CHAPITRE II

L’INFINIMENT GRAND

EN QUELS TERMES LE PROBLEME DE L INFINIMENT GRAND SE POSAIT A LA SCOLASTIQUE

Tout problème sur l’infiniment petit est un problème sur l’infiniment grand ; l’étude de l’un des deux infinis ne se sépare pas de l’étude de l’autre ; c'est une vérité que les maîtres de la Scolastique ont clairement aperçue ; sans cesse, aux discussions sui4 l’infiniment grand, ils ont appliqué les méthodes qui leur avaient permis de traiter de l’infiniment petit ; mieux encore, ils ont, la plupart du temps, donné, des deux problèmes, une théorie unique.

Cette analogie entre la théorie de l'infiniment grand et la théorie de l’infiniment petit était, au contraire, absolument méconnue • par la philosophie péripatéticienne.

Pour Aristote, aucune grandeur infinie n’existe en acte, car l’Univers est borné. Elle ne saurait, non plus, exister en puissance ; on a beau réaliser une quantité de plus en plus grande, il existe assurément une limite qu’elle ne saurait franchir, car elle ne peut excéder les bornes du Monde. Aucun pouvoir ne saurait donc réaliser une grandeur qui excède n’importe quelle grandeur donnée d’avance.

Ce raisonnement vaut pour un pouvoir qui est tenu de prendre tel qu’il est, ce Monde que, d’ailleurs, on regarde comme borné ; qui ne peut ajouter aucun corps, si petit soit-il, aux corps qui existent déjà ; il vaut, en un mot, pour un pouvoir à qui il n’est pas donné de créer ; il ne vaut point pour un pouvoir créateur à qui il est permis de produire sans cesse des corps nouveaux, de reculer sans fin les bornes de l’Univers.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

Aristote n’admettait aucune puissance créatrice ; il admettait que le Monde comprend non seulement toute la matière qui existe, mais encore toute la matière qui peut exister, et que cette matière est en quantité limitée ; il pouvait donc, sans restriction aucune, soutenir qu’il n’y a pas d’indéfiniment grand en puissance. La Scolastique chrétienne ne pouvait tolérer l’absolutisme de cette proposition ; peut-être est-il refusé aux pouvoirs de ce Monde, qui n'ont pas la faculté de créer, de produire un infini potentiel ; mais cette production ne saurait excéder la toute-puissance de Dieu.

En 1277, Étienne Tempier condamnait cette erreur 1 : « Que la cause première ne peut faire plusieurs Mondes. Quod prima causa non potest plures mundos f acere. » C’était nier que ce Monde-ci comprît, en la sphère qui le borne, toute la matière possible ; par conséquent, c’était ruiner le principe sur lequel Aristote avait affermi sa négation de linfmiment grand en puissance.

% C’est ce que Walter Burley va nous expliquer avec sa clarté coutumière :

« Si l’on admet, dit-il 2, que l’addition [d'une grandeur à une autre grandeur] se fait non par la génération de nouvelles parties, mais par l’addition indéfinie de parties préexistantes, la conclusion du Philosophe est logique. Et c’est bien de la sorte que le Philosophe entend que cette addition doit être faite ; car, selon lui, la matière première est ingénérable et incorruptible ; aucune portion de matière première ne saurait donc être produite de nouveau. De même, pour le Commentateur, toute portion de matière est éternelle, car toute quantité de matière est ou bien une partie de la matière céleste, éternelle selon lui, ou bien elle est en la matière première et inséparable de celle-ci. Une quantité nouvelle de matière ne saurait donc être produite. Lors donc qu’on veut ajouter un corps à un autre corps ou une grandeur à une autre grandeur, cette addition ne peut se faire par génération d’une nouvelle portion et d’une nouvelle grandeur ; elle ne peut se faire que par addition d’une grandeur préexistante ; si l’on veut que l’addition se poursuive indéfiniment, il faudra qu’on enlève à une autre grandeur préexistante la partie que I on veut ajouter à la grandeur en formation. Telle est la véritable intention du Commentateur...

