O.IÔ

Remarquons, en outre, qu'à des coefficients stadimétriques 25,100 200. 250 correspondent respectivement les différences entre la mé-

d| d| d| diane et la moyenne des deux lectures : donc : 4d,,— t-'-tt— '-^ri- '

Si le micromètre est à 5 fils réalisant les angles stadimétriques u),uj', par un procédé analogue, on trouve :

d = 2G tg {jj ctgqp sin (uj — u)')

d'après laquelle on peut calculer les différences, ainsi que nous avons fait pour le micromètre à 3 fils.

Erreur de lecture sur la mire par rapport à Tacuité de la vue naturelle et du grossissement de la lunette. Atténuation de cette erreur par remploi des micromètres Porro à fils multiples. — Etant donné la petitesse de l'angle uu, la distance D se réduit, en définitive, à la résolution d'un triangle isocèle dont le côté A opposé à lu est connu. On peut donc

écrire D= — uu

D'autre part, les quantités uj et « étant fonction l'une de l'autre, l'erreur que l'on peut commettre dans l'évaluation de D est exprimée par la différentielle :

(l)dD = — — doj uu

Or, d'après les études de Helmolz, l'acuité visuelle naturelle est

estimée à 90" ; il en résulte que l'acuité visuelle d'une lunette,

90" dont le grossissement est M est -rr-, par conséquent l'erreur du

affectant l'angle lu dans l'hypothèse que les erreurs s'additionnent

peut être exprimée par :

, 180" duj = ± -yT et en parties du rayon

duj = ±

M 206265 Dans ces conditions (1) devient :

Assignons à lu et M deux valeurs très employées dans la pratique : lu == 0,01, M = 20, on obtient comme expression de E :

Nous serions donc exposés dans ces conditions à commettre ime erreur de 43 centimètres sur une distance de 100 mètres, ce qui est

tout à fait intolérable dans les levers de précision.

Pour remédier à cet inconvénient, on pourrait suggérer l'idée d'augmenter le grossissement de la lunette et l'angle w, mais dans une lunette le champ est en raison inverse du grossissement ; d'autre part, à une augmentation de w devrait correspondre une augmentation du champ pour que la lecture des deux fils micrométriques soit possible.

Il fallait donc chercher une solution harmonisant ces différents éléments et répondant à toutes les exigences de la pratique. Cette solution est donnée d'une manière satisfaisante par l'emploi des micromètres à plusieurs fils.

Micromètre à plusieurs fils. — Dans les réticules des instruments modernes, lc3 traits sont gravés au diamant. Le fil moyen des traits horizontaux et le trait vertical passent par le centre du réticule, les autres sont disposés symétriquement par rapport aux premières et s'appellent fils stadimétriques.

Les micromètres réalisant des angles annallatiques constants peuvent être classés dans les trois catégories suivantes :

1° Micromètres à 3 fils.

2° Micromètres à 5 fils.

3° Micromètres à plmieurs fils.

flg. 26

Micromètre à 3 fils. — Le micromètre à 3 fils (fig. 26) dont

l'angle anallatique est ordinairement — — entre les deux fils extrê-

lUO

mes flj,ô,^^entre le fil central c et Tun des deux extrêmes, est employé dans les lunettes ordinaires pour les travaux courants et avec les mires divisées en centimètres. Par conséquent, le nombre de mètres comportant la distance correspond au nombre de centimètres si la lecture est faite entre les deux fils a,b et à 2 X ^^ == 2 X &c si l'on se sert du fil central.

fig. 2^

Micromètre Porro à 5 fils, employé dans les Cleps moyen et petit modèle. - L^s fils ab, a'b' (fig. 27) réalisent un angle iw == 2062"= 0,01 en parties de rayon ; c'est-à-dire que chaque différence (a— b),(a' — b') dopneladistance à réduire à Thorizon (nombre générateur) en raison de 1 cm par mètre. Si la mire employée a pour unité de division le cm, les différences (a — b), (a' — b') représentent U distance cherchée. L:s fils a',b comprennent un angle uj de 0,0040.

Mais les avantages essentiels de ce micromètre concernent particulièrement : 1° La diminution des erreurs d'estime des fractions de divisions de la mire ; 2' Les moyens de contrôle des lectures. Ce qui évite les erreurs grossières ; 3° Le degré d'approximation dans les résultats.

Les erreurs d'estime sont extrêmement réduites par l'emploi de la mire parlante Porro (unité de division 4 cm.) dont nous parlerons plus loin.

Le contrôle de l'exactitude des lectures résulte de la comparaison des deux différences a — b, a' — b' qui doivent être égales, à 3 ou 4 cm. près.

L'approximation dans le résultat final est mise en évidence en introduisant le facteur \^'2 dans la relation (2) ce qui devient dans notre cas spécial :

Micromètre à cinq fils équidistants.— On emploie de préférence ce type de micromètres (fig. 28) pour les lectures sur les mires divisées par cm. Pour les deux fils a, b, uu = 1 : 50, pour a', b', UJ = 1 : 100.

Très employé dans les opérations du cadastre italien, ce micromMre présente des avantages au point de vue de la précision des résultats et de la facilité des lectures et des contrôles.

fig. 28

Micromètre à plusieurs fils et à plusieurs oculaires. (Oculaire Argro). —La difficulté d'augmenter le champ de la luiietti sans diminuer le grossissement a été surmontée par Porro avec l'emploi dans les Cleps grand modèle d'un micromètre à 15 fils parallèles qui réalisent 3 angles stadimétriques différents, à savoir :

1«' rapport ='^(^ = 0.02 == 4125")

2*^ rapport =-7^77(0) = 0,01 = 2062")

3« rapport =^-^^ = 0,004 = 825")

Ce qui donne lieu à trois groupes. Mais la lecture correspondante aux fils extrêmes du réticule, quand on désire embrasser le plus grand angle micrométrique possible, serait, à cause des circonstances dépendantes de la construction mat érielle des lentilles non seulement imparfaite mais difficile et gênante à Tœil, si on se proposait de n'employer qu'un seul oculaire ordinaire, notamment dans le cas de forts grossissements. Pour éviter cet inconvénient l'auteur de la Tachéométrie a muni le réticule à plusieurs fils en question d'un oculaire multiple, grossissant 70 fois, avec lesquels les lectures sont faites aisément et clairement.

Cette espèce d'oculaire a été appelé par Porro : oculaire Argo Les groupements principaux des fils sont les suivants : (fig. 29),

A : comportant les fils 1, 2, 14, 15 (a, a', b, b') disposés de manière qu'aux écartements 1,14 (a-b) et 2,15 (a-b') cor-

lesponde le rapport stadimétrique -^

Par cette combinaison, on détermine le nombre générateur en faisant la moyenne arithmétique de deux fils correspondants.

B : fils 3, 4, 5, 6 (a,a/a/a"') ; 10, 11, 12, 13 (b, b', b^ b") dont les écartements ^^ 3, 10 (a-b), 4, 11 (a'-b% 5, 12 (a'^-b"')

6,13 (a""- b*") réalisent le rapport stadimétrique -r^ Le nombre générateur

est donné, dans ce cas, par la moyenne de 4 fils.