ÉTUDE DES RÈGLES DESTINÉES A LA MESURE DES BASES

La mesure d*une base se fait en portant successivement sur route sa longueur une ou plusieurs règles de longueur connue et placées bout à bout.

Dans la mesure de la méridienne, il fut décidé que ces règles seraient formées du métal le plus inaltérable, en platine; elles ont chacune 1 2 pieds de long, 6 lignes de large et près d'une ligne d'épaisseur (^j. Comme la longueur des règles change avec leur température, il est indispensable de connaître cette température à chaque instant et avec précision : à cet effet, et suivant la proposition de Borda, on fit de chacune d'elles un véritable thermomètre. Pour cela, chaque règle de platine P, p, p' [fig' i) fut recouverte d'une règle de cuivre C, c, c', de mêmes dimensions transversales, mais plus courte de 6 pouces à peu près. Au moyen des trois vis a, a, a la règle de cuivre est fixée par un bout à Tune des extrémités de la règle de platine, mais elle est libre dans le reste de sa longueur, de sorte qu'en vertu de sa dilatation relative

(*) Ces règlessont au nombre de 4, et on les distingue par les numéros I. II, III, IV. La règle n* If à laquelle les autres ont été rapportées, a reçu le nom de module. Sur l'hlsioire de ces régies, voir C. Wolp, Recherches historiques sur les étalons des poids et mesures de rOb^raUoire. [Annales de CObs. [Mémoires), t. XVII, p. C36 et sulv.]

84 Chapitre VIIL

elle peut glisser plus ou moins le long de la règle de platine. Ce déplacement relatif est mesuré de la manière suivante :

Une fenêtre j^, pratiquée vers Textrémité libre de la règle de cuivre, laisse passer une réglette divisée rr qui est aussi en cuivre

Fig. I.

ff a a

et qui est fixée invariablement à la règle de platine; unvernier Vj tracé sur le bord de la fenêtre correspond à la division rr : cette division, avec son vernier, forment le thermomètre métallique dont les lectures font connaître la température moyenne de chaque règle bimétallique.

Ajoutons immédiatement que chaque règle de platine p/?' peut être prolongée d'une quantité variable et connue par le moyen d'une languette //', L^ en platine, glissant dans une coulisse portée par la règle de platine : une division est tracée sur la languette //' et un vernier va porté par la règle de platine indique la saillie de cette languette, c'est-à-dire la quantité dont elle allonge la règle de platine.

Dans la mesure des bases, on plaçait deux règles consécutives à une petite distance l'une de Tautre, et les languettes servaient à mesurer l'intervalle, comme on voit dans l^fig^ 2.

Les divisions //, rr [fig. i ) sont chacune en vingt-millièmes de la longueur de la règle de cuivre (soit environ o"'",2) et les verni ers donnent le dixième de cette quantité : des microscopes facilitaient les lectures.

Etude des règles destinées à la mesure des bases. 85

En raison de leurs faibles dimensions transversales, ces règles bimétalliques de Borda sont très flexibles; aussi chacune d'elles est portée par une pièce de sapin bien dressée; des pinces de

Fig. 3.

cuivre guident les règles sans gêner les mouvements relatifs de celle de cuivre par rapport à celle de platine.

L'étude des quatre règles fut faite en 1793 par Borda et Lavoîsier; et l'exposé des opérations se trouve dans un Mémoire de Borda (où Lavoisier n'est pas cité une seule fois) inséré au tome III de la Base du Système métrique, pages 3 1 3-336. Cette étude comprend les parties suivantes :

I *» Dilatation absolue des règles de platine correspondant à une division des thermomètres métalliques. — Les expériences furent faites dans le jardin de Lavoisier [boulevard de la Madeleine) et ^ la température de l'air, qui varia de 3*, 2 à 24^,7 (1793 mai 24-juin 5). Les quatre règles, convenabLuîent abritées au besoin, furent placées bout à bout, en ne conservant que la languette de la dernière règle, et chaque longueur observée de Tenserable fut comparée à la moyenne des lectures des quatre thermomètres métalliques : on trouva ain^i que, pour une variation de 1 division du vernier de ces thermomètres, la Ion-

86 Chapitre VIJL

gueur totale des quatre règles variait de 0,9245 partie du vernier de la languette [on a déjà dit que chaque partie de ce vernier est ^j^q'ooo ^^ 1* longueur de chaque règle, ou environ

Comme les deux verniers, celui de la languette et celui de chaque thermomètre métallique, ont leurs parties égales, on conclut, en outre, que la dilatation du platine est à celle du cuivre comme 0,9245 : 1,9245, ou environ comme 12 : 25.

2° Détermination du \éro des thermomètres métalliques, et comparaison de ces thermomètres, — En même temps que les quatre règles pour la mesure des bases, on étudia une cinquième règle toute pareille, qui avait servi aux observations de la longueur du pendule à secondes, et dont on voulait connaître la dilatation en la comparant à celle des autres règles.

Ces cinq règles bimétalliques furent posées côte à côte sur une grande règle de cuivre bien nivelée, et que nous retrouverons souvent sous le nom de règle de comparaison, de comparateur de Borda et Lenoir, etc. (*), puis l'ensemble, convenablement isolé, fut mis dans une auge que l'on remplit successivement^ et pendant un temps suffisant, de glace fondante, d*eaU chaude

(*) Cette règle, que l'on avait crue perdue, a été retrouvée par M. Wolf [Jlnnalêt de l'Observatoire (Mémoires), t. XVII (l883}, p. C 33], et elle est conservée à rObservatoire. Elle a i3 pieds de long, 3o lignes de large et 4 lignes d'épaisseur. Elle portaiti vers l'une de ses oxtrémités, un petit cylindre tris solide formant butoir, et contre lequel on appuyait toujours une des extrémités des règles i comparer. Cette comparaison se faisait au moyen de huit verniers tracés sn divers points de la règle (l'un à I3 pieds du butoir pour comparer les règles pour les bases, un autre à 6 pieds pour les toises, un autre à 3 pieds environ pour les comparaisons de mètre, etc. ), et d'un curseur, ou petite règle mobile de 6 pieds de long, divisée en dix-millièmes de toise : comme les verniers étaient au dixième, ils donnaient donc le cent-millième de toise : c'est cette dernière quantité qui est Tunité des parties dont il sera souvent question dans la suite.

