Pierre Auriol, loc. cit., p. io44, col. b

3. Rappelons que le ternie scolastique : objective équivaut à peu près à notre ternie moderne : subjectivement.

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Ce qui vient d’être dit pour démontrer l’impossibilité de la multitude infinie actuelle vaut tout aussi bien contre la possibilité de la grandeur infinie actuelle : « L’existence d une grandeur infinie actuelle 1 est impossible en soi d’une manière absolue, même à l’égard d’un pouvoir quelconque... La démonstration résulte évidemment de ce qui précède. En effet, une grandeur actuelle pose en acte toutes ses parties ; l’infini, au contraire, n’est jamais achevé, il n’a jamais toutes ses parties, car il est quelque chose de successif ; il possède une actualité mélangée de puissance, comme nous l’avons expliqué. Il résulterait donc [de l’existence de la grandeur infinie actuelle] qu’une seule et même chose posséderait en même temps toutes ses parties et ne les posséderait pas, ce qui est absolument impossible. »

Tout ce que Pierre Auriol a déclaré jusqu’ici, Richard de Middleton le lui eût volontiers accordé ; mais nous voici au point où ces deux auteurs vont se séparer l’un de l’autre. Contre Richard, mais avec toute l’École péripatéticienne, Pierre Auriol va enseigner que l’impossibilité de la grandeur infinie actuelle entraîne l’impossibilité de la grandeur infinie en puissance. Pour justifier cette conclusion, il aura recours au principe d’Aristote : Ce qui est capable d’exister en puissance est capable également d’exister en acte ; mais de ce principe, il ne pourra garder la démonstration qu’Aristote en donnait ; la croyance au pouvoir créateur de Dieu rend cette démonstration caduque, Richard de Middleton l’a montré ; ce principe, Pierre Auriol va donc s’efforcer de l’établir sur de nouveaux fondements que le dogme chrétien ne puisse plus ruiner :

Voici donc l'argumentation qu’imagine notre Franciscain.

(( Il est absolument impossible, dit-il 2, et aucun pouvoir ne peut faire qu’à une grandeur soit ajoutée une autre grandeur de même quantité, et cela à l’infini, de telle manière que n’importe quelle grandeur déterminée et donnée puisse être dépassée. Une chose, en effet, est impossible, d’où résulte une impossibilité ; or si une grandeur pouvait être indéfiniment augmentée et, par cette augmentation, progresser à l’infini, il en résulterait qu’une certaine grandeur infinie pourrait exister en acte ; or ceci a été déclaré impossible ; cela aussi, donc, est impossible, savoir qu’une grandeur puisse, par voie d’addition, croître à l’infini...

)) En effet, si une grandeur peut être augmentée à l’infini, il

1. Pétri Aureoli Op. laud., Dist. XLI1II, art. II, p. io45, col. a.

2. Pierre Auriol, loc. cit., p. io46, col. b, et p. 1047, coll. a et b.

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en résulte que la grandeur [actuellement] infinie est possible et n’implique pas contradiction.

)) Cela apparaît d’une manière évidente si I on admet que toutes les parties de la grandeur, parties grâce auxquelles laugmentation de cette grandeur est possible 1 , concourent à former une grandeur continue unique ; de ces parties, en effet, se peut constituer une grandeur numériquement une.

» Or un acte est à un autre acte comme la puissance [du premier acte] est à la puissance [du second]. Si donc les parties de grandeur qui sont posées en acte constituent une grandeur numériquement une, de telle sorte que cette dernière grandeur intègre toutes ces parties, il en résulte que les possibilités et puissances de toutes ces parties sont intégrées en une puissance unique, qui est la puissance du tout ; de cette façon, de même que toutes les parties en acte concourent à former un tout unique en acte, de même, les possibilités de toutes les parties constituent la possibilité unique de ce tout.

