C : fils 7,9 ( o — b). L'écartement

correspond au rapport ^^-La détermi-

nation du nombre générateur est simple.

g,2 fi9 Par conséquent, en désignant par

les lettres a, a', b, b', etc., les lectures sur la mire correspondantes aux fils , micrométriques ; par D, le nombre

générateur à lunette horizontale, par H la hauteur de la mire visée par le fil central C, nous pouvons écrire les relations suivantes :

Br

^ D= (a— b) + (a' — bO + Ca" (a+a' + a'H (a + b")0.02

b") + (a" - b") Groupe B j H= (a +»' + a''+ a^-f b + b' -f b' -j-b")— =

Groupe C

Exemple numérique :

Pour démontrer quel degré d'exactitude peut atteindre l'emploi de ce micromètre dans les Cleps grand modèleJ nous croyons utile

de citer un exemple numérique relatif aux trois cas ci-dessus :

Supposons que les lectures sur la mire correspondanta aux fils du micromètre soient les suivantes :

Fils 1 2 3 4 5 6 7

Lectures 47.02, 43.95, 39.36, 38.13, 37.52, 36.32, 33.20, Fils 8 9 10 11 12 13 14 15

Lectures 30.14, 27.07, 24.06, 22.83, 22.21, 21.00 16.42, 13.36.

D'après ces données les nombres générateurs, les valeurs da H et de Terreur E correspondantes aux trois groupes ci-dessus, sont exprimés par :

Groupe A

Groupe B

^^^ D == ± 0.00058 D ^t^tJt D

Mtjuv^2 -^ 1724

Mvj)/ 4 1220

H =1,2056 Groupe C j ^^ 1

^ 'î=± ^ D = ±0.041 D- -^D M tju 245

Pour justifier la discordance qu'au premier abord on pourrait apercevoir dans les éléments concourant à l'évaluation de E, il est essentiel de remarquer que l'objectif de la lunette du cleps grand modèle étant de 50 mm. et le grossissement de 70 fois, le coefficient de l'acuité visuelle n'est plus 90', mais 120", d'autre part le terme \^4 qui affecte le dénominateur dans l'expression de E du groupe B et dû à la présence de deux binômes comportant les lectures sur 8 fils.

Or, si l'on veut faire abstraction des lectures faites par le groupe central C, qui d'ailleurs n'est employé que très rarement, les deux autres groupes de fils A poui' les lectures normales, B pour les lectures intermédiaires offrent des résultats dépassant en précision tout ce que l'on pourrait désirer dans les travaux des levers.

En effet, l'expérience a largement démontré que si les pointés sont exécutés dans de bonnes conditions atmosphériques, si la mire est maintenue verticale et immobile et si les lectures sur la stadia Porro (Unité de 4 cm.) sont exécutées avec toutes les précautions nécessaires, le degré de précision indiqué dans les expressions de E pour les deux premiers groupes est réalisé intégralement dans les résultats pour des lectures ne dépassant pas la distance de 150 m.

Au delà de 150 jusqu'à 250 mètres, Terreur croît rapidement et atteint même le double, mais dans ces conditions aussi le degré d'approximation que Ton atteint est assez considérable. En effet, si Ton considère réduite à 1/500 la valeur de E, nous ne commettons qu'une erreur tolérable pour des levers dans lesquels il nous est permis comme dans les points de détails des terrains, de pousser les lectures à des distances excessives.

Remarquons d'autre paît, que la possibilité de pouvoir faire des mesures aussi exactes que rapides des distances de 150 m. est un avantage considérable pour Tingénieui'. Une longueur de 150 m. exactement mesurée permet effectivement d'établir les stations distantes de 300 m. l'une de l'autre par le procédés des points de rattachement, comme nous allons voir, dans les cheminements principaux.

L'adoption donc du micromètre à 15 fils dans le Cleps grand modèle, accompagné de la mire d'unité 4 cm. résout entièrement le problème des lectures des distances avec l'exactitude désirable.

Pour que l'on se rende compte de la facilité des manœuvres à exécuter pour les observations, nous ajoutons que les trois oculaires sont appliqués dans une pièce métallique qui peut glisser dans la partie antérieure de l'oculaire.

fig.30

La figure 30 représente la tête oculaire de la lunettei'd'un cleps grand modèle. Il suffit de pousser la plaquette p dans le sens convenable : les trous AA', BB', et C mettent à jour respectivement les groupes A, B, C des fils.

Stadia ou mire parlante. — La stadia est le complément indispensable du Tachéomètre. Jusqu'ici, on en a imaginé et construit de nombreuses variétés, tant pour la manière des divisionsjet les couleurs adoptées dans leur chiffraison, quQ par la forme et le mécanisme des joints ayant pour but de les rendre facilement maniables et transportables. La stadia S3 compose d'une simple règle plate de 10 centimètres environ de largeur et de 3 à^ 6 cm de hau-

leur, se repliant en son milieu à Taide d'une charnière. Elle présente sur une de ses faces, des divisions destinées à la détermination des distances.

L'emploi de la stadia suppose que les deux points extrêmes sont à la fois accessibles et visibles l'un de l'autre et que d'autre part, la distance n'est pas trop considérable. En outre, la stadia remplace avantageusement la mesure directe, lorsque des accidents de terrain séparent les deux points, procure une grande économie de temps et permet de ne pas traverser le terrain. La possibilité de pouvoir faire la lecture à distance procure en outre un surcroît de garantie.

