Rocer Bacon, loc. cil., pp. i34-i

2. Riccardi de Media Villa Quæstiones in quatuor libros Senlentiarum, lit». I, dist. XLIII, art. I, quæst. VI; éd. i5gi, tomus primus, p. 386.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

De la difficulté que Bacon a tenté de résoudre, Richard ne propose aucune solution ; il n’en signale pas même l’existence.

Cette difficulté, le Docteur Subtil l’a clairement aperçue et la solution qu’il a proposée 1 surpasse de beaucoup celle de Bacon.

A un certain instant (nunc), un continu peut être divisé réellement en a parties ; il peut être divisé réellement en 6 parties ou, à la lois, en a parties et en b parties. Mais il ne peut se faire qu’à un certain instant, même indéterminé, ce continu se trouve réellement divisé en a parties, en b parties, en e parties, '. .., a, b, c étant tous les nombres possibles.

Chacune de ces divisions peut être réalisée en un certain instant ; il en est de même d’un groupe quelconque de telles divisions ; mais elles ne sont pas toutes compossibles en un même nunc ; les possibilités en nombre infini qui correspondent à ces divers modes de division ne peuvent pas se trouver, toutes à la fois, réduites à l acté.

Pour rendre claire sa pensée, Duns Scot donne un ingénieux exemple de possibilités' dont chacune peut être réalisée isolément, ou simultanément avec d’autres, mais qui ne peuvent être réalisées toutes ensemble :

Socrate a la force de porter 9 pierres, et on en donne 10. Socrate peut porter une quelconque des pierres ou un groupe quelconque de 2, de 3, ... de 9 pierres ; mais il ne saurait porter les 10 pierres à la fois.

Ces pensées de Duns Scot, Walter Burley les admet pleinement et les expose avec son habituelle clarté 2 :

« Lorsqu’on dit : Un continu peut être divisé d’une manière actuelle en toutes les parties en lesquelles il est divisible, je réponds que cela n’est pas vrai. Le continu, en effet, peut être actuellement disivé en chacun de ses points ; cependant, il est impossible qu’il se trouve divisé, d’une manière actuelle, simultanément en chacun de ses points. Si l’on objecte que cette proposition est vraie : En n’importe quel point, le continu peut être divisé d’une manière actuelle, je réponds : Il faut distinguer selon que cette proposition considère la composition ou la division. Au sens de composition, cette proposition est fausse, car elle signifiera la possibilité de cette autre proposition : Un continu est actuellement divisé en n’importe quel point ; or il est impossible et faux que le continu soit, d’une manière actuelle et simultanément, divisé en chacun de ses points.

1. Joannis Duns Scoti Scriplum Oxoniense, lib. II, dist. II, quæst. IX.

2. Hurleus Super octo libros physicorum, lib. VI, tract. I, cap. 1; éd. Venetiis

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

Mais au sens de division, elle est vraie, car chacune des propositions singulières auxquelles elle correspond est vraie ; or, au sens de division, elle est une proposition universelle, tandis qu’au sens de composition, elle est une proposition singulière...

)) On objecte que toutes les propositions singulières qui correspondent à la proposition considérée sont possibles et compossibles. J’accorde que chacune des propositions singulières est possible, mais je dis cependant que toutes les propositions singulières prises simultanément répugnent entre elles. Bien qu’aucune proposition singulière ne répugne à une autre de ces propositions singulières, un grand nombre de ces propositions singulières prises ensemble sont incompatibles avec les autres propositions singulières prises ensemble ; et si l’on prend ensemble toutes les propositions singulières, sauf une, elles répugneront à cette dernière. On peut fort bien prendre un certain nombre de propositions dont aucune ne répugne à aucune autre et telles, cependant, qui si on les prend toutes, sauf une, elles répugnent à celle-ci...

Ainsi à cette proposition : Un continu est divisé d une manière actuelle en n’importe quel point, correspondent des propositions singulières ; chacune des propositions singulières est possible et çompossible à chacune des autres ; et cependant aucune des propositions singulières n’est çompossible à toutes les autres propositions singulières prises ensemble. »

Suivant l’exemple de Duns Scot, Burley, pour résoudre la difficulté que soulève la divisibilité à l’infini de toute grandeur continue, fait appel à une distinction ; il distingue, en toute proposition universelle, le sens composé et le sens divisé ; cette distinction était alors classique ; à Paris comme à Oxford, on en usait couramment pour délier des sophismes, ce qui était un exercice scolaire fort en vogue.

