Jean Buridan, loc. cit fol. lix, col. c

DUHEM. - T. VII

1 46 LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

les parties proportionnelles du cylindre ; or il n’existe pas de semblable ligne qui soit tracée le long de toutes ces parties. »

Toute l'argumentation de Buridan repose, on le voit, sur la vérité dont nous avons entendu un si clair exposé de la bouche de Walter Burley et dont, au dire de ce dernier, « la connaissance n’était pas fort commune. ))

Buridan poursuit en ces termes 1 !

« Il n’y a donc aucune ligne hélicoïdale qui soit tracée le long de toutes ces parties proportionnelles. Lorsque l’on m’objecte : Il y a cependant une telle ligne qui entoure non seulement trois ou quatre parties proportionnelles, mais cent, mais mille, je l’accorde ; et quel que soit le nombre que vous énonciez, il y a une ligne hélicoïdale qui entoure ce même nombre de parties proportionnelles. Mais, lorsque vous dites : Puisqu’il y a une ligne hélicoïdale qui est tracée le long de tant de parties proportionnelles, il n’y a aucune raison pour qu’une telle ligne ne les entoure pas toutes, je réponds : Au contraire, il y a une raison très grave ; j accorderai bien, en effet, cette proposition collective (copulctiva) : Il y a une ligne qui entoure trois parties proportionnelles, il y en a une autre qui entoure dix parties, une autre qui en entoure cent, une autre qui en entoure mille, et ainsi à l’infini ; mais je n’accorderai pas cette proposition catégorique où le dernier terme est collectif (de copulato extremo) : Il y a une certaine ligne hélicoïdale qui entoure trois parties, dix, cent, mille parties, et ainsi sans fin. De même, j accorderai bien cette proposition [syncatégorique] : Le long de toutes les parties, une ligne hélicoïdale est tracée ; mais je n’accorderai pas cette proposition [catégorique] : Une ligne hélicoïdale est tracée le long de toutes les parties. Et derechef, bien qu il y ait une ligne hélicoïdale qui embrasse cent parties proportionnelles ou mille parties ou n’importe quel nombre de parties, il n’y en a aucune qui soit tracée le long d’une infinité de parties ou le long de toutes les parties car il n’y a pas de parties qui soient une infinité de parties et il n’y a pas de parties qui soient toutes les parties, que nous prenions le mot : toutes au sens collectif ou que nous le prenions au sens distributif (quia nullæ surit injinitæ, et nullæ sunt omnes, sive sumarnus : omnes collective sive distributive). C’est ce que nous verrons tout à l’heure. ))

Voilà donc, nettement formulé, un principe exactement contraire à celui dont se réclamait Grégoire de Rimini.

i. Jean Buridan, loc. cil., fol. lix, col. c.

L INFINIMENT GRAND

Buridan refuse donc de voir, en la ligne hélicoïdale qui a été définie, un exemple de longueur catégoriquement infinie. Tout ce qu’il accorde 1, c'est, qu’au sens syncatégorique, « il y a une ligne hélicoïdale de longueur infinie, car une quelconque de ces lignes étant donnée, il en existe une plus longue. » Mais encore convient-il, en cette proposition, de s’entendre très exactement sur le sens des termes employés. Cette proposition 2 : Une ligne hélicoïdale est, au sens syncatégorique, infinie en longueur, sera fausse si l’on prend ce terme : Une ligne, avec une signification entièrement déterminative qui exclue toute notion de collectivité. « Alors, en effet, cette proposition devrait s’entendre d’une ligne bien déterminée, désignée ou susceptible de l’être ; il résulterait de cette proposition que cette ligne serait plus longue qu’elle-même,ce qui est impossible. Sans doute, à toute ligne hélicoïdale donnée, en correspond une plus longue ; mais il n’y a pas une certaine ligne hélicoïdale [toujours la même] qui soit plus longue que toute ligne donnée. ))

Ce passage donne une idée de la précision que Buridan sait introduire en de telles discussions. Qui reprocherait à cette précision un excès de minutie se montrerait bien mal préparé à l’examen de tels problèmes.

Ce que Jean Buridan a dit au sujet de la ligne hélicoïdale nous annonce ce qu’il va dire 3 d’une autre question à laquelle Grégoire de Rimini a répondu affirmativement : Dieu peut-il, en créant une pierre d’un pied cube en chacune des parties proportionnelles d’une heure, produire, en la durée de cette heure, une grandeur catégoriquement infinie P

Il semble, en effet, qu’à cette question, on soit tenu de répondre affirmativement, a Toutes les propositions singulières sont possibles 4 et compossibles ; la proposition universelle doit donc pouvoir être réalisée. Je réponds que la conclusion ne résulte pas des prémisses. Mais ce qui est véritable, c’est ceci : Il est possible en même temps que toutes les propositions singulières soient vraies et il est impossible que toutes les propositions singulières soient vraies en même temps. Jamais, en effet, en matière de possibilité, il n’est légitime de conclure d’une proposition universelle prise au sens divisé à cette même proposition universelle prise au sens composé. ))

1. Johannis Buridani Op. laud., lib. III, quæst. XVIII, fol. lxi, col. b.