Ms. cit., fol. 88, v

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

minimum in quod non potest ; alia per maximum in quod non potest vel minimum in quod potest. »

Le nom de Jean de Dumbleton 1 apparaît en 1 33 1 sur les registres du Merton College d’Oxford ; le 27 septembre i3Sz, Jean de Dumbleton est présenté pour la cure de Rotherfield Peppart, près Ilenley, en l’archidiaconé d’Oxford ; en 1 334 , il résigne cette charge. En 1 338 et 133g, nous le voyons prendre part à des assemblées du Merton College ; en février 1 34o (1 34 1 , style actuel), il est nommé parmi les premiers fellows de Queen’s College, aux statuts originaux de ce collège. Nous le retrouvons de nouveau, en 1 34 4 et en 1 3 4 9 , au Merton College.

De Jean de Dumbleton, on possède un volumineux ouvrage, qui n’a jamais été imprimé, et dont les manuscrits sont intitulés Summa logicæ et naturalis philosophiæ ou Summa de logicis et naturalibus ; certains mêmes portent ce litre, fort peu approprié au sujet : Summa de theologia major. Les cahiers de philosophie qui ont fourni des extraits du De primo motore de Swineshead, renferment également des extraits de la Summa de Dumbleton ; en outre, la Bibliothèque Nationale possède un exemplaire complet de cet ouvrage 2.

Or, en cet ouvrage, Jean de Dumbleton consacre les deux premiers chapitres de la sixième partie aux questions qui sont, pour Swineshead, l'objet des deux derniers Doutes de Paris.

Au premier de ces chapitres 3, hauteur énumère les diverses opinions que l’on peut émettre au sujet des bornes d’une puissance ; celle qu'il cite en dernier lieu et qui a ses préférences est ainsi formulée : « La troisième thèse dit que tout agent est déterminé par une action naturelle telle qu’il ne puisse accomplir aucune action plus grande. ))

C’est la justification de cette thèse qui fait l’objet du second chapitre 4, intitulé ainsi : (( On se demande ensuite s’il existe une action maximum qu’un homme soit en état de faire. »

L’argumentation de Swineshead et de Dumbleton est, en ces circonstances, ce qu’était presque toujours, à cette époque, l’argumentation de l’École d’Oxford : Un tissu de paradoxes et de sophismes, emmêlés d’une manière inextricable, que I on noue pour le plaisir de les délier. En ces jeux d’une dialectique compli-

1. R. L. Poole, art. Dumbleton (John of) in Dictionary oj National Biography , edited by Sidney Lee, vol. XVI, p. i/j6.

a. Bibliothèque Nationale, fonds latin, ms. n° i6i46.

3. Johan.ms de Dumbleton Summa, pars sexta, cap. I; Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° 1 6 1 4 6 , fol. 5y, col. a.

4. Johannis de Dumbleton Op. Uiud., Pars VI, cap. II; ms. cit., fol. 69, col. a.

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quée, la clarté disparaît toujours et la vérité est bien souvent éclipsée. C’est ainsi qu’on chercherait en vain, dans les écrits de Swineshead et de Dumbleton, une vue nette de ce que Buridan a si bien aperçu : Aux effets qu’une puissance est capable de produire, on peut assigner une limite supérieure dont ces effets s’approcheront autant que l’on voudra mais qu’ils n’atteindront jamais.

Nous avons parlé de ces cahiers de philosophie où un étudiant parisien a inséré des extraits et des résumés de la Summa de Dumbleton. En ces cahiers, la pensée de Dumbleton est présentée en ces termes 1 :

(( Lorsque l’on veut connaître les termes des puissances, on conçoit qu’une puissance est déterminée par la difficulté maxima in quocl sic ; elle donne la difficulté maximum dont cette puissance suffit à triompher ou la difficulté minimum qu elle ne peut vaincre. ))

Ces expressions abrégées : maximum in quod sic , minimum in quod non, ne se rencontrent ni dans les écrits de Swineshead, ni dans ceux de Dumbleton, ni dans ceux de Buridan ; en revanche, les auteurs qui viendront après ceux-ci en feront un fréquent emploi ; nous allons les trouver, par exemple, en certaines questions attribuées à Robert Holkot.

