Voir tone VI, pp. 619 à

3. Bibliothèque nationale, fonds latin, ms. n° 16 i3o, fol. 129, col. a. — Cap. I, conclusio na.

iflNFINIMENT PETIT ET i/lNFINIMENT GRAND 25

ment, comme des points, des lignes, des surfaces et autres choses du même genre. La raison, en effet, ne nous y contraint pas, non plus que l’expérience ni que l’autorité.

» Il dit, en effet, que tous les textes autorisés d’Aristote doivent être expliqués conditionnellement. Lorsqu Aristote dit, par exemple, que le cercle est une Figure telle que toutes les lignes menées du centre à la circonférence sont égales, il dit que cela doit s’entendre de la manière suivante : Le cercle est une figure telle que, si un tel point y existait, toutes les lignes menées de ce point à la circonférence seraient égales. On doit expliquer de la même façon tous les postulats et toutes les conclusions relatives à ces indivisibles. »

En effet, en nombre de ses ouvrages, Ockam revient à cette affirmation : Les indivisibles tels que le point, la ligne, la surface ne sont que de pures négations ; ils ne représentent rien de positif. Cette affirmation, tantôt il la formule incidemment à propos de quelque autre question de Physique, tantôt il la prend pour objet formel de sa discussion. C’est ainsi que les deux premières questions de son Traité du Sacrement de l'Autel 1 sont consacrées à examiner « si le point, la ligne, la surface sont des choses absolues distinctes du volume (quantitas). »

La première de ces deux questions, celle qui a pour objet de refuser au point toute réalité positive, est la plus étendue ; elle est un remarquable exemple des discussions pénétrantes auxquelles l’esprit d Ockam est merveilleusement adapté. Ceux qui partagent l’opinion de notre auteur ne veulent pas que le point soit une chose indivisible et réelle qui termine la ligne. « Ils diraient que le point n est pas une chose indivisible, positive et absolue, réellement distincte de la ligne et de tout volume (quantitas) . Ils diraient que formellement, toute chose divisible est, par elle-même, finie et terminée ; que si elle est continue, elle l’est par elle-même sans qu’aucune autre chose lui soit ajoutée ; qu’au point de vue de la causalité, elle est finie, terminée et continue de par Dieu et les autres causes qui la font exister, quelles que soient ces causes. Cette ligne que voici, donc, est finie, terminée et continue sans

i. Traciatus venerabilis Inceptoris Guillielmi Ockam de sacramento altaris. Explicit tractatus gloriosus de corpore -christi et in primis de puncti linee superficiei corporis quantitatis qualitatis et substantie distinctione. Venerabilis inceptoris magistri Uuilhelrni de Ockam anglici. veritatis indagaloris profundissimi. sacre théologie professons doctissimi. de ordxne fratrum minorum. post lecturam oxoniensem. catholice editus. Impressus Argentine anno domini Mccccxcj. Finilus post festum Epiphanie domini. Proæmium. Quæst. I : TJtrum punctus sit res absoluta distincta realiter a quantitate. Quæst. Il : Utrum iinea et superficies realiter distinguantur inter se et a corpore.

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qu’aucune autre chose lui soit adjointe ; il y a plus si Dieu, tout en détruisant toutes les autres choses, conservait cette ligne, elle serait encore véritablement finie, terminée et continue. Or cette chose indivisible n’est point admise pour une autre raison [que d’assurer à la ligne la finitude, des termes et la continuité]. Il semble donc impossible aussi bien que superflu d admettre que le point soit une telle chose indivisible. »

Qu’est-ce donc que le point ?

