DÉTERMINATION DE L'UNITÉ DE POIDS
Dès qu'on eut songé à créer un nouveau système de poids et mesures, on résolut de déduire T unité de volume de Tunité de longueur, puis de déduire l'unité de poids de Tunité de volume. Et lorsque TAcadémie discuta le plan général du nouveau système, elle choisit pour unité de poids le poids du décimètre cube d'eau distillée, pesée dans le vide et à la température de la glace fondante (*).
D*après cette définition, il suffirait de remplir d'eau un vase cubique, dont le côté aurait un décimètre : le poids de cette eau serait la nouvelle unité de poids. Plus généralement il suffirait de peser Teau contenue dans un vase de volume connu. Mais ce procédé serait sujet à plusieurs causes d*erreur, parmi lesquelles nous citerons celle qui tient à la difficulté de mesurer les dimensions intérieures d'un vase pour en déduire son volume. Et pour n'avoir à mesurer que des dimensions extérieures, on se basa sur ce principe que tout corps, plongé dans un fluide qui ne l'altère
(*) Plus tard, et afin de ne pas présupposer l'existence d'une échelle thermométrique, l'unité de poids fu( définie : le poids du décimètre cube d'eau distillée pesée dans le vide ei prise à son maximum de densité. (Voir Buse du SysL métr.^ t. III, p. 563 et 633. )
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pas, perd de son poids une partie égale au poids du fluide déplacé par ce corps.
II fallait donc prendre un solide dont on pût calculer le volume, et le peser successivement dans le vide et dans l'eau.
Pour que le volume de ce corps puisse être calculé» il doit avoir une forme géométrique, ou du moins s*en écarter bien peu. Les solides géométriques qui parurent les plus faciles à vérifier, sont le parallélépipède droit et rectangle (*), et le cylindre droit : c'est ce dernier qui fut définitivement adopté, et Fortin en construisit trois qu'il travailla par « des procédés particuliers de son invention (') ». Le même artiste construisit le comparateur (fig. 3, 4, 5 et 6) de son invention destiné à mekurer les dimensions des corps solides, ainsi que les balances (') et les poids (^) qui ser-
(*) D'après ao rapport de Fourcroy {yoir p. 4^), des essais furent fails avec un cube, mais Qoas ne conaaisaons ni les raisons qui le firent abandonner, ni les résultats auxquels il avait coodolL Le procèa-yerbal d'enlèvement des objets qui se trouvaient chex LAVoisier, et qui appartenaient i la Commission des poids et mesures, ne mentionne pas de cube. ( Voir J. Guillaume, Procès-icTbaux du Comité 4'Inttruetton publique de ta ConveiUi9» Natioj*aie, t.UI.p.24i.)Il n'en est pas question non plus dans une liste, donnée par Lavoisier, des objeu construits par Fortin. (Lavoisier, 0£ttrr««, t. VI, p. 674.) — Deux cubes de cuivre, travaillés par l'opticien Laroche, sont mentionnés dans Lavoisier, OEuvret, t. VI, p. 693.
{*) Lavoisier» OEuvres, t. VI. p. 674. On dit que ces trois cylindres t ont servi à Jéteiminer le poids du décimètre cube d'eau distillée ■.
(*) Les balances employée» d'abord avaient été prêtées par Lavoisier, et en septembre 1793 elles devaient être transportées dans les locaux de la Commission temporaire des poids et meaaies. Elles étaient au nombre de trois : une pesant jusqu'à 3o livres» Mn.* pesant jusqu'à une livre, et une pesant jusqu'à 4 gros. (Layoisier, OEuvreSf t. YI, p. 690.) Ce sont saas doute celtes qui sont mentionnées au procès-verbal de la letie des tcellés de chez Lavoisier, le 19 nivôse an II (J. Guillaume, toc. cit., t. (IV P 343), et dont la première était deFonIn et les deux antres de Meynié Tainé. D'ailleurs, Borda et Lavoisier avaient coimnandé trois autres balances, 1 une que construit Fortin, qui pèsera jusqu'à 60 livres
• an moins et qui est destinée à peser les solides qui doivent servir à établir définitivement
• le poids da mkre cube d'eau distillé.*, et deux autres pour l'étalonnage des poids, qui
• sont exécutées par le citoyen Fourché. » (LavoisieRi OEuvres, t. VI, p. 691.}
(*} Fourché, balancier-ajusteur de la Monnaie, avait fabriqué aussi divers objets et
• secondé les citoyens Barda et Lavoisier avec beaucoup de zèle et de patience pour l'ajus-
• temcfil des nouveaux poids ». (Lavoisier, OEuvreSy t. VL p. 675.)
