DESCRIPTION DE QUELQUES TACHÉOMÈTRES LES PLUS USITÉS

Tachéomètre type Moinot (fig. 7G) C'est un des modèles les plus- simples et les plus indiqués pour les travaux courants. La lunette anallatique révolutionne complètement autour de son axe. Les deux cercles dont le diamètre varie de 0"»10 à 0"22 portent gravée la graduation centésimale. Les verniers doubles pour chaque

cercle assurent l'approximation de hâ^^ grade dans les petits modèles et dans les instruments grand modèle zrzr^ de grade. La verticalité de Taxe général de l'instrument est obtenue au moyen d'une nivelle placée parallèlement au plan du cercle zénital. L'instrument est muni d'un déclinatoire magnétique ; des vis d'arrêt et de rappel règlent les mouvements dans tous les sens.

Tachéomètre type Moinot à 3 niveaux.— Cet instrument, (fig.77) qui est indiqué surtout pour les levers de précision,présente en plus du modèle précédent,un nivelle sur l'axe et une autre sur la lunette,dès réflecteurs et loupes concentriques à tirages aux verniers, des calottes sphériques recouvrant les divisions, un contre-poids divisé en tangentes, avec loupC; une lampe enfin pour éclairer les fils du réticule.

La Maison Morin construit ces tachéomètres même en alluminium, ce qui réduit de 3/5 leur poids.

flg. 76

fig- 77

Tachéomètre modèle normal. — Cet instrument comporte les organes suivants :

1° Lunette anallatique à double oculaire fournissant respectivement deux grossissements de 45 et 25 fois. Tube anallatiseur réglable au moyen d'un pignon mordant une crémaillière. Oculaire mobile, par rapport au réticule, au moyen d'une vis placée en dessous du tube oculaire et qui permet des mouvements lents pour la mise au point de la lunette. Il est utile de remarquer qu'en employant l'oculaire grossissant 25 fois. Terreur que l'on peut commettre est de it 1/500 et avec lalentilb de grossissement 45 fois, ± 1/700 pour des distances ne dépassant pas 200 mètres et dans tous les cas en se plaçant dans les meilleures conditions d'observation.

2° Les deux cercles de 16 cm. de diamètre ont la graduation sexagésimale ou centésimale. Le cercle horizontal est protégé par un disque qui laiss3 à découvert la seule graduation correspondant au vernier. La lecture des angles dans le système sexagésimal est obtenue à 30" près, et dans le système centésimal à 1/100 de grade. Le ziro dans le cercle horizontal est placé au Nord ; la graduation suit le sens : N, E, S, W. Dans le cercle zénital, le zéro est au zénith et 100 à l'horizon et si la graduation est sexagésimale, le zéro est à l'horizon.

3° Deux niveaux, l'un placé sur le plateau de l'alidade, l'autre sur un des supports des tourillons de la lunette permettent le calage rapide de Tinstrum-ïnt, un troisième fixé sur la lunette sert au réglage de celle-ci.

4° L'instrument est muni de tous les accessoires destinés à son parfait fonctionnement tels que : loupes, vis de calage, d'arrêt, de rappel, déclinatoire magnétique, etc.

Tachéomètre k verniers,modële moyen, à lunette centrale. — Cet instrument ne diffère du précédent que par ses dimensions plus réduites, les cercles ayant un diamètre de 13 cm., les autres organes étant en proportion. Les verniers donnent 1/50 de grade dans la chiffraison centésimale, la minute dans le système sexagésimal : approximation suffisante pour les travaux courants, expéditifs, comme les études d'avant-projet de chemins de fer. La lunette anallatique est munie d'un objectif de 30 mm. d'ouverture et d'un oculaire fixe grossissant 20 fois. Les autres organes : micromètres, porte-oculaire, tube porte-objectif, etc., sont identiques à ceux du tachéomètre normal. La précision des lectures sur la stadia est obtenue à 1/500 près pour des distances ne dépassant pas 100 mètres. Les erreurs, du reste, ne sont pas intolérables même pour des distances de 200 mètres et plus, ce qui engage les ingénieurs chargés d'études expéditives et les géomètres,à les employer

fig. 78.

de préférence aux tachéomètres qui donneraient une précision autant élevée qu'inutile pour le genre de travaux à exécuter.

