il y a de mouvements différents. Bien plus ; à un mouvement déterminé ne correspond pas nécessairement un temps déterminé, car ce même mouvement peut s’accomplir dans un temps plus long ou dans un temps plus court ; cela est vrai même du mouvement du premier mobile. « Si l’on dit 1 que le temps est une passion propre du mouvement et, par conséquent, est inséparable du mouvement, on niera cette supposition ; en effet, un seul et même mouvement peut se produire dans un temps plus long ou dans un temps plus court ; chacun de ces temps 11e réside donc, en lui, que d’une manière accidentelle, puisque ce mouvement peut être séparé de chacun de ces temps ; si, par exemple, le mouvement du firmament devenait deux fois plus vite qu’il n’est, il se trouverait évidemment séparé du temps qui, maintenant, le mesure puisqu’il ne serait plus mesuré que par la moitié de ce temps ; le temps n’est donc pas, de soi, une passion propre du mouvement, inséparable de ce mouvement. » Ainsi, il y a non seulement autant de temps de distincts que de mouvements différents, mais encore, à chaque mouvement peuvent correspondre une multitude de temps divers.

11 y a mieux. Si l’on parle de l'existence réelle et extérieure à notre esprit, il est faux de dire qu’il y ait un seul et même instant présent (nunc) ; chaque chose changeante et mobile a son instant présent particulier.

a Cette propriété 2 de l’instant présent : L instant présent est numériquement un, et il n’existe pas, à la fois, plusieurs instants présents, — cette propriété, disons-nous, ne doit pas être accordée à l’instant présent dans l’existence réelle extérieure à l’esprit. En effet, de même que les mouvements différents de divers mobiles ont, à la fois, plusieurs états instantanés (mutata esse) distincts, de même y a-t-il plusieurs instants présents qui ont pour fondements ces divers états instantanés ; là, en effet, où il y a un certain / *

nombre de sujets distincts, il y a un même nombre d accidents distincts.

» Peut-être direz-vous que, d’une manière exclusive, le sujet de l’instant présent, c’est l’état instantané acquis dans le mouvement du premier mobile, et non pas l’état instantané acquis dans un autre mouvement ; or, dans le mouvement du premier mobile, il

1. Njcolai Boneti Op. laud., lib. IV, cap. XVII; ms. n° 6.678, fol. i47, r° et v°; ms. n° i6.i3a, fol. n5, col. c.

2. Nicolai Boneti Op. laud,., lib. VI, cap. II; ms. n° 6.678, fol. 160, v° et fol. 161, r°; ms. n° i6.i3a, fol. 126, col. d et fol. 127, eoll. a et b.

la physique PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

ne peut pas y avoir, à la fois, plusieurs états instantanés ; il n’y a donc pas, non plus, plusieurs instants présents.

» Je vous répondrai, tout d’abord, que ce que vous admettez n est point exact ; ce n est pas 1 état instantané acquis dans le mouvement du premier mobile qui est, d’une manière exclusive, le sujet de l'instant présent ; ce sont aussi les autres états instantanés acquis dans les autres mouvements.

» Voici la raison de cette affirmation :

)) Tout état instantané, acquis en n'importe quel mouvement, a sa coexistence propre à l’égard de l’éternité de la première Intelligence, tout comme l etat instantané acquis par le mouvement du premier mobile ; cet état instantané a donc son instant présent particulier, qui est sa mesure propre et intrinsèque ; cet instant présent, qui a pour sujet l’état instantané du premier mobile, ne mesure pas les états instantanés des autres mouvements, si ce n’est à titre de mesure extrinsèque ; en dehors donc de cet instant présent extrinsèque, tout état instantané a sa mesure propre et intrinsèque qui réside en lui, et dont il est le sujet.

» Lors même, d’ailleurs, que les états instantanés acquis dans les mouvements des choses sublunaires n’auraient pas, chacun, son instant présent particulier, vous ne tiendriez pas encore ce à quoi vous tendez, savoir, qu’il n’y a précisément qu’un seul instant présent à la fois. Qu’il y ait, en effet, plusieurs Mondes, partant plusieurs mouvements premiers au même titre, donc plusieurs états instantanés acquis à la fois en ces divers mouvements, cela n’implique pas contradiction ; mais alors il y a plusieurs instants présents, qui résident en ces divers états et qui les ont pour sujets ; en effet, la multiplicité des sujets entraîne la multiplicité des accidents ; si donc il y a plusieurs états instantanés, il y a aussi plusieurs instants présents, car il y a plusieurs coexistences de ces états instantanés à la première Intelligence.

» Vous allez m’objecter : Alors, en ce même instant présent où je vous accorde cela, il n’est pas vrai qu’un autre homme vive ? En ce même instant où je parle, la Seine ne coule pas ? — Je vous répondrai que ces choses n’ont pas lieu dans un instant présent qui soit réellement le même, mais dans un instant présent qui est seulement le même par équivalence ; par là, j’entends un instant présent qui est une mesure extrinsèque, et non pas une mesure intrinsèque.

)) Voici, toutefois, ce qu’il vous faut remarquer avec soin : Cet instant présent n’est pas numériquement le même au point de vue de la considération physique ; il est numériquement le même au

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

point de vue de la considération mathématique, comme on le dira plus loin au sujet du temps.