N otre pas dupe des mots, tel est le grand souci d’Ockam ; et la force de sa logique se tire de 1 habileté avec laquelle il échappe à la piperie des termes abstraits, de la subtilité avec laquelle il pénètre jusqu’au sens qu’ils dissimulent. Avec une grande finesse, il montre que ce mot unique : point, ne désigne pas une idée simple, mais un assemblage complexe de notions diverses ; que cet assemblage, d ailleurs, n’est pas toujours le même, mais qu’il change avec les circonstances où le mot point est employé, a Ce mot : point, équivaudra à ceux-ci : Une ligne de telle ou telle longueur ; ou bien à ceux-ci : Une ligne qui ne se prolonge pas plus loin ; ou bien à quelque autre complexe d’un nom et d’un verbe accompagnés d'une conjonction ou d’un adverbe. »

Cette habileté à mettre en évidence le sens complexe d’un terme abstrait introduit, dans le langage d’Ockam, une précision et une rigueur comparables, de tout point, à celle dont se piquent les mathématiciens modernes. En veut-on un exemple P

A ceux qui dénient au point toute réalité, leurs adversaires font cette objection 1 : « Qu’un corps parfaitement sphérique soit réalisé par la puissance divine et qu’il soit mis au contact d’un corps absolument plan, cela est impossible ; qu’un corps sphérique touche un plan, cela implique contradiction ; s’il le touchait, en effet, comme ce ne peut être, [par hypothèse,] suivant un indivisible, il faut qu’il le touche suivant une partie divisible ; or, de quelque manière que cette partie soit donnée, elle sera sphérique, puisque partie d’un corps sphérique. »

« On pourrait répondre autrement, et peut-être mieux, répond Ockam ; on pourrait dire que le corps sphérique touche le plan par une de ses parties divisibles. Mais alors, dira-t-on, cette partie n’est pas sphérique. Je réponds en niant cette conséquence, car elle ne résulte pas des prémisses, à moins que l’on ne donne, tout d’abord, une partie qui, en sa totalité (secundum se totom), tou-

i. Gulielmi de Ockam Quodlibeta septem; quodlib. I, quæst IX : Utrum linea componatur ex punctis.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

cherait le plan, de telle sorte que toute partie de cette partie touchât encore le plan ; alors le raisonnement conclurait nécessairement que le corps n’est pas absolument sphérique. Mais en ce moment, je suppose que le corps ne touche pas le plan, tout d’abord, par une certaine partie dont toute partie toucherait encore le plan ; il ne touche donc pas le plan, en premier lieu, par une partie qui aurait priorité sur toute autre partie tangente. Mais quelque soit la partie tangente que l’on donne, on peut encore en prendre une moitié qui ne touche pas le plan en toute son étendue (immédiate), et il en est de même de la moitié de cette moitié, et ainsi de suite à l’infini. »

C’est par cette exactitude d’analyse et par cette précision de langage que les Nominalistes sont parvenus à dissiper tous les paralogismes qui s’étgient accumulés autour des notions d’infiniment petit ou d’infiniment grand. C’est par des procédés tout semblables que les mathématiciens du xixe siècle ont pu débarrasser l’analyse infinitésimale des raisonnements scabreux et des conclusions mal assurées qui la déparaient.

On fait volontiers du Dominicain Durand de Saint-Pourçain un précurseur de l Occamisme. Plus volontiers, nous verrions en lui un philosophe qui a subi l'influence de Guillaume d’Ockam.

En i32fi, Guillaume d’Ockam était mandé à Avignon pour y répondre des erreurs dont on l’accusait ; il est permis de penser que cette citation mit fin, pour lui, à la carrière philosophique ; sa fuite auprès de Louis de Bavière lui ouvrit une autre carrière, celle de la polémique à l’encontre du Saint-Siège.

D’autre part, le 1 3 mars de cette même année i326, Durand de Saint-Pourçain quittait le siège épiscopal du Puy-en-Velay pour monter sur celui de Meaux, qu’il devait occuper jusqu’à sa mort, survenue le i3 septembre 1 334 • Il avait été, auparavant, dominicain à Clermont et maître du Sacré Palais ; le 26 août 1 3 1 7 , il avait été nommé évêque de Limoux et le i/j février 1 3 1 8 , évêque du Puy.