Tachéomètre petit modèle, à verniers et à lunette centrale. — C'est le type d'appareil nommé tachéomètre de poche, en laison de ses dimensions très réduite. Il comporte une lunette non anallatique avec un objectif grossissant 13 fois. Angle stadimé-

trique 1/50. Approximations des lectures ± TKFCàz ^^ pour des

distances ne dépassant pas respectivement 100 et 150 mètres. Cercle horizontal et cercle vertical de 95 "*/"» et 75 "*/"* de diamètre. Verniers donnant la minute. Nivelle do riglage sur l'alidade. Nivelle fixe sur la lunette. Déclinatoire magnétique. Accessoires identiques à ceux du tachéomètre grand modèle.

fig- 79

Gleps à microscopes, à lunette centrale, grand modèle. — Les dispositifs de ces appareils de précision ont été tout récemment étudiés par M. Salmoiraghi dans le but de réaliser, à un degré supérieur, les trois conditions fondamentales suivantes : précision des résultats, rapidité des opérations, facilité de maniement. Le principe, la manœuvre étant les mêmes que pour les cleps décrits ci-dessus, nous nous bornerons à exposer la seule légende explicative du cleps grand modèle, qui résume les trois autres modèles de moindres dimensions et qui appartiennent au

même type.

Légende de cleps grand modèle : — La lunette anallatjque du Cleps est munie de trois oculaires grossissant 16, 26, 44 fois environ et malgré ces forts grossissements, elle offre une parfaite netteté.

VS V*, V^ vis calantes.

B, plateau du trépied.

E, écrou à 3 ailes destiné à fixer l'instrument sur le trépied.

C. C limbes horizontal et vertical renfermés dans deux boîtes cylindriques et visibles dans les seules parties correspondant aux microscopes pour les lectures des angles. Division centésimale.

mi , mg, microscopes destinés à la lecture des angles zénitaux ; ils sont montés sur uns pièce commandée par un levier actionné à son tour, par des vis de rappel avec tête à palette pour obtenir la vérification de la position de l'index.

Les plaquettes des réticules des microscopes sont rectifiables au moyen d'une vis à tête carrée a, a', permettant de fixer sur un même diamètre les deux fils centraux.

Ma, Mb, microscopes destinés à la lecture des angles azimutaux, fixés aux supports de la lunette. Ces microscopes possèdent leurs oculaires semblables à celui de la lunette. Les microscopes verticaux possèdent Toculaire négatif.

N, nivelle montée sur la lunette au moyen des vis r'. En regard de chaque microscope et, appliqués aux parois des boîtes protégeant les cercles, sont placés des prismes réflecteurs fun seulement P est marqué sur la figure),dont le but est d'éclairer par réflexion la graduation aux endroits où l'on doit faire la lecture. Les rayons lumineux sont réfléchis à leur tour de la surface polie du limbe dans la direction des axes des microscopes. Grâce à la netteté des divisions des limbes et à l'ensemble des dispositifs de lecture, les graduations paraissent à l'oculaire du microscope d'une clarté, d'une netteté vraiment étonnante. Par suite, la lecture à l'estime à 0,005 est obtenue d'une manière simple, rapide et sûre. Le microscope étant muni de trois fils lecteurs (fig. 51) on peut attein-

dre l'approximation de ^r — =0,0029

V, vis à palette permettant, en la dévissant, de rendre mobile toute la partie snpérieure de l'instrument autour de l'axe principal. Du côté opposé à V, il y a un dispositif de vis pour les petits mouvements permettant l'orientemcnt de l'instrument.

V^ V*, vis d'arrêt et pince du cercle horizontal.

n, nivelle rectifiable superposée à l'alidade pour le calage de l'instrument.

YY, coussinets en bronze qui soutiennent les tourillons de la lunette. Un des deux coussinets est muni des vis dé réglage W.

fig.8o|

1, v^, v^ levier, vis"d*arrêt et pinces constituant le dispositif des fins mouvements de la lunette. La lunette qui peut naturellement être retournée bout à bout entre les deux supports est munie d'une nivelle fixe N rectifiable à Taide du dispositif r'.

d, déclinatoire magnétique.