» Si vous me dites : Vous êtes en contradiction avec nos ancêtres (progenitores) — Je vous réponds : Celui qui, en cette matière que constituent l'instant et le temps, parle en mathématicien, celui qui, par son intelligence, abstrait l’instant présent de tel ou tel état instantané pris en tel ou tel mouvement, n’a affaire qu’à un seul et même état présent, du moins par équivalence, comme nous l avons dit.

» En outre, nos ancêtres tenaient pour absolument impossible qu’il y eût plusieurs Mondes et, partant, plusieurs mouvements premiers au même titre ; ils en concluaient qu’il ne peut y avoir à la fois ni plusieurs temps ni plusieurs instants présents. Mais nous, nous nous écartons d’eux au sujet du principe et, partant au sujet de la conclusion qui découle nécessairement de ce principe.

» Affirmons donc que l’instant présent change avec la latitude et que l’instant présent change avec la longitude ; qu’on n’a pas le même instant présent sur terre, sur mer et au ciel, mais des instants présents différents. ))

Bonet affecte, semble-t-il, de donner à sa conclusion une forme qui reproduise celle qu’Aristote avait employée ; par là, il marque plus nettement la contradiction entre la théorie nouvelle et l’ancienne doctrine. En même temps, il nous déclare le changement de principe qui devait amener la ruine de l’opinion péripatéticienne. Tout ce que le Philosophe a enseigné au sujet du temps est, en dernière analyse, suspendu à ce dogme : Il n’existe, il ne peut exister qu’un seul premier mobile et, partant, qu’un seul mouvement premier ; ce premier mouvement unique marque, pour tous les autres mouvements, un seul et même temps. En affirmant que Dieu peut, s’il lui plaît, créer plusieurs Mondes, Étienne Tempier a ruiné le fondement qui portait la théorie péripatéticienne du temps ; de même, en affirmant que Dieu peut imposer à 1 Univers un mouvement de translation, il avait privé de hase la théorie péripatéticienne du lieu.

Nous avons entendu Bonet distinguer entre la multiplicité des instants présents réels et l’unicité de l’instant présent mathématique ; entendons-le, maintenant, poursuivre la même distinction au sujet du temps. Les pages qu’il écrit à cette occasion méritent d’être rapportées presque en entier ; elles sont assurément parmi les plus claires qu’on ait jamais composées sur cette difficile question.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XfV° SIECLE

(( Parlons maintenant, dit notre auteur1, des propriétés du temps, de son unité et de sa pluralité, de sa simultanéité et de sa continuité ; ces sujets, en effet, réclament une considération spéciale...

» Pour en traiter avec évidence, il faut entendre que le temps peut être considéré de deux façons, d’une façon naturelle ou d’une façon mathématique. On devra donc, au sujet de la simultanéité et de l’unité du temps, parler d'une manière si I on a égard à l’existence naturelle (esse naturæ), et d’une autre manière si l'on s’attache à l’existence mathématique (esse mathematicum). C’est ce que dit le Commentateur d Aristote au commentaire 1 3 1 sur le huitième livre des Physiques ; il remarque que la façon dont le temps se comporte hors de 1 esprit est analogue à celle dont se comporte le lieu ; il ajoute que létude du temps est mathématique plutôt que naturelle (Une version porte : mathématique, une autre : divine, une autre : physique).

)) Par existence naturelle du temps, nous entendons évidemment celle qu’il possède dans la matière sensible et lorsqu’il est conjoint à cette matière sensible ; par existence mathématique, nous entendons celle qu'il possède lorsqu’il est séparé par abstraction de toute matière sensible.

» Je prends un exemple : Je puis considérer une ligne de deux pieds qui existe dans un morceau de bois ou dans une pierre, une ligne à qui ce bois ou cette pierre sert de sujet ; cette ligne, je la considère alors au point de vue de l’existence naturelle. Cette ligne de deux pieds, je puis également la considérer comme abstraite du bois et de la pierre ; je puis considérer la ligne sans considérer le bois ni la pierre ; une telle abstraction n’est pas menteuse ^ or l’étude de la ligne qui a été ainsi abstraite, c’en est l étude au point de vue de l’existence mathématique.

» Autre exemple, tiré de la quantité discontinue et du nombre dix : Si ce nombre comprend une matière sensible, comme il arrive pour le nombre de dix chiens ou de dix chevaux, ce nombre est considéré au point de vue de l’existence naturelle. Mais je puis concevoir le nombre comme abstrait des chevaux, des chiens, de toute matière sensible ; une telle considération du nombre est une considération au point de vue de l’existence mathématique.

)) Il est clair qu’il y a aussi deux manières de considérer le temps et le lieu. D’une première manière, on considère le temps au point

i. Nicolai Boneti Op. laud., lib. VI, cap. IV; ms. n° 6.678, fol. 16a, r° et v°; ms. n° 16.102, fol. 128, coll. b et c.

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

de vue de l’existence naturelle ; on considère le temps suivant qu il existe en tel ou tel mouvement. D’une autre manière, on considère le temps comme séparé par abstraction de ce mouvement-ci aussi bien que de celui-là ; une telle considération concerne l’existence mathématique.

)) Revenons maintenant 1 à ce qui est en question, et parlons du temps d’abord au point de vue de l’existence naturelle, puis au point de vue de l’existence mathématique.