» Posons alors cette question : Étant donnée une grandeur, peut-on lui ajouter successivement une infinité de parties de grandeur, oui ou non ?

» Si I on répond oui, il en résulte qu’une infinité de grandeurs sont possibles ; non pas, il est vrai, qu elles existent en acte ; mais elles sont cependant en puissance. Il est certain, d’autre part, que si toutes ces grandeurs étaient posées en acte, elles constitueraient une grandeur actuelle unique. Donc, si l’on pose en puissance les possibilités de toutes ces grandeurs, ces possibilités constitueront la possibilité d’un tout unique et, par conséquent, ce tout sera quelque chose de possible. Mais un tout constitué par une infinité de grandeurs serait une grandeur infinie. Donc la possibilité qui est constituée par les possibilités de toutes ces grandeurs, sera, elle aussi, la possibilité d’une grandeur infinie, en sorte que la grandeur infinie sera quelque chose de possible. Or, toute possibilité est susceptible d’être réduite en acte, comme le montre la définition de la puissance : autrement, si elle ne pouvait être réduite en acte, elle ne serait plus possibilité ; elle serait plutôt chose interdite et impossible ; la grandeur infinie en acte sera donc possible dès là que l’on aura admis qu’une grandeur peut être augmentée à l’infini. »

Cette argumentation peut paraître savante ; elle n’est, en réalité, qu’un perpétuel jeu de mots que rend possible l’abus, commis par

x. Au lieu de : possibile, le texte, par une erreur évidente, dit : irnpossibile.

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la philosophie péripatéticienne, du terme : puissance. Si ce terme signifie, en général, possibilité, capacité d’être mis en acte, il n’a plus du tout ce sens dans l’expression : infini en puissance. Que l’on suive les prescriptions des Summulæ de Pierre l’Espagnol qu’à cette expression malencontreuse, on substitue celle d’infini syncatégorique, qui exclut tout mot à double entente ; on verra l’argumentation de Pierre Auriol s’évanouir en fumée.

Malheureusement, les dénominations que les Summulæ avaient proposé d’introduire en ces discussions sur l’infini ont tardé fort longtemps à être reçues par les maîtres de la Scolastique ; ce retard a permis bien des discussions pleines d’équivoques qu’un langage défini avec précision eût rendues impossibles. L’emploi d’une langue technique, même barbare, est souvent le meilleur moyen d’éviter d’interminables querelles qui sont de simples malentendus.

En la lignée des grands scolastiques, Pierre Auriol est, croyonsnous, le dernier qui ait rejeté la possibilité de la grandeur infinie en puissance ou, selon l’usage des Summulæ, de la grandeur infinie syncatégorique. A Auriol, en effet, succède immédiatement Guillaume d’Ockam.

Avant d’examiner si une augmentation peut procéder à l’infini, Ockam pose quelques distinctions x.

« Il y a deux sortes d’accroissement, l’accroissement par extension et l’accroissement en intensité.

» L’accroissement par extension est, lui-même, de deux sortes :

)) L’accroissement de la première sorte se fait par addition d’une partie à une autre partie ; la seconde partie fait, avec la première, une chose qui est une par elle-même, mais elle demeure par son lieu et sa situation, distincte de la première partie ; ainsi en est-il quand on ajoute de l’eau à de l’eau ou bien encore lorsque, pour teindre en blanc un corps total, on en teint une partie, puis une autre partie.

» La seconde sorte est celle de l’accroissement extensif par dilatation ; il a lieu lorsque quelque substance ou qualité se raréfie... Il n’y a pas ici addition d’une quantité à une autre quantité comme il y a, dans les cas précédents, addition d’une partie à une autre partie.

)) D’autre part, il y a l’accroissement en intensité, qui se fait par addition d’une partie à une autre partie ; la seconde partie fait,

i. Guileelmi de Ockam Super quatuor libros sententiarum annotationes, Lib. I, quæst. VIII : Præterea quæro, de terminis augmenti charitatis, utrum sit dare summam cui repugnet augmentai-!.