Opérations de réglage du tachéomètre

Avant de se servir d'un tachéomètre, il faut s'assurer qu'il réponde par sa construction aux conditions principales suivantes :

!• La lunette doit tourner autour de son axe avec douceur et sans grippement : après avoir arrêté le mouvement de la lunette au moyen de la vis d'arrêt correspondante, on imprimera une légère pression sur la lunette pour constater si l'arrêt est ferme. 2® Le cercle azimutal doit effleurer le long de toute la périphérie, le mouvement de rotation devra être doux, uniforme, sans choc, ni frottement. 3° L'alidade devra effleurer également le long de toute la circonférence des cercles correspondants. 4° Le mouvement et l'an-êt des autres organes devra satisfaire aux mêmes conditions. Après avpir fait ces vérifications, on passe aux opérations de réglage dans l'ordre suivant :

fig. 8i

Vérification et réglage de la nivelle du cercle azimutal. — Il suffit de faire tourner la nivelle de 200 gr. exactement autour de l'axe principal de l'instrument. Si la bulle ne rentre pas dans ses repères, on corrige la moitié de la différence avec la vis de réglage de la nivelle^ l'autre moitié au moyen de la vis calante opposée. Si le réglage est impossible, c'est-à-dire, si Ton ne peut pas parvenir à centrer la bulle entre ses repères, il faudra conclure que l'axe de rotation ne reste pas immobile pendant son mouvement et il faut renvoyer l'instrument au constructeur.

Verticalité de Taxe principal. — On oriente d'abord là nivelle Nj N\ (fig 82) parallèlement à deux vis calantes V^ Vj, et on amène la bulle entre ses repères en tournant ces deux vis simultanément en sens contraire. Ensuite, on amène la nivelle dans une

direction No N'^ perpendiculaire à la première et on cale la bulle en manœuvrant la troisième vis Vg. On ramène ensuite la nivelle dans la première position Nj N/ pour rectifier le premier calage qui a dû être en partie détruit, puis dans la seconde Ng N'^ et ainsi de suite jusqu'à ce que Ton ne constate plus de déplacement appréciable de la bulle quand on passe successivement la nivelle dans deux directions perpendiculaires Tune de Tautré.

Vérifier si l*axe de la nivelle de la lunette est parallèle à Taxe optique de la lunette. — Proposons-nous de déterminer la différence de niveau entre les deux points BB' (fig. 82)

fig. 82

d'un terrain en pente. Avec l'instrument en B, la mire en B', si, la bulle centrée, Taxe optique de la lunette est horizontal, le point visé sera C. Dans la position B' et dans les conditions identiques, le point visé sera C.

La différence de niveau est alors exprimée par : B'C — BA = B'A' — BC (1)

Si, au contraire. Taxe optique de la lunette n'est pas horizontal, les points visés respectivement dans les deux positions B, B' seront D', D et on a :

DC = D'C = y

Cherchons la valeur de y :

B'C = B'D' — y BC =BD —y Et portant ces deux valeurs dans (1), il vient :

B'D' - y — BA = B'A' — BD + y, d'où B'D' + BD — (BA + B^AO = 2 y et enfin BD + BD' BA + B'A'

Si cette différence est égale à zéro, il n'y a pas lieu à réglage ; dans le cas contraire, la valeur calculée de y nous donne les points à viser sur la stadia, pour que Taxe optique de la lunette soit horizontal et en conséquence, la manière de rectifier la bulle.

Perpendicularitéde Taxe de rotation de la lunette àl'axe principal de Tinstrument. — Première méthode, — Vérification directe — Il faut d'abord constater la verticalité de Taxe principal, au moyen de l'opération du calage. On dirige ensuite la lunette vers

un long fil aplomb placé à quelques mètres de distancede l'instrument, ou vers l'angle d'un édifice dont on a préalablement vérifié la verticalité. Après avoir conduit la croisée des fils sur un point de la ligne verticale observée, on fait basculer la lunette autour de son axe de rotation. Le point de croisement des fils ne doit pas s'écarter de la verticale.

Dans le cas contraire, si le point de croisement décrit une courbe, l'axe optique de la lunette n'est pas perpendiculaire à Taxe de rotation et on fait la correction en déplaçant le réticule, et s'il décrit une ligne droite oblique, on procède alors à la rectification nécessaire en agissant dans le sens opportun sur le dispositif de réglage, qui varie suivant les modèles d'instrument.