» Du temps considéré dans son existence naturelle, pris comme existant dans tout mouvement, il faut répéter ce qu’on a dit du mouvement ; il faut le répéter au sujet de la simultanéité des parties du temps et au sujet de l’unicité du temps.

» De même que toutes les parties d’un mouvement peuvent être successivement produites en un temps plus long ou en un temps moins long,... de même toutes les parties d’un temps peuvent être produites en une succession plus considérable ou dans une succession moindre... Cela se comprend clairement par l exemple que nous a fourni la ligne de deux pieds. Prise au point de vue de l’existence qu elle a dans une matière, dans une masse d eau ou d’air par exemple, cette longueur peut être raccourcie ou allongée par l’effet de la condensation ou de la raréfaction de son sujet.; cette ligne de deux pieds peut devenir ligne d’un pied ou ligne de trois pieds ; elle peut devenir moindre que trois pieds ou plus grande, selon que la raréfaction du sujet qui la porte est moindre ou plus grande. De même, en ce qui concerne l’existence réelle et passive qu elle possède hors de l’âme, la ligne successive d’un mouvement ou d’un temps peut se trouver raccourcie ou allongée.

» Mais au point de vue de l'existence mathématique, la considération du temps diffère grandement de la précédente. Pris en son existence mathématique, abstraite de toute matière sensible, un temps ne peut plus être ni allongé ni abrégé...

» Prenons exemple de la ligne de deux pieds, qui existe [réellement] dans un morceau de bois, mais que le mathématicien considère sans considérer le bois [dans lequel elle réside]. Cette ligne, dis-je, ne peut plus être ni raccourcie ni allongée ; elle ne peut pas devenir une ligne qui n’aurait pas deux pieds, et cela, de quelque quantité que la ligne qui se trouve dans le morceau de bois puisse se contracter ou se dilater par suite du changement

i. Nicolai Boketi Op. laud., lib. VI, cap. V; ms. n° 6.678, fol. 162, V°, et fol. i63, r°; ms. i6.i32, fol. 128,, coll. c et d, et fol. 129, col. a.

DÜIIEM. - T. VII.

LA PHYSIQUE PAHISIENNE AU XIV° SIECLE

q u éprouve son sujet. » En d autres termes, le mathématicien ne conçoit pas une ligne qui se contracte ou se dilate, mais seulement une seconde ligne, de longueur invariable, plus courte ou plus longue qu une première ligne, également de longueur fixe, a La Mathématique fait abstraction de tout mouvement ou changement éprouvé par le sujet ; partant la ligne ainsi considérée ne change aucunement par l’effet du changement de son sujet. On dit donc bien que la Mathématique traite de choses absolument immobiles. »

Bonet exprime fort exactement ici la pensée d Euchde et des géomètres grecs qui évitaient avec grand soin d introduire, dans aucune démonstration de la Géométrie, la considération du mouvement 1 .

« Il en faut dire autant, poursuit notre auteur, de la ligne successive du temps. Le mathématicien considère la durée d’une révolution diurne, et cette ligne successive, il la sépare par abstraction de toute matière et de tout mouvement ; aussi, à l’égard de l’existence quelle a dans son sujet, cette durée pourrait-elle être, tout comme ce sujet même, multipliée, changée, allongée, raccourcie ; pour la considération mathématique, cette ligne successive n’en est pas moins absolument invariable ; elle ne peut être ni allongée ni raccourcie.

» Autre exemple : Une durée future, telle que la durée de Tannée prochaine, pourrait être abrégée, ainsi que les révolutions qui auront lieu pendant cette année ; il n est pas contradictoire, en effet, que par suite d’un accroissement de force du moteur qui les produit, toutes les révolutions d une année se puissent accomplir en un mois ou en un jour. Mais en tant que le mathématicien, pour concevoir cette ligne successive, cette durée de Tannée prochaine, la sépare par abstraction de tout sujet, cette ligne ainsi conçue ne peut plus être ni allongée ni raccourcie ; elle garde toujours même grandeur.

» On dit donc bien que les mathématiciens font abstraction de tout changement et de tout mouvement ; tout ce qui est considéré au point de vue mathématique est absolument immobile et invariable... »

« Traitons maintenant 2 de l’unicité du temps. Pour toutes les

1. Voir, à ce sujet : G. Milhaud, Le Traité de la Méthode d’Archimède ( Revue Scientifique, oct. 1908) — G. Milhaud, Nouvelles études sur l’Histoire de la Pensée scientifique, Paris, 1911, pp. i44-i47-

2. Nicolai Bon etc Op. laud., lib. VI, cap. VI; ms. n° 6678 fol. i63, r° et v°; ms. n° i6.i32, fol. 129, coll. a, b et c.

choses temporelles, y a-t-il un seul et même temps ou bien peut-il y avoir plusieurs temps à la fois ?

» Évidemment, on doit répondre d’une façon au point de vue de l’existence naturelle, et d une autre façon au point de vue de I existence mat hématique .

» Au point de vue de l’existence naturelle que le temps possède hors de l ame, il est manifeste qu'il n’y a pas, pour toutes les choses temporelles, un temps unique ; il n’y a pas, en effet, seulement un mouvement, mais des mouvements multiples ; or, la multiplicité des mouvements entraîne la diversité et la multiplicité des temps, car, dans l'existence naturelle, la multiplicité des sujets entraîne la multiplicité des passions dont ils sont affectés.