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Dèlermination de Fur
Virent à toute l'opération. Ce comparateur de Lenoir, qui porte la date de 1791, et qui donne le millième cie ligne, est conservé à
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rObscrvatoire de Paris. Il devait être décrit dans la Base du SyS" tème métrique, et même on avait déjà gravé des planches qui le représentent dans tous ses détails : comme ces planches (^) n^ont jamais été publiées, nous en donnons ici [Jig, 3, 4, 5 et 6) une reproduction, d'après une épreuve retrouvée récemment dans les papiers de Delambre.
Lavoisier et Hatiy , chargés de déterminer le poids d'un volume connu d*eau, avaient presque achevé ce travail en août 1793, car il ne leur restait plus alors qu'à « déterminer les variations de volume et de pesanteur qu'éprouve Teau suivant les différents degrés de température (*) ».
Avec le comparateur de Lenoir, Haûy avait mesuré un cylindre dans toutes ses dimensions, mais nous n'avons pas le résultat de ces mesures. Du travail fait par Lavoisier et HaUy il ne nous reste que les résultats obtenus le 4 janvier ^793 (•), et d'où Lavoisier conclut que la valeur du grave décrété par la Convention vaut 18848'"'" i; ou 2""«"o°"'« 5«~« 56«"'" J, poids du marc creux de Charlemagne. D'après Van Swinden(*) les expériences de Lavoisier et Haùy avaient donné, pour le poids du kilogramme provisoire, 188416"'" du marc moyen de la pile de Charlemagne.
Soit que le travail de Lavoisier et HaQy ne fût pas assez avancé, soit qu'il ait été égarée il n'en fut pas tenu compte pour la détermination du kilogramme, et par ordre de l'Institut ce
(M Voici les dimensions de ces planches, mesurées au cadre et exprimées en centimitres : celle qui est reproduite par la fiç. 3 : 40 x 3i — fiç. 4: 47.3 x 32 — fig. 5 : 36 x 32 — /îjr. 6: 43x22.
(') Lavoisibb, CEurrety t. VI, p. 671. D'après ce qu'on dit p. 688 du même t. VI, ce travail n'était pas encore fait en septembre 1793.
(•) Lavoisiss, OEurres, t. VI, p. 683.
{*) Base du Système métrique, t. III, p. 641.
LEFEVRE-GINEAU.
Détermination de i* unité de poids* io5
travail fut repris par Lefèvre-Gineau auquel, dans la suite, s'adjoignit Fabbroni.
Lefèvre-Gineau n'a pas publié son travail; mais il en a été conservé beaucoup de détails dans un rapport de Trallès (*). Le cylindre employé par Lefèvre-Gineau (*) est en laiton et creux; sa hauteur, sensiblement égale au diamètre de la base, a 243™", 5; il est légèrement plus pesant que l'eau et se prolonge par un petit tube de laiton, de i™"*, 285 de diamètre, qui servait à entretenir la communication de l'air intérieur avec Tair extérieur quand le cylindre était plongé dans l'eau, et probablement aussi à suspendre le cylindre sous la balance. Afin que la pression de l'eau ne pût déformer ce cylindre, il était renforcé à l'intérieur par une a carcasse ».
Pour étudier la forme de ce cylindre et déterminer ses dimensions, on mesura d'abord sa hauteur en différents points déterminés de la manière suivante : la circonférence d'une des bases fut divisée en 12 parties égales (voir la jig. 6de la p. ioi)et l'on joignit deux à deux par des diamètres les points ainsi obtenus; ensuite la seconde base fut divisée de la même manière, et en ayant soin que ses diamètres fussent chacun parallèle au correspondant de la face supérieure; puis, sur chaque rayon furent marqués trois points, Tun au milieu, l'autre aux deux tiers à
(') Rapport de M. Trallès à la Commission, sur l'uniié de poids du Système métrique décimal, d'après le travail de M. Lefèvre-Gineau» le ii prairial an VII. (Base du Système métrique^ t. III, p. 558-58o.) — F'oir aussi p. 627 du même volume, Rapport de Van Swinden. — L'astronome danois Bug^e, un des savants étrangers venus en France pour sanctionner la détermination du mèlrc et du kilogramme, a public sur son voyage en France une relation populaire que nous n'avons pas vue, mais où il donne des détails sur la détermination de runiié de poids, {f^oir les Procès-verbaux des séances de la Commission internationale du mètre. Session de 1870, p. 46. )
(*) Ce cjUndre se trouve aujourd'hui à l'Observatoire de Paris.
