LA POSSIBILITÉ DE L INFINI SYNC ATE GORIQUE

Le premier qui ait enseigné la possibilité de l'infini syncatégorique est, peut-être, un franciscain qui, en une foule d’autres circonstances, s’est montré fidèle disciple d’Henri de Gand ; nous avons nommé Richard de Middleton.

« Certaines gens, s’écriait Pierre Lombard 1, se faisant gloire de leur sens propre, se sont efforcés de restreindre la puissance de Dieu et de lui assigner une mesure. Lorsqu’ils disent, en effet : Dieu peut jusque-là, mais il ne peut pas davantage, qu’est cela, sinon enfermer en des limites la puissance de Dieu, qui est infinie, et la restreindre à une certaine mesure ? »

C’est en commentant ce que Pierre Lombard avait dit de la toute-puissance divine que Richard de Middleton est amené à se demander si Dieu peut réaliser un infini.

Il nie, tout d’abord 2, que Dieu puisse produire un être qui soit infini sous tous rapports, qui soit infini de telle sorte que rien, en cet être, ne soit fini.

Sa négation n’a plus la même rigueur lorsqu’il s’agit de savoir 3 « si Dieu peut produire quelque chose qui soit naturellement infini suivant une certaine dimension », ou, en d autres termes, qui soit infini sous un certain rapport sans l’être sous tous les rapports. A cette question, « je réponds, dit Richard, que, sans fin, Dieu peut produire une dimension plus grande, et une encore plus grande, mais sous la condition qu’à chaque ipstant, la grandeur déjà prise à cet instant soit finie. C’est ce que l’on nomme habituellement l’infini en acte avec mélange de puissance ou l’infini in jieri ; mais il est impossible que Dieu produise une dimension quelconque qui soit infinie in facto esse ou, comme l’on dit couramment, qui soit un infini in actu simpliciter. »

1. Pétri Lombardi Episcopi Parisiensis, Scntentiarum libri quatuor; lib. I, dist. XLIII.

2. Magistri Ricardi de Mediavilla Super quatuor libros sententiarum Pétri Lombardi Quæstiones subtilissimæ . Lib. I, dist. XLIII, art. I, quæst. IV; éd. Brixiæ, MDXCI, t. I, pp. 382-383.

3. Riccardi de Mediavilla Op. laud., lib. I, dist. XLIII, art. I, quæst. V; éd. cit. , t. I, pp. 383-386.

Voici, selon notre Franciscain, la raison métaphysique qui rend contradictoire, pour toute créature, l’infini in actu simpliciter :

« Les mots : essence de la créature, expriment quelque chose qui est indifférent à exister ou à ne pas exister d’une manière effective ; et céla est évident, car les essences des créatures, qui étaient, de toute éternité, connues de Dieu, pouvaient fort bien ne pas exister effectivement ; et beaucoup de ces essences sont, encore aujourd’hui, connues de Dieu, auxquelles le Créateur peut donner ou ne pas donner l’existence effective. Mais cette indifférence se trouve déterminée du moment même que l’essence est contrainte à l’un des deux partis de l alternative, à l’existence ; une dimension qui existe effectivement reçoit, par l’effet même de cette existence effective, une détermination. Il ne s’agit pas, d’ailleurs, d’une détermination par laquelle elle se trouverait placée en tel genre et en telle espèce ; lors môme qu’aucune surface n’existerait en effet, le mot surface n’en désignerait pas moins une essence appartenant au genre quantité. Il suit de là que, par son existence effective, une essence reçoit une détermination de même nature que celle qu elle reçoit par division, c’est-à-dire une détermination à l’aide de bornes imposées à sa longueur, à sa largeur et à sa profondeur. L infinité répugne donc à toute dimension par cela même que celle-ci est douée d’existence effective. »

Contre l’existence de l’infini en acte, Richard raisonne à peu près comme Thomas d'Aquin et Henri de Gand. Tous ces philosophes s’entendent à déclarer que l’existence en acte est une détermination ; c’est une détermination que la foi’me impose à la matière, disent Thomas et Henri ; c’est une détermination que l’essence impose à l’existence, écrit Richard. Pour les uns comme pour les autres, cette détermination entraîne délimitation d'étendue et exclut la grandeur infinie.