» Il est clair que le mouvement de la roue d’un potier a, à F égard de la première Intelligence, une autre coexistence que le mouvement d’un navire ou que le mouvement du Ciel. De même, s il existait plusieurs Mondes, il y aurait plusieurs Cieux, partant plusieurs mouvements premiers au même titre, et donc plusieurs temps.

» On peut encore le montrer par ce raisonnement :

» Il en est ainsi de toute grandeur permanente continue ; cela est évident, car la ligne de deux pieds qui existe dans un morceau de bois n’est pas la même que la ligne de deux pieds qui existe dans une pierre. II en est encore de même de la quantité discontinue ; le nombre de dix chevaux concrétisé dans des chevaux n’est pas le même que le nombre de dix chiens concrétisé dans des chiens, de même que l’unité de cheval, qui consiste en un cheval, n’est pas la même chose que l’unité de chien, qui consiste en un chien. De la même manière, le temps pris matériellement et dans son existence naturelle, est différent à l’égard des mouvements divers ; pour les choses temporelles, il n’existe pas un temps unique ; il y a, à la fois, plusieurs temps.

» Selon la considération mathématique, au contraire, il y a évidemment un temps unique pour toutes les choses temporelles ; la multiplicité des mouvements n’entraîne pas, pour le temps, une égale multiplicité.

» Prenons exemple de la quantité discontinue.

» Le mathématicien considère le nombre dix après l’avoir séparé, par abstraction mathématique, de toutes les choses. Il le peut alors appliquer, à titre de mesure, à plusieurs ensembles qu il veut mesurer, à des chevaux, puis à des chiens ; il n en résultera pas plusieurs nombres dix. C’est ce que disent Aristote et

la PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

son Commentateur : Le nombre de dix chevaux est le même que le nombre de dix chiens.

» De même, pour toutes les choses temporelles, le temps, pris mathématiquement, est unique. Qu il y ait, par exemple, plusieurs mouvements premiers au même titre, au point de vue de l’existence mathématique, il n’en résultera pas qu’il y ait plusieurs temps. Pour considérer le temps, en effet, le mathématicien le sépare par abstraction de ce monde-ci aussi bien (pie de ce monde-là : il le considère en soi, tout comme s'il était, dans l’existence réelle, séparé de tous ces mondes. Ainsi considéré, le temps ne se compte pas d’après le nombre des sujets. De même, si le nombre dix existait séparé, suspendu et comme flottant en l’air, on pourrait remplacer les chevaux par les chiens sans avoir à distinguer deux nombres dix différents. Puis donc qu’on peut ainsi, par un même nombre dix, compter et mesurer des hommes aussi bien que des chevaux ou des chiens ; puis donc que le mathématicien considère la quantité qui existe dans une chose, que ce soit une quantité successive ou une quantité permanente, comme si elle était séparée de cette chose, suspendue au-dessus de cette chose (car d ne considère absolument rien de la chose en laquelle elle existe), il en résulte évidemment que cette quantité, ainsi considérée à la façon mathématique, n’est point multipliée par la plurification des sujets où elle peut résider ; elle se tiendra immobile dans la pensée du mathématicien. On dit donc bien qu’en la Mathématique, toutes choses sont immobiles. »

Le problème de l horloge aüolue selon Grazadei d’Ascoli

De tous les maîtres de la Scolastique médiévale, Nicolas Bonet est le seul, du moins à notre connaissance, qui ail développé dans toute son ampleur la doctrine que nous venons d’exposer ; de 1 analyse d’Ockam, elle était l’aboutissant naturel ; le Venerabilis inceptor la faisait, pour ainsi dire, entrevoir ; il ne la proclamait pas d’une manière formelle. Toutefois, hors Bonet, il est un philosophe qui fait luire à nos yeux un rellet très atténué de cette

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

théorie, soit qu'il ail connu les écrits de Bonet, soit que ses propres méditations lui aient dévoilé des pensées analogues à celles du docteur franciscain ; nous voulons parler du dominicain Grazadei d’Ascoli.

N’y a-t-il pas autant de temps distincts qu'il y a de mouvements distincts ? Grazadei, dans ses Ouæstiones disputatæ, avait proposé 1 2 une solution de ce problème ; il l a reprise,, d’une manière plus claire et plus détaillée, dans ses Quæstiones littérales 2 ; aussi est-ce à ces dernières que nous l’empruntons.

« Bien que le temps soit la mesure de tout mouvement, éjcrit Grazadei, et qu’il y ait, à la fois, une multitude de mouvements, il n’existe, cependant, qu’un temps numériquement unique, et non point des temps multiples ; il en est ainsi parce que le premier mouvement est unique et que le temps concerne premièrement et proprement ce mçuvement-là.

» Cela semble fort bien dit dans les circonstances présentes ; cette réponse, cependant, souffre une grande difficulté.

)) La diversité entre l accident et le sujet n entraîne aucune multiplicité pour l’existence ; mais les existences se trouvent multipliées en raison de la multiplicité des sujets auxquels elles sont immédiatement et proprement appliquées ; Socrate a son existence propre et Platon la sienne ; l’existence est donc multiple par suite de leur multiplicité.

)) De même, la diversité qu’il y a entre le premier mouvement et les autres mouvements peut bien ne pas entraîner la multiplicité du temps ; mais, semble-t-il, il y aurait nécessairement des temps multiples s’il y avait, simultanément, plusieurs premiers mobiles et plusieurs premiers mouvements.