On donne l’année 1 3^9 comme étant celle de la mort du Dominicain Robert Holkot, dont nous possédons des Questions sur les quatre livres des Sentences 2. Volontiers, nous attribuerons la rédaction de cet ouvrage à une date plus récente.

Aux Questions sur les livres des Sentences de Robert Holkot sont jointes les Déterminations de quelques autres questions. Ces Déterminations sont-elles également l’œuvre du Docteur dominicain ? Josse Bade, qui les a éditées, nous donne cet avertissement : « Beaucoup supposent que ces questions ont été réunies par les disciples d’Holkot ou que celui-ci, au cours de son enseignement, les a professées en quelque gymnase public ; d’autres prétendent qu elles ont été écrites par lui-même. » C’est assez dire que l’authenticité de ces questions est douteuse et incertaine l’époque de leur rédaction.

La première de ces déterminations débute par un article où

1. Bibliothèque Nationale, fonds latin, ms. n° 16621, fol. i5g, v°.

2. Magistri Roberti Holkot Super quatuor libros sententiarum questiones. Quedam conjerentie. De imputabilitate peccati questio longa. Determinationes quarundam aliarum questionurn. Tabule duplices omnium predictorum. Colophon : Hujus operis diligenter impressi Lugdunia magislro Johanne Treclisel alemanno, anno salutis nostre MCCCCXCVII. ad. nonas Aprilis. regislrum...

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l’auteur distingue le maximum in quod sic du minimum in quod non, le minimum in quod sic du maximum in quod non ; l’exemple classique de la limite entre le poids que Sortes peut porter et ceux qu’il ne peut pas porter est, bien entendu, le premier dont Robert fasse usage pour éclairer ses définitions.

La discussion logique à laquelle le maître Dominicain se livre au sujet de ces diverses notions est longue et minutieuse ; mais des arguties fastidieuses ne rappellent que trop celles de Swineshead et de Jean de Dumbleton ; on n’y trouve rien qui mérite de retenir l’attention du mathématicien moderne, rien de cette rigueur justifiée que nous avons rencontrée dans l’analyse de Jean Buridan, que nous allons admirer de nouveau dans celle d’Albert de Saxe.

Les deux propositions qu’ Albert de Saxe va discuter 1 sont les suivantes :

Étant donnée une puissance active, il existe une résistance maximum parmi les résistances quelle peut surmonter (maximum in quod sic).

Étant donnée une puissance active, il existe une résistance minimum parmi les résistances qu elle ne peut pas surmonter (minimum in quod non).

Mais avant de discuter ces deux propositions, il a soin d’en fixer le sens 2 avec une précision à rendre jaloux un mathématicien moderne.

En disant qu’une résistance est maximum parmi toutes celles que la puissance donnée peut surmonter, il entend que la puissance peut surmonter cette résistance-là et toute résistance moindre, tandis qu elle ne peut surmonter aucune résistance plus grande.

Pour définir le sens de cette phrase : Telle résistance est un minimum parmi celles que la puissance donnée ne peut pas surmonter, les prédécesseurs d’Albert se contentaient de dire : La puissance donnée ne peut surmonter ni cette résistance-là ni aucune résistance plus grande, mais elle peut surmonter toute résistance moindre. Notre logicien exige une précision plus grande ; la puissance donnée, dit-il, ne peut surmonter ni la résistance minimum ni une résistance plus grande ; mais si l’on désigne une résistance quelconque, moindre que la résistance minimum, il

i. Quœsliones subtilissimæ Alberti de Saxonia in libros de Cœlo el Mundo; in lib. I, quæstt. XIV et XV — Selon J. Aschbach (Geschichte der Wiener Universitat, Bd. I, p. 3C5), Albert de Saxe aurait composé un traité De maximo et minimo qui serait conservé en manuscrit à Venise. Si ce traité existe réellement, il est à croire qu’il a pour objet Je problème qui nous occupe en ce moment.

v. Alberti de Saxoxia Op. laud., lib. I, quæstio XIV, quantum ad primum.

