Jean Buridan, loc. cit., fol. XCVII, coll. a el b

L INFINIMENT PETIT ET L INFINIMENT GRAND

parce quelle esl terme d’une surface ; un point, parce qu/il est le terme d’une ligne. Si, par exemple, on disait qu’il y a un point au milieu d’une ligne qui n’est pas le terme d’une ligne, ce point cependant est ainsi nommé parce qu’il est le terme de lignes qui sont des parties de la première, parce qu’il est le commencement de l’une de ces lignes et la fin de l’autre.

)) Nous supposons donc que tout point est terme d’une ligne, et que toute ligne est terme d’une surface ; nous supposons que toute surface esl le terme d’un corps, et non pas un terme extrinsèque et séparé, car le corps serait terminé alors même que hors lui, rien n’existerait.

)) En outre, nous supposons que le terme d’une ligne n’est pas cette ligne elle-même ; en une ligne, en effet, il y a des termes différents, un d’un bout et l’autre de l autre...

» De là résulte donc la conclusion énoncée : Tout point est une ligne qui est le terme intrinsèque d’une autre ligne ; il n’est point cette ligne même dont il est le terme ; mais ce point est une ligne qui est une partie de la ligne dont elle est le terme. Par suite, on en dira autant de la ligne à l’égard de la surface et de la surface à l’égard du corps. . .

» En aucune grandeur continue, on ne peut trouver une partie qui, en sa totalité, soit tenue de ce continu ; je prends ici cette expression : en sa totalité, au sens syncatégorique \ Cela est évident, car aucune partie n’est, en sa totalité, la première ni la dernière. Donnez-vous, en effet, le contraire, savoir qu’une certaine partie d’un continu est, en sa totalité, la première partie — ou la dernière partie ; il en résultera que toute partie de cette partie est aussi première partie de ce continu — ou est aussi dernière partie, et qu elle est aussi terme de ce continu, ce qui est faux ; cette partie, en effet, que vous supposez la première, divisez-la en deux autres parties A et B ; l’une d’elles, A, sera certainement avant l’autre B, et B ne sera pas la première. »

Buridan se pose alors la question suivante : Puisque le point qui, en réalité, est un corps, est divisible comme le sont tous les corps, pourquoi dit-on communément que le point est indivisible P Il répond que le point n’est pas vraiment indivisible, que cette proposition n’est pas vraie au pied de la lettre ; mais en la formulant, on entend énoncer diverses vérités ; parmi ces vérités, il en est qui ont trait aux liens qui unissent à la Géométrie la présente

i. Au § V, nous verrons quelle est l’exacte signification de ce terme.

36 LA PHYSIQUE PARISIENNE AU XIVe SIECLE

théorie physique ; nous allons les retrouver tout à l'heure ; d’autres sont purement physiques ; elles découlent de ce qui a été dit en dernier lieu ; indiquons quelles elles sont 1 .

« On dit que le point est indivisible parce qu’on le nomme point en tant qu’il est terme d’une ligne ; or tout terme de ligne est dit indivisible non pas en prenant simplement ce mot au pied de la lettre, mais indivisible en tant qu’il n’est pas divisible en parties dont chacune soit encore terme de cette môme ligne.

)) D’une autre manière encore, le point est dit indivisible pour cette raison qu’il est appelé première partie ou dernière partie. Si on le nomme, en effet, première partie ou dernière partie, c’est afin de le distinguer ou de le compter parmi les autres parties comme étant une certaine partie ; et si on dit qu elle est une, c’est en vertu d’un certain rôle d indivision...

» Au sujet de cette manière, il y a lieu de remarquer que le point est infiniment petit (in injinitam parvum) parce qu’indéfiniment il y a un terme, une première partie ou une dernière partie d’un continu. Si, par exemple, on nomme première partie de la ligne B un tiers de cette ligne, on nommera de même première partie un dixième de cette ligne, ce qui est moindre qu’un tiers ; et on nommera encore première partie de cette ligne un centième, qui est encore moindre, et un millième, qui est encore beaucoup plus petit, et ainsi de suite à l’infini ; en sorte que quelque petite que soit la partie donnée, il y a une première partie qui est encore plus petite (ideo quantumciinque parva parte data, adhuc minor est prima pars.) »

Pour entendre de nouveau définir l infiniment petit avec cette précision, il faudra venir jusqu’au xixe siècle ; et nos algébristes les plus soucieux de rigueur n’ont pas, de ces mots, une autre définition que celle dont usait Buridan.

Jusqu’ici, nous avons entendu Buridan tenir un langage capable d étonner un géomètre ; en ce langage, en effet, le géomètre ne reconnaissait pas les points indivisibles, les lignes sans largeur, les surfaces sans épaisseur qu’il a accoutumé de considérer ; Buridan va montrer quelle est, à son avis, la signification qu’il faut attribuer à ces divers indivisibles dont traite la Géométrie.

A la question : Pourquoi dit-on que le point est indivisible ? il a formulé plusieurs réponses ; en premier lieu, avant celles cpie nous avons reproduites, venait celle-ci 2 :