» Pour acquérir une claire intelligence de cette difficulté, voici ce qu’il faut considérer :

» Soit une chose qui résulte d’une autre, mais qui n’en reçoit pas son existence complète ; cette chose-là tient seulement de celle-ci le fondement qui attend un complément, et ce complément, elle le reçoit de notre âme. Parfois, alors nous voyons que

1. Questiones fratris gratiadfi de esculo... per ipsum in florentissimo studio palavino disputate... Quæst. XII, ad cuju9 intelligentiam... ; éd. Veneliis, i5o3, fol. 122, coll. a et b.

2. Preclarissime questiones littérales édité a jratre gratiadeo ksculano... super libros Aristo. de physico audilu... Lib. IV, lect. XXII, quæst. III; éd. cil., fol. 57. coll. c et d.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

la multiplication de la chose qui fournit le fondement n’entraîne pas une multiplicité du complément | donné par l ame] ; elle ne l’entraînerait que si la multiplication de cette chose produisait une diversité dans la raison (ratio) du fondement qu elle fournit.

» Nous voyons, par exemple, tous les hommes individuels fournir une même chose qui est le fondement du concept d homme ; et c est de l ame que ce concept reçoit son complément. Gomme les divers hommes individuels sont, selon la même raison (ratio), fondements de ce concept, ils peuvent, nous le voyons, être aussi multiples qu’on voudra ; l’âme n’en formera cependant qu'un concept numériquement unique de l'essence de l’homme.

» Mais maintenant, voici ce qui en est du temps : C’est de l ame, nous l avons dit, qu il reçoit son complément ; du premier mouvement, il tient seulement le fondement sur lequel reposera ce complément. Supposons qu’il y ait plusieurs premiers mouvements ; de tous, le fondement du temps proviendrait suivant la même raison... ; dès lors, le temps ne recevrait de l ame qu’un seul et même complément d’existence... »

A la question posée, donc, « il nous faut répondre : S’il y avait plusieurs premiers mouvements, le temps serait multiple dans son fondement ; mais il serait uniquement un dans son complément, à cause de l’unité de raison qui se trouve conservée dans le fondement » multiple.

En deux mots, la doctrine de Grazadei peut se formuler ainsi : Le temps est un concept abstrait que notre intelligence forme à partir de tout mouvement concret, et qui demeure toujours le même, quel que soit le mouvement concret à partir duquel il a été formé. En ce qu elle a d’essentiel, cette pensée est identique à celle de Nicolas Bonet.

Nous avions fait observer que la théorie de Ihorloge absolue proposée par Bonet était sans lien avec la théorie atomistique du temps et du mouvement soutenue par cet auteur ; de cette affirmation nous avons maintenant une preuve manifeste, puisque Grazadei, qui ne fait même pas allusion à cette théorie-ci, enseigne celle-là ; bien loin d admettre avec Bonet, que le temps, discontinu dans la réalité, tient sa continuité de notre esprit, le dominicain d’Ascoli admet, avec Jean le Chanoine, que le temps, continu dans son existence réelle, reçoit de l intelligenee sa distinction en parties ; mais cette opposition entre les deux docteurs ne les empêche pas de concevoir de la même façon l’existence du temps unique qui sert de mesure à tous les mouvements.

LE MOUVEMENT ET LE TEMPS

Le problème de l’horloge absolue. — Conclusion

Tout mouvement local suppose un terme ou lieu fixe auquel les positions du mobile soient successivement comparées. Quel est donc ce terme qui ne saurait être mû, et auquel tout mouvement local est rapporté ? C est, dit Aristote, la Terre ; car il est contradictoire de supposer que la Terre, centre des circulations célestes, pût être mise en mouvement. Erreur, répondent Étienne Tempier et les docteurs de Paris ; Dieu pourrait, s il lui plaisait, imposer un mouvement de translation à l’Univers entier et à la Terre qui se trouve en son centre. Le lieu fixe auquel tous les mouvements locaux sont rapportés, déclare alors Guillaume d’Ockam, ce n est ni la Terre ni aucun corps qui existe réellement dans la nature, car tous les corps de la nature sont ou peuvent être en mouvement ; ce repère, c’est tout simplement un corps imaginé ; c’est, ajoute Bonet, un simple concept, une figure géométrique qui existe seulement de Vesse cognitum, au sein de la raison du mathématicien. Par là, toute la théorie péripatéticienne du lieu et du mouvement s’est trouvée bouleversée.

Tout changement s’accomplit dans le temps. La détermination de ce temps suppose l’existence d’un mouvement privilégié, absolument uniforme, qui marque la durée de tous les autres changements. Où se trouve cette horloge première ? Celte horloge première, dit Aristote, c’est le mouvement diurne du premier mobile. Gomme le premier mobile est parfait et divin, il est nécessaire que son mouvement soit une rotation absolument uniforme. D'adleurs, comme il ne peut exister qu’un seul Monde, cette horloge unique marque le même temps pour tous les mouvements qui s’accomplissent au Ciel et sur la Terre. Erreur, proclament Étienne Tempier et ses conseillers, car Dieu pourrait, s’il lui plaisait, imprimer au Ciel un mouvement de translation*; erreur, car Dieu pourrait, s’il le voulait, créer plusieurs Mondes. Alors, Nicolas Bonet et Graxadei déclarent que le mouvement parfaitement uniforme, l’horloge exactement réglée qui marque la durée de tous les changements n’existe pas dans la nature ; c’est un pur concept qui réside en l esprit du mathématicien ; que le Ciel suprême accélère ou retarde réellement sa course, peu importe ;

la physique pa-risienne au XIV0 SIÈCLE

le jour sidéral abstrait, conçu par l’astronome, n’en garde pas moins une durée invariable. Par là, toute la théorie péripatéticienne du temps se trouve ruinée.