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avec la première, quelque chose qui, de soi, est un ; mais elle ne se distingue pas de la première par le lieu et la situation ; ainsi en est-il quand un corps qui est blanc en sa totalité devient plus blanc qu’il n’était auparavant. »

Ces distinctions posées, voici la première conclusion que formule Ockam :

« L’accroissement en extension, entendu au premier sens du mot, progresse à l'infini ; étant donnée une forme quelconque, sus-' ceptible d’accroissement, Dieu peut eil faire une plus grande.

)) La raison de cette conclusion dépend de trois propositions, dont voici la première : Dieu peut, indéfiniment, créer des individus de même nature, en sorte qu’un individu quelconque étant donné, Dieu peut faire un autre individu de même sorte...

» La seconde proposition est celle-ci : Un individu quelconque étant posé, Dieu peut faire un individu de même sorte sans détruire le premier...

)) La troisième proposition est la suivante : Des individus quelconque qui sont de même sorte sont susceptibles de s’unir pour former un tout homogène (æquabiliter unibilia). Ainsi des masses d eau quelconque peuvent se réunir les unes aux autres en formant un tout homogène...

)) Il résulte de là que Dieu ne saurait faire une telle forme de ce genre, qu’il n’en puisse faire une plus grande ; en effet, une forme quelconque étant donnée, Dieu pourrait toujours faire un autre individu de même sorte, et unir ce second individu au premier ; le tout résultant, sera donc plus grand que n’était le premier. Une masse d’eau finie quelconque étant faite, je ne vois pas ce qui empêcherait Dieu de créer une goutte d’eau et de la joindre à la masse d’eau précédente... »

« On voit que l’autorité du Philosophe ne doit pas être reçue en cette question, car à ces objets susceptibles d’accroissement, il impose un terme fort petit. Il pose, en effet, qu’il y aurait contradiction à ce que le volume de l’eau fût accru jusqu’à la grandeur de la sphère de toutes les substances sublunaires soumises à la génération et à la corruption. C’est ce qu’il ne faut pas admettre, car Dieu pourrait créer un autre Monde ; bien mieux, je crois qu’il ne saurait créer tant de Mondes finis qu’il n’en pût créer davantage ; il n’y aurait aucune contradiction à ce que de toutes les eaux ainsi créées, il formât une masse d’eau unique. ))

Laissons de côté ce qu’Ockam dit des deux autres modes d’accroissement, et venons à ce que notre Docteur dit au sujet de l’infini actuel.

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Le pouvoir accordé à Dieu de produire l’infini en puissance a-t-il pour conséquence le pouvoir de produire une grandeur actuellement infinie ? Aristote et Averroès soutiendraient que cette conclusion est logiquement déduite ; doit-on le leur concéder ?

(( Il est faux, répond Ockarn, que, dans les choses permanentes, il soit possible de réaliser, par une opération unique, une grandeur telle qu’il n’en soit pas de plus petite ou telle qu’il n’en soit pas de plus grande. Il y a plus, et voici ce que j’énonce comme vérité : Dans les choses permanentes divisibles à l’infini comme sont tous les continus, ... on ne peut assigner de minimum, car si petite que soit la partie donnée, la puissance divine en pourrait réaliser une qui soit plus petite ; et, de même, on ne saurait assigner un maximum car, quelque grande que soit une quantité donnée, la puissance divine en peut produire une plus grande.

)) Dira-t-on que, quelque grande que soit une quantité, elle peut être produite par une opération unique ? Je l’accorde. De même, si l’on donne un état de division quelconque d’un continu, on peut le réduire en acte par une seule opération.

)) Dira-t-on que cette possibilité n’est pas seulement une possibilité d’existence in jieri mais une possibilité d’existence in facto esse? Si par possibilité d’existence in facto esse on entend la possibilité d’être réduit simplement à l’acte, de telle sorte qu’il ne reste plus aucune puissance ultérieure, je dis qu’il ne s’agit pas ici d’une telle possibilité d’existence in facto esse.