Cette proposition : Une ligne est divisible en tous ses points, est donc vraie si on l’entend au sens divisée et fausse si on l’entend au sens composé ; cette distinction, qui ne fait plus intervenir les notions d’acte et de puissance, ne prête plus le flanc aux objections que soulevait l’affirmation d’Aristote : Cette proposition, vraie si on l’entend d’une division en puissance, devient fausse si on l’entend d’une division en acte.

Mais entre les deux façons dont on peut entendre la division à l’infini, les logiciens vont marquer une distinction autre, à leur avis, que la distinction entre le sens divisé et le sens composé ; ils vont dire qu’en cette proposition : Une ligne est divisible à l’infini, le terme : infini peut être pris soit au sens catégorique ( cathego -

Go

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

reumatice), soit au sens syncatégorique (syncathegoreumatice) ; en toute proposition où le mot : infini sera prononcé, cette même distinction trouvera place.

Cette distinction entre l’infini catégorique et l’infini syncatégorique, nous la rencontrons pour la première fois dans un ouvrage qui va être, pendant toute la durée du xive siècle, du xv® siècle et même du xvi® siècle, le traité de Logique classique à l’Université de Paris. Nous voulons parler des Petites Sommes de Logiques (Summulæ logicales ) de Pierre l’Espagnol (Petrus Hispanus). Ce Pierre l Espagnol est habituellement identifié, peut-être sans preuves suffisantes, avec le Portugais Pedro Juliani (1226-1277) qui prit, en ceignant la tiare pontificale, le nom de Jean XXI.

Les Summulæ de Pierre l’Espagnol sont divisées en sept traités ; de ces sept traités, le plus original et, en même temps, le plus étendu est le dernier, qui est intitulé Parva logicalia. Les Parva logicalia sont, à leur tour, divisés en sept traités ; c’est au septième de ces traités que se trouve le chapitre qui nous intéresse L

« D’une première manière, écrit Pierre l’Espagnol, le mot infini est pris au sens catégorique ; c’est alors un terme commun qui désigne la quantité du sujet ou du prédicat ; ainsi en est-il lorsque l’on dit : Le Monde est infini.

» D’une seconde manière, le mot infini est pris au sens syncatégorique ; il ne désigne plus alors la quantité du sujet ni du prédicat mais il marque comment le sujet se comporte à l’égard du prédicat ; pris ainsi, il n’est plus un terme commun, mais une disposition du sujet et un signe distributif.

» Touchant ces deux infinis, nous donnerons trois règles :

)> Première règle : Lorsque le terme infini, pris au sens syncatégorique, est appliqué au sujet, il a cet effet que le terme commun qui le suit n’a plus qu’une signification confuse. Si l’on dit, par exemple : Une infinité d’hommes courent, le mot homme, en cette phrase, ne désigne plus que n’importe quels hommes pris confusément, et non tels hommes distincts.

1. Pétri Hispani Summulæ logicales cum Versorii Parisiensis clarissima expositione. Parvorum logicalium eidem Petro Hispano ascriptum opus nuper in partes ac capila distinctum. Venetiis, Apud Ilæredes Melchioris Sessæ. MDLXXX1II. (Le Parvorum logicalium Petro Hispano ascriptum opus que contient cette édition, et qu’il ne faut pas confondre avec le Tractatus VII des Summulæ , 11e paraît pas être de l’auteur des Summulæ ) Tractatus VII1 parvorum logicalium tract. VIIU!l ; Cap : De inüniti quinque acceptionibus, et propositionibus en ipso formatis; foll. 269 v° et 260 i°. — Le Tractatus VI us des Parva logicalia renferme un chapitre intitulé : Infiniti quinque acceptiones, et sophismatis solutio; ce chapitre n’a guère de rapports avec la question ici traitée.

LINFINIMENT PETIT ET i/lN FINIMENT GRAND Ci

» Seconde règle : Toute proposition relative à l’infini syncatégorique s’explique à l’aide d’une copulative ; de cette copulative, la première partie affirme que le prédicat convient au sujet pris sous une certaine quantité, cette quantité étant d’ailleurs une grandeur continue ou une multitude discrète ; la seconde partie nie que le prédicat appartienne seulement au sujet lorsque celui-ci est pris en telle quantité déterminée. Ainsi cette proposition : Une infinité d hommes courent, s’explique ainsi : Un certain nombre d’hommes courent, et ce nombre ne saurait être tel que la proposition ne soit encore vraie pour deux hommes de plus, pour trois hommes de plus, etc. (non tôt (juin plures duobus vel tribus). Elle peut encore s’expliquer ainsi : Un certain nombre d’hommes courent et aussi, en plus de ce nombre, autant d’hommes que l’on voudra.