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existera une résistance, supérieure à celle que l’on a ainsi assignée, que la puissance considérée pourra surmonter. L’introduction de cette précision a pour objet de parer à certaines objections ; Albert songe que l’efficacité de quelques puissances pourrait admettre non seulement une limite supérieure mais encore une limite inférieure ‘ la vue est l’exemple que les scolastiques invoquaient pour montrer qu’il peut exister de telles puissances ; nous ne voyons, disaient-ils, ni ce qui est trop rapproché ni ce qui est trop éloigné.

Ces définitions soigneusement posées, Albert formule les conclusions suivantes 1, qui sont celles de Jean Buridan :

Il n’est pas vrai qu’il existe un maximum parmi les résistances qu’une puissance donnée peut surmonter ( potentia activa non terminatur per maximum in quod sic) ; mais il existe un minimum parmi les résistances qu elle ne peut pas surmonter (terminatur per minimum in quod non).

« Soit, en effet, A la puissance active ; on peut lui donner une résistance égale et la désigner par B. Or cette résistance est la résistance minimum parmi celles que la puissance A ne peut surmonter. La puissance A, en effet, ne peut surmonter la résistance B, car elle ne l'excède pas. Mais si nous nous donnons une résistance quelconque inférieure à B, nous pourrons trouver une résistance supérieure à celle-là et que la puissance A puisse surmonter ; soit, en effet, une résistance inférieure à B ; on peut trouver une autre résistance supérieure à celle-là et inférieure à A ; et comme le moindre excès suffit à déterminer le mouvement, une résistance inférieure à B étant donnée, on peut trouver une résistance supérieure à celle-là et que la puissance active A surmonte ; dès lors, d’après la définition du minimum in quod non donnée ci-dessus, B est la résistance minimum parmi celles que A ne peut surmonter.

)) On peut donc dire que nous connaissons la grandeur d’une puissance active en sachant quelle est la résistance minimum qu’elle ne peut surmonter. En effet nous savons quelle est la force d’une puissance active lorsque nous savons la distinguer de toute puissance plus forte et de toute puissance plus faible ; or, c’est ce que nous savons lorsque nous connaissons la plus petite résistance qu’elle ne puisse surmonter ; car, pour connaître ce minimum, il faut connaître trois choses : savoir, tout d’abord, que la puissance donnée ne peut surmonter ni telle résistance ni aucune résis-

i. Alberti de Saxonia Op. laud., lib. I, quæst. XIV, quantum ad sccundum articulum.

DUHEM. - T. VII

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lance plus forte, et ces deux premiers renseignements nous permettent de distinguer la puissance donnée de toute puissance plus grande ; — savoir, ensuite, que si l’on donne une résistance quelconque inférieure à ce minimum, on peut trouver une résistance supérieure à celle-là que surmontera la puissance donnée, et ce dernier renseignement suffit à la distinguer de toute puissance plus faible. »

Les résistances qu’une puissance donnée peut surmonter forment donc un ensemble de grandeurs qui admettent une limite supérieure, mais qui ne peuvent atteindre cette limite, comme il arrivait en l’exemple cité par Walter Burley. De là, la possibilité de formuler des propositions qui seront vraies ou fausses selon que nous les prendrons au sens syncatégorique ou au sens catégorique.

« Il ne serait pas logique de dire 1 : Socrate a puissance pour porter n’importe quelle partie de ce poids ; il portera donc n’importe quelle partie de ce poids. Considérons, en effet, un poids A, qui pèse 8, et supposons que 8 soit la puissance de Socrate ; il est clair que Socrate a puissance pour porter n’importe quelle partie du poids A ; et cependant, il est impossible qu’il en porte toute partie, car il porterait alors le poids A lui-même ; or cela est faux, car il ne peut y avoir action quand la puissance est égale à la résistance. »

Dans ce cas, donc, « la proposition universelle est impossible, tandis que chacune des propositions particulières est possible et compossible avec chacune des autres. » « On passe ainsi d’un sens divisé, qui est exact, à un sens composé, qui est faux. » Ici, Albert parle en homme qui a lu Duns Scot.