» De ce qui vient d’être dit résulte clairement cette consé- v

1. Cette erreur est la 34e du décret rendu par Étienne Tempier; elle occupe le 37e rang dans la liste classée par le R. P. Mandonnet (P. Mandonnet, Siger de Brabant, 2e édition, t. II, p. 178).

2. Burleus Super oclo libros physicorum, lib. III, tract. II, cap. V; éd. Venetiis, 1491 , fol. 75, coll. b et c.

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quence : Les théologiens qui disent « Dieu peut créer une nouvelle quantité de matière, l ajouter à un autre corps fini, et ainsi de suite indéfiniment » ne sauraient faire usage de cette proposition du Philosophe : Si une grandeur est en puissance par la seule addition de parties préexistantes et sans génération de parties nouvelles, une grandeur égale à celle-là est en acte...

» Certains théologiens accordent que Dieu pourrait accroître le volume du Ciel, qu’il pourrait, par exemple rendre le Ciel deux fois plus grand, trois fois plus grand, et ainsi de suite indéfiniment ; de telle sorte qu’étant donnée n’importe quelle grandeur finie, Dieu pourrait créer une grandeur double de celle-là. Ces théologiens, cependant, nieraient que Dieu put créer une grandeur actuellement infinie, car cette dernière proposition entraîne peutêtre contradiction ; et, d ailleurs, il est véritable que cette proposition : Étant donnée une grandeur, Dieu peut faire une grandeur double de celle-là, et une double de la seconde, n’entraîne pas formellement cette proposition-ci : Dieu peut faire une grandeur actuellement infinie.

» On dira peut-être que toute grandeur qui peut être conçue en puissance peut aussi exister en acte ; qu elle pourrait être formée par l’addition simultanée de toutes ces parties qui ont été créées. Je dis que cette proposition est fausse ; ce n’est pas ainsi que doit être comprise cette proposition fameuse, mais bien comme il a été dit plus haut, c’est-à-dire de la manière suivante : Si une grandeur peut être conçue en puissance par simple addition de parties préexistantes et sans aucune création de parties nouvelles, une grandeur égale peut exister en acte. Cette remarque permet, on le voit sans peine, de répondre à toutes les difficultés que l’on peut opposer à h accroissement des formes à l infini. »

Ce beau passage de Burley n’offre pas seulement l’avantage de marquer avec une extrême clarté l’antagonisme qui existe entre la théorie péripatéticienne de l’infiniment grand et le dogme chrétien de la toute-puissance créatrice de Dieu ; il montre, en outre, de la manière la plus heureuse quelles sont les relations mutuelles des diverses thèses que la Scolastique va examiner.

En premier lieu, puisque Dieu a tout pouvoir de créer des corps nouveaux, on ne saurait lui refuser la faculté de produire une grandeur infinie au sens syncatégorique du mot.

En revanche, on n’aura pas le droit de conclure immédiatement de là que Dieu peut produire un corps infiniment grand au sens catégorique du mot, en invoquant, pour justifier cette conclusion, l’adage péripatéticien : Ce qui peut être conçu comme existant en

puissance peut être conçu comme existant en acte. Là où intervient un pouvoir créateur,, cet adage n’est plus de mise.

Pour savoir, donc, si Dieu a pouvoir de produire une grandeur infinie au sens catégorique du mot, il y aura lieu d’examiner directement si l’existence d une telle grandeur infinie implique ou non contradiction ; de la réponse à cette question-ci dépendra la réponse que I on doit faire à celle-là, puisque Dieu peut produire tout ce qui n’implique aucune contradiction.