Or, à la fin de son Commentaire sur les Sentences, Durand place une courte conclusion qui commence en ces termes : « Cet écrit sur les quatre livres des Sentences, je l’ai commencé dans ma jeunesse, mais je l’ai achevé dans ma vieillesse — Scripturam super quatuor Sententiarum libros juvenis inchoavi, sed senex complevi. » Durand a donc accompli la rédaction de son ouvrage pendant que Guillaume d’Ockam donnait, à Paris, ses leçons audacieuses et novatrices. Peut-être même a-t-il poursuivi cette rédaction après la rupture entre l’Église et le bouillant franciscain.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

Lors donc qu’entre l'enseignement de Durand et l’enseignement d’Ockam nous reconnaîtrons d’évidentes analogies, nous serons portés à voir, en celui-ci, l’initiateur et, en celui-là, l’imitateur.

De telles analogies se montrent, très apparentes, en la question qui nous occupe.

<( Certains pensent, dit-il 1, que le point est une chose positive et indivisible qui termine réellement la ligne, sans appartenir à lessence de la ligne.

» Mais cela ne peut être vrai, car en dehors de tout terme extrinsèque, il faut admettre que la ligne est, de soi, finie ; en effet, si la ligne était, de soi, infinie, un terme extrinsèque ne lui imposerait pas la finitude. En outre, si le point était un terme extrinsèque, une fois ce point exclu, la ligne, prise en elle-même, demeurerait aussi longue qu’auparavant ; elle ne serait ni plus grande ni moindre. Que fait donc à la finitude de la ligne que le point soit un terme extrinsèque P On ne voit pas qu’en vue de la finitude de la ligne, il faille admettre un semblable terme ; c’est même chose qui nous demeure entièrement cachée ; il est ridicule, en effet, d’imaginer que la ligne se prolongerait à l’infini dans les deux sens si ces points qui terminent la ligne n’existaient pas. Tout ce qui est fini, est fini par soi-même ou par quelque chose qui lui est intrinsèque... Il ne faut donc aucunement croire que le point soit une certaine nature positive et indivisible qui termine la ligne ; la ligne est terminée par elle-même, en ce qu’elle a telle étendue et pas davantage ; en sorte que la terminaison de la ligne implique la privation d’une continuation ultérieure ; et comme la privation de continuation et de divisibilité semble jouer le rôle de quelque chose d’indivisible, nous nous imaginons que le point est quelque chose d’indivisible, alors qu’aucun indivisible positif n’est intrinsèque à la ligne ni adjoint à cette ligne.

)) De même que le point est dit terme de la ligne, de même la ligne est dite terme de la surface et la surface terme du corps ; alors, en un corps, il faudrait imaginer une surface indivisible en profondeur qui différerait réellement du corps, et qui l’envelopperait à titre de terme extrinsèque ; c’est absurde.

» Tenons donc pour certain que la ligne ne se comporte point à l’égard du point comme une chose divisible à l’égard d’une chose positive indivisible, mais simplement comme à l’égard d’une privation de continuation ultérieure ; aussi dit-on que la ligne est

i. Durandi a Sancto Portiano Snper senientias theologicas Pelri Lombardi Commenlarii; Lib. II, Dist. II, quæst. IV, art. II.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

actuellement terminée par deux points en tant qu elle est privée de toute extension ultérieure. »

C’est la pensée, et presque le langage de Guillaume d’Ockam ; en même temps, c’est l’exact contre-pied de l’enseignement de Duns Scot.

Entre l’opinion qu’avait proposée Duns Scot et l’opinion que viennent de défendre Ockam et Durand, l’école de Paris va se diviser.

Contre Ockam, nous trouvons son constant adversaire Waller Burley.