Au lieu de se donner une puissance active et de considérer les diverses résistances quelle peut surmonter, on peut, tout au contraire, fixer une résistance et considérer toutes les puissances qui remporteront sur elle 2. Les puissances qui l’emportent sur cette résistance donnée n’admettent point de minimum in quod sic, mais elles admettent un maximum in quod non dont la grandeur peut servir à caractériser la résistance considérée.

« Cette proposition peut être éclairée par un exemple :

» Supposons que la puissance dont dispose Socrate pour lever un poids et la résistance d’une livre soient égales entre elles, en sorte que Socrate ait précisément autant de force pour lever que la livre pour résister. La force de Socrate est le maximum de toutes

1. Acutissimæ quæstiones saper libros de physico audita ab Alberto de Saxonia editæ ; in lib. III, quæst. XIII.

2. Quæstiones subülissimæ Alberti de Saxonia in libros de Cælo et Mundo; lib. I, quæst. XV, quantum ad secundum articulum.

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les puissances, propres à soulever, qui ne peuvent soulever cette livre, car aucune force inférieure à celle de Socrate né peut lever une livre, et toute force supérieure la peut lever, en sorte que Socrate possède la plus grande puissance parmi toutes celles qui ne peuvent soulever une livre ; ainsi la puissance active qui est égale à la résistance, est la puissance maximum parmi toutes celles auxquelles la résistance ne cède pas ; et la résistance qui est égale à la puissance active est le minimum des résistances que la puissance ne peut surmonter. »

Rapprochons maintenant ces deux dernières définitions L

Lorsque la puissance est égale à la résistance, ni l une ni l’autre de ces deux forces ne l’emporte. « Elles sont comme deux hommes également forts dont chacun cherche à tirer l’autre ; aucun de ces deux hommes n’agit sur l’autre, mais chacun d’eux empêche l’action de l’autre. » Il suffit que l’on augmente aussi peu que l’on voudra l’une de ces deux puissances antagonistes qui se contrebalancent pour qu elle l’emporte sur l’autre. Lorsque Socrate porte sur la tête une pierre dont la résistance est précisément égale à sa puissance, si l’on augmente si peu que ce soit la force de Socrate, il soulèvera la pierre ; si c’est le poids de la pierre que l’on augmente, cette pierre fera fléchir Socrate.

Ainsi Albert de Saxe, considérant l’antagonisme d’une puissance et d’une résistance, distingue en deux catégories les circonstances qui peuvent se présenter ; d’une part, sont les circonstances où l'action se fait dans le sens voulu par la puissance ; d’autre part, sont les circonstances où laction est celle à laquelle tend la résistance. Les deux catégories sont séparées par une limite commune, et les circonstances limites n’appartiennent ni à l’une ni à l’autre des deux catégories ; lorsqu’elles sont réalisées, il n’y a aucune action, ni dans le sens de la puissance ni dans le sens de la résistance ; il y a équilibre.

Que l’on songe maintenant au procédé par lequel Dedekind et Jules Tannery introduisent en arithmétique la notion de nombre incommensurable ; on ne pourra manquer de reconnaître une frappante analogie entre ces procédés et ceux par lesquels Albert de Saxe définit une puissance. Plus saisissante encore est la ressemblance entre les considérations qui viennent d’être exposées et celles que la Thermodynamique met en œuvre pour donner un sens précis au terme : modification réversible. Assurément, la lecture de nos modernes traités d’analyse n’aurait rien à apprendre à

i. Alberti de Saxonia Op. laud., lib. I, quæst. XIV et quæst. XV, passim.

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Walter Burley, à Jean Buridan, à Albert de Saxe sur l’art de concevoir avec exactitude la notion de limite et d’en discourir en un langage rigoureux.

Il est vraisemblable que cette lecture n'eût rien appris non plus à Nicole Oresme.