La forme nouvelle, que le dogme chrétien du pouvoir créateur de Dieu apportait en cette question de l’infini, n’apparut pas aussitôt après la publication du décret d’Étienne Tempier. Henri de Gand, qui avait pris part aux délibérations préparatoires à ce décret, n’en vit pas, d’abord, toutes les conséquences.

Le Docteur Solennel admet cependant, d’une manière très constante et très formelle que, s’il lui plaît, Dieu peut, hors des bornes de ce Monde, produire un corps nouveau.

« Dieu, dit-il 1, peut fort bien, hors du ciel ultime, créer un corps ou un autre monde, de même qu’il a créé la terre en la région interne du monde ou du ciel, de même encore qu’il a créé le monde lui-même et le ciel ultime. ))

« Le Soleil, dit-il encore 2, contient toute sa matière, toute la matière qui est capable de recevoir la forme du Soleil, ou, du moins, toute celle qui est déjà faite ; mais il ne contient pas toute celle qui sera faite ou qui peut être faite par Dieu. C’est pourquoi Dieu peut faire une matière capable de recevoir de nouveau la forme du Soleil, matière absolument telle que celle qui se trouve maintenant sous la forme du Soleil ; il peut donc, pourvu qu’il le veuille, faire un nouveau Soleil. ))

En dépit de ces principes si nettement affirmés, Henri de Gand va garder, au sujet de l’infiniment grand, les conclusions d’Aristote, d’Averroès et, surtout, de Saint Thomas d’Aquin ; visiblement, en effet, il s’inspirera de l’enseignement de ce docteur.

En une de ses discussions quodlibétales, le Docteur Solennel est

x. Quodlibeta Magislri IIenrici Goethals a Gandavo doctoris Solemnis; Socii Sorbonici; et archidiaconi Tornacensis, cum duplici tabella Vænundantur a Jodoco Dadio Ascensio, sub gratta et privilegio ad finem explicandis. Colophon : In chaleographia Iodoci Badii Ascensii... ab undecimo Kalendas Septemb. Anno domini MDXVIII. Quodlibelum XIII, quæst. III : Utrum Deus possit facere corpus aliquod extra cælum quod non tangat cælum ; fol. CCCCCXXI, verso.

2. IIenrici a Gandavo Op. laud., Quodlib. XI, quæst. I : Utrum Deus possit facere sub una specie specialissimr. augeli aliquem alium angelum æqualem in natura et essentia specici angelo jam facto sub ilia. Éd. cit. , fol. CCCCXVIII, veso, et fol. CCCCXIX, recto.

L INFINIMENT GRAND

amené à répondre à la question que voici 1 : « Faut-il admettre, en Dieu, une certaine infinité d idées et de notions ? » L’examen de cel^e question en soulève une autre qui est ainsi formulée : (( Selon l’essence et la nature des créatures, doit-on supposer que des créatures, en imitant la divine perfection, se puissent surpasser les unes les autres, de telle sorte que leur degré de perfection croisse à l’infini ? »

Ce progrès par lequel le degré d’une certaine perfection croît en intensité, par lequel cette perfection imite de mieux en mieux la perfection divine, Henri de Gand admet qu’il se fait par addition d’une forme nouvelle à la forme préexistante. Ce progrès (( per additionem ad formant » est celui qu’allaient admettre Richard de Middleton, Duns Scot, Guillaume d’Ockam et les disciples de ces derniers. Thomas d’Aquin et Gilles de Rome niaient formellement que l’accroissement d’une forme se fît de cette manière ; Godefroid de Fontaines et, après lui, Walter Rurley soutiendront que tout progrès en perfection se fait par destruction de la forme moins parfaite et génération d’une forme plus parfaite.

Selon la manière de voir d’Henri de Gand, le progrès d’une perfection est assimilable de tout point à l’accroissement d'une grandeur. « R n’y a, comme l’on voit, aucune différence à ce sujet entre la grandeur d’un corps et le degré d’une perfection. ))

La question posée se ramène alors à une question plus générale : (( Si ce perfectionnement d’une forme, dont nous avons parlé, pouvait procéder à l’infini, il en résulterait que tout accroissement par addition, considéré absolute et simpliciter, pourrait procéder à l’infini. » En particulier, l’addition d’un volume à un autre volume pourrait procéder à l’infini.