» La troisième règle concerne l’infini catégorique : Toute proposition relative à l’infini pris d’une manière significative [c’est-àdire catégorique] s’explique à l’aide d’une copulative. De cette copulative, la première partie affirme que la quantité convient au sujet ; la seconde partie nie le terme de cette quantité. Ainsi cette proposition : Une ligne est infinie signifie que cette ligne est longue et, en outre, qu’il n’y a pas de terme à sa longueur. Il en est ainsi, du moins, si l’infinitude appartient au prédicat. Si l’infinitude affecte le sujet, la première partie de la copulative affirme que le prédicat convient au sujet qui est doué de grandeur, et la seconde partie nie le terme de cette grandeur. Ainsi cette proposition : Un certain corps infini est blanc, signifie : Un certain corps doué de grandeur est blanc, et à la grandeur de ce même corps, il n’y a pas de terme. »

Cette distinction entre le sens catégorique et le sens syncatégorique du mot infini est absolument indépendante de la distinction entre l’acte et la puissance. C’est ce que Pierre l’Espagnol a soin de marquer à la fin de la page que nous venons de traduire :

« Remarquez qu’il faut nier l’existence du terme de cette quantité de la même façon que le prédicat où le sujet est dit infini ; en sorte que s’il est dit infini en acte, il faut nier l’existence de tout terme à cette quantité actuelle ; mais s’il est dit infini en puissance, si c’est seulement suivant une grandeur potentielle, et non pas suivant une grandeur actuelle, qu’il est infini, c’est le terme de cette grandeur potentielle, et non d’une grandeur actuelle, qui doit être nié ; et cela, qu’il s’agisse d’un infini par addition ou d’un infini par division. »

On ne saurait affirmer plus clairement qu’un infini catégorique

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

n est pas nécessairement un infini en acte ; qu’il peut fort bien n’être qu’un infini en puissance et qu’il ne devient pas, pour cela, infini syncatégorique.

Puisque le sens catégorique et le sens syncatégorique sont, pour le mot infini, deux sens radicalement différents, nous n’avons plus à nous étonner qu’une même proposition, où figure ce mot infini, puisse devenir vraie ou fausse selon que l’on prend ce mot au sens syncatégorique ou bien au sens catégorique. Cette conséquence de la distinction posée par Pierre l’Espagnol est déjà admise par Walter Burley qui en cite un exemple 1. Cette proposition : Dans toute grandeur donnée, il y a une infinité de parties égales entre elles et placées les unes hors les autres, peut être vraie ou fausse : Elle est fausse si on la preùd cathegoreumatice, entendant que l’on peut, dans cette grandeur, distinguer d’une manière effective une infinité de parties égales entre elles et égales à une quantité donnée d’avance. Elle est vraie si on la prend syncathegoreumatice, comme affirmant la possibilité de trouver, en la grandeur donnée, un nombre toujours croissant de parties dont la grandeur n’est pas assignée d’avance.

Le profond logicien qu’est Grégoire de Rimini va creuser très avant la séparation, marquée par Pierre l’Espagnol, entre l infini catégorique et l’infini syncatégorique.

Voici, en effet, ce qu’il écrit au début de ses recherches sur l’infini 2 :

« La discussion des opinions que certains philosophes professent en cette matière nous amène à poser une distinction au sujet de ce terme : infini, qui peut être pris en deux sens différents ; selon le langage communément reçu, il peut être pris au sens syncatégorique ou bien au sens catégorique.

» S’il s’agit de quantités continues, le premier sens équivaut à cette phrase : Une quantité qui ne peut être si grande qu’il n’en existe une plus grande (non tantum quin majus). S’il s’agit de collections d’objets distincts, il équivaut à cette autre phrase : Une multitude qui ne peut être si nombreuse qu’il n’en soit une plus nombreuse encore (non tôt quin plura). ))

Ces définitions sont calquées sur ce que Pierre l’Espagnol a dit de l’infini syncatégorique ; elles ne satisfont pas entièrement le très subtil Augustin qui, pour caractériser l’infini syncatégorique, pro-

1. Buf.leus Super oc to libros physicorum, Lib. III, tract. II, cap. IV ; éd. Venetiis, 1491, fol. 70, col. c.

2. Gregorius de Arimino In secundum Sententianim opus, Dist. II, quæst. II, art. I. Ed. Claude Chevallon, fol. XXXIII, col. a.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

pose une formule différente : « Je crois qu’il serait plus exact de dire : Une quantité finie, si grande soit-elle, étant donnée, il y a quelque chose de plus grand, ou bien une collection finie, si nombreuse soit-elle, étant donnée, il existe quelque chose de plus nombreux (quantocunque finito majus, vel quotcunque finitis plura).