Achevé en 1877, le Traité du Ciel et du Monde de cet auteur est de neuf ans postérieur aux Subtilissimæ quæstiones in libros de Cælo et Mundo d’Albert de Saxe ; de ces Questions, il partage presque toutes les opinions ; c’est ce qu’il fait, en particulier, au sujet de la manière dont une puissance active doit être définie ; voici, en effet les conclusions qu’il pose 1 en un chapitre du premier livre qui est ainsi intitulé : a Ou XXIX chapitre il détermine de ce qui est possible au regart daucune puissance. ))

« Et pour ce di Je que toute puissance ou regart de sa résistance qui est équale à elle en vertu de résister telement que ce est la très plus petite résistance de toutes celles en quoy ceste puissance ne puet, et puet en toute mendre, sauf, en ce qui sera dit asses tost après. . .

)) Et par aventure une puissance autre est telle quelle ne puet estre ainsi déterminée absolument, mes requiert distance modérée en grandeur et en petitesse. Et est déterminée à la très plus petite de celles où elle ne puet, pour ce quelles sont, trop grandes et trop loing. Et à la très plus grande de celle où elle ne puet pour ce que elles sont trop petites et trop près ; si comme est la puissance d’une chose visible. ))

Entre les deux universités de Paris et d Oxford, les communications étaient incessantes ; Swineshead nous a appris que les maîtres d’Oxford s’attachaient à examiner les doutes de Paris ; nous ne saurions donc nous étonner de voir, à Oxford, les contemporains d’Albert de Saxe et de Nicole Oresme professer, au sujet des questions qui nous occupent, des doctrines toutes semblables à celles que I on enseignait rue de Fouarre.

Dès i33o, un William Heytesbury 2 est mentionné comme fellow du Merton College ; en 1 338 , il est boursier ; en 1 338 et i33q, on retrouve son nom dans les listes d’examens de ce collège. En i34o, parmi les premiers élèves du Queen’s College, on trouve un William Heigbtilbury qui n’est autre, probablement, que Heytesbury. De i34o à 1871, aucun document ne nous présente son nom ; mais en 1871, nous retrouvons William Heighter-

1. Bibliothèque nationale, fonds français, ms. n° io83, fol. a4, coll. b et c.

2. K. L. Poole, art. : Heytesbury (William) in Dictionary of National Biography, edited by Sidney Lee; vol. XXVI, pp. 327-328.

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bury ou Iletisbury docteur en Théologie et chancelier de l’Université d’Oxford.

Ce Gulielmus H entisberus a composé divers traités 1 consacrés à développer les méthodes introduites en Logique par les Summulæ de Pierre l’Espagnol et, surtout, à délier les sophismes crue l’on peut composer sur les sujets les plus divers.

Ces écrits logiques de William Heytesbury ont exercé la plus grande influence sur les études dialectiques, d’abord à l’Université d’Oxford, puis à Paris et dans les écoles italiennes.

Parmi les ouvrages composés par Heytesbury, se trouve un petit traité Du sens composé et du sens divisé. L’auteur y distingue divers modes de distinction qu’il peut y avoir lieu d’établir entre ces deux sens d’une même proposition. L’un de ces modes 2 provient « de ce que les termes sont pris tantôt dans le sens catégorique et tantôt dans le sens syncatégorique ; si alors du sens divisé, on veut conclure au sens composé, le raisonnement tombe en défaut. Par exemple, de ce que Sortes a une infinité syncatégorique de parties égales situées les unes hors les autres (infinitas partes æcjuales non communicantes habet Sortes), on n’en saurait conclure que Sortes ait une infinité catégorique de parties situées les unes hors les autres (ergo Sortes habet infinitas partes æquales non communicantes). » Nous voyons Heytesbury, pour distinguer l’acception syncatégorique de l’acception catégorique, donner au mot : infini une place différente dans la proposition, selon la règle qui était communément reçue à Paris et que le logicien d’Oxford prend soin de rappeler.