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partir du centre et enfin le dernier an"*" environ de la circonférence : en comptant le centre, chaque base portait ainsi 37 points et Ton mesura la distance de chacun d*eux au point correspondant de l'autre base.
Pour l'étude des sections du cylindre, on traça sur sa surface courbe huit circonférences parallèles aux plans des bases, et. dans chacune de ces circonférences^ on mesura les diamètres parallèles à ceux tracés sur les bases ; soit, au totale 48 diamètres.
D'ailleurs, dans toutes ces mesures on eut soin de procéder difféientiellement : les hauteurs du cylindre furent rapportées à une règle à bouts A^ en laiton commelecylindre, et dont la longueur était sensiblement égale à la hauteur du cylindre, de sorte qu'elle pouvait prendre^ au comparateur, la place de la hauteur qu'on venait de mesurer. De même les diamètres furent comparés à une règle de laiton d dont la distance des bouts égalait sensiblement le diamètre du cylindre.
Les nombres ainsi obtenus, et dont les moyennes sont données par le rapport de Trallès (p. 570-571 ), montrent que le corps ainsi étudié n'est pas un cylindre parfait, mais plutôt un cône tronqué très voisin du cylindre.
Pour passer aux dimensions absolues, il fallait déterminer les longueurs des règles h et d. On employa pour cela un procédé que nous rencontrerons plusieurs fois et qui avait été proposé par Borda :
On construisit 3o nouvelles règles de laiton, dont 1 5 avaient sensiblement la même longueur que la règle A et les 1 5 autres la longueur de la règle d. Avec le comparateur de Fortin, déjà employé pour mesurer le cylindre, on détermina la différence de
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longueur de chacune des 1 5 premières régies par rapport à /r, et la différence de chacune des i5 dernières par rapport à d. Puis les 16 règles de chaque espèce, placées bout à bout sur le comparateur deLenoir (vofr p. 86, note) employé pour les règles bimétalliques, furent comparées à la règle n® I (module), ce qui permit d'exprimer les longueurs htldtn mètres et de calculer le volume du cylindre.
Il restait à peser le cylindre dans Teau et dans Tair. On eut toujours soin de procéder par la méthode de substitution ou de Borda, et Ton commença par les pesées dans Peau, afin de ne pas lourmenter la balance en commençant par des charges considérables. Ces pesées furent d'ailleurs faites à diverses températures et montrèrent que Teau atteint son maximum de densité à peu près à 4« C.
Les poids employés étaient de la même matière que le cylindre (laiton); comme Tintérieur du cylindre communiquait* avec Fatmosphére, la balance donnait d^ns lair le même poids qu'elle aurait donné dans le vide. Ces poids auraient pu être rapportés à une unité tout à fait arbitraire : il était seulement indispensable que les subdivisions eussent un rapport bien connu avec Tunité adoptée. En réalité on ferma 1 1 cylindres pleins pesant chacun sensiblement i*« et rapportés à l'un d'eux pris pour unité (*). Les subdivisions (dixièmes, centièmes, ..., millionièmes) furent comparées pour s'assurer de leur égalité, et chaque dizaine
('} Ce poids pris pour unité portait le n* i. II se trouva égal à 0^9992072 du poids <l'an décimètre cube d*eau distillée prise à son maximum de densité (4"» C.) et pesée dans -e nde. {Bas9 du Système métrique^ t. III, p. 579 et 638.)
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ensemble fut comparée à l'unité de l'ordre immédiatement supérieur.
Ces poids furent aussi comparés au total de la pile de Charlemagne (*), et l'on trouva ainsi que le poids d'un décimètre cub: d'eau distillée prise à son maximum de densité et pesée dans le vide (c'est-à-dire notre kilogramme légal) est de iSSay*"'", i5.
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