Mais de ce que la grandeur infinie en acte est impossible, Thomas et Henri ont conclu, avec Aristote, que la grandeur infinie en puissance l’était également. Mais Richard, tout en niant la possibilité de la première, admet que Dieu peut produire la seconde. A ceux qui lui reprocheraient de méconnaître l’axiome d’Aristote, Richard répond : « Toute grandeur qui appartient en puissance à un objet lui appartient aussi en acte à l’égard d’un opérateur qui opère au moyen de quelque chose préexistante. Mais à l’égard de Dieu, qui peut produire de rien, cette parole du Philosophe n’est plus vraie.

L’impossibilité de la grandeur actuellement infinie entraîne,

L INFINIMENT GRAND

selon Richard de Middleton 1, celle de la multitude infinie en acte : « Dieu ne peut produire quelque chose qui soit, en nombre, actuellement infini. En effet, toute multitude infinie que Dieu pourrait réaliser au moyen de choses incorporelles, il pourrait aussi bien la réaliser à l’aide de corps ; mais Dieu ne peut produire une multitude infinie de corps., car de ces corps, dont la multitude serait infinie, il pourrait également faire un tout continu ; il produirait ainsi un volume continu actuellement infini, et, en la précédente question, on a prouvé que cela ne pouvait être. »

A 1 appui de l’opinion selon laquelle la multitude infinie peut être actuellement réalisée, on cite volontiers cet argument : Toute grandeur continue est indéfiniment divisible ; il n’y a donc pas impossibilité à la concevoir comme divisée, d’une manière actuelle, en une multitude infinie de parties.

<( Lorsqu’on dit que tout continu est divisible à l’infini, je réponds que cela est vrai pourvu qu’on le comprenne ainsi : Il peut être divisé sans fin, mais de telle façon que le nombre des parties déjà obtenues soit toujours fini. Si vous admettez qu’il soit ainsi divisé, il n’en résulte aucune impossibilité ; il n’en résulte pas, en effet, l’existence d’un infini in jacto esse, mais seulement d’un infini in fieri que l’on nomme habituellement un infini en acte avec mélange de puissance. »

De l’impossibilité de l’infini en acte, Richard de Middleton tire cette conclusion. Le Monde n’a pu exister de toute éternité. Son argumentation est imitée de celle des Motékallemîn, que Moïse Maimonide avait reproduite et discutée, qu’Al Gazâli avait admise. Elle mérite d’être rapportée ici, car elle est devenue comme le thème d’une discussion ardente et d’une extrême importance entre tenants de l’infini in fieri et partisans de l’infini in facto esse.

« S il était possible que le Monde eût été créé de toute éternité, dit Richard 2, Dieu eût pu réaliser l’infini actuel soit en nombre, soit en grandeur. Il eût pu de même, en effet, créer des hommes de toute éternité ; de toute éternité, ces hommes eussent engendré d’autres hommes, et leurs successeurs en eussent fait autant jusqu’à ce jour. Comme, d’ailleurs, les âmes raisonnables sont incorruptibles, il existerait, d’une manière actuelle, une multitude infinie d’âmes raisonnables.

1. Ricardi de Mediavilla Op. laud., lib. I, dist. XLIII, art. I, quæst. VI; éd. cit., t. I, p. 386.

2. Ricardi de Mediavilla Op. laud., lib. II, dist. II, art. III, quæst. IV; éd. cit., t. II, p. 17.

DUIIEM.

T. VII

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

» De même, Dieu aurait pu mouyoir continuellement le Ciel jusqu’à ce jour et, durant chacune des révolutions du Ciel, créer une pierre ; il aurait pu réunir toutes ces pierres en une seule ; cela fait, un volume infini existerait d’une manière actuelle. Mais, au premier livre, nous avons prouvé que Dieu ne pourrait produire, d’une manière actuelle, ni une multitude infinie ni une grandeur infinie. Dieu n’a donc pu créer le Monde de toute éternité.