L3 corps de la stadia est une longue poutrelle de sapin, bois le moins hyprométrique parmi tous, constituée, quand il est possible, de deux voliges débitées d'une même pièce de bois et asssemblées dos à dos pour éviter les déformations dues au travail du bois sous l'influence des agents atmosphériques. On peut assembler les deux morceaux de bois en forme de T (fig. 31) : on combat ainsi plus

fig. 31 facilement la torsion que subit la mire soit sous l'influence de son propre poids, soit sous l'action du vent.

Quand les mires sont d'une pièce (ce sont les meilleures) leur longueur ne dépasse pas 3 m. à 3 m. 50, mais dans ces conditions, elles sont encombrantes. Avec les mires en deux pièces (les plus ordinairement employées) on peut arriver facilement à 6 mètres.

L'assemblage des deux parties se fait à couteau comme dans la mire Porro ou bien au moyen de charnières C et da broches B (fig.. 32) ou avec charnière C et des bornes d'assemblage BB (fig. 33)

fig. 32 fig. 33 fig- 34

ou d'une barre métallique en forme d'U pivotant autour de la saillie postérieure de la mire à forme de T, munie d'une vis d'arrêt. On peut aussi se servir d'un boulon et d'un écrou (fig. 34). La partie supérieure de la stadia à deux pièces peut être munie

d'une allonge à coulisse pour pouvoir éventuellement allonger la mire. La partie inférieure est garnie d'un pied en fer qui protège le bois contre les chocs et l'usure et dont le plan d'appui doit être exactement perpendiculaire à Taxe de la mire.

Une poignée H (ûg. 35) enfin placie à 1 m. 30 environ de sa base permet au porte-mire de la maintenir solidement. La stadia est graduée sur sa face antérieure au moyen de divisions alternativement rouges et blanches ou noires et blanches et marquées de chiffres très apparents.

Les divisions ont généralement 0"»02 de largeur et les chiffres inscrits à Tenvcrs, en raison du renversement des images dans la lunette expriment des décimètres. La verticalité de la stadia est assurée ou au moyen d'un fil à plomb, ou bien, ce qui est préférable pour des lectures inclinées à l'aids du niveau sphérique fixé derrière la stadia et réglé de manière que la stadia soit verticale quand la bulle d'air tombe sous le cercle de repère, h^ rayon de courbure du niveau sphérique doit être de 10 cm. environ quand il s'agit de lectures horizontales mais non inférieur à un mètre pour les lectures inclinées. L'immobilité de la mire est une condition importante de la précision des opérations. On l'obtient en employant deux tiges inclinées contre la mire pour pouvoir s'opposer à l'action du vent.

Divisions et Chiffraisons. — Les divisions et les chiffraisons varient avec les constructeurs et le modèle du tachéomètre employé.

Les plus généralement adoptées sont représentées par les figures 35 à 38.

fig. 38

P our que les divisions de la stadia offrent le maximum de visibilité compatible avec la largeur des divisions à fractionner et qu'il n'y ait pas d'équivoque dans la lecture des chiffres, tant les divisions que les chiffres doivent êtres peintes en noir sur fond blanc et disposées de manière que la limite de séparation de deux groupes de 10 divisions apparaisse nettement marquée et dépourvue de tout détail inutile : les chiffres de forme simple, droits, non plies.

Pour éviter de peindre le numéro complet des dizaines à

fig.37

côté des divisions ce qui oblige à augmenter la largeur de la stadia, on peut placer suivant les cas, un, deux, trois points près du chiffre des unités.

Malgré les inconvénients que présente ce système, un opérateur exercé, même sans les points, ne commet presque jamais Terreur de comptage, en raison, non seulement de son expérience professionnelle mais aussi par Thabitude que nous avons tous de lire les livres et les tables numériques, en descendant.

Lectures sur la stadia. — Tous les instruments stadimétriques sont basées sur les propriétés des triangles semblables.

Soit L ffig. 36) la distance cherchée, AB une mire verticale,

fig- 39

ab la distance des deux fils micrométriques d'une lunette c^t O Toei de Tobservateur, le tout étant supposa de telle sorte que les rayons visuels aboutissant à A et à B passent par a et par b.

Désignons par H la hauteur ds la mire, h Técartement des fils micrométriqu3s, 1 la distance de Toeil au micromètre.

De la similitude des 2 triangles AOB, aOb, il résulte :

L pourra être calculé en laissant constantes deux des trois quantités L, H ou h, et en faisant varier la 3*^.

On a ainsi trois catégories de mires qui ont respectivement pour variable : la première, la hauteur H de la mire ; la seconde, Técartement h des fils du réticule ; la troisième, la distance 1 de Tœil au réticule.

La première catégorie de stadias est de beaucoup la plus employée en topographie.

L'observation se fait en plaçant l'instrument sur Tune des extrémités de la distance à mssurer, tandis qu'A l'autre extrémité on a placé la mire parlante. On fait coïncider un des fils du micromètre avec le zéro (le point B de la figure). L'autre fil aboutit à la division A.

L'écartement des fils qui est invariable se trouvant ainsi que la grandeur des divisions de la mire, préalablement réglé de telle sorte que chacune des divisions de la longueur interceptée entre eux corresponde par exemple à 1 m de la distance cherchée, celh-