Étude des règles destinées à la mesure des bases. 87

(36* environ) et d'eau à la température ambiante (26**). On trouva ainsi :

— Que les cinq thermomètres métalliques avaient tous la même marche;

— Que pour chaque degré centigrade les thermomètres métalliques varient de 1,853 partie;

— Que les lectures de ces thermomètres métalliques, à la température de la glace fondante (*), sont respectivement — 385p,3, -385p,5, — 38op,3, — 384P,3 et i5ip pour les règles I, II, III, IV et pour celle du pendule ;

— Que le coefficient de dilatation absolu du platine, rapporté au thermomètre centigrade, est en nombres ronds nrVôô = ' o~*.862.

Le nombre qui résulte directement des expériences de Borda est io-».856.)

3» Comparaison des longueurs des règles destinées à la mesure des bases, — Les longueurs relatives de ces règles furent déterminées au moyen de la règle de comparaison déjà mentionnée page 86, note, transformée en comparateur.

Le module ( règle I ) servit de terme de comparaison pour les trois autres règles et les observations furent faites à o^. On trouva ainsi :

Module = n^ II 4-0,2 partie = n*» III -4-0,4 partie — n® IV-+- 0,4 partie.

<') Une discussion ultérieure sembla montrer que cette température n'était pas exactement 0*. (Voir Base du Syst. métr., t. III, p. 434-446. — f^oir aussi C. Wolf, p. C 38. ) Msis en 1870, Laugier, Fixeau montrèrent que les observations de Borda sont correctes. (Voir Commission internationale du Mètre, Section française^ Procès-verbaux des séances <fc 1869 et de 1870, p. 40, tl Annexes, I, II. — Sur le coefficient de dilatation du mètre des Archives, voir aussi Procès-verbaux du Comité international des Poids et Mesures^ «ctnccs de 1882, p. 71.)

s 8 Chapitre VIII.

4** Correction du \éro des verniers des languettes dans les quatre règles, — Quand on détermine la distance d'une règle à l'autre au moyen d'une languette, de la division lue au vernier de cette languette, il faut évidemment retrancher la correction du vernier, c'est-à-dire la lecture que marque le vernier quand les deux règles se touchent. Ces corrections, déterminées sur la grande règle de comparaison au moyen du curseur, furent trouvées égales à — op,7, H-op,9, — ip,o, -hoP, 2, respectivement pour les règles I, II, III, IV.

Maintenant, on a les éléments nécessaires pour exprimer en longueur du module (longueur que nous désignerons par A quand le module est à o^j toute base, toute longueur mesurée au moyen des quatre règles. Il ne reste donc plus qu'à comparer la longueur A à la toise.

5<» Comparaison de la règle «*» / (module] à la toise du Pérou (^), — Borda fit indirectement cette comparaison, par lé moyen de deux toises soigneusement comparées à celle du Pérou et qui, prises ensemble, égalaient deux fois cette dernière. Les comparaisons furent faites dans le voisinage des températures de o* et de 1 5°, et Ton obtint :

Module = 2 toises -f- 5 ,4 parties à la température de 386, 2

du thermomètre de I, Module = 2 toises 4-2,0 parties à la température de 41 3 ,4

du thermomètre de I.

(*) Sur la comparaison des règles à la toise da l-'érou, voir une Note de Trallès publiée en i833 par F.-R. Hassler, et reproduite dans les Procès-verbavx des réunions générales de la Commission internationale du Mètre^ en 187a (6* Annexe, p. i83>i89).

Étude des règles destinées à la mesure des bases. 89

Avec ces données et les précédentes, on peut rapporter la toise du Pérou, prise à une température donnée, à la longueur fixe A. Par exemple, pour la température 18*» R., on trouvera :

Règle I = A -f- 27,8 parties, Règle 1 = 2 toises — 2,5 parties.

Ce comparateur ou règle de comparaison fut employé de la même manière en Tan III pour la détermination du mètre provisoire (*) et en Tan VII (*) pour la comparaison des toises. Cette dernière comparaison fut faite du i*^ au 14 floréal an VII ,1799 avril 20 - mai 3) par Coulomb, Mascheroni, Méchain, MultedoetVassali ('), qui conclurent ainsi :

1° Les toises du Pérou et du Nord ont même longueur;

2° La toise de Lenoir est aussi exactement égale à celle du Pérou; d'oti il suit que la règle n® I (module) est exactement le double de celle du Pérou à la température de 1 2% 5 C. ;

3<^ La toise de Mairan est plus courte que celle du Pérou de 0', 0341 3 ou ^ environ de ligne;

4'' Les règles I, II, III, IV, ajoutées bout à bout, forment une longueur égale à huit fois celle de la toise du Pérou à la température de 12®, 5 C.

iM Base du Système métrique j t. III, p. 673-690; rapport de Borda et Brisson, du 1^ messidor an III.

1') Base du Système métrique, t. III, p. 403-414; rapport du ai floréal an VU.

\*} Ces Commissaires furent obligés de faire adsipter sur la règle un second butoir. iVoir Base du Système métrique ^ t. III, p. 411.)