)) On ne parvient donc jamais par là à un infini ni à une grandeur qui soit, en acte, tout ce qu elle est en puissance ; jamais, en effet cette puissance ne peut être épuisée de telle sorte qu’il ne reste plus aucune possibilité d’une création nouvelle. Par là, je réponds au Commentateur. »

Ockarn affirme la possibilité de la grandeur infinie in fieri ; il nie la possibilité de la grandeur infinie ou de la multitude infinie in facto esse 1 ; sa doctrine est exactement celle de Richard de Middleton.

Nier que des choses permanentes puissent former une multitude actuellement infinie, c’est se heurter à une grave difficulté, à celle qui a déjà préoccupé Avicenne et Al Gazâli.

Ockarn n’admet pas qu’en cette proposition : Le Monde a existé

i. Les jésuites de l’Université de Coïmbre, se référant aux textes mêmes que nous étudions ici, mettent Ockarn au nombre de ceux qui ont soutenu cette proposition : Potest inflniturri actu divinæ virtutis produci. C’est évidemment mal comprendre la doctrine du Venerabilis Inceptor. (Commentarii Colegii Coninbriccnsis, Socielatis Jesu, in octo libros Phygicorum Aristotelis ; lib. III, cap. VIII, quæst. II).

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de toute éternité, on puisse découvrir aucune contradiction 1 . Or, de cette supposition, il semble résulter « que des infinis peuvent exister en acte ; cela est évident ; si en chacun des jours passés, Dieu avait créé une âme intelligente, » la multitude de ces âmes serait actuellement infinie.

A cette objection, le Venerabilis Inceptor fait une réponse, tirée de la distinction entre le sens composé et le sens divisé d’une même proposition ; sa réponse revêt ainsi une forme que nous n’avons rencontrée chez aucun de ses prédécesseurs. Reproduisons son raisonnement :

« Lorsqu’on dit que Dieu eût pu, chaque jour, produire une âme, cela est vrai, car chacune des propositions singulières [comprise en la proposition universelle] est vraie ; mais il n'en résulte pas qu’ii eût produit une infinité d âmes, car il eût commencé de les produire un certain jour.

» Mais, direz-vous, il eût pu, chaque jour, produire une âme ; admettons que cela ait eu lieu, et l'infinie multitude de ces âmes en résulte. Je réponds qu’en cette proposition : Chaque jour, Dieu eût pu produire une âme, il faut distinguer le sens composé et le sens divisé. Je dis que le sens composé est faux ; ce sens se doit entendre en effet de la manière suivante : « Cette proposition est possible : Tous les jours, Dieu a produit une âme. Ce sens est faux, car la multitude infinie en résulte. Au sens divisé, au contraire, la proposition universelle est vraie, car chacune des propositions singulières qui lui correspondent est vraie. Mais, une proposition vraie au sens divisé, et qui affirme une possibilité ne doit pas être posée comme réalisée. Par exemple, voici une proposition qui est fausse au sens composé : Chacune des deux parties d’une contradiction peut être vraie ; cependant, elle est véritable au sens divisé, car chacune des deux propositions singulières est véritable ; on ne peut, toutefois, la poser comme réalisée [et dire : Chacune des deux parties d’une contradiction est vraie] ; en effet, l’une des deux parties, considérées comme réalisées, doit être niée ; ainsi en est-il dans le cas qui nous occupe. »

De la forme dialectique qui la revêt, dégageons la pensée profonde d’Ockam ; elle se réduit à ceci : Dieu a bien pu créer le Monde de toute éternité ; comme une multitude infinie d’objets permanents ne saurait exister en acte, il n’aurait pu, de toute

i. Quotlibeta septem una cum tractalu de sacramento altaris Venerabilis inceploris fratris Guilbelmi de Ockam anglici. sacre théologie magistri. de ordine, fratrum minorium. Argentinæ, Anno domini Mccccxcj. Quollib. II, quæst. V. Utrum Üeus potuit mundum fecisse ab æterno.

