QU'ELLE NÉCESSITE

A la surface de la Terre, les grandes distances en ligne droite ne peuvent pas, en général, être mesurées directement, c'està-dire au moyen de chaînes ou de règles portées bout à bout : les irrégularités du terrain, les accidents naturels, les constructions, mille obstacles enfin, s'y opposent. D'ailleurs, en supposant que la mesure directe fût possible, elle serait très pénible et sujette à erreur.

On a donc cherché à obtenir autrement ces distances et Ton y est parvenu de la manière suivante :

Soient A et Z [fig, 7) les points dont on veut déterminer la distance AZ en ligne droite. Nous admettrons que cette direction AZ soit marquée d;: distance en distance par des points

A droite et à gauche de cette ligne AZ on choisit des points élevés B, C, D, ... tels que de l'un quelconque on puisse voir les points environnants, de sorte qu'il sera possible de mesurer les angles des triangles visuels ABC, BCD, ... ainsi formés.

L'ensemble de ces triangles forme ce qu'on appelle une triangulation, un réseau géodésique, un canevas trigonométrique.

no Chapitre XI I.

Supposons que Ton ait mesuré :

I® Les angles de tous ces triangles ABC, BCD, . . ., ou seulement deux angles de chaque triangle;

2" L'angle que l'un quelconque des côtés, AB par exemple, fait avec la direction AZ ;

3^ La longueur d'un quelconque des côtés de Tun de ces triangles, celui qui s'y prête le mieux, en portant tout le long des chaînes ou des règles bout à bout : ce côté ainsi mesuré porte

Fig. 7.

le nom de base. (Si, comme cela a lieu d'ordinaire, aucun côté n'était commode, on prendrait pour base une ligne facile à mesurer et on la relierait à Tensemble par une triangulation auxiliaire, de sorte qu'on rentrerait dans le cas précédent.)

Soit BC la base ainsi mesurée.

Alors, successivement et de proche en proche, on peut calculer tous les côtés des triangles ABC, BCD, CDE,

Puis dans ABa, otiTon connaît AB, ABa, BAa, on calculera

Aa, Ba et AaB ; — dans Cab, où Ton connaît aC, aCby Cab^

on calculera ab^ Cb et Cba; — dans Dec, où Ton connaît iD.

dDc, Dbc, on calculera *c, De et ^cD; — dans cErf, où l'on

Sur la mesure d'un méridien. 1 1 1

connaît cE,cEa, Écrf, on calculera crf, ErfetcrfE; — dans

dELy où Ton connaît dE, EZ, dEZ, on calculera dZ. Et Ton connaîtra ainsi Aa~\- ab-\- bc-\-cd -h dZ:=i AZ.

Ordinairement, on mesure deux ou plusieurs bases; on mesure aussi la direction de plusieurs côtés par rapport à AZ. Dans le cas de la fig. 7, par exemple, on pourrait mesurer EZ et l'angle EZi, quantités qui sont données aussi par le calcul précédent : comme vérification, il faut que les valeurs calculées de ces quantités concordent avec les valeurs observées.

Ce qui vient d*étre dit s'applique à une direction quelconque de la surface de la Terre. Appliquons-le ,au cas du méridien.

Même par le moyen d'une triangulation, la mesure de toute la longueur comprise entre le pôle et Téqualeur est évidemment impossible. Pour obtenir cette longueur, on n^a d*autre moyen que d'en mesurer une fraction connue^ et de déduire la longueur totale de celle qui a été mesurée. Mais, de cette manière, Terreur commise sur la totalité sera d'autant plus grande que la longueur partielle choisie sera plus petite : on devra donc prendre une fraction connue aussi grande que possible.

Soient [fig. 8) PAE le méridien considéré, P le pôle, E Téquateur, AB Tare mesuré et dont on veut déduire le quart de méridien PE.

L'angle AOB, formé par les verticales AO, BO des extrémités de l'arc AB, est Y amplitude d^ cet arc.

Cette amplitude est visiblement égale à la différence des latitudes des points A et B.

1 12 Chapitre XII.

D'un autre côté, quand on connaît cette amplitude, on sait que AB est une certaine fraction connue -de l'arc PE.

Une opération fondamentale de la mesure de la méridienne sera donc la détermination de la latitude de chacune des extrémités de l'arc mesuré.

Et une autre opération, également fondamentale, sera la formation et la mesure d*une triangulation^ analogue à celle que nous venons de considérer.

Alors la ligne à mesurer AZ [fig. 7) étant supposée un méridien, la direction d'un côté quelconque, tel que AB, avec AZ prend le nom à^a\imut,

D*ailleurs^ pour avoir des vérifications, etc., on ne se bornera pas à un seul azimut, mais on en mesurera plusieurs; on obser-

Fig. 8.

vera aussi les latitudes de points intermédiaires, tels que C [fig. 8 ) , de sorte que Tensembîe des opérations pour la mesure de la méridienne comportera : la triangulation, la détermination des latitudes et celle des a:^imuts.

Pour ces diverses opérations, Picard, les Cassini, Lacaille, etc..

Sur la mesure J'utt méridien, i [3

employaient le quart dc'cercle astronomique ou des instruments de ce genre, avec limbe de plus ou moins d'amplitude. Mais dans la mesure de la méridienne pour la détermination du métré, tous les angles furent observés au moyen du cercle répétiteur : cet instrument, récemment inventé par Borda, permet de mesurer un même angle successivement avec les diverses parties d'un cercle divisé, de manière à éliminer à peu près complètement les erreurs de division.