IH

fig. 83

fig. 84

flg. 85

Dans les modèles de tourillons représentés par les fig. 83 à 85, on agit sur les vis V pour élever ou abaisser le tourillon et modifier la position relative de son axe par rapport à l'axe vertical de l'instrument.

Deuxième méthode : Rotation de l'alidade autour de l'axe PRINCIPAL, (fig. 86.) — Le fil vertical du réticule ayant été préalablement centré, on vise, sans que le calage soit fait, un point placé dans le plan formé par l'axe optique de la lunette perpendiculairement à l'axe principal. Soit OA l'axe principal de l'instrument, BjC^ l'axe des tourillons que nous supposons non perpendiculaire au premier. Au moyen de ralidade,on imprime un demi-tour exact de 200*^*"

fig. 86 à OA. La nouvelle position de l'axe des tourillons sera B2C2. On ramène l'objectif vers le signal. La lunette décrit un plan AT^ perpendiculaire au même axe, qui occupe maintenant la position B^C» et le point Tj ne se trouvera plus dans le prolongement de l'axe

optique. Si, au contraire, la perpendicularité existe, même dans la deuxième position de l'axe des tourillons, les deux plans coïncident suivant la ligne A T et nous retrouverons dans la deuxième position le point T,. Pour effectuer le réglage, on agit sur bs vis V jusqu'à ce que le fil rétrograde de la moitié de l'angle T^ATg. Pour éviter des tâtonnements, on lit le premier angle L indiqué par un des verniers et U après le demi tour de 200 s^. L'angle U — L, corrigé de 200 s^S divisé par deux, représente la quantité dont on doit faire rétrograder Talidade. On ramène enfin le fil sur le signal en agissant sur la vis de réglage.

Perpendicularité de l'axe optique de la lunette à l'axe de rotation de la lunette.(fig.87) Soit AB l'axe de rotation de la lunette. — Pour reconnaître si son axe optique CO est perpendiculaire à AB, on vise un'point Cp puis on retourne la lunette

fig. 87 sans dessus dessous, de manière à fair^ passer à droite le tourillon de gauche et réciproquement, en ayant soin de ramener Taxe de figure de la lunette dans sa position initiale. Alors, si le point se projette encore sur le fil vertical du réticule comme ce serait le cas pour un axe optique dirigé suivant COCp la condition ci-dessus est satisfaite, et les deux axes sont perpendiculaires. En effet, supposons qu'elle ne soit pas satisfaite et que l'axe optique occupe au moment du premier poincé une aulre position EOEj. Après retournement de la lunette, cet axe prend la direction DDj symétrique de EEi, par rapport à CCi, par conséquent le point Ei ne se projette pas sur le fil vertical.

Régrlage du fil vertical du réticule. — Pour effectuer le réglage il faut modifier la direction de l'axe optique sans changer l'orientation de l'axe de figure de la lunette, de manière à amener sous le fil vertical un point Cp(fig. 87) situé au milieu de l'intervalle E^Di compris entre le signal visé Ej et son symétrique Djpar lequel passe l'axe optique, après retournement de la lunette. On obtient ce résultat en déplaçant le réticule de droite à gauche ou vice-versa au moyen de vis disposées à cet effet. On répète plusieurs fois ces opérations. On peut faire la même correction, en imprimant à la

direction de l'axe optique un déplacement angulaire de

7 — d'Angelo, Le Tach. et ses appl.

deux lectures L,L', faites dans les positions E,Ei et D^D^, ou bien en faisant L=0, ce qui simplifie et abrège Topération.

PerpendJicalarité du fil vertical à Taxe de rotation de la lunette. — On amène une des extrémités du fil considéré sur rimagetrès nette d'un point ; on fait tourner ensuite lentement la lunette autour de ses tourillons jusqu'à ce que l'image soit venue à l'extrémité opposée du champ de la lunette. Pendant ce mouvement le fil ne doit jamais cesser de passer par le point visé. Dans le cas où on constate un écart entre ce point et la deuxième extrémité du fil, on corrigera en faisant tourner au moyen des vis le réticule autour de l'axe de figure de la lunette, jusqu'à ce que le fil couvre à nouveau l'image.