» De même encore, si Dieu avait pu créer le Monde de toute éternité, il aurait pu, tout aussi bien, mouvoir le Ciel de toute éternité, continuellement et jusqu’à ce jour. Dieu aurait donc pu faire qu’une multitude infinie de jours fussent maintenant passés. Mais il est impossible que Dieu ait fait une multitude de jours passés qui fût infinie in accepto esse ; il n’est pas possible, en effet, qu’il ait produit quelque chose qui soit aujourd’hui passé et qui n’ait pas été futur ; il n’aurait donc pas pu produire une multitude de jours passés qui fût infinie in accepto esse s’il n’y avait pas eu une infinité in accepto esse de jours futurs. Mais Dieu n’a pas pu faire qu’une infinité de jours fussent des jours futurs in accepto esse, mais seulement in accipiendo esse ou in fieri. Semblablement, donc, Dieu n’eût pu produire une multitude de jours passés qui fût infinie in accepto esse, mais seulement in accipiendo esse. Il reste donc que le Monde n’a pu être créé de toute éternité. »

L’antagonisme est certain entre. ces deux propositions de la Philosophie péripatéticienne :

L’Univers a existé ou a pu exister de toute éternité ;

L’infiniment grand actuel est impossible.

Les Arabes avaient fort bien reconnu cet antagonisme ; les Motékallemîn rejetaient la première proposition au nom de la seconde ; au nom de la première, Avicenne et Al Gazâli avaient, sinon nié, du moins restreint la seconde.

A la suite d’Averroès et de Maimonide, Thomas d’Aquin et ses disciples, Gilles de Rome et Godefroid de Fontaines avaient tenté de rétablir l’accord ou de pallier le désaccord entre les deux propositions. Tentative chimérique ! Leur contradiction se marque de nouveau, rendue plus choquante par le pouvoir que le dogme chrétien attribue à Dieu de créer dans le temps: En vertu de cette contradiction, Richard de Middleton, reprenant la thèse des Motékallémîn, conclut de l’impossibilité de l’infini actuel à l’impossibilité d’un Monde éternel ; d’autres, un Jean de Bassols par exemple, de la possibilité d’un Monde éternel, déduira la possibilité d’un

L INFINIMENT GRAND

infini actuel. Les uns comme les autres jetteront bas une moitié de la théorie péripatéticienne.

La thèse de Richard de Middleton, affimant que Dieu peut produire une grandeur infinie, au moins en puissance, était trop neuve et trop audacieuse pour être admise d’emblée ; même parmi les franciscains, elle ne fut pas reçue tout d’abord.

Au sujet de l’infini, Guillaume Varon, qui cite 1 l’opinion émise par Thomas « in Scripto », c’est-à-dire, dans le Commentaire aux Sentences, Guillaume Varon, disons-nous, paraît tout à fait indifférent aux querelles générales sur la possibilité des divers infinis. Duns Scot ne semble pas y avoir attaché plus d’importance.

Ce n’est pas d’indifférence à l’égard de ces querelles que l’on taxera Pierre Auriol ; il semble, au contraire, y attacher une grande importance. Visiblement, il connaît la doctrine de Richard de Middleton, et il entend la réfuter.

Ses efforts vont, d’abord, à établir qu’il ne saurait exister en acte ni multitude infinie 2 ni grandeur infinie. De toutes les argumentations qui ont tendu au même but, aucune n’atteint la précision et la clarté de celle qu’il développe.

« La nature de l’infini quantitatif, dit-il 3, est mélangée d’acte et de puissance. Celui, en effet, qui imagine quelque chose qui est composé de parties et qui est infini, fixe nécessairement son regard sur quelque chose qui existe en acte ; puis, à ce quelque chose qui existe en acte, il ajoute quelque chose qui est également en acte, et, en continuant de la sorte, il dit qu’il n’y a pas de terme à cette addition ; mais cela, l’esprit ne l’atteint pas d’une manière actuelle, car s’il l’atteignait, par là même il mettrait fin à son opération. R est donc évident que ce que l’esprit conçoit comme étant une chose formée de parties ou une quantité, et comme privé de fin, est nécessairement un mélange d’actuel et de nonactuel ou potentiel ; en effet, une chose dont on dit qu elle est privée n’est point en acte.

)) Ce raisonnement est encore confirmé par cette remarque que fin, achèvement et acte sont une seule et même chose. Concevoir donc une chose composée de parties ou une quantité et la concevoir

1. Gulielmi Varonis Quæstiones super libros Sententiarum; lib. I, quæst. LXIX; Bibliothèque municipale de Bordeaux, ms. n° i63, fol. 67, col. b.

2. Commentariorum in primum librum Senlenliarum Pars Secunda. Auctore Petro Aureolo Verberio. Romæ, MDXCVI. Dist. XLIIII, art. I, pp. io4i-io45.