Le commentaire composé par Burley sur les Catégories d’Aristote reproduit les arguments qu’en sa Logique, au chapitre De la quantité, Ockam avait accumulés contre la réalité des indivisibles ; puis il continue en ces termes 1 2 : a II faut savoir que quelques modernes, à cause des raisonnements qui ont été faits ci-dessus, nient qu’il existe des points, des lignes et des surfaces. Contre eux, on peut prouver que, parmi les êtres d ici-bas, il y a quelque chose qui a longueur et largeur et qui manque de profondeur ; et quelque chose qui a longueur sans largeur ; enfin quelque chose qui est absolument indivisible et qui manque de toute dimension.

■ )) Afin de prouver cfs propositions, on suppose que tout corps est fini et terminé... ; on suppose ensuite que tout ce qui est terminé a un terme ultime au delà duquel il n’y a plus rien qui soit de lui ; on suppose, en troisième lieu, que tout terme ultime est indivisible d’une indivisibilité opposée à la divisibilité de la chose que borne ce terme. »

C’est tout simplement supposer ce qui est en question ; ce que nieraient Ockam et Durand de Saint-Pourçain, c’est précisément que, pour être terminé, un corps ait besoin d’un terme autre que lui-même.

Cette thèse (( dont les modernes soutiennent le contraire », Burley la reprend en ses commentaires à la Physique d’Aristote 1 ;

1. Preclarissimi viri Gualterij Burlei anglici sacre pagine professoris exccllentissimi saper ariem veterem Porphyrij et Aristotelis exposilio sive scriptum féliciter incipit. Colophon. Explicit scriptum preclarissimi viri Gualterij Burlei Anglici sacre pagine professoris eximij. in artem veterem Porphyrij et Aristotelis. arte ac diligentia Boneti de locatellis sumptibus vero. D. Octaviani Scoti Impressum Venetiis anno i4S8. Octavo idus Julij. Liber prædicamentorum, au sujet de ce texte : Propriæ autem quantitates hæ sunt solæ qaas diximus.; fol. sign. d, coll. c et d.

2. Burleus super octo libros physicorum. Colophon : Et in hoc linitur expositio excellentissimi philosophi Gualterij de burley anglici in libros octo de physico auditu. Aristo. stragerite (sic), emendata diligentissime. Impressa arte et diligentia Boneti locatelli bergomensis. sumptibus vero et expensis Nobilis viri Octaviani scoti modoeliensis. Et hurnato Jesu eiusque genetrici virgini Marie

il reproduit à peu près textuellement les arguments donnés par Ockam en ses divers écrits et il s’attache à les réfuter en détail. Mais ici, comme au commentaire sur les Catégories, toute la force de l'argumentation consiste à regarder comme certaines et évidentes des affirmations contraires à celles-ci : « Ces gens-là diraient peut-être que la corporéité n’a aucun terme si ce n’est ellemême, que c’est formellement par elle-même qu elle est terminée et finie ; ou bien encore ils diraient que toute partie du corps au delà de laquelle le corps ne s’étend pas est lerme de corps. )) Au jugement de Burley, le contraire de ce que dit Ockam passe pour principe certain et évident.

Grégoire de Rimini, au contraire, suit exactement, en cette question, la doctrine formulée par Guillaume d Ockam et par Durand de Saint-Pourçain. Il formule en ces termes la conclusion qu’il entend prouver 2 : « En aucune grandeur il n’existe un indivisible qui lui soit intrinsèque ; je dis intrinsèque afin que I on n aille pas me faire quelque chicanière objection au sujet de l’âme intellectuelle ou de l’ange qui, l’un et l’autre, sont indivisibles et sont cependant en un corps ou en un lieu... De tels indivisibles, donc, je ne parle pas ici, mais bien de ceux qu’imaginent les personnes qui admettent des indivisibles d étendue indivisibilia situalia) ; soit des choses entièrement indivisibles, qu’ils nomment points ; soit des choses divisibles seulement suivant une dimension, qu’ils nomment lignes ; soit des choses divisibles suivant deux dimensions, qu’ils nomment surfaces. Comme leur opinion ést extrêmement répandue, il n’est pas nécessaire de 1 expliquer. »