Nicolas Bonet, d’ailleurs, poursuit son œuvre ; ce qu'il a dit du lieu et du temps, on en peut aussi bien reconnaître la vérité lorsqu’on examine les mesures du géomètre. Pour mesurer des longueurs, il faut une longueur fixe. Où se trouve l’étalon qui garde cette longueur invariable P Celle règle de bois que nous appelons un pied, a-t-elle aujourd’hui même longueur qu’hier? Quelle certitude en avons-nous ? La longueur immuable, répond Bonet, elle n’existe en aucune barre concrète de bois et de pierre, mais dans une figure, abstraite de toute matière, que le géomètre conçoit et de laquelle il raisonne.

Ainsi, en tout ordre de grandeurs, l’unité, l’étalon n’est pas une chose qui existe, d’existence réelle, hors de notre esprit ; c’est une abstraction qui n’a que lexistence conceptuelle au sein de notre esprit.

« Tous les philosophes1, tant anciens que modernes, s’accordent à déclarer que l’unité est indivisible, car être un, c’est être individu. Mais ici, remarquez avec soin que cela s’entend selon la considération mathématique, en tant que l’unité est abstraite de toute matière sensible. Sinon, il ne serait pas vrai que l’unité fût absolument indivisible ; en effet, l’ynité par laquelle un morceau de bois est un, qui a son support dans le bois (quæ subjective est in ligno), peut être divisée par l’effet de la division du bois, tout comme les autres accidents du bois ; de même que le morceau de bois se laisse diviser en morceaux de bois, de même l’unité du morceau de bois se laisse subdiviser en d’autres unités. Mais si on la considère au point de vue mathématique 2, l’unité est indivisible, et être un, c’est être individu. »

L unité n’est donc vraiment unité que pour le mathématicien qui la conçoit séparée de toute matière sensible ; elle ne peut être réalisée sans cesser d’être unité.

Et il en est ainsi même du nombre entier. Si le nombre dix demeure toujours un seul et même nombre dix, qu il se trouve réalisé dans une troupe de dix chevaux ou dans une meute de dix chiens, c’est parce qu’il est un nombre abstrait. Dès là qu’on le veut tirer de l’existence purement conceptuelle, à l existence

1. Nicolai Boneti Traclatus de prædicamenlis, libellus de quantilate, cap. XIII; ras. n° i6.i32, fol. i5<), col. d.

2. Au lieu de : mathematice, le texte, par une erreur évidente poite : mêlaphysice.

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réelle, de l’esse cognitum à l’esse realis existentiæ, le nombre cesse d être.

La Grande Année et la périodicité du temps

L idée de- temps est, pour nous, invariablement liée à la pensée d’un écoulement qui se poursuit toujours dans le même sens, sans qu’aucun retour en arrière se puisse concevoir ; c’est une proposition banale que celle-ci : Le temps passé ne revient pas.

x4u contraire, la plupart des philosophes néo-platoniciens se plaisaient à considérer le temps comme le mouvement d’une roue qui tourne sans fin et qui, à chaque révolution, mesurée par une Grande Année, ramène les mêmes choses L Si certains se contentaient d’affirmer l’identité spécifique des êtres périodiquement reconstitués, beaucoup voulaient que cette restauration allât jusqu à restituer aux choses leur identité numérique.

Ces théories sur la périodicité du temps et sur la révolution de la Grande Année semblent avoir très vivement sollicité l’attention des docteurs chrétiens du Moyen Age. L’ampleur avec laquelle saint. Augustin les avait discutées dans la Cité de Dieu n’était pas faite pour diminuer cet intérêt. D’autre part, il se trouvait accru par une certaine analogie entre le dogme chrétien de la résurrection de la chair et la doctrine platonicienne qui, au terme de chaque Grande Année, ramenait une même âme dans un même corps.

De cet intérêt suscité par la doctrine de la périodicité du temps, nous trouvons mainte trace dans les discussions scolastiques de la fin du xme siècle ou du xiv° siècle. Relever quelques-unes de ces traces est, pour nous, besogne indispensable si nous voulons achever notre tableau des théories du temps au Moyen Age.

Dans un de ses Quolibets, saint Thomas d’Aquin discute la question suivante 2 : ((Si une chose a été anéantie, Dieu peut-il reconstituer une chose qui soit numériquement la même ? »

Saint Thomas accorde à Dieu, cela va sans dire, le pouvoir de faire tout ce qui n’implique aucune contradiction. La question esl donc ramenée à celle-ci : Est-il une chose dont l’anéantissement,

i. Voir Première partie : tome I, chap. II. S X, p. G5; chap. IV, $ V, pp. 1 64- 1 6c» ; chap. V, S VI, p. 275 et S VII, p. 284. Tome II, chap. XII, S V, p. 2 1 4. Seconde partie : t. II, chap . I, S VIII, p. 447 - ' 2. Sancti Thomæ Aquinatis Quodlibeta; quodlib. IV, art. V : Si aliquid essel

in nichilum redactum, utrum Deus possit illud reparare idem numéro.

kl\0. LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV® SIECLE

suivi d une restauration qui lui rende son identité numérique, n’implique aucune contradiction ?