Défaut de constance de centrage du fil vertical. — Il arrive parfois que le fil vertical parfaitement réglé pour un signal déterminé, cesse de l'être quand on vise un point placé à une autre distance. Ce défaut provient de ce que le porte-réticule se déplace obliquement à l'axe optique de la lunette, c. a d. obliquement à l'axe de rotation AB (fig. 88). Suivant la distance des objets visés

-V£rr^-|ir«-»^

fig.

le croisement des fils glisse le long d'une oblique comme CjC, et la ligne de visée prend des directions C^O, C^O, non perpendiculaires à AB. Pour corriger ce défaut, on réitère chaque pointé après retournement de la lunette et on prend la moyenne des deux lectures correspondantes.

Réglage du vernier du limbe vertical, (fig. 89). — La

fig. 89 seule condition à laquelle ce vernier doit satisfaire est d'indiquer 100 sr lorsque l'axe optique est horizontal. L'instrument étant placé avec la nivelle et la lunette horizontale, on lit sur une mire la division sur laquelle se projette le fil axial horizontal. On fait

alors basculer la lunette de 200*^' exactement et on retourne de 200^^ le système supérieur. Dans ces conditions, ïe fil axial se projettera sur une nouvelle division. Il faut alors prendre la moitié de la distance qui sépare la deuxième division de la première, et on dirigera la lunette vers ce nouveau point.

Après plusieurs tâtonnements on arrivera à déterminer sur la mire un point tel que Taxe optique y reviendra après le mouvement de retournement et ds bascule. Dans cette nouvelle position Taxe optique sera perpendiculaire à Taxe vertical de Tinstrument. La lunette étant ainsi bien arrêtée, on tournera les vis V^V^ sans tête du vernier jusqu'à ce que le zéro de celui-ci corresponde exactement à 100 s'^ du limbe.

Régula ge de la boussole. — Cette opération est utile seulement quand les opérations sur le terrain exigent l'emploi de plusieurs tachéomètres, surtout pour les tracés de chemins de fer. Quand on veut orienter plusieurs tachéomètres sur le même méridien on en choisit un comme type et on l'installe sur un piquet : on vise un objet distant, le sommet d'un clocher, par exemple, et on note l'angle horizontal. En plaçant un autre instrument sur le même piquet on fait tourner le limbe horizontal jusqu'à ce que le vernier se trouve sur l'angle noté en même temps que le fil vertical du réticule tombe sur la flèche du clocher. On examine alors l'aiguille aimantée et si elle n'indique pas zéro, on corrige en déplaçant le disque dans lequel elle est enfemiée.

Réglage de Tangle stadlmétrlqne d'une lunette anallatique. — Après avoir mesuré exactement et directement une distance horizontale de 200 mètres à partir de la verticale passant par le centre de l'instrument, on fait la lecture avec la lunette sur une stadia placée à l'autre extrémité de la distance mesurée. Supposons que les fils réalisent un angle stadimétrique de 1/200, le nombre n de divisions entières comprises entre les 2 fils doit être

— tg uj = X ^^^ = 100. Si on n'obtient pas exactement ce ré-

sultat, on agit sur la vis de réglage pour déplacer dans le sens convenable le verre anallatiseur.

Vérification de la stadia. — Si la stadia présente les divisions métriques, après avoir fait la comparaison, entre ces divisions et les divisions d'un mètre étalon au but de déterminer l'influence relative des désaccords éventuels systématiques entre la longueur du mètre nominal de la division de la mire et la longueur du mètre étalon, ou bien des irrégularités accidentelles des divisions peintes,

sur un axe (fig. 90) on porte les divisions de la mirje et p ir chaque point de division, on trace des

rs

Ph

wÀ

fc'j

it'\

ordonnées à échelle décuple des discordances entre les traits de la mire et les traits correspondants de rétalon, ayant soin, dans chaque reprise de l'étalon sur la mire de cumuler les écarts constatés avec Terreur de la division sur laquelle on a effectué la reprise.