Parmi les nombreux sophismes que fait évanouir la distinction du sens composé et du sens divisé, notre auteur cite celui-ci 3, classique depuis Duns Scot : Sortes peut porter la pierre A ; il peut aussi porter la pierre B ; donc il peut porter les deux pierres A et B.

Un des opuscules d’Heytesbury a pour titre : Regulæ solvendi sophismata. Ces Règles propres à délier les sophismes sont dis-

x. Tractatus gulielmi Hentisberi de sensu composito et diviso — Régulé eiusdem cura sophismatibus. — Declaratio gaetani supra easdem. — Expositio litteralis supra tractatum de tribus. — Questio messini de motu locali cum expletione gaetani. — Scriptum supro eodem angeli de fosambruno. — Bernardi torni annotata supra eodem. — Simon de lendenaria supra sex sophismata. — Tractatus hentisberi de veriiale et falsitate propositionis. — Conclusiones eiusdem. Colophon : Impressa venetiis per Bonetum locatellum bergomensem : sumplibus Nobilis viri Oclaviani scoli Modoetiensis. Millesimo quadringentesimo nonagesimo quarto sexto Kalendas iunias.

2. Tractatus de sensu composito et diviso magistri Gulielmi hextisbery, quartus modus; éd. cit. , fol. 2, col. d.

3. Gulielmi Hentisberi Op. laud., quinlus modus; éd. cit., fol. 3, col. a.

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tribuées en plusieurs petits traités dont le cinquième a pour objet de discuter Du maximum et du minimum, c’est-à-dire des bornes des puissances actives ou passives. « Ou bien, dit notre auteur 1, la puissance active a pour terme le maximum de ce qu elle peut (maximum in quod potest ) ou bien elle a pour terme le minimum de ce qu elle ne peut pas (minimum in quod non poterit) cette puissance donnée. En effet, comme la puissance active de Sortes est une puissance finie, on pourra assigner ou bien un maximum à ce que Sortes est capable de porter ou bien un minimum à ce qu il est incapable de porter. »

Entre ces deux façons de définir la force portante de Socrate, quelle est celle qu’il convient de choisir ? La seconde ; on doit dire quelle est la plus petite des charges que Socrate est incapable de porter. On peut encore assigner « le poids maximum parmi ceux qui peuvent être portés par tout homme plus fort que Socrate. »

Heytesbury admet donc la conclusion que nous avons entendu formuler par Buridan, par Albert de Saxe, par Oresme ; mais ce que nous ne retrouvons pas, aux Regulæ du logicien d’Oxford, ce sont les raisonnement clairs et concluants des maîtres de Paris ; à la place de ces raisonnements, nous trouvons plusieurs pages d’exemples compliqués, de sophismes bizarres, de discussions épineuses ; on ne saurait mieux voir le contraste qui existait au xive siècle, entre l’esprit d'Oxford et l’esprit de Paris qu’en comparant ce qu'ont décrit, au sujet de cette même question du maximum et du minimum, Heytesbury, d’une part, et Albert de Saxe, d’autre part.

Les raisonnements clairs et précis auxquels les maîtres de l’Université de Paris avaient accoutumé de recourir, nous pouvons les retrouver, cependant, dans un ouvrage attribué au Chancelier d’Oxford.

La collection des écrits de ce logicien se termine par un traité qui est intitulé : Preclarissimi viri ac subtilissimi sophistæ Guilelmi Hentisberi probationes profundissimæ conclusionum in regulis positarum. Comme ce titre l’indique clairement, l’objet de ce traité est de donner la démonstration de nombreuses propositions énoncées, sans preuve suffisante, au traité De sensu composito et diviso ou bien aux Regulæ solvendi sophismata .

i. Regulæ solvendi sophismata preclarissimi Magistri Gulielmi Hentisberi De maximo et minimo. Ed. cit. , fol. 29, coll. c et d, et fol. 3o, col. a.

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Or, la seconde des Probationes qui ont trait au traité De maximo et minimo 1 est destinée à justifier ces deux propositions :

On ne peut assigner le poids maximum que Socrate est capable porter.

On peut assigner le poids minimum que Socrate est incapable de porter.