Le problème posé est ainsi ramené à un autre problème qu’Aristote a résolu, et notre auteur admet pleinement la solution du Philosophe.

Il admet que le corps infini ne saurait exister d une manière actuelle.

Il admet que l’addition de grandeurs permanentes les unes aux autres ne peut procéder à l’infini s’il n’existe, en acte, une grandeur infinie de même espèce.

Il est ainsi amené à résumer toute son argumentation en cette proposition : « Si l’accroissement d’une forme pouvait se pour-

1. Henrici a Gandavo Op. laud., Quodlib V, quæst. III : Utrum in Deo sit ponere aliquam infinitatem idearum vel cognitorum; éd. cit. , fol. CLV, verso, et fol. CLVI, recto.

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suivre à l’infini, il faudrait accorder que l’existence [actuelle] du corps infini est possible. ))

L’argumentation d’Henri de Gand repose tout entière, comme celle d’Aristote, sur cet axiome : La possibilité de procéder à l’infini par voie d’addition suppose l existence de linfiniment grand actuel. D’autre part, le Docteur Solennel, tout comme le Philosophe, admet que la division d’une grandeur peut être poussée à l’infini ; il nie cependant l’existence et la possibilité actuelle de l infiniment petit. Pourquoi cette opposition entre l’addition indéfinie et la division indéfinie ? Notre auteur va nous le dire :

« Le Commentateur enseigne que la puissance est l’essence de la matière et de l’infini ; au contraire, la forme et le fini sont en acte. Le fini est donc semblable à la forme et l’infini à la matière. Voilà pourquoi si nous admettions que la grandeur peut croître indéfiniment, l’existence de l’infini actuel en résulterait. Lorsqu’au contraire, nous admettons que la division peut être poussée à l’infini, il n’en résulte aucune impossibilité, et en voici la cause : Toute diminution d’une chose réelle va vers le néant, et la cause de ce néant est la matière ; au contraire, toute addition va vers l’être, et la forme est la cause de l’être ; or l’infini existe entièrement par la matière comme le fini par la forme. »

De l’enseignement d’Aristote, Henri de Gand garde les conclusions essentielles ; comme le Stagirite, il nie la possibilité de la grandeur infinie en acte, et il prétend en conclure l’impossibilité même de la grandeur infinie en puissance. Mais comme il délaisse, en son argumentation, la raison profonde de la doctrine péripatéticienne ! Dans la pensée du Philosophe, l’impossibilité de la grandeur infinie, tant en acte qu’en puissance, découle, en dernière analyse, de cette affirmation : Il existe, de toute éternité une certaine quantité de matière, quantité qu’aucun acte créateur ne saurait accroître. C’est là, et non pas en l'analogie de la limitation avec la forme, de l’infini avec la matière, que gît la raison du disparate entre l’addition à l’infini et la division à l’infini. Dès là que cette raison disparaissait, dès là que le Christianisme reconnaissait à Dieu le pouvoir de créer de rien une nouvelle matière, toute la doctrine professée par les Péripatéticiens au sujet de l infiniment grand était ruinée par la base.

Henri de Gand ne l’a pas vu. Il a enseigné que, hors des bornes de ce monde, Dieu pouvait créer un nouveau monde ou une nouvelle pierre ; il n’en a pas conclu qu’après cette pierre, il en pouvait créer une autre, puis encore une autre, et ainsi de suite sans limite ; il n’a pas reconnu que la proposition formulée par lui

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entraînant la possibilité de la grandeur infinie au moins en puissance. Il a combattu cette possibilité, mais il a été des derniers à la combattre.