On trace ensuite la droite oy de manière que la superficie oYy soit égale à la superficie comprise entre l'axe oY et la courbe fig. 90 d'étalonnage. Soit i l'écart en-

tre l'ordonnée correspondante à la division 1 m. du mètre étalon et du mètre moyen de la stadia au moment de l'étalonage, e Terreur par rapport au mètre normal du mètre étalon à 0°, £, son erreur à la température t de Tétalonage, a son coefficient de dilatation linéaire. On a pour Terreur absolue du mètre étalon au moment de Tétalonage :

E = e + at et pour Tendeur absolue C du mètre de la stadia :

L'cn'eur ne doit pas dépasser 2 ou 3 décimillimètres. Les tronçons d'ordonnées comprises entre la droite moyenne et la courbe d'étàlonage mesurent les erreurs accidentelles de la division. Elles doivent rester inférieures à 2 décimillimètres.

Les dsux lectures faites en regard des indices sur ces échelles expriment : la première, la dilatation absolue d'un mètre de la règle en fer, la deuxième, la dilatation relative d'un mètre du bois de la stadia, par rapport à un mètre d'une règle en acier. La somme des deux lectures représente par conséquent Terreur absolue d'un mètre de la stadia.

Graduation au moyen d'une lunette stadimétrique. —

Sur un terrain horizontal on mesure exactement à partir de l'objectif de la lunette stadimétrique, une distance de 100 m, par exemple, augmentée de la distance focale d^ Tobjectif. Si cette distance est inconnue, on l'évalue avec une précision suffisante de la manière suivante : on sépare l'objectif de la lunette et on recueille sur une feuille de papier formant écran les rayons solaires réfractés par Tobjectif; on écarte ensuite l'écran jusqu'à ce que l'image solaire

se réduise à un point lumineux. La distance qui sépare ce point de la lentille est égale à la distance focale de Tobjcctif. Cela posé, la mesure de la distance de 100 m. doit être effectuée avec la plus grande attention et répétée plusieurs fois, de manière à obtenir la position moyenne de la ligne avec une précision supérieure à celle des mesures ordinaires. On fait ensuite placer sur le point ainsi déterminé la règle qui doit servir de stadia sur laquelle on dirige la lunette horizontalement et on fait marquer les deux points sur lesquels se projettent Jes deux points stadimétriques. Pour une stadia à 1/100, on divise Tintervalle compris entre ces deux points en autant de parties égales qu'il y a de mètres compris dans la distance à partir du foyer antérieur de l'objectif jusqu'à la règle, c'est à dire dans notre cas, en 100 parties. Si l'opération a pour but de vérifier une mire déjà établie, on place celle-ci à l'extrémité de la ligne mesurée et, la lunette sensiblem2nt horizontale, on vise un des fils sur une division à côte ronde et on peut s'assurer alors, d'après la position du deuxième fil, si les divisions comprises dans l'angle stadimétrique correspondent, suivant le cas, à 50, 100, ou

Emploi du niveau sphérique pour régler la position de la mire. — Quand à l'emploi du niveau sphérique (Ag, 91) pour déterminer la verticalité de la mire, il est à remarquer que l'épaisseur du verre placé sur la face supérieure produit une parallaxe quand on observe obliquement la bulle. Pour éviter que cette parallaxe ne produise pas toujours le même effet, il faut observer la bulle toujours sous le même angle, ce qui pratiquement signifie que l'œil, du porte-mire doit être disposé toujours de la même manière par rapport au niveau. Dans ces conditions, la mire peut être maintenue dans une position qui ne fie. Qi s'écarte pas de la verticalité de plus de 3 a 4', soit de 1/1000 de la hauteur de la mire.

CAUSES d'erreurs

Défaut de rég-lage entre l'angle stadimétrique et les coefficients du nombre générateur. - Parmi les causes d'erreurs nous devons signaler la discordance entre l'angle stadimétrique et les coefficients pour lesquels il faut multiplier le nombre générateur pour avoir la distance. Le défaut de réglage entre ces deux quantités occasionne une erreur systématique proportionnelle au nombre générateur et par conséquent à la distance elle-même, mais elle dépasse rarement 1/2000 de la distance et disparait quand le lever s'appuie sur un réseau topographique de haute précision.

