T^ AB

(2) D =— sm cpi sin ©«

sm uj * *

Nous avons en outre :

La (2) peut donc s'écrire :

^ AB . / , UJ \ . / uj\ sm LU ^ ' 2 "^ ^ 2^

qui, après développement et simplification nous donne enfin : (3) D == ~. (sm^qp— sm* --I

Quand la ligne de visée est horizontale, qp =100° et la formule (3) devient :

cos, — AB C0S2— AB xn

D=AB- 2 2 \n

sm u) ^ . UJ UJ ^ ^ UJ ^^ UJ

2sm— cos— 2tg- 2tg —

Comme uj est constant, si nous désignons par k la quantité

constante , on aura :

D = kAB

Or, si les mires sont graduées de manière que l'unité de longueur comporte k divisions, la longueur AB comportera kAB == G divi-

sions, par conséquent :

D==G Dans le cas de visées inclinées, remarquons que dans la relation

(3), nous pouvons négliger le terme sin^-—- sans commettre une erreur appréciable et écrire :

(4) D=-: — sm2cp smuj

Si G est le nombre de divisions de la mire comprises entre les 2 fils A, B, et X la valeur en mètres d'une division, on a :

n GX .

smuj

expression que nous pouvons simplifier en ayant recours à l'expédient pratique suivant :

Après avoir choisi un plan horizontal, plaçons par exemple la mire à la distance de 200 mètres exactement mesurés à partir de la verticale passant par le centre de l'instrument et modifions la position du verre anallatiseur jusqu'à ce que l'angle stadimétrique LU intercepte 200 divisions de la mire.

I [Dans ces conditions. q> étant égal à 100®, on a :

200°^ = — : îd'ou sm uj=X

sm lu

et finalement

D = G sin^qp

Erreur que Ton commet en employant la formule

D == G sin* 9. — L'équation (4) est la même que (3) dans

laquelle le terme-: sin -^^Gsin2-7r-est supprimé.

^ sm uj 2 2 ^^

Afin de ne laisser aucun doute sur la valeur du terme négligé, citons un exemple :

Soient D == 500 mètres.

(p== 4498^444 .. (40) on aura :

sm^ qp sirt'2 44,444

^ . UJ

G sm« -—==1211 X 0,0000059942 = 0«00726.

On commet donc une erreur en moins de 7 "/" sur une distance de

500 mètre3 et avec un angle z^nital de valeur extrême de 50°.

Valeur de la médiane. — Dans la pratique, on prend ordi* nairement comme valeur de la hauteur de mire la moyenne arith-

ffg. 25 métique des lectures de deux fils correspondants équidistants du fil central. Or, le résultat obtenu par ce procidé est exact seulement quand la visée est horizontale ; dans tous les autres cas, on voit par une simple inspection de la figure, où nous supposons l'angle zénital<100^que la hauteur de la médian3 OCi(fig. 25) déduite par la moyenne des lectures des fils correspondants, tombera sur un autre point Ciplacé au dessus du point C et distant de celui-ci d'une quantité CC^ que nous allons calculer.

Les Triangles BOC et COA nous donnent :

sm-