De l’argumentation fort longue que Grégoire développe à l’appui de cette conclusion, citons seulement un court passage où nous relrouverons tout l’esprit d’Ockam :

« Nulle expérience, nulle raison ne nous contraint d’admettre de tels points, non plus qu’aucune autorité qu il ne soit point permis de rejeter. Donc on ne doit pas dire que ces points existent. Le raisonnement ( consequentia ) est évidemment juste. Quant à la prémisse, je la prouve.

» Touchant l’expérience, d’abord ; que, des points, nous n’en ayons aucune, cela est bien certain ; bien mieux ! il est fort diffi-

sint gratie infinité. Venetiis. Anno salutis nona gesimoprimo snpra millesimum et quadringentesimum. Quarto nonas deembris. Lib. I, tract. II, à propos de ce texte : Melissus autem quod est infinitum dicit esse... Fol. sign. b 3, coll. b seqq.

i. Gregorius de Arimino In secundum Sententiarum, Dist. II, quæst. II, art. I, Ëd. Claude Chevallon, fol. XXXV, col. d, seqq.

LINFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND 3l

cile, pour ne pas dire impossible, d’imaginer ou de concevoir ces points.

)) Il n y a, d’ailleurs, à ce sujet, aucune autorité authentique.

)) Enfin, qu’aucune raison ne nous contraigne d’admettre des points, je vais le montrer. En effet, si l’on pouvait arguer en faveur de cette opinion, ce serait, comme on le voit par ceux qui supposent de tels points, en tirant argument soit de la finitude de la grandeur, soit de la continuité de cette grandeur, en s’appuyant sur ceci : que toute grandeur est finie, ou sur ceci : que toute grandeur est continue.

» Mais la première proposition n’oblige pas à admettre l’existence des points, et je le prouve. Je demande, en effet, comment ces gens conçoivent qu’une ligne soit terminée par un point. Ou bien ils 1 entendent ainsi : Grâce à ce point, la ligne a une mesure et une étendue fixées (certæ) ; elle a une dernière partie, de grandeur déterminée ; en sorte que si le point ne terminait pas la ligne, cette ligne n’aurait pas d’étendue fixée ; elle n’aurait pas de dernière partie ; que dis-je ! au delà de toute partie de telle grandeur, elle aurait une autre partie de même grandeur ; elle serait infiniment étendue. Ou bien ce n’est pas de la sorte qu’ils entendent que le point met fin à la ligne ; c’est d’une autre manière ; mais on n’aperçoit d’une manière évidente aucune autre manière de dire que la ligne est terminée par le point, et rien de ce que nous connaissons ne nous en fait nécessairement supposer une autre ; ce n’est donc pas par quelque autre mode de terminaison que l’on peut regarder le point comme mettant fin à la ligne... Or qu’il ne soit point nécessaire, même en la première manière, d’admettre l’existence du point pour que la ligne ait une fin, je le prouve ainsi : Si cela était nécessaire, et que l’on détruisit ce point, en conservant la grandeur sans qu’aucun autre point fût ajouté ou créé à la place du premier, sans qu’aucune grandeur fût, à nouveau, ajoutée à la première-, celle-ci serait maintenant infiniment étendue ou prolongée à l’infini ; le raisonnement est évidemment concluant ; or la conclusion est fausse, car nulle grandeur ne peut devenir plus grande par cela seul qu’on lui a enlevé quelque chose. Il ne faut donc pas s’imaginer que le point empêche la grandeur de s’étendre plus loin et que, s’il n’y mettait obstacle, elle prolongerait ses parties dans le monde entier ; comme la bonde qui ferme l’orifice percé dans un tonneau empêche le vin de se répandre dans toute la maison.