Erreur de pointé et d'estime de fraction de division. —

Par expérience, Terreur moyenne de lecture faite avec une lunette grossissant 20 fois et possédant un angle stadimétrique de 1/100 sur une mire placée â 100 m. de distance,est d*environit:0,07 de division c, a. d. ± 0"07. L'erreur moyenne de pointé est de 4/100 de divisions ou 0°>04 en distance. On a pour erreur moyenne des deux çrreurs :

Erreur due à la parallaxe des fils. — On a souvent remarqué que quand on vise exactement avec un fil du réticule une division de la stadia, pour les autres fils, on constate généralement une parallaxe. L'erreur moyenne qui en résulte n'est pas inférieure à 1/20 de division (stadia à 100 m), ce qui correspond, dans la même hypothèse précédente, à une erreur moyenne de distance de it 0"05.

Incertitudes dues h des circonstances atmosphériques. — a) Réfractions, — A cause des différentes densités des couches d'air produites par les différences de température, à proximité du sol, surtout le matin, le rayon visuel tantôt s'infléchit vers le sol, tantôt présente sa convexité vers le terrain. Pour éviter les erreurs provenant des déviations des rayons visuels qui atteignent parfois plusieurs millimètres, on doit utiliser la seule partie supérieure de la stadia et quand on est obligé de faire tomber le fil sur des chiffres qui rasent le sol, il est indispensable de contrôler la lecture au moyen des autres fils du micromètre.

b) Ondulations, — Le courant d'air de bas en haut du sol provoqué par la différence de densité des couches d*air réchauffées inégalement sous l'action des rayons solaires donne lieu à des oscillations des images qui rendent incertaines les observations, notamment vers 10 heures du matin et 4 heures de Taprès-midi. Les ondulations horizontales dans le voisinage des murs exposés au soleil provoquent les mêmes inconvénients ; les lectures étant alors difficiles, on est forcé de prolonger la durée des observations. D'autre part les amplitudes des ondulations croissant avec le carré des longueurs de la visée, il suffit de raccourcir celte dernière de la moitié, par exemple, pour réduire au quart l'oscillation de l'image de la stadia.

c) Vents, — Si le vent a pour effet d'égaliser jusqu'à un certain point les températures des couches d'air et d'éviter ainsi partieltiellement les erreurs dues aux réfractions, et aux ondulations, il retarde d'autre part les opérations sur le terrain en raison des difficultés pour obtenir la verticalité de la stadia et des trépidations que subit l'instrument surtout quand il est très léger et le vent fort. L'erreur qui en résulte est celle due à l'inclinaison de la stadia,

Eclairage de la lunette. — Signalée pour la première fois par ringénieur topographe Sanguet, cette erreur due à Téclairage intérieur de la lunette provoque des écarts de mesure qui parfois peuvent atteindre plusieurs décimètres. D'après M, Prévôt, en éclairant l'instrument placé à l'abri de toute influence extérieure, avec des lampes placées à moins de 2 décimètres de distance audessus et au-dessous de Taxe optique, en faisant varier progressivement la quantité de lumière qui pouvait pénétrer dans la lunette, on obtient les résultats indiqués dans le diagramme ci-contre, (fig. 92); Les numéros 1, 2 à 5, représentent 5 séries d'expériences

fig. 92

successives faites avec une lumière de forces progressivement croissantes, la hauteur des zones à traits représente l'excès pour 100 mètres sur la distance correspondante à l'éclairage miniqium (expérience numéro 1) de la distance moyenne fournie par chaque série d'expérience.

Les lignes ponctuées indiquent le degré d'incertitude de chaque résultat.

Défaut de la verticalité de la stadia. — Soit A (flg. 93)

fig. 93 le point où l'axe optique de la lunette rencontre la stadia' ST maintenue inclinée. Si la stadia coïncidait avec la verticale LL' amenée parle même point, nous aurions une première erreur ^en plus dans la distance déjà réduite à l'horizon. Soient a l'angle compris entre les deux positions de la stadia, h la hauteur SA, on a :

e==h sin a Une erreur plus grande est due à la différence entre TV et LL' ; ayant mené TV perpendiculaire à l'axe optique et considérant comme droits les angles T, V en raison de la petitesse de l'angle stadimétrique, on a successivement :

TV = LV cos p =- TV cos (a +p)

T'V-LL'=Tv(l-^^^^) ^ cos p '

et pouvant en pratique poser sans erreur sensible cos P = 1, après développement et simplification, il vient :

TV — LU := TV tg p sin a

Si maintenant nous désignons par E la distance déduite du nombre générateur TV et d la discordance entre cette distance et celle correspondant à LU, on aura :

d = E tg p sin a et l'erreur totale est par conséquent :

(1) D = d + e == E tg p sin a + h sin a

Formule générale dans laquelle p est positif quand la visée s'élève au-dessus de l'horizon et négatif dans le cas contraire, a est positif quand la mire est inclinée vers l'avant, négatif quand elle est inclinée en arrière.