Les raisonnements développés à l’appui de ces deux propositions sont presque textuellement ceux dont Jean Buridan avait usé en semblable circonstance.

Mais à la lecture de ces raisonnements, il est permis d’éprouver un doute : Les Probationes conclusionam sont-elles bien de William Heytesbury ? Ces Probationes constituent un commentaire suivi des Regulæ solvendi sophismata. Que William Heytesbury se soit ainsi commenté lui-même, c’est déjà un juste sujet d’étonnement. C’en est un autre, et bien plus puissant, de constater une extrême différence entre les manières de raisonner et d écrire dont aurait usé le même auteur selon qu’il composait les Regulæ ou les Probationes. Les Regulæ sont un type de cette argumentation désordonnée, enchevêtrée, sophistique qui était de mode à Oxford, et dont Heytesbury ne s’est point départi en ses autres écrits ; par l’ordre, par la clarté, par la sofcriété, par la rigueur, les Probationes rappellent les écrits de Buridan et d’Albert de Saxe ; à ces maîtres, elles empruntent, la plupart du temps, et leurs raisonnements et leur style. Il nous paraît fort malaisé de ne point regarder les Probationes conclusionum comme un commentaire composé par quelque maître parisien, par quelque disciple d’Albert de Saxe, sur les Regulæ solvendi sophismata dues à William Heytesbury.

Quel qu’il soit, d’ailleurs, l’auteur des Probationes conclusionum avait soigneusement gardé, au sujet du maximum in quod sic et du minimum in quod non, l’opinion soutenue par Jean Buridan, par Albert de Saxe et par Nicole Oresme. Mais voici qu’à Paris même, cette opinion si claire et si juste va commencer d’être méconnue, signe manifeste de la décadence qui, aussitôt après la mort des grands maîtres dont nous venons de parler, se marque en l’université où ils avaient enseigné.

Lorsqu’il traite de la Physique secundum nominalium viam, Marsile d’Inghen suit presque toujours pas à pas l’ordre des questions relatives à la Physica auscultatio ou au De Cælo qu’Albert a

i. Guilelmi Hentisberi, Probationes conclusionum in requlis positarum. Regulaæ observandæ de maximo et minimo, art i. Ëd. cit. , fol. 19/1, col. a.

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examinées ; mais en ses conclusions, il contredit volontiers son modèle et, presque toujours, d’une façon malencontreuse.

A l'étude des limites qui bornent l’effet d’une puissance ou d’une résistance, il consacre, en son commentaire à la Physique d’Aristote, trois questions 1 visiblement inspirées des deux questions, relatives au même sujet, qu’Albert a composées à propos du De Cælo. Mais la précision et la rigueur de celui-ci ont été négligées par celui-là.

Ap rès avoir défini comme Albert de Saxe le maximum in quod sic . Marsile se contente d’ajouter 2 : « On définirait de même le minimum in quod non, le maximum in quod non et le minimum in quod sic. » Puis, abandonnant les distinctions que Buridan et Albert avaient marquées avec tant de soin, il formule cette conclusion erronée : « Pour toute puissance active, il existe un maximum in quod sic parmi les résistances qu elle peut surmonter et un minimum in quod non parmi celles qu elle ne peut surmonter ; » ce maximum et ce minimum sont une même résistance.

Dans ses Abréviations du livre des Physiques, Marsile d'Inghen, plus fidèlement attaché à l’enseignement d’Albert de Saxe, avait emprunté 3 à ce maître sa minutieuse définition du minimum in quod. non ; il l’avait étendue au maximum in quod non, en déclarant ces deux définitions meilleures que celles dont on se contentait auparavant ; mais il avait formulé les conclusions fausses qu’il devait reprendre en ses Questions.

Les maîtres de Marsile avaient compris avec une admirable netteté qu’un ensemble de grandeurs peut avoir pour limite une grandeur qui n’appartienne pas à cet ensemble. Cette vérité échappe à leur plus illustre disciple.

1. Questiones subtilissime Johannis Marchai Inguen super octo libros physicorum secundian nominalium.