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIV8 SIECLE

» Ainsi donc, le point n’est pas nécessaire pour que la grandeur ait un terme.

» Qu’il ne soit pas non plus nécessaire pour que la grandeur soit continue, on le prouve facilement. En effet, qu’une partie d’une grandeur soit en continuité avec une autre partie, quelles constituent, à elles deux une grandeur une par elle-même, ce n’est ni moins possible ni moins facile à connaître que la continuité du point lui-même avec une partie d’une grandeur ou avec plusieurs telles parties ; et cependant, ils ne supposent pas que pour faire, avec une partie de grandeur, une chose une par elle-même, un point ail besoin de ( intermédiaire d’un autre point. Dès lors deux parties de grandeur pourront aussi aisément, que dis-je ! bien plus facilement, puisqu’elles sont de même nature, constituer, à elles deux, une chose une par elle-même. »

Comment peut-on, tout en niant l’existence réelle de tout point, de toute ligne, sauvegarder cependant la Géométrie ? C’est ce que va nous dire Grégoire de Rimini 1 :

« Ces noms de ligne, de surface, de corps peuvent être pris en deux sens différents.

» En un premier sens, ils signifient des grandeurs véritables existant réellement hors de l’âme.

» En ce premier sens, ce qu’on nomme ligne, surface et corps, c’est une même grandeur, mais considérée à des points de vue (rationes) différents. Cette grandeur, on la nomme ligne en tant qu elle est étendue selon une certaine dimension ou selon une certaine différence de situation ; en tant qu’elle est étendue selon deux dimensions, on la nomme surface, et corps en tant qu elle est étendue suivant trois dimensions. Or toute grandeur qui existe hors de notre âme est étendue à la fois selon une dimension, selon deux dimensions et selon trois dimensions ; il n’en est aucune qui soit étendue seulement suivant une ou deux dimensions.

»... Donc, si l’on prend les mots en ce sens, toute ligne est, en même temps, surface et corps, et on en peut dire autant, mutatis mutandis, de la surface et du corps...

)) Les auteurs disent : La ligne est une grandeur qui n’a d’étendue que suivant une seule dimension. Mais, d’après ce qui vient d’être dit, l’exclusion qui est ici formulée n’entend pas signifier que cette chose réelle qui est une ligne n’a pas d’extension suivant plus d’une dimension ; elle signifie que la définition de la ligne n’implique pas que cette chose soit étendue suivant plusieurs

i. Grégoire de Rimini, loc. cit.; éd. cit., fol. XXXVII, coll. b, c et d.

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

dimensions, mais seulement qu elle est étendue suivant une dimension.

)) Ces mots peuvent être pris en un second sens, comme signifiant des grandeurs fictives ou imaginaires ou des images de grandeurs que l ame feint en elle-même, non par une quelconque de ses puissances sensitives, mais en sa seule intelligence. Dans la réalité extérieure, il n’y a ni aire sans profondeur ni longueur sans largeur ; cependant, l’expérience nous montre que nous pouvons, en nous-même, feindre et considérer une certaine aire sans considérer aucune profondeur, c’est-à-dire concevoir une certaine grandeur étendue seulement suivant deux dimensions ; nous pouvons de même, considérer une pure longueur dénuée de largeur ; nous pouvons encore considérer une figure douée de profondeur, c’està-dire une grandeur étendue suivant trois dimensions, suivant trois différences de situation. Ce sont les grandeurs fictives de cette sorte que nous nommerons surfaces, lignes, corps...