Le Doctor commuais va poser une distinction :

« Il est des choses dont l’unité implique, dans sa nature même, la continuité de durée ; cela se voit clairement pour le mouvement et le temps ; l’interruption d’une telle chose est directement contraire à l’unité numérique de cette chose. Mais ce qui implique contradiction n’est pas au nombre des œuvres possibles à Dieu... Si donc une chose de ce genre a été anéantie, Dieu ne peut la restaurer de telle façon qu elle soit numériquement la même.

» Il est d’autres choses dont l'unité n’implique pas, dans sa nature même, la continuité de durée ; ainsi en est-il de l'unité d une chose permanente ; [si elle implique la continuité de durée], ce n'est que par accident, en tant que son existence est sujette au mouvement. »

Dès lors, qu’une telle chose permanente soit anéantie, puis restaurée dans son unité numérique, cela n’est plus contradictoire. En résulte-t-il que cela se pourra faire naturellement ? Non point. Un agent naturel, en effet, ne peut produire une telle chose que par le mouvement ; pour qu’il pût, après anéantissement, la reproduire numériquement identique à ce qu’elle était avant cet anéantissement, il faudrait qu’il pût déterminer un mouvement numériquement identique à celui qui avait, une première fois, engendré cette chose ; mais nous savons qu’un mouvement interrompu ne saurait être restauré, numériquement identique à lui-même.

Un agent naturel, contraint d’opérer par mouvement, ne peut donc ressusciter, en lui rendant son unité numérique, une chose permanente, qui a été anéantie. Mais il n en est plus de même de Dieu, qui peut opérer par création.

Saint Thomas d’Aquin refuse donc aux agents naturels le pouvoir de restaurer une chose anéantie, en la rendant numériquement identique à ce quelle était avant son anéantissement, qu’il s agisse, d’ailleurs, d’une chose permanente ou d’une réalité successive comme le temps et le mouvement. Ce qu’un agent naturel ne peut faire, Dieu le peut s'il s’agit d’une chose permanente ; mais Dieu même ne peut ramener, numériquement identique à ce qu il était, ni un mouvement ni un temps qui a été interrompu.

Godefroid de Fontaines examine, lui aussi *, « Si Dieu peut

i. Magistri Godefridi i>e Fontibus Quodlibeta; quodlib. VI, quæsl. II : Utrum Deus possit eumdem motum numéro qui fuit reparare [Les Quolibet cinq, six et sept de Godefkoid de Fontaines, publiés par M. De WullT et J. Hoffmans (Les Philosophes Belges, t. lit), Louvain, 191.4, pp. 110-112].

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réparer un mouvement en lui rendant son identité numérique. )) Sa réponse est si exactement calquée sur celle de saint Thomas d Aquin qu’il est inutile de la détailler.

C’est aussi une paraphrase, ou peu s’en faut, de la thèse de saint Thomas d’Aquin que nous donne Gilles de Rome *.

A la question examinée par saint Thomas d Aquin, par Godefroid de Fontaines, par Gilles de Rome, certains de leurs contemporains donnaient, sans doute, des réponses moins réservées que celles dont nous venons de rendre compte. 11 se trouvait alors des maîtres pour adhérer à la théorie de la Grande Année ; les condamnations portées par l’autorité ecclésiastique nous en donnent le témoignage ; en 1277 , Étienne Tempier était contraint de frapper d’excommunication ceux qui soutiendraient cette erreur 1 2 : « Lorsque tous les corps célestes reviendront au môme point, ce qui aura lieu dans trente-six mille ans, on verra revenir tous les effets qui se produisent maintenant. »

De la séduction que la théorie de la Grande Année exerçait sur les maîtres les plus orthodoxes, les plus respectueux des anathèmes portés par l’Évêque de Paris, Richard de Middleton, nous fournira la preuve.

« Lors de la résurrection, la nature sera-t-elle la cause efficiente qui reformera les corps humains ? » Telle est la question que Richard va discuter 3. La solution dont l’examen le préoccupe, c’est celle que proposaient les Néoplatoniciens.

« A cette question, certains ont donné la réponse suivante : Toutes les choses naturelles sont disposées par l’influence des corps célestes ; lors donc que toutes les parties du ciel reviendront aux places qu elles occupaient au moment de leur création, alors tous les corps soumis à la génération et à la corruption reviendront , et seront numériquement les mêmes que ceux qui existaient à cet instant... Or, cette disposition du Ciel se produira au bout de trente-six mille ans comptés à partir de l instant où le firmament fut créé.

» Ils disent de même qu’à commencer en un moment quelconque, tous les corps soumis à la génération et à la corruption qui

1. Œgidii Romani. Theoremata de corpore Christi. Theorema I ( Quodlibet domini Egidii Romani. Theoremata eius dern de corpore Christi. Guliermus ocham de sacramento altaris. Colophon : Impressum Venetijs per Sirnonem de Luere : Impensis domine Andrei Torresani de Asuta, 18 Januarij i5o2, fol. 89).