L'erreur provenant du défaut de verticalité de la stadia s'élimine, comme nous l'avons déj à vu, en faisant usage du fil à plomb ou du niveau sphérique dont le verre présente un rayon de courbure non inférieur à 1 mètre.

L'expérience prouve en effet qu'un porte-mire exercé parvient à amener la bulle d'une nivelle sphérique au centre de la boîte à moins d'un millimètre, ce qui correspond à une différence de deux millimètres des intervalles diamétralement opposes compris entre les 2 bords de la bulle et du cercle de repère.

On doit donc avoir :

: 0.001, d'où

R > 1 mètre Dans ces conditions, l'inclinaison maxima de la stadia étant d'un millimètre, le second terme de (1) est négligeable et on peut calculer l'erreur à craindre avec la formule :

D = E tg p tg a sina pouvant être considéré égal à tga, étant donné la petitesse de l'angle a.

Erreurdue à la variation de longueur de lastadia.— On

a trouvé expérimentalement que les écarts quotidiens dûs à la différence de température est de± 0™/°^02par mètre, c. à d. ±-^^^7^

de longueur, ce qui correspond, pour une distance de 100 mètres, â une erreur de zt 2 millimètres, tout à fait négligeable. Les variations, au contraire, dans la longueur, dues au dessèchement du

bois et à Thumidité peuvent atteindre it 0°^"*2 à 0°»°^3 par mètre

"4000 ^^^^^^^' ^^ Q^i correspond à une erreur maximum

de ± 25 mm. par 100 m.

L'erreur moyenne correspondante est de +■

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A propos des variations de longueur des mires de nivellement.

A. Lois du colonel GoiiUer. — En 1883-18S4 le colonel Goulier a déterminé, par des minutieuses expériences, l'action de la température et de l'humidité sur la longueur de 42 règles formées de 14 différentes essences de bois, étudiées, soit à l'état naturel, soit après ébuUition dans l'huile de lin, soit recouvertes de trois couches de peintures au blanc de céruse (i) Ces essais ont aboutis aux conclu" sions suivantes :

1° Les variations de longueur sont minima dans le sens des fibres du bois ; 2° l'action de la température est sensiblement la même pour chaque espèce de bois, qu'il soit à l'état naturel, peint ou huilé. L'allongement est proportionnel à l'accroissement de température entre les limites ordinaires de la pratique. Pour le sapin ordinaire, peifît, aux trois quarts sec, dont on fait les mires, le coefficient de cet allongement varie avec l'état hygrométrique, comme l'indique la courbe moyenne du diagramme ci-après (fig 94) ; 3° les bois les moins

fig. 94,coefficient thermique d'allongement

sensibles à l'action de l'humidité sont les bois résineux ; 4° dans les conditions ordinaires de la pratique, l'allongement des règles est proportionel à l'accroissement de l'état hygrométrique, sauf pour les bois résineux ; 5^ les règles peintes varient moins et surtout moins

(1) Ace sujet voir: i° Comptes Rendus de V Associatioyi géodêsique internationale {^conférence de Bruxelles) y Bernn, i8ç3 ; 2° Etudes sur les instruments et les m,éthodes des nivellements de précision, par le colonel Goulier, revues et annotées par Ch. Lallemand, Imprimerie Nationale, Paris, 1897.

vite que les règles naturelles ou huilées. L'huilage n'a qu'un effet minime ; 6** sous l'influence d'une humidité croissante, le bois des mires s'allonge d'abord^ jusqu'à un certain degré hygrométrique, puis se contracte au delà. Le maximum de longueur correspond à des états hygrométriques voisins de 85^, 80^ ou 75^ (i) pour des températures respectivement voisine de 0°, -|- 20 ou -[- 40*^- Pratiquement on peut admettre que le bois de mire s'allonge suivant une loi linéaire entre 10*^ et 70^ d'humidité relative, puis garde une