» Le géomètre ne suppose pas qu’il y ait, hors de l ame, de tels indivisibles réels ; il admet seulement qu’ils sont feints dans l’âme et il les définit de la manière susdite... S’il agit ainsi, en voici la cause : Toutes les grarideurs dont traite le géomètre ont longueur, largeur et profondeur ; mais à une telle grandeur certaines propriétés appartiennent en tant qu elle est longue ; certaines autres, en tant qu’elle est [longue et] large ; d’autres, enfin, en tant qu elle est [longue, large et] profonde. Comme il veut nous donner, de ces propriétés diverses, une connaissance distincte, il imagine, afin de se mieux faire comprendre, une pure longueur ; les propositions qu’il démontre au sujet de cette pure longueur, doivent être conçues comme convenant à la grandeur en tant qu elle est longue ou, en d’autres termes, en tant qu’elle est longueur. De même, il imagine une largeur afin que ce qu’il en dit soit conçu comme appartenant à la grandeur en tant qu elle est large. Il imagine aussi des points, mais ce n’est pas qu’il veuille, par ces points, concevoir certaines choses indivisibles qui existeraient hors de l’âme ; là où il imagine qu’il y a un point, c’est afin que l’on y conçoive la négation de toute grandeur. S’il dit, par exemple que certaines lignes concourent en un point, il n’entend pas par là qu’un certain indivisible se place entre ces lignes, mais seulement que ces lignes ne comprennent entre elles aucun espace. S’il dit qu’une ligne est tirée à partir d’un certain point ou se prolonge jusqu’à un certain point, il entend simplement que cette ligne ne s’étend pas davantage. Il en est de même dans tous les autres cas où il use de points. . .

DUHEM

T. VII

LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

» Tenons pour certain qu aucune vérité géométrique ne requiert hors de l’âme l’existence de points ou d’invisibles quels qu’ils soient ; quiconque est instruit en cette science le voit bien clairement ; le géomètre use cependant de telles fictions afin que l’on comprenne mieux par ce moyen la vérité qu’il a l'intention de démontrer. »

Nul, plus que Jean Buridan, n’a rigoureusement et complètement exposé, au sujet des indivisibles, la doctrine d’Oekam.

« Nous accorderions, dit Buridan 1 que les surfaces sont aux corps ce que* les lignes sont aux surfaces et ce que les points sont aux lignes ; si donc, en une ligne, on n’a pas à admettre de points indivisibles, on n’aura pas non plus, en une surface, à admettre de lignes non divisibles selon la largeur ni, en un corps, de surfaces indivisibles selon la profondeur. »

Cela posé, tout l’effort de notre auteur va à démontrer, par une ' argumentation imitée de Guillaume d’Ockam, qu’en une ligne, on ne doit pas admettre de points indivisibles; qu’on ne doit pas, en particulier, supposer qu’une ligne se termine par deux points qui soient deux choses indivisibles extrinsèques à cette ligne. II formule alors cette conclusion 2 :

(( Les points sont des choses divisibles, car ils sont et ne sont pas indivisibles ; ils sont donc divisibles. Il en résulte également que les lignes sont divisibles en largeur et les surfaces en profondeur. Il en résulte, enfin, que les surfaces sont des corps, car tout ce qui est divisible en longueur, largeur et profondeur est corps ; et aussi que la ligne est une surface et que le point est une ligne ; et partant, il s’ensuit que tout point est un corps. ))

Que ce langage ne nous étonne pas ; celui qui nous parle est un physicien, et il nous parle de réalités, de choses qui sont en la matière ; tout à l’heure, nous entendrons le géomètre nous parler à son tour ; pour le moment, c’est des points réels, des points physiques qu’il continue d’être question.

C’est au sujet de réalités physiques donc et non pas d’abstractions géométriques, qu’est formulée la conclusion suivante 3 :

« Tout point est partie de ligne... ; toute ligne est partie de surface.. ; toute surface est partie de corps... Une surface, en effet, est ainsi nommée parce qu elle est le terme d’un corps ; une ligne,

1. Johannis Buridani Quœstiones super oclo Physicorum libros Aristotelis; lib. VI, quæst. IV, fol. XCVI, col. c.