2. Cette erreur est la sixième du décret porté en 1277 et la quatre-vingtdouzième de la liste classée par le R. P. Mandonnet.

3. Clarissimi Theologi Magistri Ricard; de Media Villa Super quatuor libros Sententiarum Pétri Lombardi quœstiones subtilissimæ. Tomus quartus. Brixiæ, MDXCI. Lib. IV, dis. XI. III, art. III, quæst. I, pp. 55g-5fu.

la PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIÈCLE

Wi

existaient à ce moment-là reviendront au bout de trente-six nulle uns, et qu’ils seront numériquement les mêmes...

» Ils prétendent donc qu alors les corps se reformeront par voie naturelle. Cette opinion implique la conséquence que voici : De même que les hommes sont engendrés l’un après 1 autre, ils ressusciteront l’un après l’autre. »

A l’égard de cette doctrine, quelle va être b attitude du théologien de Middleton ?

11 se refusera formellement à concéder au retour d’une même configuration du Ciel le pouvoir de ressusciter les corps humains, et cela parce que les influences astrales ne suffisent pas à former le corps d’un homme. « Ils ont erré d'une façon honteuse, ceux qui ont dit : Les corps humains peuvent être naturellement tirés de la Terre par la seule influence des corps célestes. » En tenant ce langage, d ailleurs, il faisait écho à la sentence toute récente d Étienne Tempier ; celui-ci avait, en effet, condamné cette erreur 1 : « Quod si in aliquo Immore, virtute stellarum, cleveniretur ad talem proportionem, cujusmodi proportio est in seminibus parentuni, ex illo humore posset généra ri homo ; et sic lionio posset sujficienter generari ex putrefactione. »

Mais une fois ces réserves faites touchant la restauration d’un être humain par voie naturelle, Richard de Middleton ne fera plus de difficulté pour admettre, en ce qui concerne les autres êtres, au moins la possibilité de la Grande Année.

« Il n’en est pas de même, dit-il, de la reproduction d’un corps humain avec son identité numérique, et de la reproduction d’une masse de terre avec son identité numérique. Le corps humain, en effet, ne peut être produit naturellement [sans parents...]. Mais pour les autres êtres, cette objection ne tient plus... Si l’on enfermait une certaine masse de terre dans un vase, si on la changeait en eau, puis si celle eau était, de nouveau, changée en terre, on ne voit pas pourquoi cette terre ne serait pas numériquement la même que la première. Je ne sais s’il est vraiment possible de faire à cela quelque objection.

» Considérons, d’ailleurs, la partie de matière au moyen de laquelle est engendrée, à présent, par un agent naturel, une certaine masse de feu ; si le même agent naturel avait été appliqué plus tôt à la même partie de la matière, il eût engendré une masse de feu qui eût été numériquement la même que la masse maintenant produite. Dès lors, d’une façon semblable, après que cette

i. La 188e du décret de 1277, la 82e de la liste classée par le R. P. Mandonnet.

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masse de feu aura été, par corruption, résolue en cette même partie de la matière au moyen de laquelle il a été engendré, de cette même partie de manière, c’est numériquement le même feu qui sera régénéré quand le même agent naturel sera ultérieurement appliqué à cette partie de la matière.

» Mais, direz-vous, un agent naturel n’agit qu’au moyen de son influence, et cette influence ne redeviendra jamais numériquement identique à ce qu elle a été. Cela ne fait point difficulté ; il suffit du retour d’une influence semblable. De telle partie de la matière, par tel feu, a été engendré telle masse de feu ; une masse de feu identique à celle-là serait engendré si, à la même partie de matière, on appliquait un second feu semblable de tout point, à une différence numérique près, au feu qui a précédemment engendré ladite masse de feu. »

Rien de plus logique que cette doctrine pour le fidèle péripatéticien qui, dans la matière quantifiée, met le principe d’individuation. Pour lui, ce qui caractérise chacun des individus où se rencontre une même forme spécifique, c’est la portion de matière à laquelle cette forme est associée ; pour que deux individus de même espèce soient numériquement différents, il faut et il suffit qu’en eux, la même forme spécifique soit combinée à deux portions- différentes de matière première; si donc, à deux époques distinctes, une même forme spécifique s’unit à une même portion de matière première, on n’aura pas simplement deux individus de même espèce ; dans les deux cas, on aura un seul et même individu. Saint Thomas d’Aquin eût été, semble-t-il, conséquent avec ses propres principes en professant cette opinion que devait défendre Richard de Middleton.

Jean de Duns Scot, après avoir exposé en détail la théorie de Richard de Middleton 1 , déclare 2 qu'il la regarde comme plus probable que toute autre opinion, a Si la même matière, sans aucun empêchement, est approchée du même agent3, la même chose peut être reproduite ; et non seulement par un agent qui serait numériquement le même, mais encore par un agent qui serait le même au point de vue de l’espèce ; car, pour l’agent, l’identité spécifique équivaut à 1 identité numérique. »

De ce que les causes naturelles peuvent restaurer dans son identité numérique une substance détruite, en faut-il conclure que

i. Joannis Duns Scoti Scriplum Oxoniense, lib. IV, dist. XI. III, quæst. NI : Utrum natura possit esse causa activa rcsurrectionis ; 3a opinio.

a. Joannis Duns Scoti Ouæst. cit . , quantum adistum articulum.