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Ainsi donc, la comparaison des intervalles nous a montré que le second mode plagal et le second authente hirmologique représentent l’antique lydien.Leurs notes fondamentales Ré et Mib correspondent à la note classique do et non à fa. Cela est confirmé par ou formule caractéristique du second mode plagal Ue^e[z]aUe; ou !Aeye[X]a'xe<;. La syllabe ys de cette formule, nous l’avons fait remarquer plus haut, semble désigner l’antique lettre K couchée dont la valeur est do.

Il nous reste à retrouver dans la musique byzantine l’antique hypolydien avec sa note fondamentale Fa. La modulation passagère que le second plagal fait quelquefois dans le mode hypolydien ne peut pas, en effet, suffire pour représenter le type tout entier. Deux modes se présentent ici, c’est le second mode et leXeyeTo;. Ils ont conservé l’un et l’autre comme un écho du Fa, note fondamentale de l’ancien hypolydien, dans la syllabe V.eç (Beth), antique nom pour fa, qui les caractérise.

Quant au XsyeTo;, il doit à la syllabe Us; son nom même. Car, nous l’avons vu, XsysTo; veut dire XéyeUe; (Beth), c.-à-d. chantez fa (Mib byzantin). Ne dirait-on pas qu’on ait voulu désigner le XéysTo; comme le ton ou le mode de Fa (l’hypolydien) par excellence? L’affirmative, très plausible par elle-même, s’impose à mesure que l’on considère les autres critères qui doivent servir de base en cette question, à savoir les intervalles et la construction de l’échelle. En effet, le second mode, d’après tous les théoriciens, est construit par diphonie égale ou par tricordes ( x ). L’hypolydien, au contraire, suit manifestement le système de l’Octave, et, en tout cas, rejette une sous-division de ce genre. Le second mode est donc par là même exclu, et nous n’aurons à en parler qu’à propos du système dont il dépend.

Il est vrai que le XéysTo; se trouve parfois rattaché au second

1. Chrysanthos, E'.jaYtopi, xecp. ta; —Phokaeus, Kpri7rt;, xetp. ts.

mode.Mais c’est parce qu’il module volontiers dans le second mode, et que celui-ci module quelquefois dans le XéyeTOç (*). Le plus souvent toutefois les théoriciens et les éditeurs le rattachent au quatrième mode. Le motif principal, à n’en pas douter, c’est que le Xéyeroç suit le même système que le quatrième, c’est-à-dire celui de l’Octave, et qu’il en adopte conséquemment les intervalles. Or voici, en rapports mathématiques, la série des intervalles que le XéyeToç doit offrir pour représenter réellement le mode hypolydien :