Aristote, Physique, livre III, ch. VII

3. Aristotelis De physico audita libri octo cum Averrois Cordubensis variis in eosdem comrnentariis; lib. III, comm. 6o.

4. Burleus Super octo libros physicorum, lib. III, tract. II, cap. IV; éd. Venetiis, i/igi, fol. 71, col. c.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AIT XIVe SIECLE

Le principe posé par Aristote et par Averroès semble donc conduire à cette conséquence : Une grandeur peut être, d’une manière actuelle, divisée en une infinité de parties ; et cependant, renseignement de ces deux auteurs nie formellement cette conclusion.

Celle apparente contradiction obligea la Scolastique à creuser le sens de ce terme : indéfiniment divisible en puissance, plus profondément qu Aristote et ses successeurs ne l’avaient fait. Elle distingua deux manières d’être en puissance. Il est des puissances susceptibles d’être entièrement actualisées ; de ce qui est en puissance de cette manière, la réalisation peut, à un moment donné, être un fait accompli, in facto esse. Il est aussi des puissances dont la réalisation en acte ne peut jamais être pleinement achevée ; si loin que l’on pousse celte réalisation, il reste toujours de la puissance non actualisée ; de ce qui est en puissance de la sorte, la réalisation ne peut jamais , à quelque moment que ce soit, être conçue comme un fait accompli, in facto esse ; elle est toujours en voie de se faire, in fieri.

De cette pensée, dont l’indication, confuse encore, se trouve • dans Aristote, Roger Bacon paraît être un des premiers qui se soient préoccupés. En son Opus tertium 1, il l’exprime avec une remarquable netteté : « La puissance de division dans un corps ne peut pas être réduite à l’acte pur et complet. C’est une puissance que I on peut seulement réduire à un acte impur et incomplet, auquel demeure sans cesse mélangée une certaine puissance pour un acte ultérieur ; elle est réduite à l’acte, mais de telle manière qu’il demeure une puissance pour un nouvel acte de division. Telle est la puissance qu’a le continu et qui constitue la divisibilité à l’infini ; lorsque cette puissance se trouve réduite à la division actuelle, elle n’exclut pas la possibilité d’un nouvel acte de division ; bien mieux, elle la pose ; en effet, la partie qui résulte de la division est une grandeur ; partant, elle est encore divisible, et ainsi de suite à l’infini. »

Ceux qui soutiennent la possibilité de la division actuelle à l’infini repoussent cette conception, et cela par l’argument suivant :

Si chacune des propositions particulières est possible, si chacune d’elles est possible en même temps que chacune des autres, la proposition universelle est sûrement possible. Or il est possible

i. Fr. Rogeri Bacon Opéra quædam hactenus inedita. Edited by J. A. Brewer, London, 1859. Opus tertium, cap. XXXIX, pp. i32-i33.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

qu’une ligne soit actuellement divisée au point A, quelle le soit au point B, au point C ; il est possible qu elle soit actuellement divisée au point A et au point B ; donc elle peut être actuellement divisée en tous ses points.

A cet argument, voici la réponse de Bacon 1 : a Ici, chaque proposition particulière est possible en soi ; elle est compossible avec toute autre proposition particulière actuellement donnée ; mais elle est incompatible avec une proposition particulière qui n'est pas actuellement donnée, qui est à donner dans l’avenir... On doit donc concéder que la division au point A ne répugne aucunement à la division en n’importe quel autre point donné présentement et en acte ; mais elle répugne à la division en quelque point qui reste à donner ; tous les points de division, en effet, ne sauraient être donnés simultanément, ils sont donnés successivement, et par une succession qui se prolonge à l’infini... Voilà donc brisée cette massue d’Hercule ; non sans peine, il est vrai, car le vulgaire entier ignore ces choses ; quelques habiles les connaissent ; mais ils sont fort peu nombreux. »

Roger Bacon marque quelque fierté de la réponse qu’il a opposée aux partisans de la divisibilité actuelle à l’infini ; il est permis cependant de douter qu’elle soit entièrement juste. La division d’une ligne au point A est certainement compatible avec la division en n’importe quel point actuellement donné ; on ne voit pas pourquoi elle cesserait d’être compatible avec la division en un certain point qui ne pourrait jamais être actuellement donné mais resterait toujours à marquer dans l’avenir ; ce n’est pas, semble-t-il, une impossibilité de ce genre que l’on a, ici, rencontrée ; l’impossibilité ne s’introduit qu’au moment où l’on considère la division en tous les points à la fois.

Richard de Middleton, qui subit l'influence de Roger Bacon, l’a sans doute éprouvée en ce qu’il dit 2 de la divisibilité à l’infini d’une grandeur continue : « Lorsqu’on dit que tout continu est divisible à l’infini, je réponds que cela est vrai pourvu qu’on le comprenne ainsi : Il peut être divisé sans fin, mais de telle façon que le nombre des parties formées soit toujours fini. Si vous admettez qu’il soit ainsi divisé, il n’en résulte.aucune impossibilité ; il n’en résulte pas, en effet, l’existence d’un infini in facto esse, mais seulement d’un infini in fieri que l’on nomme habituellement un infini en acte avec mélange de puissance. »