)) Si I on veut, au contraire, prendre l’infini au sens catégorique, on explique ce sens par la phrase suivante, lorsqu.il s’agit de quantités continues : Une quantité si grande qu’une quantité plus grande n’existe pas et ne saurait exister. Lorsqu’il s’agit d’objets distincts, on le définit : Une multitude si considérable qu’il n’en saurait exister de plus considérable. »

Ici encore, Grégoire de Rimini ne se montre pas disposé à accepter ces manières courantes de parler : « Cette manière d’exposer la notion d’infini catégorique ne semble pas convenable ; selon le Philosophe, le premier ciel ou, tout au moins, l’Univers est un corps si grand qu’il n’en existe pas et qu’il ne saurait exister de plus grand ; cependant, ce n’est pas un corps infini. De même, suivant un grand nombre de docteurs modernes, il peut exister, que dis-je ? il existe une multitude plus nombreuse qu’une multitude infinie.

)) Aussi d’autres donnent-ils une meilleure définition de l’infini [catégorique] en disant, s'il s’agit de quantités continues, qu'il est plus grand qu’une grandeur d’un pied, qu’une grandeur de deux pieds, qu’une grandeur de trois pieds et que toutes les grandeurs finies que vous voudrez ; et s’il s’agit de collections d’objets distincts, en disant qu’il est plus nombreux que deux, que trois, que quatre et que toutes les multitudes finies.

» On peut dire encore que l’infini, pris en ce sens, se laisse, en ce qui concerne les grandeurs continues, définir par cette phrase : Il est plus grand que toute quantité finie, si grande soitelle (majus quantocunque finito). Il peut se caractériser par cette phrase, s’il s’agit d’une multitude d’objets distincts : Elle est plus considérable que toute multitude finie, si nombreuse soit-elle (plura quotcunque finitis).

Grégoire de Rimini caractérise donc par une simple transposition de mots les deux acceptions du terme infini ; il dit : quantocunque finito majus, s’il s’agit d’un infini syncatégorique et : majus quantocunque finito, s’il s’agit d’un infini catégorique. Cette manière de parler, intraduisible en français, fut bientôt adoptée d’une manière très générale. La proposition : In infinitum continuum est divisibile signifia : Le continu est divisible à l’infini

au sens syncatégorique du mot. La proposition : Continuum est divisibile in infinitum signifia : Le continu est divisible à l’infini, en prenant le mot infini au sens catégorique.

Cette convention très simple mettait, dans les discussions, beaucoup de clarté et de concision. Buridan la connaît et l’emploie ; nous le voyons 1, par exemple, opposer l’une à l'autre ces deux propositions : Injinita est linea gyrativa et : Linea gyrativa est infinita, dont il regarde la première comme syncatégorique et la seconde comme catégorique. Les considérations qu’il développe à ce propos nous font connaître l’origine de cette convention ; en la seconde proposition, dit-il, « le terme ligne est pris dans un sens déterminé, puisqu’il n’y a, avant ce terme, aucun mot qui lui donne le sens confus. » Nous nous souvenons alors que Pierre l’Espagnol a tracé cette règle : « Lorsque le terme infini s’applique au sujet, il donne la signification confuse au terme qui le suit. » C’est donc à l'enseignement des Summulæ que le Moyen Age est redevable de la convention dont nous venons de parler.

De cette convention, Buridan ne paraît user que d’une manière irrégulière et intermittente ; il lui arrive môme de combattre 2 ceux qui prétendent « que tout mot placé du côté du prédicat doit être entendu au sens catégorique, et non pas au sens syncatégorique. » Cette convention, au contraire, est très constamment et très scrupuleusement respectée par Albert de Saxe et ses successeurs. Aussi, en son Exposition sur le De Caelo, qu il date du i5 octobre i5i4, Agostino Nifo attribue-t-il 3 au (( savant péripatéticien Albertilla ». c’est-à-dire à Albert de Saxe, l’invention de cette forme de langage. Elle lui était, cependant, antérieure ; nous venons d’en donner des preuves ; nous en pouvons encore citer un témoignage formel.

Le témoignage en question nous est fourni par ce disciple anonyme d’Ockam dont l’œuvre nous est conservée en un manuscrit légué à la Sorbonne, vers i35o, par Henri Pistoris de Lewis. Cet auteur nous dit 4 qu’au gré d’Ockam, « Dieu peut accroître la charité à l’infini ou, pour mieux parler en logicien, à l’infini augmenter la charité (Deus potest augmentare caritatem in infinitum vel, magis logice loquendo, potest in infinitum caritatem augmen-

1. Joiiannis Buridani Quæstiones super octo Physicorum libros Aristotelis, lib. III, quæst. XVIII, fol. LXIII (numéroté par erreur LXII), col. b.