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éternité, créer des âmes raisonnables ; nécessairement, la création de telles âmes eût. eu un commencement. Ainsi mise à nu, cette pensée d'Ockam se rapproche encore de celle de Richard de Middleton.

Après Ockam, nul maître de renom n’osera plus nier que la multitude infinie, que la grandeur infinie soient absolument impossibles ; tous affirmeront que Dieu peut produire, tout au moins, une multitude syncatégoriquement infinie d objets distincts, une grandeur continue syncatégoriquement infinie. Mais, d’accord pour émettre cette affirmation, les doctes se sépareront ensuite en deux partis. L’un de ces deux partis, content d’avoir accordé la possibilité aux infinis syncatégoriques, la refusera à toute multitude infinie catégorique, à toute grandeur infinie catégorique ; il s’en tiendra à la doctrine de Richard de Middleton et de Guillaume d’Ockam. L’autre parti, plus audacieux, affirmera que Dieu peut produire une grandeur infinie aussi bien qu’une multitude infinie, et cela, soit que l’on prenne le mot infini au sens syncatégorique, soit qu’on l’entende au sens catégorique.

C’est dans le premier parti, semble-t-il, qu’il faut ranger Walter Rurley ; c’est dans ce parti, à coup sûr, que se place Jean le Chanoine ; celui-ci enseigne formellement, en effet 1, « que la finitude actuelle et l’infinitude potentielle conviennent à la quantité et ne lui répugnent pas ; mais que l’infinitude actuelle répugne à la quantité, et que Dieu ne peut la lui donner. »

C’est encore à ce parti-là que Durand de Saint-Pourçain s’est rallié, non sans hésitation. A cette question : Dieu peut-il produire un infini actuel, soit en nombre, soit en grandeur ? Durand répond 2 : « L’opinion qui l’affirme est assez probable ; elle a été adoptée par Avicenne, par AI Gazâli et par quelques autres ; à moimême, elle a semblé parfois recevable. Mais il est une autre manière de répondre qui semble plus probable ; c’est que Dieu ne peut, d’une manière actuelle, produire de tels infinis, non par défaut de puissance, mais parce que la réalité répugne à celte actualisation. »

Afin de justifier la préférence que lui inspire cette dernière opinion, Durand examine avec grand soin les arguments qui ont été produits pour ou contre l'infini actuel ; en cette discussion, il

1. Joannis Canonicï QucPutiones super VIII libros physicorum Aristotelis; lit». III, quæst. III, art. II; éd. Venetiis, 1620, fol. 38, col. b.

2. Durandi a Sancto Portiano Super sententias theologicas Pétri Lombardi commentariorum libre quator; lib. I, d ist. XLIII, quæst. II ; cd. Parisiis, i53g, foll. 86-87.

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semble surtout viser les raisonnements de Jean de Bassols dont, parfois, il reproduit presque textuellement les paroles. Si le Docteur dominicain a été tenté d’attribuer à Dieu le pouvoir de produire un infini actuel, le tentateur n’était-il pas le Docteur franciscain ?

Après Durand de Saint-Pourçain, nous aurons encore à étudier deux très savants champions de la thèse proposée par Richard de Middleton et par Guillaume d ’Ockam ; nous voulons parler de Jean Buridan et d Albert de Saxe ; mais ceux-ci auront subi le choc des doctrines élaborées par les divers tenants de l’infini catégorique, depuis les premières tentatives qui aient été faites en faveur de cet infini jusqu’au puissant système de Grégoire de Rimini.

LA POSSIBILITÉ DE l’iNFINI CATEGORIQUE.